自动控制原理课程设计 滞后校正

课程设计报告
题 目 控制系统的设计与校正
课 程 名 称 自动控制原理 院 部 名 称 专 业 自动化 班 级 学 生 姓 名 姜文华 学 号 课程设计地点 C214 课程设计学时 一周 指 导 教 师 陈丽换
成绩
金陵科技学院教务处制
一、 设计目的：
1、 了解控制系统设计的一般方法、步骤。

2、 掌握对系统进行稳定性分析、稳态误差分析以及动态特性分析的方法。

3、 掌握利用MATLAB 对控制理论内容进行分析和研究的技能。

4、 提高分析问题解决问题的能力。

二、 设计内容与要求：
设计内容：
1、阅读有关资料。

2、对系统进行稳定性分析、稳态误差分析以及动态特性分析。

3、绘制根轨迹图、Bode 图、Nyquist 图。

4、设计校正系统，满足工作要求。

设计条件：
1、已知单位负反馈系统被控制对象的传递函数为
m m 1m 2012m n n 1n 2012n b b b b ()s s s G s a s a s a s a ----++++=+++
+ （n m ≥）。

2、参数,,,012a a a a n 和b ,b ,b ,b 012m 因小组而异。

设计要求：
1、能用MATLAB 解复杂的自动控制理论题目。

2、能用MATLAB 设计控制系统以满足具体的性能指标。

3、能灵活应用MATLAB 的CONTROL SYSTEM 工具箱和SIMULINK 仿
真软件，分析系统的性能。

三、 设计方法，步骤，时间分配
1、自学MATLAB 软件的基本知识。

包括MATLAB 的基本操作命令、控制系统
工具箱的用法等，并上机实验。

1天
2、基于MATLAB 用频率法对系统进行串联校正设计，使其满足给定的频域
性能指标。

要求程序执行的结果中有校正装置传递函数和校正后系统开环传递函
数，校正装置的参数T ，α等的值。

1天
3、利用MATLAB 函数求出校正前与校正后系统的特征根，并判断其系统是否
稳定，为什么? 0.5天
4、利用MATLAB 作出系统校正前与校正后的单位脉冲响应曲线，单位阶跃响
应曲线，单位斜坡响应曲线，分析这三种曲线的关系？求出系统校正前与校正后
的动态性能指标%σ， r t ，p t ，s t 以及稳态误差的值，并分析其有何变化？
0.5天
5、绘制系统校正前与校正后的根轨迹图，并求其分离点、汇合点及与虚轴
交点的坐标和相应点的增益K *值，得出系统稳定时增益K *的变化范围。

绘制
系统校正前与校正后的Nyquist 图，判断系统的稳定性，并说明理由？ 0.5
天
6、绘制系统校正前与校正后的Bode 图，计算系统的幅值裕量，相位裕量，
幅值穿越频率和相位穿越频率。

判断系统的稳定性，并说明理由？ 0.5天
7、整理资料，撰写设计报告，准备答辩。

0.5天
8、课程设计答辩 。

0.5天 四、 成绩考核方法及标准
1、评判设计报告 50%
2、答辩成绩 30%
3、设计期间表现 20%
4、评分标准按本校教务处有关规定执行。

五、 设计主要参考资料
1、《自动控制原理》教材 程鹏 主编 机械工业出版社
2、《机电控制工程》 王积伟 主编 机械工业出版社
3、《MATLAB 控制系统设计》 欧阳黎明 主编 国防工业出版社
一、设计条件：
已知单位负反馈系统的开环传递函数0K G(S)S(0.0625S 1)(0.2S 1)
=++， 试用频率法设计串联滞后校正装置，使系统的相位裕度050γ=，静态速度误差系数1v K 40s -=，增益欲度30—40dB 。

