新苏科八年级数学下册期末考试题

新苏科八年级数学下册期末考试题

一、解答题

1．某校数学兴趣小组成员小华对本班上学期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数分布直方图和频数、频率分布表．请你根据图表提供的信息，解答下列问题：

分组49.5～

59.5

59.5～

69.5

69.5～

79.5

79.5～

89.5

89.5～

100.5

合

计

频

数

2a2016450

频

率

0.040.160.400.32b1

（1）频数、频率分布表中a=，b=；

（2）补全频数分布直方图；

（3）数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了93分的小华被选上的概率是多少．

2．如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：

（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1．（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．

（3）作出点C关于x轴的对称点P．若点P向右平移x（x取整数）个单位长度后落在

△A2B2C2的内部，请直接写出x的值．

3．在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点E 为BC 延长线上一点，且BD ＝BE ，连接DE ，Q 为DE 的中点，有一动点P 从B 点出发，沿BC 以每秒1个单位的速度向E 点运动，运动时间为t 秒．

（1）如图1，连接DP 、PQ ，则S △DPQ ＝ （用含t 的式子表示）；

（2）如图2，M 、N 分别为AD 、AB 的中点，当t 为何值时，四边形MNPQ 为平行四边形？请说明理由；

（3）如图3，连接CQ ，AQ ，试判断AQ 、CQ 的位置关系并加以证明．

4．为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制了如下尚不完整的统计图表:调查结果统计表 组别

A B

C

D

E

分组（元） 030x ≤＜ 3060x ≤＜

频数

调查结果频数分布直方图 调查结果扇形统计图

请根据以上图表，解答下列问题：

（1）填空：这次调查的样本容量是 ，a = ,m = ； （2）补全频数分布直方图；（3）求扇形统计图中扇形B 的圆心角度数； （4）该校共有1000人，请估计每月零花钱的数额x 在3090x ≤＜范围的人数. 5．正方形ABCD 中，点O 是对角线DB 的中点，点P 是DB 所在直线上的一个动点，PE ⊥BC 于E ，PF ⊥DC 于F ．

（1）当点P 与点O 重合时（如图①），猜测AP 与EF 的数量及位置关系，并证明你的结论；

（2）当点P 在线段DB 上（不与点D 、O 、B 重合）时（如图②），探究（1）中的结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由；

（3）当点P 在DB 的长延长线上时，请将图③补充完整，并判断（1）中的结论是否成立？若成立，直接写出结论；若不成立，请写出相应的结论．

6．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （﹣3，﹣1）、B （﹣1，0）、C （0，﹣3）

（1）点A 关于坐标原点O 对称的点的坐标为 ．

（2）将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A 1B 1C ，A 1A 的长为 ．

7．已知：如图，在▱ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、AD 上，且BE ＝DF 求证：AC 、EF 互相平分．

8．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 是边AB 的点，DE ∥BC 交AC 于点E ，连接BE ，点F 、G 、H 分别为BE 、DE 、BC 的中点． （1）求证：FG ＝FH ；

（2）当∠A 为多少度时，FG ⊥FH ？并说明理由．

9．如图，反比例函数k

y x

=

的图像经过第二象限内的点(1,)A m -，AB x ⊥轴于点B ，AOB ∆的面积为2.若直线y ax b =+经过点A ，并且经过反比例函数k

y x

=的图像上另一

点(,2)C n -.

（1）求反比例函数k

y x

=

与直线y ax b =+的解析式； （2）连接OC ，求AOC ∆的面积；

（3）不等式0k

ax b x

+-≥的解集为_________

（4）若()11,D x y 在k

y x

=(0)k ≠图像上，且满足13y ≥-，则1x 的取值范围是_________.

10．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 和△A 'B 'C '的顶点都在格点上． （1）将△ABC 绕点B 顺时针旋转90°后得到△A 1BC 1；

（2）若△A 'B 'C '是由△ABC 绕某一点旋转某一角度得到，则旋转中心的坐标是 ．

11．如图，在▱ABCD 中，BC ＝6cm ，点E 从点D 出发沿DA 边运动到点A ，点F 从点B 出发沿BC 边向点C 运动，点E 的运动速度为2cm /s ，点F 的运动速度为lcm /s ，它们同时出发，设运动的时间为t 秒，当t 为何值时，EF ∥AB ．

12．为了提高学生阅读能力，我区某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：

（1）将条形统计图补充完整；被调查的学生周末阅读时间众数是 小时，中位数是 小时；

（2）计算被调查学生阅读时间的平均数；

（3）该校八年级共有500人，试估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数．

13．商店把进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现采用提高售价的