高三物理第二轮专题讲座44 万有引力与航天 新人教版

高三物理第二轮专题讲座44 万有引力与航天新人教版

温故自查

开普勒第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是，太阳处在所有椭圆的一个上．

开普勒第二定律：行星与太阳的连线在相等的时间内相等．

开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方与的比值都相等，

焦点

椭圆

扫过的面积

公转周期的二次方

考点精析

研究天体运行时，太阳系中的九大行星及卫星运动的椭圆轨道的两个焦点相距很近，因此行星的椭圆轨道都很接近圆．在要求不太高时，通常可以认为行星以太阳为圆心做匀速圆周运动．这样做使处理问题的方法大为简化，而得到的结果与行星的实际运行情况相差并不很大．

注意在太阳系中，比例系数k是一个与行星无关的常量，但不是恒量，在不同的星系中，k 值不相同，k值与中心天体有关．

该定律不仅适用于行星，也适用于其他天体，如对绕地球飞行的卫星来说，它们的k值相同与卫星无关.

温故自查

1．内容：宇宙间的一切物体都是相互吸引的，引力的大小跟它们质量的乘积成正比，跟它们距离的平方成反比．

2．公式：F＝

G为万有引力常量，G＝ .

6.67×10－11N·m2/kg2

3．适用条件：适用于相距很远，可以看作质点的物体之间的相互作用．质量分布均匀的球体可以认为质量集中于球心，也可用此公式计算，其中r为两球心之间的距离．

考点精析

1．普遍性：任何客观存在的物体间都存在着相互作用的吸引力，即“万有引力”．

2．相互性：两物体间的万有引力是一对作用力和反作用力，它们的大小相等、方向相反，分别作用在两个物体上．

3．宏观性：在通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大的星体间或天体与天体附近的物体间、它的存在才有实际的物理意义，故在分析地球表面的物体受力时，不考虑地面物体间的万有引力，只考虑地球对地面物体的万有引力．

注意 1.由于地球的自转，在地球表面的物体，重力与万有引力不严格相等，重力为万有引力的一个分力，由于二者差别较小，计算时可以认为二者相等，

2．距地面越高，物体的重力加速度越小，跟地面高度为h处的重力加速度为g′＝2g，其中R为地球半径，g为地球表面的重力加速度.

温故自查

表达式：应用万有引力定律分析天体运动的方法

应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析和计算．

基本特征：把天体运动看成是运动，其所需的向心力由天体间的万有引力提供．

匀速圆周

考点精析

1．二个近似

近地卫星贴近地球表面运行，可近似认为其重力等于地球对它的万有引力；天体的运动轨道可近似看作圆轨道．

2．卫星的向心加速度、绕行速度、角速度、周期和半径的关系

注意 1.a、v、ω、T是相互联系的，其中一个量发生变化，其他各量也随之发生变化．2．a、v、ω、T皆与卫星的质量无关，只由轨道半径r和中心天体的质量M决定．

3．人造卫星的轨道圆心一定与地心重合.

温故自查

1．第一宇宙速度(环绕速度)

指人造卫星近地环绕速度，它是人造卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度，是人造卫星的最小发射速度，其大小为v1＝ km/s.

7.9

2．第二宇宙速度(脱离速度)

在地面上发射物体，使之能够脱离地球的引力作用，成为绕太阳运动的人造行星或飞到其他行星上去所必需的最小发射速度．其大小为v2＝ km/s.

3．第三宇宙速度(逃逸速度)

在地面上发射物体，使之能够脱离太阳的引力范围，飞到太阳系以外的宇宙空间所必需的最小发射速度，其大小为v3＝ km/s.

11.2

16.7

考点精析

第一宇宙速度的理解和推导

1．由于在人造卫星的发射过程中，火箭要克服地球的引力做功，所以将卫星发射到地球越远的轨道，在地面上所需的发射速度就越大，故人造卫星的最小发射速度对应将卫星发射到近地表面运行，此时发射的动能全部转化为绕行的动能而不需要转化为重力势能．

根据论述可推导如下：

注意 1.三个宇宙速度指的是发射速度，不能理解成运行速度．

2．第一宇宙速度既是最小发射速度，又是最大运行速度.

温故自查

概念：相对地面的卫星为同步卫星．

基本特征：①周期为地球自转周期T＝；

②轨道在赤道平面内；

③运动的角速度与地球的自转角速度；

④高度h一定；

⑤轨道和地球赤道为共面同心圆；

⑥卫星运行速率一定．

静止

24h

相同

考点精析

同步卫星高度的求法：

注意 1.一般卫星的周期、线速度等可比同步卫星大，也可比同步卫星小，但线速度不超过v ＝7.9km/s.

2．一般卫星的轨道是任意的，同步卫星的轨道在赤道平面内．但无论是一般卫星还是同步卫星，其轨道平面一定通过地球的球心．

命题规律根据万有引力定律和牛顿第二定律对天体运动中相关物理量进行比较，考查灵活运用有关公式进行计算转换．

[考例1] 把火星和地球都视为质量均匀分布的球体．已知地球半径约为火星半径的2倍，地球质量约为火星质量的10倍．由这些数据可推算出( )

A．地球表面和火星表面的重力加速度之比为5: 1

B．地球表面和火星表面的重力加速度之比为10: 1

C．地球和火星的第一宇宙速度之比为:1

D．地球和火星的第一宇宙速度之比为 :1

[解析]设地球质量为M，半径为R；火星质量为M′，半径为R′.

根据万有引力定律有

[答案] C

[总结评述] 根据万有引力定律和牛顿第二定律列出待比较量所满足的方程，根据待比较量的决定式来比较，不能想当然地得出结论．

最近，科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运动一周所用的时间为1200年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100倍．假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周，仅利用以上两个数据可以求出的量有( ) A．恒星质量与太阳质量之比

B．恒星密度与太阳密度之比

C．行星质量与地球质量之比

D．行星运行速度与地球公转速度之比

[答案]AD