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成人高考(专升本)高等数学(一)知识点复习资料

成人高考(专升本)高等数学(一)知识点复习资料

它们是作为相应三角函数的反函数定义出来的,由于
[答]
.
,y=cosx在定义域内不单调,所以对于
2.初等函数
1.直线的倾角和斜率:

2.直线的斜截式方程: 3.两 直 线 的 平 行 与 垂 直 : 己 知 两 条 直 线
时,函数
的左极限是 A,记作

所谓初等函数是指由基本初等函数经过有限次的四则
,只考虑
母 y换成 x得
(1)各组函数中,两个函数相等的是
3)对分段函数求函数值时,不同点的函数值应代入相 结论:
应范围的公式中去求;
这就是
的反函数。
A.
4)分段函数的定义域是各段定义域的并集。
(1)直接函数
与它的反函数 y=

例 4.分段函数
图形,必定对称于直线 y=x(一般地,二者是不同的函
B.
数,其图形是不同的曲线);
(2)
是微积分中常用的指数函数。 4.对数函数
例如,匀速直线运动路程公式 示速度)
(其中 v表 内自变量 x的不同值,函数不能用一个统一的公式表示, 是 一 个 函 数 , 则 称 它 为 而是要用两个或两个以上的公式来表示。这类函数称为
的反函数,记为
自由落体运动
(其中 g为重力加速度)
“分段函数”。
3.了解函数
与其反函数
之间的关
系(定义域、值域、图像),会求单调函数的反函数。
4.熟练掌握函数的四则运算与复合运算。
5.掌握基本初等函数的性质及其图像。
6.了解初等函数的概念。
7.会建立简单实际问题的函数关系式。
(4)设
,则
例 5.函数的性质
它的定义域是

成人高考数学知识点归纳总结

成人高考数学知识点归纳总结

成人高考数学知识点归纳总结一、代数部分。

1. 集合。

- 集合的概念:把一些确定的对象看成一个整体就形成一个集合。

集合中的元素具有确定性、互异性和无序性。

- 集合的表示方法:列举法(如A = {1,2,3})、描述法(如B={xx^2 -1=0})。

- 集合间的关系:子集(A⊆ B表示A中的元素都在B中)、真子集(A⊂neqq B表示A是B的子集且A≠ B)、相等(A = B当且仅当A⊆ B且B⊆ A)。

- 集合的运算:交集(A∩ B={xx∈ A且x∈ B})、并集(A∪ B = {xx∈A或x∈ B})、补集(设U为全集,∁_U A={xx∈ U且x∉ A})。

2. 函数。

- 函数的概念:设A,B是非空数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数y和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作y = f(x),x∈ A。

- 函数的三要素:定义域、值域和对应关系。

- 函数的性质。

- 单调性:设函数y = f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D 内的任意两个自变量x_1,x_2,当x_1时,都有f(x_1)(或f(x_1)>f(x_2)),那么就说函数y = f(x)在区间D上是增函数(或减函数)。

- 奇偶性:设函数y = f(x)的定义域为D关于原点对称,如果对于任意x∈D,都有f(-x)=f(x),那么函数y = f(x)是偶函数;如果对于任意x∈ D,都有f(-x)= -f(x),那么函数y = f(x)是奇函数。

- 一次函数y=kx + b(k≠0):k是斜率,b是截距。

当k>0时,函数单调递增;当k < 0时,函数单调递减。

- 二次函数y=ax^2+bx + c(a≠0):对称轴为x =-(b)/(2a),当a>0时,函数开口向上,在x =-(b)/(2a)处取得最小值y=(4ac - b^2)/(4a);当a < 0时,函数开口向下,在x=-(b)/(2a)处取得最大值y=(4ac - b^2)/(4a)。

成人高考数学考试考前复习资料

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成人高考数学考试考前复习资料成人高考数学考试考前复习资料(1)理解因式分解的概念和意义(2)认识因式分解与整式乘法的相互关系相反变形,并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

