概率论与数理统计第一章习题及答案
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《概率论与数理统计》第一章习题及答案
习题1.1
1. 将一枚均匀的硬币抛两次，事件C
,分别表示“第一次出现
A,
B
正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”。试写出样本空间及事件C
,中的样本点。
A,
B
解：{=
Ω(正，正)，（正，反），（反，正），（反，反）} {=A(正，正)，（正，反）}；{=
B（正，正），（反，反）} {=
C(正，正)，（正，反），（反，正）}
2. 在掷两颗骰子的试验中，事件D
,
,分别表示“点数之和为
A,
B
C
偶数”，“点数之和小于5”，“点数相等”，“至少有一颗骰子的点数为3”。试写出样本空间及事件D
-
+,
-
,
,中
AB-
,
A
B
C
A
BC
B
C
A
的样本点。
解：
{})6,6(,
=
Ω；
),2,6(),1,6(,
),2,1(),1,1(
),6,2(,
),2,2(),1,2(),6,1(,
{})1,3(),2,2(),3,1(),1,1(
AB；
=
{})1,2(),2,1(),6,6(),4,6(),2,6(,
+B
A；
=
),5,1(),3,1(),1,1(
A；
C
=
Φ
{})2,2(),1,1(
BC；
=
{})4,6(),2,6(),1,5(),6,4(),2,4(),6,2(),4,2(),5,1(
B
A
-D
C
-
=
-
3. 以C
,分别表示某城市居民订阅日报、晚报和体育报。试用
A,
B
,表示以下事件：
A,
B
C
（1）只订阅日报；（2）只订日报和晚报；
（3）只订一种报； （4）正好订两种报； （5）至少订阅一种报； （6）不订阅任何报； （7）至多订阅一种报； （8）三种报纸都订阅； （9）三种报纸不全订阅。 解：
（1）C B A ； （2）C AB ；
（3）C B A C B A C B A ++； （4）BC A C B A C AB ++;
（5）C B A ++； （6）C B A ；
（7）C B A C B A C B A C B A +++或C B C A B A ++ （8）ABC ； （9）C B A ++
4. 甲、乙、丙三人各射击一次，事件321,,A A A 分别表示甲、乙、丙射中。试说明下列事件所表示的结果：2A , 32A A +, 21A A , 21A A +,
321A A A , 313221A A A A A A ++.
解：甲未击中；乙和丙至少一人击中；甲和乙至多有一人击中或甲和乙至少有一人未击中；甲和乙都未击中；甲和乙击中而丙未击中；甲、乙、丙三人至少有两人击中。
5. 设事件C B A ,,满足Φ≠ABC ，试把下列事件表示为一些互不相容的事件的和：C B A ++，C AB +，AC B -.
解：如图：
C
B A C
B A C
B A ABC
BC
A C
AB C
B A Ω
A
B
C
C
B A
BC
A C
B
C AB A B BC
A C
B A
C AB AC B C C AB C AB B A C B A BC A ABC C AB C B A C B A C B A +=+=++=-+=+++++++=++;
;
6. 若事件C B A ,,满足C B C A +=+，试问B A =是否成立？举例说明。
解：不一定成立。例如：{}5,4,3=A ，{}3=B ，{}5,4=C ， 那么，C B C A +=+，但B A ≠。
7. 对于事件C B A ,,，试问C B A C B A +-=--)()(是否成立？举例说明。
解：不一定成立。 例如：{}5,4,3=A ，{}6,5,4=B ，{}7,6=C ， 那么{}3)(=--C B A ，但是{}7,6,3)(=+-C B A 。
8. 设31)(=A P ，21)(=B P ，试就以下三种情况分别求)(A B P ：
（1）Φ=AB ， （2）B A ⊂， （3）81)(=AB P .
解：
（1）2
1
)()()()(=
-=-=AB P B P AB B P A B P ；
（2）6
1)()()()(=
-=-=A P B P A B P A B P ；
（3）8
38121)()()()(=-=
-=-=AB P B P AB B P A B P 。
9. 已知41)()()(===C P B P A P ，161)()(==BC P AC P ，0)(=AB P 求
事件C B A ,,全不发生的概率。
解：
()
)(1)(C B A P C B A P C B A P ++-=++==
[]
)()()()()()()(1ABC P BC P AC P AB P C P B P A P +---++-8
3
016116104141411=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+---++-=
10. 每个路口有红、绿、黄三色指示灯，假设各色灯的开闭是等可能的。一个人骑车经过三个路口，试求下列事件的概率：=A “三个都是红灯”=“全红”； =B “全绿”； =C “全黄”； =D “无红”；
=E “无绿”； =F “三次颜色相同”； =G “颜色全不相同”； =H “颜色不全相同”。