河南科技学院新科学院算法设计报告实验四大整数乘法
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end;
6、 试过程及实验结果 调一、长整数运算
数A：123456789987654321
数B：987654321123456789
乘法法结果：
以上测试环境： 系统：windows 7 旗舰版。 7、 总结 1、认识到自己数据结构知识的薄弱，以后要多加强，因为数据结构和 算法才是一个程序的灵魂！
2、做的太匆忙，许多期待中的功能没有制作出来.。
int i=0,j=0; int mid=0; int num_a=0,num_b=0; int add=0,midnum=0;
//将相乘得到的二维数组C各行错位相加，得到一位数组d for(i=la-1;i>=0;i--)
for(j=lb;j>=0;j--) {
num_a=d[i+j+1]; num_b=c[i][j]; add=num_a+num_b;
(4) 用解递归方程的套用公式法马上可得其解为T(n)=O(nlog3)=O(n1.59)。 利用式(3)，并考虑到X和Y的符号对结果的影响，给出大整数相乘的完 整算法MULT如下:
function MULT(X，Y，n); {X和Y为2个小于2n的整数，返回结果为X和 Y的乘积XY} begin S:=SIGN(X)*SIGN(Y); {S为X和Y的符号乘积} X:=ABS(X); Y:=ABS(Y); {X和Y分别取绝对值} if n=1 then
八、附录（源程序清单） #include<iostream> #include<string> using namespace std;
void MUL_max(string a,int la,string b,int lb,int **c);//相乘函数 void ADD_max(int * d,int **c,int la,int lb);//相加函数 char * ZhuanH(string);
(2) 由此可得T(n)=O(n2)。因此，用(1)式来计算X和Y的乘积并不比小学生 的方法更有效。要想改进算法的计算复杂性，必须减少乘法次数。为此 我们把XY写成另一种形式: XY=AC2n+[(A-B)(D-C)+AC+BD]2n/2+BD (3) 虽然，式(3)看起来比式(1)复杂些，但它仅需做3次n/2位整数的乘法 (AC，BD和(A-B)(D-C))，6次加、减法和2次移位。由此可得:
la=a.length(); lb=b.length();
//分配2维C数组，存储数组a和b的乘积 c=new int*[la]; for(k=0;k<la;k++)
c[k]=new int[lb+1];
//分配数组d用于存储最终结果
d=new int[la+lb+1]; for(i=0;i<la+lb+1;i++)//初始化，便于后面判断相加后的有效位数
void main() {
string a; string b;
int **c=NБайду номын сангаасLL;
int *d=NULL; int la=0,lb=0; int i=0,j=0,k=0;
cout<<" ************大整数乘法**************"<<endl; cout<<"请输入乘数："; cin>>a; cout<<"请输入被乘数："; cin>>b;
if(d[i]==0) k++;
else break;
} for(i=k;i<=la+lb;i++)
cout<<d[i]; cout<<endl;
for(int n=0;n<lb;n++) {
delete c[n]; } delete[la] c; delete [] d;
}
void MUL_max(string a,int la,string b,int lb,int **c)
{ int mid=0,i=0,j=0; int k=0; int num_a=0,num_b=0; char *char_a=NULL,*char_b=NULL;
char_a=ZhuanH(a);//将String转化为插入* char_b=ZhuanH(b);
//开始循环相乘la*lb次 for(i=la-1;i>=0;i--)
算法与分析告
姓名： 班级：
一、实验名称：大整数乘法 时间： 地点：
2、 实验目的及要求 在某些情况下，需要处理很大的整数，它无法在计算机中硬件能表
示的整数范围内进行处理。若用浮点数来表示它，则只能近似地表示它 的大小，计算结果中的有效数字也受到限制。
为了精确地表示大整数并在计算结果中要求精确地得到所有位数的 数字，就必须用软件的方法来实现大整数的算法运算。即，用二进制大 整数乘法以减少乘法次数，提高算法效率。 3、 实验环境
if(add>=10)//判断相加是否有进位 {
if(midnum==1) d[i+j+1]=add%10+1;
else d[i+j+1]=add%10;
midnum=1; } else {
d[i+j+1]=add; midnum=0; } }
if(midnum==1) d[0]=add/10;
}
mid=k/10;
} else//没有进位 {
if(mid!=0)//判断前一次相乘是否有进位 c[i][j+1]=k+mid;
else c[i][j+1]=k;
mid=0; }
} if(mid!=0)
c[i][0]=k/10;//如果乘数个位和被乘数相乘，最后有进位 }
//数组相加函数 void ADD_max(int *d,int **c,int la,int lb) {
d[i]=0;