能力目标由学生自行探求解题途径,培养学生观察、分析、判断能力和创新能力,发展学生智能,深化学生逆向思维能力和综合运用能力。

情感目标培养学生接受矛盾的对立统一观点,独立思考,勇于探索的精神和实事求是的科学态度。

分层目标A层(1)理解因式分解的概念和意义(2)会运用因式分解与整式乘法的相互关系寻求因式分解的方法。

B层会自行探求解题途径观察、学会分析、判断能力和创新能力。

C层(1)深化学生逆向思维能力和综合运用能力。

(2)培养学生接受矛盾的对立统一观点,独立思考,勇于探索的精神和实事求是的科学态度。

教学方法1.采用以设疑探究的引课方式,激发学生的求知欲望,提高学生的学习兴趣和学习积极性。

2.把因式分解概念及其与整式乘法的关系作为主线,训练学生思维,以设疑感知概括运用为教学程序,充分遵循学生的认知规律,使学生能顺利地掌握重点,突破难点,提高能力。

3.在课堂教学中,引导学生体会知识的发生发展过程,坚持启发式,鼓励学生充分地动脑、动口、动手,积极参与到教学中来,充分体现了学生的主动性原则。

4.在充分尊重教材的前提下,融教材练习、想一想于教学过程中,增设了由浅入深、各不相同却又紧密相关的训练题目,为学生顺利掌握因式分解概念及其与整式乘法关系创造了有利条件。

5.改变传统言传身教的方式,利用电化教学手段进行教学,增大教学的容量和直观性,提高教学效率成考数学应试策略1.调整知识结构,在代数部分中增加一个新的知识模块“集合与简易逻辑”,是由原“函数”中的“元素与集合”知识点与“直线”中的“充分必要条件”知识点整合而成。

2.删除3个知识点或知识模块及相应的考核要求(1)删除了“会根据三角形两边及夹角求三角形的面积”。

(2)删除了“掌握直线的向量参数方程”。

成人高考专升本高等数学(一)考试辅导复习资料【全】

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成人高等学校招生考试专升本高等数学(一)(适合2022年及往后的成考复习)函数、极限与连续本章内容一、函数二、极限三、连续本章约13%,20分选择题、填空题、解答题第一节函数知识点归纳●函数的概念、性质●反函数●复合函数●基本初等函数●初等函数考试要求1、理解概念会求函数包括分段函数的定义域、表达式及函数值,并会作出简单的分段函数图象。

2、掌握判断掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性定义,会判断所给函数的相关性质。

3、理解函数理解函数与它的反函数之间的关系,会求单调函数的反函数。

4、掌握过程掌握函数四则运算与复合运算,熟练掌握复合函数的复合过程。

5、掌握性质掌握基本初等函数的简单性质及其图象。

6、掌握概念掌握初等函数的概念。

第一节函数一、函数的概念定理设x和y是两个变量,D是一个给定的数集,如果对于每个数x∈D,变量y按照一定法则总有确定的数值和它对应,则称y是x的函数,记作y=f(x).y是因变量,x是自变量。

函数值全体组成的数集W={y|y=f(x),x∈D} 称为函数的值域。

函数概念的两个基本要素对于给定的函数y=f(x),当函数的定义域D确定后,按照对应法则f,因变量的变化范围也随之确定,所以定义域和对应法则就是确定一个函数的两个要素。

两个函数只有在它们的定义域和对应法则都相同时,才是相同的。

例:研究函数y=x和y=2是不是表示相同的函数。

解:y=x是定义在(−∞,+∞)上的函数关系,y=2是定义在(−∞,0)∪(0,+∞)上的函数关系,它们定义域不同,所以这两个函数是不同的函数关系。

例:研究下面这两个函数是不是相同的函数关系f(x)=x,g(x)=2解:f(x)=x和g(x)=2是定义在(−∞,+∞)上的函数关系,f(x)的值域在(−∞,+∞)上的函数,g(x)的值域在[0,+∞),它们定义域相同,值域不同函数。

函数的定义域(1)在分式中,分母不能为零;(2)在根式中,负数不能开偶次方根;(3)在对数式中,真数必须大于零,底数大于零且不等于1;(4)在反三角函数式中,应满足反三角函数的定义要求;(5)如果函数的解析式中含有分式、根式、对数式和反三角函数式中的两者或两者以上的,求定义域时应取各部分定义域的交集。

成人高考数学必背知识点

成人高考数学必背知识点
四、简易逻辑: 充分条件.必要条件:
1.充分条件:若 p q ,则 p 是 q 充分条件. 2.必要条件:若 q p ,则 p 是 q 必要条件. 3.充要条件:若 p q ,且 q p ,则 p 是 q 充要条件.
注:如果甲是乙的充分条件,则乙是甲的必要条件;反之亦然.
第二章 函数 (重点)
(1)当 a>0 时,若 x
b 2a
p, q,则
f
( x)min
f
( b ), 2a
f
( x) max
max
f
( p),
f
(q) ;

x
b 2a
p, q,
f
(x)max
max
f
( p),
f
(q) ,
f
(x)min
min
f
( p),
f
(q) .
(2)当
a<0
时,若
x
b 2a
p, q,则
f
(x)min
第四章 数列
1.数列的通项公式
an
与前
n
项的和
Sn
的关系
an
SS1n,
n 1 Sn1, n
2
.

2.等差数列: an an1 d (公差)
3.等差数列的通项公式: an a1 (n 1)d dn a1 d (n N *) ;
其前
n
项和 Sn 公式为: Sn
n(a1 an ) 2
na1
co s( n 2
)
n
(1)2 co s ,
n1
(1) 2 sin ,
n为偶数 n为奇数
3.★和角与差角公式

成人考试复习资料汇总(全)

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成人考试复习资料一、三角函数1、角度值与弧度制:0180=π2、三角函数的定义:设()y x P ,,22y x OP r +==,则xy r x r y ===αααtan ,cos ,sinαααααcos sin tan ,1cos sin 22==+ 6、三角函数诱导公式()()ααπααπcos 2cos sin 2sin =+=+k k ,()()ααααcos cos sin sin =--=-,()()ααπααπcos cos sin sin -=-=-,()()ααπααπcos cos sin sin -=+-=+7、三角函数周期公式()()ϕωϕω+=+=x y x y cos ,sin 的周期为ωπ2=T8、两角和与差的三角函数公式()()()φαβαβαβαβαβαβαβαβαtan tan 1tan tan tan sin sin cos cos cos sin cos cos sin sin ±=±=±±=±9、二倍角公式αααααααε2222sin 211cos 2sin cos 2cos cos sin 22sin -=-=-==10、函数()ϕωωω++=+=x B A x B x A y sin cos sin 22的最大值为22B A +,最小值为22B A +-11、正弦定理,余弦定理及三角形面积公式C c B b A a sin sin sin ==abc b a C acb c a B bc a c b A 2cos 2cos 2cos 222222222-+=-+=-+=B ac A bcC ab S ABC sin 21sin 21sin 21===∆ 二、直线方程1、直线的斜率与倾斜角:αtan =k2、中点坐标公式:设()11,y x A ,()22,y x B ,则AB 的中点坐标⎪⎭⎫⎝⎛++2,22121y y x x P3、几个对称点:设()y x A ,,则点A 关于x 轴对称的点为()y x -,,关于y 轴对称的点为()y x ,-,关于原点对称的点为()y x --,,关于x y =对称的点的坐标为()x y ,。

2024成人高考高起专、高起本数学(理)-考点知识点汇编复习资料(完整版)

2024成人高考高起专、高起本数学(理)-考点知识点汇编复习资料(完整版)

