误差理论与数据处理简答题及答案

基本概念题
1．误差的定义是什么？它有什么性质？为什么测量误差不可避免？
答：误差＝测得值－真值。

误差的性质有：
（1）误差永远不等于零；
（2）误差具有随机性；
（3）误差具有不确定性；
（4）误差是未知的。

由于实验方法和实验设备的不完善，周围环境的影响，受人们认识能力所限，测量或实
验所得数据和被测量真值之间不可避免地存在差异，因此误差是不可避免的。

2．什么叫真值？什么叫修正值？修正后能否得到真值？为什么？
答：真值：在观测一个量时，该量本身所具有的真实大小。

修正值：为消除系统误差用代数法加到测量结果上的值，它等于负的误差值。

修正后一般情况下难以得到真值。

因为修正值本身也有误差，修正后只能得到较测得值更为准确的结果。

3．测量误差有几种常见的表示方法？它们各用于何种场合？
答：绝对误差、相对误差、引用误差
绝对误差——对于相同的被测量，用绝对误差评定其测量精度的高低。

相对误差——对于不同的被测俩量以及不同的物理量，采用相对误差来评定其测量精度的高低。

引用误差——简化和实用的仪器仪表示值的相对误差（常用在多档和连续分度的仪表中）。

4．测量误差分哪几类？它们各有什么特点？
答：随机误差、系统误差、粗大误差
随机误差：在同一测量条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可预定方式变化着的误差。

系统误差：在同一条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号保持不变，或在条件改变时，按一定规律变化的误差。

粗大误差：超出在规定条件下预期的误差。

误差值较大，明显歪曲测量结果。

5．准确度、精密度、精确度的涵义分别是什么？它们分别反映了什么？
答：准确度：反映测量结果中系统误差的影响程度。

精密度：反映测量结果中随机误差的影响程度。

精确度：反映测量结果中系统误差和随机误差综合的影响程度。

准确度反映测量结果中系统误差的影响程度。

精密度反映测量结果中随机误差的影响程度。

精确度反映测量结果中系统误差和随机误差综合的影响程度。

6．将下列各个数据保留四位有效数字：
答： _ _ _
_ _
7．简述测量的定义及测量结果的表现形式？
答：测量：通过物理实验把一个量（被测量）和作为比较单位的另一个量（标准）相比较的过程。

测量结果的表现形式：（1）带有单位的数值；
（2）在固定坐标上给出的曲线；
（3）按一定比例给出的图形。

8．根据取得测量结果的方法不同，可以把测量分为哪几种？试举例说明。

答：根据取得测量结果的方法不同，可分为直接测量、间接测量和组合测量。

直接测量：把被测量和作为测量标准的量直接进行比较。

如用千分尺测轴径。

间接测量：被测量不能用直接测量的方法得到，必需通过一个或多个直接测量值，利用一定的函数关系运算才能得到。

如通过测量圆周长（或直径），得到圆的面积。

组合测量：被测量不能用直接测量和间接测量的方法得到，必须通过直接测量和间接测量的测得值建立方程组，解方程组，得到最后的结果。

如通过测不同温度下铜棒的长度，得到铜棒的线膨胀系数。

9．计算下列各题：
（1）＋＋＋＋≈
（2）—≈
（3）×≈
（4）÷≈
（5）≈
（6）＋＋＋＋≈
（7）×≈
（8）≈
10．为什么测量中总是以测量值的算术平均值作为最可信赖的测量结果？
答：当测量次数无限增大时，全部测量值的算术平均值将无限趋近于真值。

实际中进行的有限次测量，实质上是从测量值总体中抽取一个样本，其算术平均值是真值的无偏估计和极大或然估计，比测量列中任何一个测量值接近真值的概率都大。

测量次数越多，以它作为测量结果就越可靠。

11．解释随机误差、系统误差及粗大误差的含义。

在数据处理中，对它们应如何处置？答：随机误差：在同一测量条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可预定方式变化着的误差。

系统误差：在同一条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号保持不变，或在条件改变时，按一定规律变化的误差。

粗大误差：超出在规定条件下预期的误差。

此误差值较大，明显歪曲测量结果。

随机误差不能用实验方法加以修正，只能估计出它对测量结果的影响和减小它对测量结果的影响；系统误差可以用理论计算或实验方法求得，并采用修正的方法消除它对测量结果的影响；粗大误差的值远大于随机误差和系统误差，是错误的值，必须消除。

12．大多数的随机误差符合什么分布？有哪些重要特性？
答: 大多数的随机误差符合正态分布。

它有对称性、单峰性、抵偿性及有界性这样几个重要特性。

13．什么是随机误差的数字特征？它们有何作用？
答：随机误差的数字特征主要有两个：算术平均值，标准差。

算术平均值是随机误差的分布中心；标准差是分散性指标。

算术平均值可以作为等精度多次测量的结果，而标准差可以描述测量数据和测量结果的精度。

14．何谓残差？它与误差有何区别？它有什么性质？
答：对某一被测量多次测量，以测得值的算术平均值代替真值计算得到的近似误差称为残差。

误差＝测得值－真值，一般是未知的；而残差＝测得值－算术平均值，是近似值，也称为使用误差公式。

残差具有抵偿性，即残余误差代数和等于零，可以用来对算术平均值的计算进行校核；残余误差的平方和为最小，构成了最小二乘原理的理论依据。

15．系统误差按其表现形式可分为哪几类？它对测量结果有何影响？
答：系统误差按其表现形式可分为：定值系统误差和变值系统误差。

而变值系统误差又可分为线性系统误差、周期性系统误差和复杂系统误差。

定值系统误差只影响测得值的平均值，不影响残余误差，即对随机误差的分布规律和精度参数没有影响；而变值系统误差既影响测得值的平均值，也影响随机误差的分布规律和精度参数。

