线代期末复习提纲

《线性代数》课程教学大纲

《线性代数》课程教案大纲课程代码：课程性质：专业基础理论课必修适用专业：工科类各专业总学分数：总学时数：修订年月：编写年月：执笔：韩晓卓、李锋课程简介(中文)：线性代数是理、工、经管各专业重要的基础课之一。它是以讨论有限维空间线性理论为主，具有较强的抽象性与逻辑性，是数学的一个重要分支，其理论与方法已广泛应用于其它科学领域中。主要包括：矩阵、行列式、线性方程组、秩问题、矩阵的特征值和特征向量、二次型等内容。课程简介(英文)： , . , , . . , , , , , , . 一、课程目的《线性代数》是高等院校工科专业学生必修的一门基础理论课。它是以讨论有限维空间线性理论为主，具有较强的抽象性与逻辑性。通过本课程的学习，使学生比较系统地获得线性代数中的行列式、矩阵、线性方程组、矩阵和向量组的秩，矩阵的特征值和特征向量等方面的基本概念、基本理论和基本方法，培养学生独特的代数思维模式和解决实际问题的能力，同时使学生了解线性代数在经济方面的简单应用,并为学生学习后继课程及进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。二、课程教案内容及学时分配 (一）教案内容第一章行列式(学时) 教案内容：

二阶三阶行列式；阶行列式的定义；行列式的性质（证明选讲）；行列式按行(列)展开（定理证明选讲，行列式按某行（列）展开选讲）；克莱姆法则。本章的重点与难点：重点：行列式的性质；行列式按一行（列）展开定理；克莱姆法则的应用。难点：阶行列式的定义的理解；阶行列式计算。第二章矩阵(学时) 教案内容：矩阵的概念；矩阵的运算（矩阵的加、减法；数乘；乘法；矩阵转置；方阵的幂；方阵的行列式）；几种特殊的矩阵（对角矩阵，数量矩阵，三角形矩阵，单位矩阵，对称矩阵与反对称矩阵）；分块矩阵（分块阵及其运算，分块对角阵）；逆矩阵（可逆阵的定义；奇异阵，伴随阵与逆阵的关系；逆阵的性质，二阶上三角分块阵的求逆方法）；本章的重点与难点：重点：矩阵的运算规律；逆矩阵的性质以及求法；难点：矩阵的乘积及分块矩阵的乘积；逆矩阵（抽象矩阵的逆矩阵）的求法。第三章矩阵的初等变换与线性方程组(学时) 教案内容：矩阵的初等变换（初等矩阵定义；初等矩阵与矩阵初等变换的关系。用初等变换求矩阵的逆）；矩阵的秩（矩阵的秩的定义；矩阵的秩与其子式的关系；初等变换求矩阵的秩）。线性方程组的消元解法（消元解法与初等行变换的关系；线性方程组有唯一解、无穷多组解和无解的讨论；线性方程组有解的判别定理；齐次线性方程组有非零解的充分和必要条件）；本章的重点与难点：重点：利用初等变换求矩阵的逆矩阵与矩阵的秩；利用初等变换求线性方程组的通解。难点：利用初等变换求线性方程组的通解。

公共基础知识必背基础知识点之政治理论27大知识点

1. 一个细胞在人工操作下分裂繁殖从而形成细胞群，在细胞群中每个细胞的基因彼此相同，这种操作被称作( ) A.基因工程 B.蛋白质工程 C.克隆技术 D.转基因技术 2. 唯心主义的两种基本类型是指( )。 A.辩证的唯心主义和形而上学的唯心主义 B.宗教唯心主义和历史唯心主义 C.主观唯心主义和客观唯心主义 D.可知论唯心主义和不可知论唯心主义 3. 毛泽东提出，生产资料私有制的社会主义改造基本完成后，国家政治生活的主题是( )。 A.正确处理人民内部矛盾 B.集中力量进行社会主义建设 C.调动国内外一切积极力量 D.正确处理两类不同性质的矛盾 4. 毛泽东思想达到成熟的标志是( )。 A.以农村包围城市的革命理论的形成 B.社会主义革命和建设理论的形成 C.实事求是思想路线的形成 D.新民主主义理论科学体系的形成 5. 我国刑法规定，对已满14岁不满18岁的人犯罪的( )。 A.应当从轻或减轻处罚 B.应当减轻或免除处罚 C.可以减轻或免除处罚 D.可以从轻或减轻处罚 6. 以下说法不正确的是( )。 A.醉酒的人犯罪，应当负刑事责任 B.又聋又哑的人犯罪，可以从轻、减轻或者免除处罚 C.盲人犯罪，可以从轻、减轻或者免除处罚 D.精神病人犯罪，不负刑事责任。 7. 有期徒刑的缓刑考验期为( )。 A.原判刑期以上，三年以下，不得少于一年 B.原判刑期以上，五年以下，不得少于六个月 C.原判刑期以上，三年以下，不得少于六个月

