2018年浙江省杭州市西湖区中考数学压轴题

年浙江省杭州市西湖区中考数学压轴题

一、仔细选一选（本题有个小题，每小题分，共分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填涂在答题纸上，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．

．（分）（•普洱）如图，⊙是△的外接圆，∠°，则∠的度数是（）

．（分）（•西湖区一模）一个扇形的半径为，圆心角为度用它做成一个圆锥的侧面（无重复），则圆锥的侧面积是（）

．（分）（•西湖区一模）一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是，，，，，．掷两次骰子，设其朝上的面上

．（分）（•路北区一模）某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长M的管道，为尽量减少施工对交通造

成的影响，实施施工时“…”，设实际每天铺设管道M，则可得方程，根据此情景，题中用“…”表

．（分）（•靖江市一模）如图，△的顶点与坐标原点重合，∠°，，当点在反比例函数（＞）图象上移动时，点坐标满足的函数解读式是（）

（＜）﹣

二、仔细填一填（本题有个小题，每小题分，共分）要注意仔细看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.

．（分）（•西湖区一模）如图，是⊙的直径，弦⊥于点，若∠°，，则．

．（分）（•西湖区一模）如图，在△中，，分别是和的中点，是延长线上一点，，交于点，且，则．

．（分）（•西湖区一模）如图，一架M长的梯子斜靠在竖直的墙上，开始时到墙的距离为M，若梯子的顶端从处沿墙下滑的距离与点向外移动的距离相等，则下滑的距离是M．

．（分）（•西湖区一模）设直线﹣与直线﹣的交点为，若点在第一象限或第二象限，则的取值范围是．

．（分）（•西湖区一模）如图，是一个无盖玻璃容器的三视图，其中俯视图是一个正六边形，、两点均在容器顶部，现有一只小甲虫在容器外点正下方距离顶部处，要爬到容器内点正下方距离底部处，则这只小甲虫最短爬行的距离是．

．（分）（•西湖区一模）如图，将二次函数﹣（其中＞）的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，形成新的图象记为，另有一次函数的图象记为，则以下说法：

（）当，且与恰好有三个交点时，有唯一值为；

（）当，且与恰有两个交点时，＞或＜＜；

（）当时，与至少有个交点，且其中一个为（，）；

（）当﹣时，与一定有交点．

其中正确说法的序号为．

三、全面答一答（本题有个小题，共分）

．（分）（•西湖区一模）在如图的×网格中，每个小正方形的边长均为，正方形顶点叫网格格点，连结两个网格格点的线段叫网格线段．

（）请你画一个边长为的菱形，并求其面积；

（）若是图中能用网格线段表示的最大无理数，是图中能用网格线段表示的最小无理数，求﹣的平方根．

．（分）（•西湖区一模）月日（周三）凌晨，杭州市实施“汽车限牌”，使整个车市发生了翻天覆地的变化，以下是限

已知扇形统计图中，周一的销售量所占的圆心角为°，

（），；

（）请你补完条形统计图；

（）若该型号汽车进价为万元每辆，原售价为万元，在周二当天涨价，在周三恢复原价，那么该点这周共盈利多少万元？

．（分）（•西湖区一模）如图，分别延长平行四边形的边，到，使，连接，分别交，于，，连接，．

（）求证：；

（）求证：四边形为平行四边形；

（）求的值．

．（分）（•西湖区一模）如图，在直角坐标平面中，为原点，点的坐标为（，），点在第一象限内，，∠．

（）在图中，求作△的外接圆（尺规作图，不写作法但需保留作图痕迹）；

（）求点的坐标与∠的值；

（）若，位置不变，将点沿轴正半轴方向平移使得△为等腰三角形，请直接写出平移距离．

．（分）（•西湖区一模）如图，一次函数的图象与反比例函数﹣（＜）的图象相交于点，与轴、轴分别交于、两点，

且（，），当＜﹣时，一次函数值大于反比例函数值；当﹣＜＜时，一次函数值小于反比例函数值．

（）求一次函数解读式；

（）设函数（＞）的图象与﹣（＜）的图象关于轴对称，在（＞）的图象上取一点（点横坐标大于），过作⊥轴，垂足为，若四边形的面积等于，求长度．

．（分）（•西湖区一模）如图，已知梯形中，∥，且⊥，以为直径做⊙．

（）如图①，若，，

①求证：与⊙相切；

②与⊙的切点为，连结、，求证：△∽△；

（）如图②，若，，，易证此时与⊙交于两点，记为、，此时△∽△与△∽△都成立，请问线段上是否存在第三点（记为），使以、、三点为顶点的三角形与△相似？若存在，求的长度；若不存在，请说明理由；

（）若，，，请问当线段上存在唯一一个点（记做），使以、、三点为顶点的三角形与△相似，求的取值范围．

．（分）（•西湖区一模）在平面直角坐标系中，现将一块含°的直角三角板放在第二象限，°角所对的直角边斜靠在两坐标轴上，且点（，），点（﹣，），如图所示，抛物线﹣（≠）经过点．

（）写出点的坐标与抛物线的解读式；

（）在抛物线上是否还存在点（点除外），使△仍然是以为直角边的含°角的直角三角形？若存在，求所有点的坐标；（）设过点的直线与交轴的负半轴于点，交轴的正半轴于点，求△面积的最小值．

年浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷

参考答案与试卷解读

一、仔细选一选（本题有个小题，每小题分，共分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填涂在答题纸上，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．

．（分）（•普洱）如图，⊙是△的外接圆，∠°，则∠的度数是（）

∠

．（分）（•西湖区一模）一个扇形的半径为，圆心角为度用它做成一个圆锥的侧面（无重复），则圆锥的侧面积是（）

解：∵扇形的面积

，﹣，即原抛物线经过点（，）与（﹣

个单位或向右平移

﹣＞，