高铁梅计量经济学建模教程第二版-第九章 第十章
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互之间可以同期相关，但不与自己的滞后值相关且不与等式右
边的变量相关，假设 是t 的协方差矩阵，是一个(kk)的正
定矩阵。式(9.1.1)可以展开表示为
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4
y1t
y1t1
y1tp x1t 1t
yyk2ttΦ1yyk2tt11Φpyyk2ttppHxxd2ttk2tt
(9.1. 2)
t1,2,,T
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6
Leabharlann Baidu
一 般 称 式 ( 9 . 1 . 1) 为 非 限 制 性 向 量 自 回 归 模 型
(unrestricted VAR)。冲击向量 t 是白噪声向量，因为 t
没有结构性的含义，被称为简化形式的冲击向量。
为了叙述方便，下面考虑的VAR模型都是不含常数项的 非限制向量自回归模型，用下式表示
高铁梅计量经济学建模教程
第二版
第九章向量自回归和误差修正模型 &
第十章 Panel Data模型
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1
第九章 向量自回归和误差修正模型
传统的经济计量方法是以经济理论为基础来描述变 量关系的模型。但是，经济理论通常并不足以对变量之间 的动态联系提供一个严密的说明，而且内生变量既可以出 现在方程的左端又可以出现在方程的右端使得估计和推断 变得更加复杂。为了解决这些问题而出现了一种用非结构 性方法来建立各个变量之间关系的模型。本章所要介绍的 向量自回归模型(vector autoregression，VAR)和向量 误差修正模型(vector error correction model，VEC) 就是非结构化的多方程模型。
M 1 t c 2 a 2 , 1 I t 1 P a 2 M 1 2 t 1 b 2 I t 1 2 P b 2 M 1 2 t 2 2 , t
其中， ci , aij , bij 是要被估计的参数。也可表示成：
M It1 P t c c 1 2 a a 1 21 1 a a 1 2 2 2 M It1 P 1 t 1 b b 1 21 1 b b 1 2 2 2 M It1 P t 2 2 1 2 ,,tt
即含有k个时间序列变量的VAR(p)模型由 k 个方程
组成。
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5
例如：作为VAR的一个例子，假设工业产量（IP）和货币供 应量（M1）联合地由一个双变量的VAR模型决定。内生变量
滞后二阶的VAR(2)模型是：
I t P c 1 a 1 I t 1 1 P a 1 M 1 2 t 1 b 1 I t 1 2 P b 1 M 1 2 t 2 1 , t
CPI_90 (1990年1季度=1)、居民消费价格指数增长率为 CPI 、实际GDP的对数ln(GDP/CPI_90) 为ln(gdp) 、 实际M1的对数ln(M1/CPI_90) 为ln(m1) 和实际利率rr (一年期存款利率R-CPI ）。
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11
利用VAR(p)模型对 ln(gdp) ， ln(m1) 和 rr，3个 变量之间的关系进行实证研究，其中实际GDP和实际M1以
A (L )A 0A 1LA 2L 2
A0 Ik
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8
对VAR模型的估计可以通过最小二乘法来进行，假
如对 矩阵不施加限制性条件，由最小二乘法可得 矩阵
的估计量为
(9.1.7)
Σˆ 1 T
εˆt εˆt
其中： ε ˆ t y t Φ ˆ1 y t 1 Φ ˆ2 y t 2 Φ ˆp y t p
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3
9.1.1 VAR模型的一般表示
VAR(p) 模型的数学表达式是
y t Φ 1 y t 1 Φ p y t p H t ε x t
t1,2,,T (9.1.1)
其中：yt是 k 维内生变量列向量，xt 是d 维外生变量列向量， p是滞后阶数，T是样本个数。kk 维矩阵1，…， p和kd 维矩阵H是待估计的系数矩阵。t 是 k 维扰动列向量，它们相
y t Φ 1y t 1 Φ py t p εt
或
Φ(L)yt εt
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(9.1. 5)
7
如 果 行 列 式 det[(L)] 的 根 都 在 单 位 圆 外 ， 则 式
(9.1.5)满足稳定性条件，可以将其表示为无穷阶的向量动 平均(VMA(∞))形式
(9.1.6) 其中
yt A(L)εt A(L)Φ(L)1
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2
§9.1 向量自回归理论
向量自回归(VAR)是基于数据的统计性质建立模型， VAR模型把系统中每一个内生变量作为系统中所有内生 变量的滞后值的函数来构造模型，从而将单变量自回归 模型推广到由多元时间序列变量组成的“向量”自回归 模型。VAR模型是处理多个相关经济指标的分析与预测 最容易操作的模型之一，并且在一定的条件下，多元 MA和ARMA模型也可转化成VAR模型，因此近年来 VAR模型受到越来越多的经济工作者的重视。
当VAR的参数估计出来之后，由于 (L)A(L)=Ik，
所以也可以得到相应的VM精A品(课∞件)模型的参数估计。
9
由于仅仅有内生变量的滞后值出现在等式的右边， 所以不存在同期相关性问题，用普通最小二乘法(OLS) 能得到VAR简化式模型的一致且有效的估计量。即使扰
动向量 t 有同期相关，OLS仍然是有效的，因为所有的
方程有相同的回归量，其与广义最小二乘法(GLS)是等 价的。注意，由于任何序列相关都可以通过增加更多的
yt 的滞后而被消除，所以扰动项序列不相关的假设并不
要求非常严格。
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10
例9.1 我国货币政策效应实证分析的VAR模型
为了研究货币供应量和利率的变动对经济波动的长 期影响和短期影响及其贡献度，根据我国1995年1季 度～2007年4季度的季度数据，设居民消费价格指数为
对数差分的形式出现在模型中，而实际利率没有取对数。