D.原判刑期以上，五年以下，不得少于一年 8. 市场机制作用得到充分发挥的前提是( )。 A.完备、统一的市场体系 B.计划与市场相结合 C.政府加强宏观调控 D.政府放弃宏观调控 9. 社会总需求是指对一国总产出的意愿购买量，它包括( )。 A.企业需求、家庭需求和政府需求 B.居民消费需求、企业投资需求、政府购买需求和出口需求 C.劳动力需求、要素需求和科技需求 D.工资、利润和折旧 10. 改革开放以来，我国实施的依靠科学技术促进农村经济发展的是( )。 A.火炬计划 B.星火计划 C.丰收计划 D.燎原计划 11. 认为决策是一个动态的过程，这一思想来源于( )。 A.理查德·施奈德 B.伊斯顿和拉斯维尔 C.西蒙 D.林德布罗姆 12. 从决策的基本属性来看，决策是( )。 A.不以人的意志为转移的活动 B. 以人的意志为转移的活动 C.客观规律的真实描述 D.客观规律的正确反映 13. 两点论和重点论的关系是( )。 A.重点论以两点论为前提，两点论内在地包含着重点论 B.两点论以重点论为前提，重点论内在地包含着两点论 C.重点论以两点论为内容，两点论以重点论为形式 D.两点论以重点论为内容，重点论以两点论为形式 14. 酸雨对水生植物的危害很大，特别严重时还会危害人类健康，它的主要成分是( ) A.硫酸和盐酸 B.盐酸和高氯酸 C.高氯酸和硝酸 D.硝酸和硫酸 15. 发展揭示了新陈代谢这一宇宙间普遍的、永远不可抗拒的客观规律，发展的本质是( )。 A.变化 B.增加 C.创新 D.运动

线性代数模拟试题及答案1

一、判断题（本题共5小题，每小题３分, 共15分.下列叙述中正确的打√，错误的打×．） 1. 图解法与单纯形法，虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的. （） 2. 若线性规划的原问题有多重最优解，则其对偶问题也一定具有多重最优解. （） 3. 如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别加上一个常数k ，最优调运方案将不会发生变化. （） 4. 对于极大化问题max Z = ij n i n j ij x c ∑∑==11 ,令 {}ij ij ij c c b c c -==,max 转化为极小化问题 ij n i n j ij x b W ∑∑===11m in ，则利用匈牙利法求解时，极大化问题的最优解就是极小化问题的最优解，但目标函数相差： n+c. （） 5. 影子价格是对偶最优解，其经济意义为约束资源的供应限制. （）二、填空题(本题共8小题, 每空3分, 共36分.把答案填在题中横线上.) 1、在线性规划问题的约束方程,0m n A X b X ?=≥中，对于选定的基B ，令非基变量X N =0，得到的解X= ；若，则称此基本解为基本可行解. 2、线性规划试题中，如果在约束条件中出现等式约束，我们通常用增加的方法来产生初始可行基。 3、用单纯形法求解线性规划问题的迭代步骤中，根据k λ= 确定k x 为进基变量；根据最小比值法则θ= ，确定r x 为出基变量。 4、原问题有可行解且无界时，其对偶问题，反之，当对偶问题无可行解时，原问题。 5、对于Max 型整数规划问题，若其松弛问题的最优单纯形表中有一行数据为：

线性代数公式大全最全最完美

线性代数公式大全——最新修订 1、行列式 1. n 行列式共有2n 个元素，展开后有!n 项，可分解为2n 行列式； 2. 代数余子式的性质： ①、ij A 和ij a 的大小无关； ②、某行（列）的元素乘以其它行（列）元素的代数余子式为0； ③、某行（列）的元素乘以该行（列）元素的代数余子式为A ； 3. 代数余子式和余子式的关系：(1)(1)i j i j ij ij ij ij M A A M ++=-=- 4. 设n 行列式D ：将D 上、下翻转或左右翻转，所得行列式为1D ，则(1)2 1(1) n n D D -=-；将D 顺时针或逆时针旋转90o ，所得行列式为2D ，则(1)2 2(1)n n D D -=-；将D 主对角线翻转后（转置），所得行列式为3D ，则3D D =；将D 主副角线翻转后，所得行列式为4D ，则4D D =； 5. 行列式的重要公式： ①、主对角行列式：主对角元素的乘积； ②、副对角行列式：副对角元素的乘积(1)2 (1) n n -? -； ③、上、下三角行列式（ = ◥◣）：主对角元素的乘积； ④、 ◤和 ◢：副对角元素的乘积(1)2 (1)n n -? -； ⑤、拉普拉斯展开式： A O A C A B C B O B ==、 (1)m n C A O A A B B O B C ==-g ⑥、范德蒙行列式：大指标减小指标的连乘积； ⑦、特征值； 6. 对于n 阶行列式A ，恒有：1(1)n n k n k k k E A S λλλ-=-=+-∑，其中k S 为k 阶主子式； 7. 证明0A =的方法： ①、A A =-； ②、反证法； ③、构造齐次方程组0Ax =，证明其有非零解； ④、利用秩，证明()r A n <； ⑤、证明0是其特征值； 2、矩阵 1. A 是n 阶可逆矩阵： ?0A ≠（是非奇异矩阵）； ?()r A n =（是满秩矩阵） ?A 的行（列）向量组线性无关； ?齐次方程组0Ax =有非零解； ?n b R ?∈，Ax b =总有唯一解； ?A 与E 等价； ?A 可表示成若干个初等矩阵的乘积；