二、设计方法和步骤
1、 基于MATLAB 用频率法对系统进行串联校正设计，使其满足给定的频域性能指标。

要求程序执行的结果中有校正装置传递函数和校正后系统开环传递函数，校正装置的参数T ，α等的值。

如下图所示。

根据系统校正的一般步骤，先确定K0=40，然后输入如下程序得到校
正前的波特图。

>> clear
>> k0=40;
>> n1=1;
>> d1=conv(conv([1 0],[0.0625 1]),[0.2 1]);
>> s1=tf(k0*n1,d1);
>> margin(s1)
根据相角裕量γ的要求，γ=γ0（Wc1 ）+φc （Wc1 ），φc （Wc1 ）取5°，求出γ0=55 180+x=55 x=-125 由上图可知Wc1=2.46 L0（wc1）=23.2 根
据公式20lgb+ L0（wc1）=0 求得b= 0.069 bT 1
=0.1Wc1 求得T=59.1
所以校正装置的传递函数为
159.1s 1
4.081s )(++=s Gc
输入如下程序
>> clear
>> n1=conv([0 40],[4.081 1]);
>> d1=conv(conv(conv([1 0],[0.0625 1]),[0.2 1]),[59.1 1]);
>> Gh=tf(n1,d1);
>> margin(Gh)
由上图可知Wc2=0.211 L0（wc2）=26.1 根据公式20lgb+ L0（wc2）=0 求
得b= 0.828 bT 1
=0.1Wc2 求得T=5.75
所以校正装置的传递函数为
15.75s 1
4.76s )(++=s Gc
输入如下程序
clear
>> n1=conv([0 40],[4.081 1]);
>> d1=conv(conv(conv([1 0],[0.0625 1]),[0.2 1]),[59.1 1]);
D1=[4.76 1];
D2=[5.75 1];
Den1=conv(D1,n1);1
Den2=conv(D2,d1);
>> Gh=tf(Den1,Den2);
>> margin(Gh)
由上图可知Wc3=0.456 L0（wc3）=15.3 根据公式20lgb+ L0（wc3）=0 求
得b= 0.171 bT 1
=0.1Wc3 求得T=187.20
所以校正装置的传递函数为
1187.20s 132.1s )(++=s Gc
输入如下程序
>> clear >> n1=conv([0 40],[4.081 1]);
>> d1=conv(conv(conv([1 0],[0.0625 1]),[0.2 1]),[59.1 1]);
D1=[4.76 1];
D2=[5.75 1];
Den1=conv(D1,n1);
Den2=conv(D2,d1);
D4=[32.1 1];
D5=[187.20 1];
Den3=conv(D4,Den1);
Den4=conv(D5,Den2);
>> Gh=tf(Den3,Den4);
>> margin(Gh)
由上图可知 Gm=33.9dB 符合设计要求增益裕度30-40 dB 相角裕度是50° 校正后的传递函数
)120.187)(175.5)(11.59)(12.0)(10625.0()
11.32)(176.4)(1081.4(40)(++++++++=s s s s s s s s s G
2、利用MATLAB 函数求出校正前与校正后系统的特征根，并判断其系统是否稳定，为什么?
系统的闭环传递函数特征方程为：
0.0125s^3+0.2625s^2+s+40=0
输入如下程序，求出系统闭环传递函数的特征根：
>> p=[0.0125 0.2625 1 40];
>> roots(p)
ans = -23.4187
1.2094 +11.6267i
1.2094 -11.6267i
根据自动控制原理，该传递函数有右根，校正前系统是不稳定的。