考点1实数1.实数的分类(1)有理数(2)无理数2.实数的相关概念(1)数轴(2)绝对值绝对值的意义:数轴上的点到原点的距离.正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.实数a 的绝成考高起专、高起本数学(理)-考点汇编第一部分代数第一章数、式、方程和方程组(预备知识)对值可表示为a ,即,0,||0,0,,0.a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩若a,b 为实数,则(1)a ≥0,当且仅当0a =时取等号.(2)||||00a b a +=⇔=且0b =.(3)||||a a =-.(3)相反数(4)倒数3.实数的运算(1)运算法则数的运算顺序:先乘方、开方,然后乘、除,最后加、减,有括号先算括号(即从内往外的顺序)考点2整式的运算1.整式的加减运算2.整式的乘法运算(1)单项式乘单项式(2)多项式乘单项式(3)多项式乘多项式(4)常用乘法公式平方差公式:22()()a b a b a b +-=-;完全平方公式:222()2a b a ab b ±=±+;立方和、差公式:()()33223322(),()a b a b a ab bab a b a ab b +=+-+-=-++;完全立方公式:33223()33a b a a b ab b ±=±+±.3.多项式的因式分解4.分式的运算分式的加、减运算:a c ad bc ad bcb d bd bd bd ±±=±=.分式的乘法运算:ac ac bd bd⋅=.分式的除法运算:a c a d ad b d b c bc÷=⨯=.分式的乘方运算:nn n a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭.注意:分式的运算结果一定要化为最简分式(或整式).5.二次根式考点3方程1.一元一次方程2.一元二次方程一元二次方程的解法直接开平方法,形如)(m x +2=ɑ(ɑ≥0)的方程因式分解法,可化为()()0m x a x b ++=的方程公式法,求根公式为=b 2-4ɑc ≥0)配方法,若20ax bx c ++=不易分解因式,考虑配方为2()a x t h +=的形式,再开方求解总结常用方法:首选因式分解法,若不适用则选择公式法.(公式法适用于一切有实数根的一元二次方程)(3)根的判别式:24b ac ∆=-叫做一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根的判别式,它与根的关系如下:①当0∆>时,方程有两个不相等的实数根.②当0∆=时,方程有两个相等的实数根.③当0∆<时,方程没有实数根.④根与系数的关系:若12,x x 是方程20(0)ax bx c a ++=≠的两个根,则有12x x +=12,b cx x a a-=(韦达定理).如果1212,x x p x x q +==,则20x px q -+=是以1x 和2x 为根的一元二次方程.考点4方程组(1)方程组形如1112220,0a x b y c a x b y c ++=⎧⎨++=⎩的方程组称为二元一次方程组.其中123123123123,,,,,,,,,,,a a a b b b c c c d d d 均为实数.“元”指未知数的个数;“次”指末知数的最高次数.(2)一次方程组的解法:一般采用代人消元法或加减消元法求解.第二章集合与简易逻辑考点1.元素与集合一组对象的全体构成一个集合.(1)集合中元素的三大特征:确定性、互异性、无序性.(2)集合中元素与集合的关系:对于元素a 与集合A ,a ∈A 或a ∉A ,二者必居其一.(3)常见集合的符号表示及其关系图.数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*ZQR(4)集合的表示法:列举法、描述法、Venn 图法.(5)集合的分类:集合按元素个数的多少分为有限集、无限集,有限集常用列举法表示,无限集常用描述法表示.考点2.集合间的基本关系关系定义表示相等集合A 与集合B 中的所有元素都相同A =B 子集A 中的任意一个元素都是B 中的元素A ⊆B 真子集A 是B 的子集,且B 中至少有一个元素不属于AAB注意:(1)空集用∅表示.(2)若集合A 中含有n 个元素,则其子集个数为2n,真子集个数为2n -1,非空真子集的个数为2n -2.(3)空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.(4)若A ⊆B ,B ⊆C ,则A ⊆C.考点3.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A∪BA∩B若全集为U,则集合A 的补集为C U A图形表示集合表示{x|x∈A,或x∈B}{x|x∈A,且x∈B}{x|x∈U,且x ∉A}运算性质A∪A=A,A∪∅=A,A∪B=B∪A.A∩A=A,A∩∅=∅,A∩B=B∩A.A∩(C U A)=∅,A∪(C U A)=U,C U (C U A)=A特别提醒:1.A ⊆B ⇔A∩B=A ⇔A∪B=B ⇔C U A ⊇C U B.2.C U (A∩B)=(C U A)∪(C U B),C U (A∪B)=(C U A)∩(C U B).考点4.简易逻辑1.命题用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题,其中判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题.2.充分条件与必要条件若p ⇒q ,则p 是q 的充分条件,q 是p 的必要条件p 是q 的充分不必要条件p ⇒q 且q pp 是q 的必要不充分条件pq 且q ⇒pp 是q 的充要条件p ⇔qp 是q 的既不充分又不必要条件p q 且q p3.重要结论1.