16．总结常用消除系统误差的方法。

答：消除系统误差的方法主要有：（1）从产生误差根源上消除；（2）用修正法消除已定系统误差；（3）用代替法、抵消法、交换法、消除不变系统误差；（4）用对称法消除线性系统误差；（5）用半周期法消除周期性系统误差。

17．举例说明用交换法消除系统误差的原理。

答：根据误差产生的原因，将某些条件交换，以消除系统误差。

18．简述对称法消除线性系统误差的原理，举一实例
答：对称法是消除线性系统误差的有效方法。

随着时间的变化，被测量作线性增加，若选定某时刻为中心，则对称此点的系统误差算术平均值皆相等。

利用这一特点，可将测量对称安排，取各对称点两次读数的算术平均值作为测得值。

19．对随机误差和未定系统误差，微小误差舍去原则是什么？有何实际意义？
答：对随机误差和未定系统误差，微小误差舍去原则是舍去的误差必须小于或等于测量结果总标准差的1/3至1/10。

微小误差舍去原则在总误差计算和选择高一级标准量等方面有实际意义。

总误差计算或误差分配时，发现微小误差可不予考虑；选择高一级精度标准器具时，其误差一般为被检器具允差的1/10～3/10。

20．分析随机误差与系统误差之间的转换关系？试举例说明。

答：随机误差与系统误差之间并不存在绝对的界限。

对某项具体误差，在一定条件下为系统误差，在另一条件下可能表现为随机误差，反之亦然。

因此可将系统误差转化为随机误差，用数理统计的方法减小误差的影响，或将随机误差转化为系统误差，用修正的方法减小其影响。

举例（量块、砝码或刻线间隔等）。

21．总结常用的发现粗大误差的方法？分别适用于什么情况？若发现测量列中有两个以上的测量值都符合含有粗大误差的条件，应如何进行剔除？
答：3σ准则、罗曼诺夫斯基准则、格罗布斯准则、狄克松准则
3σ准则适用测量次数较多的情况，可靠性不够，但使用简便，故要求不高时也经常使用。

测量次数较少和要求较高时，应使用其他几个准则。

其中以格罗布斯准则可靠性最高。

测量次数很小时，可用罗曼诺夫斯基准则。

若要从测量列中迅速判别粗大误差，可用狄克松准则。

若发现测量列中有两个以上的测量值都符合含有粗大误差的条件，一次只能剔除一个含有粗大误差的测量值（在σ已知时，使用3σ准则除外）。

22．写出误差传递公式：dy=dx1+dx2+ … + dx n中dy、dx i、、dx i 的含义。

答：dy——测量的总误差dx i——原始误差
——误差传递系数dxi ——各单项误差
23．何谓误差的合成与分配？试举例说明。

答：误差的合成：将各原始误差所引起的单项误差（误差分量）综合成能表征测量方法或仪器精度的测量总误差的过程。

误差的分配：给定测量结果总误差或仪器精度的允差，要求确定各单项误差，最终必须保证总精度要求。

24．何谓最佳测量方案确定问题？应从哪几个方面考虑？
答：当测量结果与多个测量因素有关时，采用什么方法确定各个因素，才能使测量结果的误差为最小，这就是最佳测量方案的确定问题。

具体应从两个方面来考虑：（1）：选择最佳函数误差公式；（2）使误差传递系数为最小或等于零。

25．试分析不确定度与误差的关系。

答：相同点：都是评价测量结果质量高低的重要指标，都可作为测量结果的精度评定参数。

不同点：（1）从定义上讲，误差是测量值与被测量的真值之差，以真值为中心，难以定量。

而不确定度以被测量的估计值为中心，可以定量评定。

（2）从分类上：误差按性质分为随机误差、系统误差及粗大误差，但各类误差并不存在绝对的界限，在计算时不易准确把握。

而不确定度按评定方法分为A类评定与B评定，可按实际情况加以使用，简化分类，易于评定与计算。

26．标准不确定度分为几类？请分别做出解释。

答：标准不确定度分为A类评定与B类评定。

A类评定：用统计方法评定，其标准不确定度u等同于由系列观测值获得的标准差。

B类评定：不用统计方法评定，而是基于其他方法估计概率分布或分布假设来评定标准差并得到标准不确定度u。

27．什么是变量之间的函数关系和相关关系？回归分析的含义是什么？
答：函数关系是指变量之间的关系可以用一个确定的关系式来表达。

相关关系是指变量之间既有一定的关系，又不存在一个确定的关系式。

因此，一个变量的取值无法由另一些变量的取值准确地求得。

回归分析是处理变量之间相关关系的一种数理统计方法。

即应用数学的方法，对大量的观测数据进行处理，从而得出比较符合事物内部规律的数学表达式
28．回归分析主要解决什么问题？
答：它主要解决三个问题：
（1）从一组数据出发，确定这些变量之间的数学表达式，即回归方程或经验公式。

（2）对回归方程的可信程度进行统计检验。

（3）进行因素分析。