校正后的系统的开环传递函数
num1=[777.0224 353.64 40];den1=[4.2478 90.015 356.8607 65.1125 1]; num5=[32.1 1];den5=[187.20 1];
[num,den]=series(num1,den1,num5,den5);
Printsys(num,den)
num/den =
24942.419 s^3 + 12128.8664 s^2 + 1637.64 s + 40
--------------------------------------------------------------
795.1882 s^5 + 16855.0558 s^4 + 66894.338 s^3 + 12545.9207 s^2
+ 252.3125 s + 1
>>
系统闭环传递函数的特征方程是：
795.1882s^5+16855.0558s^4 +91836.757s^3 +24674.7871s^2 +1889.9525s^1 +41=0;
输入如下程序，求出系统闭环传递函数的特征根：
>> p=[ 795.1882 16855.0558 91836.757 24674.7871 1889.9525 41];
ans =
-10.4587 + 0.5005i
-10.4587 - 0.5005i
-0.1658
-0.0756
-0.0375
>>
其特征根均位于s 平面的左半部，所以校正后系统是稳定的
3、利用MATLAB 作出系统校正前与校正后的单位脉冲响应曲线，单位阶跃响应曲线，单位斜坡响应曲线，分析这三种曲线的关系？求出系统校正前与校正后的动态性能指标% ， r t ，p t ，s t 以及稳态误差的值，并分析其有何变化？
校正前：
先将系统的校正前的闭环传递函数求出，做出相应的图形，输入如下程序： clear
>> s1=tf(40,[0.0125,0.2625,1,0]);
>> sys=feedback(s1,1);
>> subplot(3,2,1)
>> impulse(sys)
>> subplot(3,2,3)
>> step(sys)
>> sys=tf(40,[0.0125,0.2625,1,40,0]);
>> subplot(3,2,5)
>> step(sys)
>> gtext('单位脉冲响应')
>> gtext('单位阶跃响应')
>> gtext('单位斜坡响应')
校正后：
同样的输入如下程序可得到校正后系统在各输入信号下的响应
s2=tf([24942.419 12128.8664 1637.64 40],[795.1882 16855.0558 91836.757 24674.7871 1889.9525 41]);
>> sys=feedback(s2,1);
>> subplot(3,2,2)
>> impulse(sys)
>> subplot(3,2,4)
>> step(sys)
>> sys=tf([24942.419 12128.8664 1637.64 40],[795.1882 16855.0558 91836.757 24674.7871 1889.9525 41]);
>> subplot(3,2,6)
>> step(sys)
系统校正前 δ=无， r t =无, p t =无， s t =无, 错误!未找到引用源。

=无 系统校正后 δ=60，r t =15s, p t =30s, s t =57.1s, 错误!未找到引用源。

=0
说明校正系统改善了原系统的稳态性能和动态性能。

单位脉冲响应积分一次就是单位阶跃响应，而单位阶跃响应积分一次就是单位斜坡响应。

或者说单位斜坡响应的一次导数就是单位阶跃响应，而单位阶跃响应的一次导数就是单位脉冲响应。

4、绘制系统校正前与校正后的根轨迹图，并求其分离点、汇合点及与虚轴交点的坐标和相应点的增益K *值，得出系统稳定时增益K *的变化范围。

绘制系统校正前与校正后的Nyquist 图，判断系统的稳定性，并说明理由。

校正前：
在Matlab 中输入如下所示的程序并执行得到的结果为：
>> clear
s1=tf(1,[0.0125,0.2625,1,0]);
rlocus(s1)
sgrid
disp('分离点')
分离点
>> rlocfind(s1)
Select a point in the graphics window selected_point =
-2.2731 + 0.0000i
ans =
0.0266
>> disp('与虚轴交点坐标')
与虚轴交点坐标
>> rlocfind(s1)
Select a point in the graphics window selected_point =
0.0000 + 8.8600i
ans =
0.5152
>> gtext('校正前系统根轨迹图')
系统校正前，其分离点为（-2.2731,0.0000i），K*=1.064；与虚轴的交点为（0.0000 , 8.8600i）, K*=20.608。

当参数K*（0 0.5152）变动时，根轨迹均在S平面纵坐标的左侧，对应的系统是稳定的。

一旦跟轨迹穿越纵坐标达到其右侧，对应的K*>20.608，那么系统闭环就不稳定。

校正后：
在Matlab中输入如下所示的程序并执行得到的结果为：
>> clear
s2=tf([623.56 303.22 40.941 1],[795.1882 16855.0558 66894.338 12545.9207 252.3125 1]);
rlocus(s2)
Sgrid
disp('分离点')
分离点
>> rlocfind(s1)
Select a point in the graphics window
selected_point =
-10.5+0.0003i
ans =
0.092
>> gtext('校正后系统根轨迹')
由图可知，分离点是（ -10.5，0.0003i），与虚轴无交点，当参数K*（3.68 正无穷）变动时，根轨迹均在S平面纵坐标的左侧，对应的系统是稳定的。