线性代数模拟试卷及答案

线性代数(文)模拟试题库及参考答案一.填空题(每小题3分,共12分) 1.设????? ??=333222111c b a c b a c b a A ,????? ??=33 3222111d b a d b a d b a B ,2=A ,3=B ,则B A -2=1. 解 B A -2=3 332221 113332221113333222211112222d b a d b a d b a c b a c b a c b a d c b a d c b a d c b a -=--- =12=-B A . 2.已知向量)3,2,1(=α,)3 1,21,1(=β,设βαT A =,其中T α是α的转置,则n A =A n 13-. 解注意到3321)31,21,1(=???? ? ??=T βα,故 n A = β αβαβαβαT n T T T 个)())(( =ββαβαβααβα T n T T T T 个)1()())((- =A n T n 1133--=βα. 注若先写出A ,再求2A ,…,n A 将花比前更多的时间. 3.若向量组T )1,0,1(1-=α,T k )0,3,(2=α,T k ),4,1(3-=α线性相关,则k =3-. 解由1α,2α,3α线性相关,则有 321,,ααα=k k 0143011--=1 043011--k k k =04)1(3143=--=-k k k k . 由此解得3-=k . 4.若4阶矩阵A 与B 相似,矩阵A 的特征值为 21,31,41,5 1,则行列式E B --1 =24. 解因为A 与B 相似,所以A ,B 有相似的特征值,从而E B --1有特征值1,2,3,4.故2443211=???=--E B .

考研数学线代定理公式汇总

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3 概念、性质、定理、公式必须清楚，解法必须熟练，计算必须准确 (),n T A r A n A A Ax x Ax A Ax A A A E οοοββ==??≠≠≠??∈=?可逆的列（行）向量线性无关的特征值全不为0 只有零解， 0总有唯一解是正定矩阵 R 12,s i A p p p p n B AB E AB E ?? ??? ????? ?? ??=????==?? 是初等阵存在阶矩阵使得或 ○ 注：全体n 维实向量构成的集合n R 叫做n 维向量空间. ()A r A n A A A Ax A ολ<=?==不可逆 0的列（行）向量线性相关 0是的特征值有非零解,其基础解系即为关于0的?? ?? ?????特征向量 ○ 注 ()()a b r aE bA n aE bA aE bA x οολ+

4 ? ? ????? →???? :;具有向量组等价矩阵等价()反身性、对称性、传递性矩阵相似()矩阵合同() √ 关于12,,,n e e e ???： ①称为n ? 的标准基，n ? 中的自然基，单位坐标向量87p 教材； ②12,,,n e e e ???线性无关； ③12,,,1n e e e ???=； ④tr =E n ； ⑤任意一个n 维向量都可以用12,,,n e e e ???线性表示. 行列式的定义 1212121112121222() 1212()n n n n n j j j n j j nj j j j n n nn a a a a a a D a a a a a a τ= =-∑ L L L L L M M M L 1 √ 行列式的计算： ①行列式按行（列）展开定理：行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式的乘积之和. 推论：行列式某一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零.

线性代数教学大纲2016

中国海洋大学本科生课程大纲课程属性：公共基础课课程性质：必修一．课程介绍 1.课程描述：线性代数课程是高等院校理科(非数学类专业)、工科、经济和管理各专业（特别是需要数学基础知识较强的相关专业）的一门公共基础课。线性代数主要处理线性关系问题，它的基本概念、理论和方法，具有较强的逻辑性、抽象性和广泛的应用性。通过线性代数课程学习，要求学生掌握该课程的基本理论与方法，为学习相关课程及进一步扩大数学知识面奠定必要的基础。同时，培养学生的逻辑思维能力以及解决实际问题的能力等，还可以提升学生相应的数学素养。 2.课程内容：主要内容包括：行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值和特征向量及矩阵的对角化、二次型。行列式和矩阵是学习解线性方程组的基础，利用行列式，根据克拉默法则可以求解某些非齐次方程组的解；利用行列式可以判定某些齐次线性方程组是否有非零解。行列式也可以判定矩阵是否可逆，并用之求可逆矩阵的逆矩阵；利用矩阵可以判定和求非齐次方程组的解，以及可以求齐次线性方程组的非零解；建立R n的基与向量在基下的坐标及坐标变换，并讨论欧式空间及其结构；讨论矩阵的特征值和特征向量及矩阵 - 1 -