若A ={x |p (x )},B ={x |q (x )},则(1)若A ⊆B ,则p 是q 的充分条件;(2)若A ⊇B ,则p 是q 的必要条件;(3)若A =B ,则p 是q 的充要条件;(4)若A B ,则p 是q 的充分不必要条件;(5)若B A ,则p 是q 的必要不充分条件;(6)若AB 且BA ,则p 是q 的既不充分也不必要条件.2.充分条件与必要条件的两个特征:(1)对称性:若p 是q 的充分条件,则q 是p 的必要条件,即“p ⇒q ”⇔“q ⇐p ”.(2)传递性:若p 是q 的充分(必要)条件,q 是r 的充分(必要)条件,则p 是r 的充分(必要)条件,即“p ⇒q 且q ⇒r ”⇒“p ⇒r ”(“p ⇐q 且q ⇐r ”⇒“p ⇐r ”).注意:不能将“若p ,则q ”与“p ⇒q ”混为一谈,只有“若p ,则q ”为真命题时,才有“p ⇒q ”,即“p ⇒q ”⇔“若p ,则q ”为真命题.第三章函数考点1.函数的单调性1.单调函数的定义增函数减函数定义一般地,设函数f (x )的定义域为I ,如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值x 1,x 2当x 1<x 2时,都有f (x 1)<f (x 2),那么就说函数f (x )在区间D 上是增函数当x 1<x 2时,都有f (x 1)>f (x 2),那么就说函数f (x )在区间D 上是减函数图象描述自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的2.单调区间的定义如果函数y =f (x )在区间D 上是增函数或减函数,那么就说函数y =f (x )在这一区间具有(严格的)单调性,区间D 叫做函数y =f (x )的单调区间.考点2.函数的奇偶性偶函数奇函数定义如果对于函数f (x )的定义域内任意一个x都有f (-x )=f (x ),那么函数f (x )是偶函数都有f (-x )=-f (x ),那么函数f (x )是奇函数图象特征关于y 轴对称关于原点对称考点3.二次函数(1)解析式:一般式:f (x )=ax 2+bx +c (a ≠0).顶点式:f (x )=a (x -h )2+k (a ≠0).两根式:f (x )=a (x -x 1)(x -x 2)(a ≠0).(2)图象和性质解析式f (x )=ax 2+bx +c (a >0)f (x )=ax 2+bx +c (a <0)图象定义域(-∞,+∞)(-∞,+∞)值域[4ac -b 24a,+∞)(-∞,4ac -b24a]单调性在x ∈(-∞,-b2a )上是减函数,在x ∈[-b2a ,+∞)上是增函数在x ∈(-∞,-b2a)上是增函数,在x ∈[-b2a,+∞)上是减函数最值当x =-b 2a 时,y 有最小值4ac -b24a当x =-b 2a 时,y 有最大值4ac -b24a奇偶性当b =0时为偶函数顶点(-b 2a ,4ac -b 24a)对称性图象关于直线x=-b2a成轴对称图形考点4.指数与指数运算1.根式(1)根式的概念根式的概念符号表示备注如果x n=a ,那么x 叫做a 的n 次方根n >1且n ∈N *当n 为奇数时,正数的n 次方根是一个正数,负数的n 次方根是一个负数n a零的n 次方根是零当n 为偶数时,正数的n 次方根有两个,它们互为相反数±n a负数没有偶次方根(2)两个重要公式①na ≥0),a <0),n 为偶数.②(na )n=a (注意a 必须使n a 有意义).2.分数指数幂(1)正数的正分数指数幂是a mn =na (a >0,m ,n ∈N *,n >1).(2)正数的负分数指数幂是a -m n =1n a m(a >0,m ,n ∈N *,n >1).(3)0的正分数指数幂是0,0的负分数指数幂无意义.3.实数指数幂的运算性质(1)a r ·a s =a r +s (a >0,r 、s ∈R );(2)(a r )s =a rs (a >0,r 、s ∈R );(3)(ab )r=a r b r(a >0,b >0,r ∈R ).考点5.幂函数函数y =x y =x 2y =x 3y =x12y =x -1图象定义域R R R {x |x ≥0}{x |x ≠0}值域R {y |y ≥0}R {y |y ≥0}{y |y ≠0}奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数单调性在R 上单调递增在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增在R 上单调递增在[0,+∞)上单调递增在(-∞,0)和(0,+∞)上单调递减考点6.指数函数图象与性质指数函数的概念、图象和性质定义函数f (x )=a x (a >0且a ≠1)叫指数函数底数a >10<a <1图象性质函数的定义域为R ,值域为(0,+∞)考点7.对数函数的图象和性质图象a >10<a <1性质定义域:(0,+∞)值域:(-∞,+∞)当x=1时,y=0,即过定点(1,0)当0<x<1时,y<0;当x>1时,y>0当0<x<1时,y>0;当x>1时,y<0在(0,+∞)上为增函数在(0,+∞)上为减函数第四章不等式与不等式组考点1.不等式的性质(1)对称性:a>b⇔b<a;(2)传递性:a>b,b>c⇒a>c;(3)同向可加性:a>b⇔a+c>b+c;a>b,c>d⇒a+c>b+d;(4)同向同正可乘性:a>b,c>0⇒ac>bc;a>b,c<0⇒ac<bc;a>b>0,c>d>0⇒ac>bd;(5)可乘方性:a>b>0⇒a n_>b n(n∈N,n≥2);(6)可开方性:a>b>0⇒na>nb(n∈N,n≥2).考点2.一元一次不等式组的解法:(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集;(2)利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分,即这个不等式组的解集。