//初始化数组C，便于后面判断相加后的有效位数 for(i=0;i<la;i++)
for(j=0;j<=lb;j++) c[i][j]=0;
//调用函数 MUL_max(a,la,b,lb,c); ADD_max(d,c,la,lb);
k=0; cout<<a<<"和"<<b<<"相乘结果是："<<endl; for(i=0;i<=la+lb;i++) {
if (X=1)and(Y=1) then return(S) else return(0)
else begin A:=X的左边n/2位; B:=X的右边n/2位; C:=Y的左边n/2位; D:=Y的右边n/2位; ml:=MULT(A,C,n/2); m2:=MULT(A-B,D-C,n/2); m3:=MULT(B,D,n/2); S:=S*(m1*2n+(m1+m2+m3)*2n/2+m3); return(S); end;
运行坏境WINXP、制作平台VC++6.0。 4、 实验内容
自己电脑上进行试机，在VC++6.0对程序进行调试，有错误的，问 同学，和同学们一起讨论交流，或者去图书馆查阅相关资料，或者在网 上查找相关资料。
5、 算法描述及实验步骤 设X和Y都是n位的二进制整数，现在要计算它们的乘积XY。我们可以 用小学所学的方法来设计一个计算乘积XY的算法，但是这样做计算步
//转化函数 char * ZhuanH(string src) {
char *dst=new char[255]; int i; for(i=0;i<=src.length();i++)
dst[i]=src[i]; dst[i]='\0'; return dst; }
for(j=lb-1;j>=0;j--) {
num_a=a[i]-48; num_b=b[j]-48;
if((k=num_a*num_b)>=10)//判断乘积是否有进位 {
if(mid!=0)//判断前一次相乘是否有进位 c[i][j+1]=k%10+mid;
else c[i][j+1]=k%10;
骤太多，显得效率较低。如果将每2个1位数的乘法或加法看作一步运 算，那么这种方法要作O(n2)步运算才能求出乘积XY。下面我们用分治 法来设计一个更有效的大整数乘积算法。
图6-3 大整数X和Y的分段 我们将n位的二进制整数X和Y各分为2段，每段的长为n/2位(为简单起 见，假设n是2的幂)，如图6-3所示。 由此，X=A2n/2+B ，Y=C2n/2+D。这样，X和Y的乘积为： XY=(A2n/2+B)(C2n/2+D)=AC2n+(AD+CB)2n/2+BD (1) 如果按式(1)计算XY，则我们必须进行4次n/2位整数的乘法(AC，AD， BC和BD)， 以及3次不超过n位的整数加法(分别对应于式(1)中的加号)，此外还要做 2次移位(分别对应于式(1)中乘2n和乘2n/2)。所有这些加法和移位共 用O(n)步运算。设T(n)是2个n位整数相乘所需的运算总数，则由式(1)， 我们有:
6、 试过程及实验结果 调一、长整数运算
数A：123456789987654321
数B：987654321123456789
乘法法结果：
以上测试环境： 系统：windows 7 旗舰版。 7、 总结 1、认识到自己数据结构知识的薄弱，以后要多加强，因为数据结构和 算法才是一个程序的灵魂！
2、做的太匆忙，许多期待中的功能没有制作出来.。
int i=0,j=0; int mid=0; int num_a=0,num_b=0; int add=0,midnum=0;
//将相乘得到的二维数组C各行错位相加，得到一位数组d for(i=la-1;i>=0;i--)
for(j=lb;j>=0;j--) {
num_a=d[i+j+1]; num_b=c[i][j]; add=num_a+num_b;
(4) 用解递归方程的套用公式法马上可得其解为T(n)=O(nlog3)=O(n1.59)。 利用式(3)，并考虑到X和Y的符号对结果的影响，给出大整数相乘的完 整算法MULT如下:
function MULT(X，Y，n); {X和Y为2个小于2n的整数，返回结果为X和 Y的乘积XY} begin S:=SIGN(X)*SIGN(Y); {S为X和Y的符号乘积} X:=ABS(X); Y:=ABS(Y); {X和Y分别取绝对值} if n=1 then
八、附录（源程序清单） #include<iostream> #include<string> using namespace std;
void MUL_max(string a,int la,string b,int lb,int **c);//相乘函数 void ADD_max(int * d,int **c,int la,int lb);//相加函数 char * ZhuanH(string);
(2) 由此可得T(n)=O(n2)。因此，用(1)式来计算X和Y的乘积并不比小学生 的方法更有效。要想改进算法的计算复杂性，必须减少乘法次数。为此 我们把XY写成另一种形式: XY=AC2n+[(A-B)(D-C)+AC+BD]2n/2+BD (3) 虽然，式(3)看起来比式(1)复杂些，但它仅需做3次n/2位整数的乘法 (AC，BD和(A-B)(D-C))，6次加、减法和2次移位。由此可得:
la=a.length(); lb=b.length();
//分配2维C数组，存储数组a和b的乘积 c=new int*[la]; for(k=0;k<la;k++)
c[k]=new int[lb+1];
//分配数组d用于存储最终结果
d=new int[la+lb+1]; for(i=0;i<la+lb+1;i++)//初始化，便于后面判断相加后的有效位数