的对角化问题；利用以上理论讨论二次型及其矩阵表示，合同变换与合同矩阵，二次型的秩、惯性定理、标准形和规范形，用正交变换和配方法化二次型为标准形等。 3. 课程与其他课程的关系：先修课程：无；并行课程：微积分，高等数学等；后置课程：概率论与数理统计。在计算机数据结构、算法、计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、经济学、网络技术、虚拟现实等课程中，都会涉及到线性代数的相关基础知识。由于理解及知识储备的原因，建议在一年级下学期或者二年级时，学生开始选修《线性代数》。二、课程目标本课程目标是为非数学类专业学生学习有关专业课程和扩大数学知识面提供必要的数学基础和基本技能，更旨在通过本课程的学习培养学生的逻辑推理和抽象思维能力、空间直观和想象能力。到课程结束时，学生应能：（1）掌握行列式、矩阵的基本定义及性质等，能够计算行列式的值；（2）理解线性方程组求解理论，掌握向量组的秩、矩阵的秩、线性相关、线性无关等概念，会分析并求解齐次、非齐次线性方程组。（3）熟练掌握向量的运算，理解R n中的基、坐标、基变换与坐标变换及内积的相关知识；（4）掌握矩阵的特征值和特征向量，矩阵的对角化理论；（5）掌握二次型的标准型和正定二次型的基本概念和理论；（6）能够借助Matlab等计算机软件进行行列式的计算、求解线性方程组等。三、学习要求要完成所有的课程任务，学生必须： - 1 -

线性代数模拟试题(4套)

模拟试题一一、判断题：（正确：√，错误：×）（每小题2分，共10分） 1、若B A ,为n 阶方阵，则B A B A +=+.……………………() 2、可逆方阵A 的转置矩阵T A 必可逆.……………………………() 3、n 元非齐次线性方程组b Ax =有解的充分必要条件n A R =)(.…() 4、A 为正交矩阵的充分必要条件1-=A A T .…………………………() 5、设A 是n 阶方阵，且0=A ，则矩阵A 中必有一列向量是其余列向量的线性组合1、23456. 7、(R 8、若9、设10、方阵A 的特征值为λ，方阵E A A B 342+-=，则B 的特征值为. 三、计算：(每小题8分，共16分) 1、已知4阶行列式1 6 11221212 112401---= D ，求4131211132A A A A +-+.

2、设矩阵A 和B 满足B A E AB +=+2，其中??? ? ? ??=101020101A ，求矩阵B . 四、(10分)求齐次线性方程组???????=++-=-++=--+-=++-024********* 432143214 3214321x x x x x x x x x x x x x x x x 的基础解系和它的通解. 五、(10分)设三元非齐次线性方程组b Ax =的增广矩阵为 2六、(10（1（2（3（41. 2、（单（1）做矩阵53?A 表示2011年工厂i a 产矿石j b 的数量)5,4,3,2,1;3,2,1(==j i ；

（2）通过矩阵运算计算三个工厂在2011年的生产总值. 模拟试题二一、判断题（正确的打√，不正确的打?）（每小题2分，共10分）（）1、设,A B 为n 阶方阵，则A B A B +=+；（）2、可逆矩阵A 总可以只经若干次初等行变换化为单位矩阵E ；（）3、设矩阵A 的秩为r ，则A 中所有1-r 阶子式必不是零；（）4、若12,x x ξξ==是非齐次线性方程组Ax b =的解，则12x ξξ=+也是该方程组的解. （）5、n 阶对称矩阵一定有n 个线性无关的特征向量。 123、设4、(33α5一； 67、设向量(1,2,1)T α=--，β=()T 2,,2λ-正交，则λ=； 8、设3阶矩阵A 的行列式|A |=8，已知A 有2个特征值-1和4，则另一特征值为。三、计算题（每小题8分，共16分） 1、设矩阵??? ? ??=???? ??--=1201,1141B A ，求矩阵AB 和BA 。