2024年成人高考数学知识点

2024年成人高考数学知识点

2024年成人高考数学知识点一、函数。

1. 函数的概念。

- 设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作y = f(x),x∈A。

其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)x∈A}叫做函数的值域。

- 例如,y = x²,定义域为R,当x = 1时,y = 1;当x=-1时,y = 1,对于定义域内的每一个x都有唯一的y与之对应。

2. 函数的性质。

- 单调性。

- 设函数y = f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x₁,x₂,当x₁<x₂时,都有f(x₁)<f(x₂)(或f(x₁)>f(x₂)),那么就说函数y = f(x)在区间D上是增函数(或减函数)。

- 例如,y = 2x在R上是增函数,因为对于任意的x₁<x₂,都有2x₁<2x₂。

- 奇偶性。

- 对于函数y = f(x)的定义域内的任意一个x,如果f(-x)= - f(x),那么函数y = f(x)就叫做奇函数;如果f(-x)=f(x),那么函数y = f(x)就叫做偶函数。

- 例如,y = x³是奇函数,因为f(-x)=(-x)³=-x³ = - f(x);y = x²是偶函数,因为f(-x)=(-x)²=x²=f(x)。

二、数列。

1. 数列的概念。

- 按照一定次序排列的一列数称为数列,数列中的每一个数都叫做这个数列的项。

数列可以看作一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1,2,3,…,n})的函数,当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。

