成人高考数学知识点梳理#(精选.)
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第一部分代数
第一章 集合和简易逻辑
一.元素与集合的关系： x A ∈ 或 ｘ∉A 二.集合的运算：
１.交集 A ∩B=｛ｘ︱x A ∈且x B ∈｝ ２.并集 A ∪B ＝｛ｘ︱x A ∈或x B ∈｝ 三.充分条件.必要条件：
１.充分条件：若p q ⇒，则p 是q 充分条件. ２.必要条件：若q p ⇒，则p 是q 必要条件.
３.充要条件：若p q ⇒，且q p ⇒，则p 是q 充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.
第二章 函数
一、函数的定义：
１.理解ｆ的含义，掌握求函数解析式的方法－配方法 ２.求函数值
３.求函数定义域：１）分式的分母不等于０；２）偶次根式的被开方数≥０；３）对数的真数＞０；
二.函数的性质
１.单调性：（１）设[]2121,,x x b a x x ≠∈⋅那么
[]1212()()()0x x f x f x -->⇔
[]b a x f x x x f x f ,)(0)
()(2
121在⇔>--上是增函数；
[]1212()()()0x x f x f x --<⇔
[]b a x f x x x f x f ,)(0)
()(2
121在⇔<--上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，如果0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函
数
２.奇偶性 （１）定义：若()()f x f x -=，则函数)(x f y =是偶函数；若()()f x f x -=-，则函数)(x f y =是奇函数.（２）奇偶函数的图象特征：奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数。（３）常见函数的图象及性质（熟记）
３.反函数定义及求法：（１）反解；（２）互换ｘ，ｙ；（３）写出定义域。（文科不考）
４.互为反函数的两个函数的关系：a b f b a f =⇔=-)()(1
（文科不考）
５.函数)(x f y =和与其反函数)(1
x f y -=的图象关于直线y=x 对称（文科不考）
６.一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ 图像是一条直线
7.二次函数的解析式的三种形式： (1)一般式2
()(0)f x ax bx c a =++≠； (2)顶点式2
()()(0)f x a x h k a =-+≠； (3)两根式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠
８.二次函数的最值： 二次函数)0()(2
≠++=a c bx ax x f 在闭区间[]q p ,上的最值只能在a
b
x 2-
=处及区间的两端点处取得，具体如下： (1)当a>0时，若[]q p a b
x ,2∈-=，则{}min max max ()(),()(),()2b f x f f x f p f q a
=-=； 若[]q p a
b
x ,2∉-
=，{}max max ()(),()f x f p f q =，{}min min ()(),()f x f p f q =.
(2)当a<0时，若[]q
p
a
b
x,
2
∈
-
=，则{}
min
()min(),()
f x f p f q
=；
若[]q
p
a
b
x,
2
∉
-
=，则{}
max
()max(),()
f x f p f q
=，{}
min
()min(),()
f x f p f q
=
分数指数幂
(1)
m
n m
n
a a
=（0,,
a m n N*
>∈，且1
n>）；(2)
1
m
n
m
n
a
a
-
=（0,,
a m n N*
>∈，且1
n>）. ９. 二次函数图像、性质
10.根式的性质
（1）n
n a a
=.（2）当n n n a a
=；当n
,0
||
,0
n n
a a
a a
a a
≥
⎧
==⎨
-<
⎩
. 11.有理指数幂的运算性质
(1)(0,,)
r s r s
a a a a r s Q
+
⋅=>∈；(2)()(0,,)
r s rs
a a a r s Q
=>∈；(3)()(0,0,)
r r r
ab a b a b r Q
=>>∈12.指数式与对数式的互化式★
log b
a
N b a N
=⇔=(0,1,0)
a a N
>≠>.
13.对数的换底公式
log
log
log
m
a
m
N
N
a
= (0
a>,且1
a≠,0
m>,且1
m≠,0
N>).
推论log log
m
n
a
a
n
b b
m
=(0
a>,且1
a>,,0
m n>,且1
m≠,1
n≠,0
N>).
14.对数的四则运算法则
若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则
(1) log()log log
a a a
MN M N
=+;
(2) log log log
a a a
M
M N
N
=-;(3)log log()
n
a a
M n M n R
=∈.
15.常见函数的图像