在Matlab中输入如下所示的程序并执行得到校正前和校正后系统的Nyquist图。

clear
>> s1= tf(40,[0.0125,0.2625,1,0]);
>> subplot(1,2,1)
>> nyquist(s1)
>> grid
>> gtext('校正前Nyquist图')
>> subplot(1,2,2)
>> s2=tf([24942.419 12128.8664 1637.64 40],[795.1882 16855.0558 66894.338 12545.9207 252.3125 1]);
>> nyquist(s2)
>> grid
>> gtext('校正后Nyquist图')
从上图知道，系统校正前的Nyqui曲线包围了点（-1，j0），校正后的Nyquist
曲线都不包围（-1，j0）点，根据Z=P-2N,P为实部为正的极点，该传递函数P=0，N=0所以Z=0。

因而校正前系统是不稳定的，校正后的系统都是稳定的。

5、绘制系统校正前与校正后的Bode图，计算系统的幅值裕量，相位裕量，幅
值穿越频率和相位穿越频率。

判断系统的稳定性，并说明理由？
校正前：
>> clear
>> s1=tf(40,[0.0125,0.2625,1,0]);
>> subplot(1,2,1)
>> margin(s1)
>> [Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(s1)
Gm =0.5250
Pm =-14.8
Wcg = 8.94
Wcp =12.1
校正后
s2=tf([24942.419 12128.8664 1637.64 40],[795.1882 16855.0558 66894.338 12545.9207 252.3125 1]);
>> subplot(1,2,2)
>> margin(s2)
>> [Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(s2)
Gm =49.55
Pm =50
Wcg =8.6
Wcp =0.456
系统校正前的幅值裕量错误!未找到引用源。

=-5.6dB，相位裕量γ=-14.8°,幅
值穿越频率Wcp=12.1rad/sec，相位穿越频率Wcg=8.94rad/s。

因为错误!未找到引用源。

、γ小于0，所以此时系统不稳定。

系统校正后的幅值裕量错误!未找到引用源。

=33.9dB，相位裕量γ=50°,幅值穿越频率Wcp=0.456rad/sec，相位穿越频率Wcg=8.6rad/s。

因为错误!未找到引用源。

、γ大于0，所以此时系统稳定。

心得体会
课程设计是培养学生综合运用所学知识,发现,提出,分析和解决实际问题,锻炼实践能力的重要环节,是对学生实际工作能力的具体训练和考察过程.随着科学技术发展的日新日异，自动控制原理已经成为当今较为活跃的前沿科学，因此对于控制专业的大学生来说是十分重要的。

回顾起此次课程设计，至今我仍感慨颇多，的确从理论到实践，在整整一个星期的日子里，可以说得是苦多于甜，但是可以学到很多很多的的东西，同时不仅可以巩固了以前所学过的知识，而且学到了很多在书本上所没有学到过的知识。

通过这次课程设计使我懂得了理论与实际相结合是很重要的，只有理论知识是远远不够的，只有把所学的理论知识与实践相结合起来，从理论中得出结论，才能真正为社会服务，从而提高自己的实际操作能力和独立思考的能力。

在设计的过程中遇到问题，可以说是困难重重，这毕竟第一次做的，难免会遇到过各种各样的问题，同时在设计的过程中发现了自己的不足之处，对以前所学过的知识理解得不够深刻，掌握得不够牢固。

这次课程设计时，一并把以前所学过的知识重新温故。

这次课程设计终于顺利完成了，在设计中遇到了很多问题，最后在老师的辛勤指导下，终于游逆而解。

同时，在老师的身上我学得到很多实用的知识，在次我表示感谢！同时，对给过我帮助的所有同学和各位指导老师再次表示忠心的感谢！。