考研线代公式总结

1、行列式 1. n 行列式共有2n 个元素，展开后有!n 项，可分解为2n 行列式； 2. 代数余子式的性质： ①、ij A 和ij a 的大小无关； ②、某行（列）的元素乘以其它行（列）元素的代数余子式为0； ③、某行（列）的元素乘以该行（列）元素的代数余子式为A ； 3. 代数余子式和余子式的关系：(1)(1)i j i j ij ij ij ij M A A M ++=-=- 4. 设n 行列式D ：将D 上、下翻转或左右翻转，所得行列式为1D ，则(1)2 1(1) n n D D -=-；将D 顺时针或逆时针旋转90 ，所得行列式为2D ，则(1)2 2(1)n n D D -=-；将D 主对角线翻转后（转置），所得行列式为3D ，则3D D =；将D 主副角线翻转后，所得行列式为4D ，则4D D =； 5. 行列式的重要公式： ①、主对角行列式：主对角元素的乘积； ②、副对角行列式：副对角元素的乘积(1)2 (1) n n -? -； ③、上、下三角行列式（ = ◥◣）：主对角元素的乘积； ④、 ◤和 ◢：副对角元素的乘积(1)2 (1)n n -? -； ⑤、拉普拉斯展开式： A O A C A B C B O B ==、(1)m n C A O A A B B O B C ==- ⑥、范德蒙行列式：大指标减小指标的连乘积； ⑦、特征值； 6. 对于n 阶行列式A ，恒有：1(1)n n k n k k k E A S λλλ-=-=+-∑，其中k S 为k 阶主子式； 2、矩阵 1. A 是n 阶可逆矩阵： ?0A ≠（是非奇异矩阵）； ?()r A n =（是满秩矩阵） ?A 的行（列）向量组线性无关； ?齐次方程组0Ax =有非零解； ?n b R ?∈，Ax b =总有唯一解； ?A 与E 等价； ?A 可表示成若干个初等矩阵的乘积； ?A 的特征值全不为0； ?T A A 是正定矩阵； ?A 的行（列）向量组是n R 的一组基； ?A 是n R 中某两组基的过渡矩阵； 2. 对于n 阶矩阵A ：**AA A A A E == 无条件恒成立； 3. 1**111**()()()()()()T T T T A A A A A A ----=== *** 111()()()T T T AB B A AB B A AB B A ---=== 4. 矩阵是表格，推导符号为波浪号或箭头；行列式是数值，可求代数和；

公共基础知识必背政治常识考点

公共基础知识必背政治常识考点导读：我根据大家的需要整理了一份关于《公共基础知识必背政治常识考点》的内容，具体内容：公共基础涉及的方面很广，学习的时候要有自己的方法。下面是我为大家整理的公共基础知识必背政治常识考点，一起来看看吧!公共基础知识必背政治常识考点：社会管理1、社会管理格局...公共基础涉及的方面很广，学习的时候要有自己的方法。下面是我为大家整理的公共基础知识必背政治常识考点，一起来看看吧! 公共基础知识必背政治常识考点：社会管理 1、社会管理格局：党委领导、政府负责、社会协同、公众参与 2、社会管理：是政府职能的重要组成部分，作为政府职能之一的社会管理，是指国家通过制定一系列社会政策和法律规范，对社会组织和社会事务进行规范和引导，促进政治经济社会文化和自然协调发展的一系列活动以及这些活动的过程。内容包括：培育和健全社会结构调整各类社会利益关系回应社会诉求化解社会矛盾维护社会公正、社会秩序和社会稳定维护和健全社会内外部环境 3、创新社会管理需要在以下方面切实提高政府行政效能 A、深化行政管理体制改革，加快政府职能转变，努力建设服务型社会 B、深化行政审批制度改革，精简行政审批事项 C、进一步提高公务员素质，推进政府绩效管理

D、大兴求真务实之风，讲实话、办实事、求实效，提倡讲短话、开短会、行短文，坚决摒弃形式主义、官僚主义社会管理练习题： 1、为提高社会管理科学化水平，全国各地积极出台加强和创新社会管理的措施，下列措施中不属于创新社会管理的是(B) A、组织社会志愿者开展邻里互动活动 B、提高临床一线医护人员的待遇水平 C、通过微博向群众提供政务服务资讯 D、设奖鼓励市民投诉举报食品安全问题解析：本题考查政治常识，社会管理创新是指在现有社会管理条件下，用现有的资源和经验，据政治经济和社会的发展态势，尤其是依据社会自身运行规律乃至社会管理的相关理念和规范，研究并运用新的社会管理理念，知识，技术，方法，和机制的，对传统管理模式及相应的管理方式和方法进行改造改建不改革，建构新的社会管理机制和制度，以实现社会管理新目标，或者这些活动的过程.社会管理创新既是活动,也是活动的过程，是以社会管理存在为前提的，其目的在于使社会能够形成更为良好的秩序，产生更为理想的政治经济和社会效益，2004年6月我党的十六届四中全会提出要加强社会建设和管理推进社会管理体制创新，2007年党的十七大报告提出要建立健全党委领导、政府负责社会协同公众参与的社会管理格局，ACD，都有公众参与，B选项只涉及特定群体，不属于社会管理创新，故本题正确答案为B选项。 2、某市120余政府机构集体入驻微博，打造政务微博群其中7个官方

[考研类试卷]考研数学三(线性代数)模拟试卷128.doc

[考研类试卷]考研数学三（线性代数）模拟试卷128 一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。 1 设A，B为n阶可逆矩阵，则( )．（A）存在可逆矩阵P1，P2，使得P1-1AP1，P2-1BP2为对角矩阵（B）存在正交矩阵Q1，Q2，使得Q1T AQ1，Q2T BQ2为对角矩阵（C）存在可逆矩阵P，使得P-1(A+B)P为对角矩阵（D）存在可逆矩阵P，Q，使得．PAQ=B 2 n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是( )．（A）A无负特征值（B）A是满秩矩阵（C）A的每个特征值都是单值（D）A-1是正定矩阵 3 下列说法正确的是( )．（A）任一个二次型的标准形是唯一的（B）若两个二次型的标准形相同，则两个二次型对应的矩阵的特征值相同（C）若一个二次型的标准形系数中没有负数，则该二次型为正定二次型（D）二次型的标准形不唯一，但规范形是唯一的 4 设A为可逆的实对称矩阵，则二次型X T AX与X T A-1X( )．

（A）规范形与标准形都不一定相同（B）规范形相同但标准形不一定相同（C）标准形相同但规范形不一定相同（D）规范形和标准形都相同 5 设n阶矩阵A与对角矩阵合同，则A是( )．（A）可逆矩阵（B）实对称矩阵（C）正定矩阵（D）正交矩阵 6 设A，B都是n阶矩阵，且存在可逆矩阵P，使得AP=B，则( )．（A）A，B合同（B）A，B相似（C）方程组AX=0与BX=0同解（D）r(A)=r(B) 7 设A，B为n阶实对称矩阵，则A与B合同的充分必要条件是( )．（A）r(A)=r(B) （B）|A|=|B| （C）A～B

线性代数重要公式、定理大全

1、行列式 1. n 行列式共有2 n 个元素，展开后有!n 项，可分解为2n 行列式； 2. 代数余子式的性质： ①、ij A 和ij a 的大小无关； ②、某行（列）的元素乘以其它行（列）元素的代数余子式为0； ③、某行（列）的元素乘以该行（列）元素的代数余子式为A ； 3. 代数余子式和余子式的关系：(1) (1) i j i j ij ij ij ij M A A M ++=-=- 4. 设n 行列式D ：将D 上、下翻转或左右翻转，所得行列式为1D ，则(1) 2 1 (1) n n D D -=-；(1) 2 2 (1) n n D D -=- 将D 顺时针或逆时针旋转90 ，所得行列式为2D ，则；将D 主对角线翻转后（转置），所得行列式为3D ，则3D D =；将D 主副角线翻转后，所得行列式为4D ，则4 D D =； 5. 行列式的重要公式： ①、主对角行列式：主对角元素的乘积； ②、副对角行列式：副对角元素的乘积(1)2 (1)n n -? -； ③、上、下三角行列式（ = ◥◣）：主对角元素的乘积； ④、 ◤和 ◢：副对角元素的乘积(1)2 (1) n n -? -； ⑤、拉普拉斯展开式： A O A C A B C B O B ==、 (1) m n C A O A A B B O B C ==- ⑥、范德蒙行列式：大指标减小指标的连乘积； ⑦、特征值； 6. 对于n 阶行列式A ，恒有：1 (1) n n k n k k k E A S λλλ -=-=+ -∑，其中k S 为k 阶主子式； 7. 证明 A =的方法： ①、 A A =-； ②、反证法； ③、构造齐次方程组0Ax =，证明其有非零解； ④、利用秩，证明()r A n <； ⑤、证明0是其特征值； 2、矩阵 1. A 是n 阶可逆矩阵： ?0A ≠（是非奇异矩阵）； ?()r A n =（是满秩矩阵） ?A 的行（列）向量组线性无关； ? 齐次方程组0 Ax =有非零解； ?n b R ?∈，Ax b =总有唯一解； ?A 与E 等价； ?A 可表示成若干个初等矩阵的乘积；

(完整版 )2021年考研数学(二)线性代数考试大纲原文范围及内容

2021年考研数学（二）线性代数考试大纲原文范围及内容 2021年考研数学（二）线性代数考试大纲由教育部考试中心组织编写，高等教育出版社出版的，规定线性代数考试相应科目的考试范围、考试要求、考试形式、试卷结构等政策，2021年考研数学（二）线性代数考试大纲原文如下：一、行列式考试内容行列式的概念和基本性质，行列式按行（列）展开定理考试要求 1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质； 2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式；二、矩阵考试内容矩阵的概念、矩阵的线件运算、矩阵的乘法、方阵的幂、方阵乘积的行列式、矩阵的转置、逆矩阵的概念和性质、矩阵可逆的充分必要条件、伴随矩阵、矩阵的初等变换、初等矩阵、矩阵的秩、矩阵的等价及其运算。考试要求 1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵和正交矩阵以及它们的性质； 2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质；

3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件．理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵； 4．了解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法； 5．了解分块矩阵及其运算；三、向量考试内容向量的概念、向量的线性组合和线性表示、向量组的线性相关与线性无关、向量组的极大线性无关组、等价向量组、向量组的秩、向量组的秩与矩阵的秩之间的关系、向量的内积、线性无关向量组的正交规范化方法考试要求 1．理解维向量、向量的线性组合与线性表示的概念； 2．理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法； 3．了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩； 4．了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩的关系； 5．了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt ）方法；四、线性方程组考试内容

公共基础知识：政治全套知识点总结.