void main() {
string a; string b;
int **c=NБайду номын сангаасLL;
int *d=NULL; int la=0,lb=0; int i=0,j=0,k=0;
cout<<" ************大整数乘法**************"<<endl; cout<<"请输入乘数："; cin>>a; cout<<"请输入被乘数："; cin>>b;
if(d[i]==0) k++;
else break;
} for(i=k;i<=la+lb;i++)
cout<<d[i]; cout<<endl;
for(int n=0;n<lb;n++) {
delete c[n]; } delete[la] c; delete [] d;
}
void MUL_max(string a,int la,string b,int lb,int **c)
{ int mid=0,i=0,j=0; int k=0; int num_a=0,num_b=0; char *char_a=NULL,*char_b=NULL;
char_a=ZhuanH(a);//将String转化为插入* char_b=ZhuanH(b);
//开始循环相乘la*lb次 for(i=la-1;i>=0;i--)
算法与分析告
姓名： 班级：
一、实验名称：大整数乘法 时间： 地点：
2、 实验目的及要求 在某些情况下，需要处理很大的整数，它无法在计算机中硬件能表
示的整数范围内进行处理。若用浮点数来表示它，则只能近似地表示它 的大小，计算结果中的有效数字也受到限制。
为了精确地表示大整数并在计算结果中要求精确地得到所有位数的 数字，就必须用软件的方法来实现大整数的算法运算。即，用二进制大 整数乘法以减少乘法次数，提高算法效率。 3、 实验环境
if(add>=10)//判断相加是否有进位 {
if(midnum==1) d[i+j+1]=add%10+1;
else d[i+j+1]=add%10;
midnum=1; } else {
d[i+j+1]=add; midnum=0; } }
if(midnum==1) d[0]=add/10;
}
mid=k/10;
} else//没有进位 {
if(mid!=0)//判断前一次相乘是否有进位 c[i][j+1]=k+mid;
else c[i][j+1]=k;
mid=0; }
} if(mid!=0)
c[i][0]=k/10;//如果乘数个位和被乘数相乘，最后有进位 }
//数组相加函数 void ADD_max(int *d,int **c,int la,int lb) {
d[i]=0;
//初始化数组C，便于后面判断相加后的有效位数 for(i=0;i<la;i++)
for(j=0;j<=lb;j++) c[i][j]=0;
//调用函数 MUL_max(a,la,b,lb,c); ADD_max(d,c,la,lb);
k=0; cout<<a<<"和"<<b<<"相乘结果是："<<endl; for(i=0;i<=la+lb;i++) {
if (X=1)and(Y=1) then return(S) else return(0)
else begin A:=X的左边n/2位; B:=X的右边n/2位; C:=Y的左边n/2位; D:=Y的右边n/2位; ml:=MULT(A,C,n/2); m2:=MULT(A-B,D-C,n/2); m3:=MULT(B,D,n/2); S:=S*(m1*2n+(m1+m2+m3)*2n/2+m3); return(S); end;
运行坏境WINXP、制作平台VC++6.0。 4、 实验内容
自己电脑上进行试机，在VC++6.0对程序进行调试，有错误的，问 同学，和同学们一起讨论交流，或者去图书馆查阅相关资料，或者在网 上查找相关资料。
5、 算法描述及实验步骤 设X和Y都是n位的二进制整数，现在要计算它们的乘积XY。我们可以 用小学所学的方法来设计一个计算乘积XY的算法，但是这样做计算步
//转化函数 char * ZhuanH(string src) {
char *dst=new char[255]; int i; for(i=0;i<=src.length();i++)
dst[i]=src[i]; dst[i]='\0'; return dst; }
for(j=lb-1;j>=0;j--) {
num_a=a[i]-48; num_b=b[j]-48;
if((k=num_a*num_b)>=10)//判断乘积是否有进位 {
if(mid!=0)//判断前一次相乘是否有进位 c[i][j+1]=k%10+mid;
else c[i][j+1]=k%10;
骤太多，显得效率较低。如果将每2个1位数的乘法或加法看作一步运 算，那么这种方法要作O(n2)步运算才能求出乘积XY。下面我们用分治 法来设计一个更有效的大整数乘积算法。
图6-3 大整数X和Y的分段 我们将n位的二进制整数X和Y各分为2段，每段的长为n/2位(为简单起 见，假设n是2的幂)，如图6-3所示。 由此，X=A2n/2+B ，Y=C2n/2+D。这样，X和Y的乘积为： XY=(A2n/2+B)(C2n/2+D)=AC2n+(AD+CB)2n/2+BD (1) 如果按式(1)计算XY，则我们必须进行4次n/2位整数的乘法(AC，AD， BC和BD)， 以及3次不超过n位的整数加法(分别对应于式(1)中的加号)，此外还要做 2次移位(分别对应于式(1)中乘2n和乘2n/2)。所有这些加法和移位共 用O(n)步运算。设T(n)是2个n位整数相乘所需的运算总数，则由式(1)， 我们有: