高中数学奇偶性

2．(2012·吉林模拟)已知函数 f(x)＝|x＋a|－|x－a|(a≠0)，h(x)＝
2 －x ＋xx>0， 则 f(x)，h(x)的奇偶性依次为( 2 x ＋xx≤0， 1
)
A．偶函数，奇函数 C．偶函数，偶函数
B．奇函数，偶函数 D．奇函数，奇函数
3．(2011·新课标全国)已知函数 y＝f(x)的周期为 2，当 x∈[－1,1] 时，f(x)＝x2，那么函数 y＝f(x)的图像与 y＝|lgx|的图像的交点共有 ( ) A．10 个 C．8 个 B．9 个 D．1 个

的值； (2)若 x∈[－a，a)其中 a∈(0,1)，试判断函数 f(x)是否存在最大值 或最小值？若存在，求出相应的最值；若不存在，试说明理由．
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11．已知 f(x)是实数集 R 上的函数，且对任意 x∈R，f(x)＝f(x＋ 1)＋f(x－1)恒成立． (1)求证：f(x)是周期函数； (2)已知 f(3)＝2，求 f(2010)的值． 1 12．已知函数 f(x)＝x2＋|x2－a|(a>0)． (1)求函数 f(x)的定义域，判断 f(x)的奇偶性，并说明理由； (2)当|x|≥ a时，讨论 f(x)的单调性．
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________. 9．(2011·湖南)已知 f(x)为奇函数，g(x)＝f(x)＋9，g(－2)＝3，则 f(2)＝________. 三、解答题 10．已知函数 f(x)对一切 x，y∈R，都有 f(x＋y)＝f(x)＋f(y)． (1)试判断函数 f(x)的奇偶性； (2)若 f(－3)＝a，用 a 表示 f(12)．
6．(2012·邹城模拟)设 f(x)为定义在 R 上的奇函数，当 x≥0 时， f(x)＝2x＋2x＋b(b 为常数)，则 f(－1)＝( A．3 C．－1 二、填空题 x＋2x＋k 7．(2012·湛江模拟)设函数 f(x)＝ 为奇函数，则 k＝ tanx ________. 8．(2011·广东)设函数 f(x)＝x3cosx＋1，若 f(a)＝11，则 f(－a)＝ B．1 D．－3 )

2 4．(2012·江西红色六校联考)设 f(x)＝lg1－x＋a是奇函数，则使
f(x)<0 的 x 的取值范围是( A．(－1,0) C．(－∞，0)
) B．(0,1) D．(－∞，0)∪(1，＋∞)
5．(2012·琼海一模)已知定义在 R 上的奇函数 f(x)和偶函数 g(x) 满足 f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a>0， 且 a≠1)， 若 g(2)＝a， 则 f(2)＝( A．2 15 C. 4 17 B. 4 D．a2 )
A．－1 C．1 4．已知函数 f(x)＝a－
5． 奇函数 f(x)满足对任意 x∈R， 都有 f(2＋x)＋f(2－x)＝0， 且 f(1) ＝9，则 f(2010)＋f(2011)＋f(2012)的值为________． 模 拟 演 练 一、选择题 1．(2012·山东泰安一模)设偶函数 f(x)满足 f(x)＝2x－4(x≥0)，则 不等式 f(x－2)>0 的解集为( A．{x|x<－2，或 wk.baidu.com>4} C．{x|x<0，或 x>6} ) B．{x|x<0，或 x>4} D．{x|x<－2，或 x>2}
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教 师 备 课 资 源 1.若 f(x)是 R 上周期为 5 的奇函数，且满足 f(1)＝1，f(2)＝2，则 f(3)－f(4)＝( A．－1 C．－2 lg1－x2 2．函数 f(x)＝ 是( |x＋3|－3 A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 3． 设函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数， 且当 x>0 时， f(x)＝2x－3， 则 f(－2)的值为( A．1 C．－1 ) 1 B.4 11 D．－ 4 ) ) B．1 D．2
函数的奇偶性
随 堂 巩 固 1．若函数 y＝(x＋1)(x－a)为偶函数，则 a＝( A．－2 C．1 B．－1 D．2 )
2．下列函数中既是奇函数，又在区间(0，＋∞)上单调递增的是 ( ) A．y＝sinx C．y＝xlg2 B．y＝－x2 D．y＝－x3
3．已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x＋2)＝－f(x)，则 f(6)的 值为( ) B．0 D．2 1 ，若 f(x)为奇函数，则 a＝________. 2x＋1
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5，则 f[f(5)]＝________. 7．定义在(－∞，＋∞)上的偶函数 f(x)满足 f(x＋1)＝－f(x)，且 在[－1,0]上是增函数， 下面关于 f(x)的判断： ①f(x)为周期函数； ②f(x) 的图像关于 x＝1 对称；③f(x)在[0,1]上是增函数； ④f(x)在[1,2]上是减 函数；⑤f(2)＝f(0)，其中正确的是________． 8．已知 f(x)，g(x)分别为奇函数，偶函数，且 f(x)＋g(x)＝2x，求 f(x)，g(x)的解析式． 9． 已知奇函数 f(x)在定义域[－2,2]内递减， 求满足： f(1－m)＋f(1 －m2)<0 的实数 m 的取值范围． 1－x 10．已知函数 f(x)＝－x＋log2 . 1＋x 1 1 1 1 (1)求 f－2005＋f－2004＋f2004＋f2005
4．已知偶函数 f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足 f(2x－
1 1)<f3的 x 的取值范围是( 1 2 A.3，3 1 2 C.2，3
)
1 2 B.3，3 1 2 D.2，3
5．(2011·安徽)设 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x≤0 时，f(x) ＝2x2－x，则 f(1)＝________. 1 6．函数 f(x)对于任意实数 x 满足条件：f(x＋2)＝ ，若 f(1)＝－ fx