政治全套知识点总结经济 1、商品的含义？商品的基本属性？商品是用于交换的劳动产品。商品的基本属性是使用价值（商品能满足人们某种需要的属性）和价值（凝结在商品中的无差别的人类劳动） 2、货币的含义？货币的本质？货币的基本职能？从商品中分离出来固定地充当一般等价物的商品，就是货币。货币的本质是一般等价物。货币的基本职能是价值尺度（货币本身有价值，是商品，货币执行价值尺度的形式是只需要观念上的货币，并不需要现实的货币）和流通手段（货币充当商品交换的媒介，货币执行流通手段的形式是只能用现实上的货币，而不能用观念上的货币）。 3、货币流通规律？公式？商品价格总额待售商品量*价格流通中所需要的货币量= = 4、我国为什么要保持人民币币值稳定？（1）对内保持物价总水平稳定；（2）对外保持人民币汇率稳定；（3）有利于人民生活安定、国民经济持续快速健康发展；（4）有利于世界金融的稳定和经济的发展；（5）有利于实现扩大就业，缓解我国的就业货币流通次数货币流通次数 5、汇率的含义？什么叫外汇汇率升高和外汇汇率跌落？汇率又称汇价，是两种货币之间的兑换比率。如果用100单位外币兑换成更多的人民币，说明外币的汇率升高；反之，则说明外币汇率跌落。压力；（6）有利于实现经济增长，国际收支平衡等宏观经济目标。 6、供求对价格的影响？供不应求，价格升高---------卖方市场供过于求，价格降低---------买方市场 7、价格和价值的关系？价值是价格的基础，价格是价值的货币表现。 8、商品的价值量与社会必要劳动时间称正比，商品的价值量与社会劳动生产率成反比。 9、价值规律的内容和形式？价值规律的基本内容是商品的价值量由生产该商品的社会必要劳动时间决定，商品交换以价值量为基础实行等价交换。价值规律的表现形式是商品价格受供求关系的影响，围绕价值上下波动。 10、价格变动会产生哪些影响？（1）对人们生活的影响： ①一般说来，价格上升，购买减少；价格下降，购买增加。 ②不同商品的需求量对价格变动的反应程度是不同的。价格变动对生活必需品需求量的影响比较小，对高档耐用品需求量的影响比较大。 ③消费者对既定商品的需求还会受到相关商品价格变动的影响。互为替代品的价格变动对双方的影响是同向的，互补商品的价格变动对双方的影响是反向的。（2）对生产经营的影响：

线性代数模拟试卷(1)

《线性代数》模拟试卷（一）一、单项选择题（共10小题，每小题2分，共20分） 1.行列式 1 2 1112 01122101 ----第二行第三列元素的代数余子式=23A （） A. 6- B. 6 C. 0 D. 1 2.设矩阵??? ? ??=21A ，)1,2(-=B ，则=AB （） A. 0 B. ???? ??--2412 C. ???? ??--2412 D. ??? ? ??2412 3.设A ，B ，C 均为n 阶方阵，BA AB =，CA AC =，则=ABC （） A.ACB B.CAB C.CBA D.BCA 4.设A ，B 均为n 阶可逆矩阵，则下列正确的是（） A.B A +可逆 B.AB 可逆 C.B A -可逆 D.kA 可逆，其中k 为任意常数 5.在下列命题中，正确的是（） A.T T T B A AB =)( B.若,B A ≠ 则B A ≠ C.设A ,B 为三角矩阵，则B A +也是三角矩阵 D.))((22E A E A E A -+=- 6.n 维列向量n ααα,,,21 是n R 的标准正交基的充分必要条件是（） A. 两两正交 B. 均为单位向量 C. 线性无关 D. E n T n =),,,(),,,(2121αααααα 7.设??? ??=+-=+=++0 0 20 2321 21321x x x kx x x x kx ，则有非零解的充分必要条件是（）

A. 3=k B. 2-=k C.3=k 或2-=k D.23-≠≠k k 且 8.向量组)0,1,1(),1,1,0(,)1,0,1(321-=-=-=ααα的秩是（） A.3 B.2 C.1 D.0 9.设1λ，2λ，3λ是矩阵5 430320 02 --=A 的三个特征值，则=321λλλ（） A.30 B.15 C.10 D.6 10.设A ,B 均为同阶的正交矩阵、正定矩阵，则（） A.B A +仍为正交、正定矩阵 B.A ,B 的特征值均为±1 C.A ,B 均为可逆矩阵 D.AB 为对称矩阵二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分） 1.行列式1 002103 21的值是________。 2.若21,αα线性无关，且321,,βββ均可由21,αα线性表示，则321,,βββ线性______。 3.若A ,B 为n 阶矩阵，且2=A ,1=B ，设??? ? ? ?=B O O A M ，则|-2M |=_____。 4.若2222)(B AB A B A +-=-，则A 和B 的关系为________。 5.设s ααα,,,21 都是非齐次线性方程组b AX =的解，若 s s k k k ααα+++ 2211也是b AX =的解，则常数s k k k ,,,21 满足关系式 ______。 6.设A 为n 阶方阵，且1)(-=n A r ，21,αα是b AX =的两个不同的解，则 O AX =的全部解为___________。 7.设2 )1,3(R T ∈=α，则它在基T T )1,2(,)2,1(21==ηη下的坐标为_________。

最全线性代数公式笔记

线性代数公式必记 1、行列式 1. n 行列式共有2n 个元素，展开后有!n 项，可分解为2n 行列式； 2. 代数余子式的性质： ①、ij A 和ij a 的大小无关； ②、某行（列）的元素乘以其它行（列）元素的代数余子式为0； ③、某行（列）的元素乘以该行（列）元素的代数余子式为A ； 3. 代数余子式和余子式的关系：(1)(1)i j i j ij ij ij ij M A A M ++=-=- 4. 设n 行列式D ：将D 上、下翻转或左右翻转，所得行列式为1D ，则(1)2 1(1) n n D D -=-；将D 顺时针或逆时针旋转90 ，所得行列式为2D ，则(1)2 2(1)n n D D -=-；将D 主对角线翻转后（转置），所得行列式为3D ，则3D D =；将D 主副角线翻转后，所得行列式为4D ，则4D D =； 5. 行列式的重要公式： ①、主对角行列式：主对角元素的乘积； ②、副对角行列式：副对角元素的乘积(1)2 (1) n n -? -； ③、上、下三角行列式（ = ◥◣）：主对角元素的乘积； ④、 ◤和 ◢：副对角元素的乘积(1)2 (1)n n -? -； ⑤、拉普拉斯展开式： A O A C A B C B O B ==、 (1)m n C A O A A B B O B C ==- ⑥、范德蒙行列式：大指标减小指标的连乘积； ⑦、特征值； 6. 对于n 阶行列式A ，恒有：1(1)n n k n k k k E A S λλλ-=-=+-∑，其中k S 为k 阶主子式； 7. 证明0A =的方法： ①、A A =-； ②、反证法； ③、构造齐次方程组0Ax =，证明其有非零解； ④、利用秩，证明()r A n <； ⑤、证明0是其特征值； 2、矩阵 1. A 是n 阶可逆矩阵： ?0A ≠（是非奇异矩阵）； ?()r A n =（是满秩矩阵） ?A 的行（列）向量组线性无关； ?齐次方程组0Ax =有非零解； ?n b R ?∈，Ax b =总有唯一解；

线性代数教学大纲

线性代数教学大纲一.课程基本要求（一）矩阵 1. 理解矩阵概念。了解单位矩阵，对角矩阵，对称矩阵等特殊矩阵。 2. 熟练掌握矩阵的线性运算、乘法运算、转置运算及其运算规律。 3. 了解行列式的定义和性质，掌握行列式的计算。 4. 掌握克拉默(Cramer)法则。 5. 熟练掌握矩阵的初等变换，理解初等矩阵的概念。 6. 熟练掌握矩阵秩的求法，了解满秩矩阵的性质。 7. 理解逆矩阵的概念及其存在条件，熟练掌握求逆的方法。 8. 掌握分块矩阵的运算并能利用矩阵分快法简化矩阵运算。（二）n维向量 1. 理解n维向量的概念。掌握向量的线性运算。 2. 理解向量组线性相关，线性无关的定义。了解有关的定理结论。 3. 理解向量组的极大无关组与向量组的秩的概念，熟练掌握向量组的的秩与极大无关组的求法。 4. 理解向量的内积及正交的定义，掌握线性无关向量组正交规范化的方法及正交矩阵的判定及性质。 5. 了解n维向量空间、子空间、基、维数、坐标等概念。（三）线性方程组 1. 理解齐次线性方程组有非零解的充要条件及非齐次线性方程组有解的充要条件。 2. 理解齐次线性方程组的基础解系及通解的概念。熟练掌握其求法 3. 理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念。 4. 熟练掌握用行初等变换求线性方程组通解的方法。（四）矩阵的特征值与特征向量 1. 理解矩阵的特征值与特征向量的概念及性质，熟练掌握特征值与特征向量的

求法。 2. 理解相似矩阵的概念、性质，掌握矩阵相似对角化的充要条件及求法。（五）二次型 1. 掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形，规范形的概念及惯性定理。 2. 熟练掌握用正交变换法化二次型为标准型的方法。 3. 了解二次型的分类，熟练掌握二次型及其矩阵的正定性与判别法。二. 课程内容第一章矩阵(8-10学时) §1 矩阵的概念 §2 矩阵的线性运算 §3 方阵的行列式及其性质 §4 初等变换与矩阵的秩 §5 初等矩阵与逆矩阵 §6 分块矩阵习题课第二章 n维向量(7-8学时) §1 n维向量及其运算 §2 向量组的线性相关性 §3 向量组的秩 §4 向量空间 §5 向量组的正交性与正交矩阵习题课第三章线性方程组(3-4学时) §1 齐次线性方程组 §2 非齐次线性方程组习题课第四章矩阵的特征值与特征向量(4-6学时) §1 矩阵的特征值与特征向量