llrn n g tm r1 ()()d tt p c c c1 k 2 1 lln r g n m t 1 r (1 ))d (tt 1 1p p lln rg n m t r1 p ()()d tt p pp k 1 2 ttt
边的变量相关，假设 是t 的协方差矩阵，是一个(kk)的正
定矩阵。式(9.1.1)可以展开表示为
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y1t1
y1tp x1t 1t
yyk2ttΦ1yyk2tt11Φpyyk2ttppHxxd2ttk2tt
(9.1. 2)
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一 般 称 式 ( 9 . 1 . 1) 为 非 限 制 性 向 量 自 回 归 模 型
(unrestricted VAR)。冲击向量 t 是白噪声向量，因为 t
没有结构性的含义，被称为简化形式的冲击向量。
为了叙述方便，下面考虑的VAR模型都是不含常数项的 非限制向量自回归模型，用下式表示
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第九章向量自回归和误差修正模型 &
第十章 Panel Data模型
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第九章 向量自回归和误差修正模型
传统的经济计量方法是以经济理论为基础来描述变 量关系的模型。但是，经济理论通常并不足以对变量之间 的动态联系提供一个严密的说明，而且内生变量既可以出 现在方程的左端又可以出现在方程的右端使得估计和推断 变得更加复杂。为了解决这些问题而出现了一种用非结构 性方法来建立各个变量之间关系的模型。本章所要介绍的 向量自回归模型(vector autoregression，VAR)和向量 误差修正模型(vector error correction model，VEC) 就是非结构化的多方程模型。
M 1 t c 2 a 2 , 1 I t 1 P a 2 M 1 2 t 1 b 2 I t 1 2 P b 2 M 1 2 t 2 2 , t
其中， ci , aij , bij 是要被估计的参数。也可表示成：
M It1 P t c c 1 2 a a 1 21 1 a a 1 2 2 2 M It1 P 1 t 1 b b 1 21 1 b b 1 2 2 2 M It1 P t 2 2 1 2 ,,tt
即含有k个时间序列变量的VAR(p)模型由 k 个方程
组成。
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例如：作为VAR的一个例子，假设工业产量（IP）和货币供 应量（M1）联合地由一个双变量的VAR模型决定。内生变量
滞后二阶的VAR(2)模型是：
I t P c 1 a 1 I t 1 1 P a 1 M 1 2 t 1 b 1 I t 1 2 P b 1 M 1 2 t 2 1 , t
CPI_90 (1990年1季度=1)、居民消费价格指数增长率为 CPI 、实际GDP的对数ln(GDP/CPI_90) 为ln(gdp) 、 实际M1的对数ln(M1/CPI_90) 为ln(m1) 和实际利率rr (一年期存款利率R-CPI ）。
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利用VAR(p)模型对 ln(gdp) ， ln(m1) 和 rr，3个 变量之间的关系进行实证研究，其中实际GDP和实际M1以
A (L )A 0A 1LA 2L 2
A0 Ik
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对VAR模型的估计可以通过最小二乘法来进行，假
如对 矩阵不施加限制性条件，由最小二乘法可得 矩阵
的估计量为
(9.1.7)
Σˆ 1 T
εˆt εˆt
其中： ε ˆ t y t Φ ˆ1 y t 1 Φ ˆ2 y t 2 Φ ˆp y t p
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9.1.1 VAR模型的一般表示
VAR(p) 模型的数学表达式是
y t Φ 1 y t 1 Φ p y t p H t ε x t
t1,2,,T (9.1.1)
其中：yt是 k 维内生变量列向量，xt 是d 维外生变量列向量， p是滞后阶数，T是样本个数。kk 维矩阵1，…， p和kd 维矩阵H是待估计的系数矩阵。t 是 k 维扰动列向量，它们相
y t Φ 1y t 1 Φ py t p εt
或
Φ(L)yt εt
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(9.1. 5)
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如 果 行 列 式 det[(L)] 的 根 都 在 单 位 圆 外 ， 则 式
(9.1.5)满足稳定性条件，可以将其表示为无穷阶的向量动 平均(VMA(∞))形式
(9.1.6) 其中
yt A(L)εt A(L)Φ(L)1
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2
§9.1 向量自回归理论
向量自回归(VAR)是基于数据的统计性质建立模型， VAR模型把系统中每一个内生变量作为系统中所有内生 变量的滞后值的函数来构造模型，从而将单变量自回归 模型推广到由多元时间序列变量组成的“向量”自回归 模型。VAR模型是处理多个相关经济指标的分析与预测 最容易操作的模型之一，并且在一定的条件下，多元 MA和ARMA模型也可转化成VAR模型，因此近年来 VAR模型受到越来越多的经济工作者的重视。
当VAR的参数估计出来之后，由于 (L)A(L)=Ik，
所以也可以得到相应的VM精A品(课∞件)模型的参数估计。
9
由于仅仅有内生变量的滞后值出现在等式的右边， 所以不存在同期相关性问题，用普通最小二乘法(OLS) 能得到VAR简化式模型的一致且有效的估计量。即使扰
动向量 t 有同期相关，OLS仍然是有效的，因为所有的
方程有相同的回归量，其与广义最小二乘法(GLS)是等 价的。注意，由于任何序列相关都可以通过增加更多的
yt 的滞后而被消除，所以扰动项序列不相关的假设并不
要求非常严格。
精品课件
10
例9.1 我国货币政策效应实证分析的VAR模型
为了研究货币供应量和利率的变动对经济波动的长 期影响和短期影响及其贡献度，根据我国1995年1季 度～2007年4季度的季度数据，设居民消费价格指数为
对数差分的形式出现在模型中，而实际利率没有取对数。
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