模型9 杆绳速度分解(解析版)

模型9 杆绳速度分解（解析版）

1.模型特点

沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等。

2.思路与方法

合速度就是物体的实际运动速度v 分速度

方法:v 1与v 2的合成遵循平行四边形定则。

【典例1】(湖北省“荆、襄、宜七校考试联盟”2017 2018学年高一下学期期中)人用绳子通过定滑轮拉物体A ，A 穿在光滑的竖直杆上，当以速度v 0匀速地拉绳使物体A 到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A 实际运动的速率是( B )

A ．v 0cos θ

B ．v 0cos θ

C ．v 0sin θ

D ．v 0sin θ 【答案】B

【解析】物体A 的运动是由绳的运动和垂直绳子方向的转动合成的，如图，则v ＝v 0

cos θ，故选B 。

【变式训练1】如图，人沿平直的河岸以速度v 行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行。当绳与河岸的夹角为α时，船的速率为 （ ）

A. v sin α

B. αsin v

C. v cos α

D. α

cos v 【答案】 C 【解析】如图所示，把人的速度沿绳和垂直绳的方向分解，由几何知识有

v 船＝v cos α，所以C 正确，A 、B 、D 错误。

【典例2】A 、B 两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水平面上，现物体A 以v 1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别为α、β时，如图所示。物体B 的运动速度v B 为（绳始终有拉力）（ ）

A.

βαsin sin 1v B. βαsin cos 1v C. βαcos sin 1v D. 1cos cos v β

α

【答案】 D

【解析】 A 、B 两物体的速度分解如图

由图可知：v 绳A ＝v 1cos α

v 绳B ＝v B cos β

由于v 绳A ＝v 绳B

所以v B ＝1cos cos v β

α，故D 对 【变式训练2】(多选)如图甲所示,将质量为2m 的重物悬挂在轻绳的一端,轻绳的另一端系一质量为m 的小环,小环套在竖直固定的光滑直杆上,光滑定滑轮与直杆的距离为d 。现将小环从与定滑轮等高的A 处由静止释放,当小环沿直杆下滑距离也为d 时(图中B 处),下列说法正确的是(重力加速度为g )( )。

甲

A .小环刚释放时轻绳中的张力一定大于2mg

B .小环到达B 处时,重物上升的高度为(-1)d

C .小环在B 处的速度与重物上升的速度大小之比为

D .小环在B 处的速度与重物上升的速度大小之比为

【答案】ABD 【解析】由题意可知小环刚释放时重物具有向上的加速度,故绳中张力一定大于2mg ,A 项正确;小环到达B 处时,绳与直杆间的夹角为45°,重物上升的高度h=(-1)d ,B 项正确;如图乙所示,将小环速度v 进行正交分解,其分速度v 1与重物上升的速度大小相等,v 1=v cos45°=v ,所以小环在B 处的速度与重物上升的速度大小之比等于,C 项错误,D 项正确。

乙

【典例3】如图甲所示,顶角θ=60°的光滑V字形轨道AOB固定在竖直平面内,且AO竖直。一水平杆与轨道交于M、N两点,已知杆自由下落且始终保持水平,经时间t,速度由6 m/s增大到14 m/s(杆未触地),则在0.5t时,触点N沿倾斜轨道运动的速度大小为(重力加速度g取10 m/s2)()。

甲

A.10 m/s

B.17 m/s

C.20 m/s

D.28 m/s

【答案】C

【解析】杆自由下落,由运动学公式有v=v0+gt,则t==s=0.8s;则在0.5t时,杆的下落速度v'=v0+g·=(6+10×0.4)m/s=10m/s;根据运动的分解,杆下落的速度可分解成如图乙所示的两分运动,则触点N沿倾斜轨道运动的速度大小v″==20m/s,C项正确。

乙

【变式训练3】(多选)如图所示,物体P、Q经无摩擦的定滑轮用细绳连在一起,此时Q在竖直方向匀速上升,P 物体在水平力F的作用下沿水平粗糙地面向右运动,则下列说法正确的是()。

A.P做减速运动

B.细绳对P的作用力逐渐增大

C.P所受摩擦力逐渐增大

D.细绳对滑轮的作用力大小不变

【答案】AC

【解析】设细绳与水平方向的夹角为θ,则v P cosθ=v Q,因为Q在竖直方向匀速上升,则随着θ角的减小,v P 逐渐减小,即P做减速运动,A项正确;由于物体Q做匀速运动,故细绳的拉力不变,即细绳对P的作用力大小不变,B项错误;P所受摩擦力F f=μ(m P g-F T sinθ),则随着θ角的减小,P所受摩擦力逐渐增大,C项正确;两边细绳对滑轮的拉力大小不变,但是两绳的夹角逐渐变大,故由力的合成知识可知,细绳对滑轮的作用力逐渐减小,D项错误。

【典例4】如图所示,一个长直轻杆两端分别固定一个小球A和B,两球质量均为m,两球半径忽略不计,杆的长度为l。先将杆竖直靠放在竖直墙上,轻轻振动小球B,使小球B在水平面上由静止开始向右滑动,不计一切摩擦,当小球A沿墙下滑距离为l时,下列说法正确的是()。

A.小球A和B的速度都为

B.小球A和B的速度都为

C.小球A的速度为,小球B的速度为

D.小球A的速度为,小球B的速度为

【答案】C

【解析】当小球A沿墙下滑距离为l时,设此时A球的速度为v A,B球的速度为v B,根据系统机械能守恒得mg·=m+m,两球沿杆方向上的速度相等,则有v A cos 60°=v B cos 30°,联立解得v A=,v B=,