- 例如,数列1,3,5,7,…,通项公式为an = 2n - 1(n∈N*)。

成人高考高起点数学文复习资料(精选5篇)

成人高考高起点数学文复习资料(精选5篇)

成人高考高起点数学文复习资料(精选5篇)成人高考高起点数学文复习资料精选篇1充分条件、必要条件和充要条件是重要的数学概念,主要用来区分命题的条件p和结论q之间的关系.本节主要是通过不同的知识点来剖析充分必要条件的意义,让考生能准确判定给定的两个命题的充要关系.难点例题已知关于x的实系数二次方程x2+ax+b=0有两个实数根α、β,证明:|α|2且|β|2是2|a|4+b且|b|4的充要条件.解题分析求实数m的取值范围.命题意图:本题以含绝对值的不等式及一元二次不等式的解法为考查对象,同时考查了充分必要条件及四种命题中等价命题的应用,强调了知识点的灵活性.知识依托:本题解题的闪光点是利用等价命题对题目的文字表述方式进行转化,使考生对充要条件的难理解变得简单明了.错解分析:对四种命题以及充要条件的定义实质理解不清晰是解此题的难点,对否命题,学生本身存在着语言理解上的困难.技巧与方法:利用等价命题先进行命题的等价转化,搞清晰命题中条件与结论的关系,再去解不等式,找解集间的包含关系,进而使问题解决.成人高考高起点数学文复习资料精选篇21、知识范围(1)导数概念导数的定义、左导数与右导数、函数在一点处可导的充分必要条件导数的几何意义与物理意义、可导与连续的关系(2)求导法则与导数的基本公式导数的四则运算、反函数的导数、导数的基本公式(3)求导方法复合函数的求导法、隐函数的求导法、对数求导法由参数方程确定的函数的求导法、求分段函数的导数(4)高阶导数高阶导数的定义、高阶导数的计算(5)微分微分的定义、微分与导数的关系、微分法则一阶微分形式不变性2、要求(1)理解导数的概念及其几何意义,了解可导性与连续性的关系,掌握用定义求函数在一点处的导数的方法。

(2)会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。

(3)熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则及复合函数的求导方法,会求反函数的导数。

(4)掌握隐函数求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法,会求分段函数的导数。

成人高考数学知识点归纳总结

成人高考数学知识点归纳总结

成人高考数学知识点归纳总结数学是许多学生认为最具挑战性的科目之一。

随着年龄的增长,许多成年人决定重返校园,参加成人高考。

其中,数学的学习对于考试成功至关重要。

因此,本文将对成人高考数学知识点进行归纳总结,帮助考生更好地复习和准备。

一、代数与方程1.1 多项式与因式分解- 多项式的定义与运算规则- 一元多项式的因式分解方法- 多项式方程的求解1.2 方程与不等式- 一元一次方程与一元一次不等式- 一元二次方程的解法- 一元二次不等式的解法1.3 幂与对数- 指数的基本定义与运算规则- 指数方程与指数不等式的求解方法- 对数的基本定义与换底公式二、函数与图像2.1 函数的基本概念- 函数的定义与性质- 函数的分类与表示方法- 函数的运算与复合2.2 常用函数与特性- 一次函数与一次函数图像的特性- 二次函数与二次函数图像的特性- 指数函数与对数函数的特性2.3 函数图像的应用- 判断函数图像的对称性- 根据函数图像确定其性质- 利用函数图像解决实际问题三、几何与图形3.1 直线与曲线- 直线的特征与方程形式- 曲线的定义与分类- 曲线的方程与图形特点3.2 平面几何- 基本几何概念及性质- 基本几何定理与推理方法- 图形的面积与周长计算3.3 空间几何- 空间几何基本概念与公理- 空间几何形体的求体积和表面积- 空间几何证明与推理方法四、数据与概率4.1 数据的收集与整理- 调查与抽样方法- 数据的分类与整理技巧- 数据的统计与图示4.2 概率与统计- 概率的基本概念与性质- 随机事件与概率计算- 统计分析与推断4.3 数据与概率在实际问题中的应用- 利用数据和概率解决实际问题- 分析和判断统计数据的可靠性- 数据和概率的误差分析五、解题技巧与应试策略5.1 解题技巧- 数学题目的理解与分析方法- 掌握常用的解题思路和方法- 锻炼数学思维和推理能力5.2 应试策略- 考试前的复习与准备- 考试中的时间合理分配- 考试后的错题分析与反思通过对成人高考数学知识点的归纳总结,我们可以更好地对数学知识进行掌握和应用。

成人高考专升本《高等数学(一)》通关资料

成人高考专升本《高等数学(一)》通关资料

(特殊情况:对数求导法时,先两边同时取对数, 再求解)
一、求导方法
(七)对数函数求导法
利用对数函数的运算性质可以将原来的函数两边同时取对数后化简 然后利用隐函数求导法或复合求导法求导,因此称为对数求导法 通常解决函数类型为:
y u( x)v( x) 步骤为: (1)两边同时取对数得 ln y vx.lnu( x)
0,则函数f (x)在区间(a, b)内是递增的 0,则函数f (x)在区间(a, b)内是递减的 0不影响f (x)的单调性.
五、导数的应用
(四)函数的极值
1.极值的第一充分条件
设f (x)在x0的某领域内可导.
1 若x x0 时,f"(x) 0,x 0 x ," f (x) 0时则0 称x 为极大值点,0f (x )为极大
在连续的曲线上的凹弧与凸弧之间的分界点称为曲线的拐点。
五、导数的应用
(六)曲线的水平渐近线与铅直渐近线
定义:
若 lim f (x) A或 lim f (x) A或 lim f (x) A,
dt
三、导数
(六)隐函数的求导
解析法表示函数通常有两种: (1).y f(x)来表示的,称之为显函数。
如y sinwx,y xe ln(x 1 2 x ) (2).x与y之间的函数关系是由一 个方程F(x,y)
这种称之为隐函数,
0来确定
如2x y3 -1 0,xy -x e y e 0 对于隐函数的求导通常做法: 可直接在方程F(x,y) 0的两端同时对x求导,而把y 视为中间变量,利用复合函数求导法即可。
M (x0,f (x0 ))的切线方程为:
y - f (x ) "f (x )(x x )

成人高考高起专数学复习资料全

成人高考高起专数学复习资料全

成人高考(高起专)数学复习资料全成人高考(高起专)数学复习资料一、考试大纲在成人高考(高起专)的数学考试中,主要考察的是考生的基础数学知识和应用能力。

考试大纲要求考生掌握代数、三角函数、平面解析几何、数列、概率与统计等基础知识,同时能够运用这些知识解决一些实际问题。

二、知识点梳理1.代数部分:包括集合与简易逻辑、函数、数列、三角函数、不等式等内容。

2.三角函数部分:包括三角函数的定义与基本公式、诱导公式、和差倍角公式、半角公式等。

3.解析几何部分:包括直线与圆的方程、圆锥曲线的方程等。

4.数列部分:包括等差数列和等比数列的通项公式与求和公式。

5.概率与统计部分:包括排列组合、随机事件概率、统计初步知识等。

三、复习策略1.注重基础知识的掌握:数学是一门基础学科,对于基础知识的掌握非常重要。

考生在复习过程中要注重对基本概念、公式、定理的理解与记忆,做到知其然并知其所以然。

2.注重解题能力的提高:数学考试中涉及到的题型有选择题、填空题和解答题等,不同类型的题目有不同的解题方法和技巧。

考生要通过多做练习题,提高解题能力,掌握解题技巧。

3.注重知识点的融会贯通:数学各知识点之间存在内在的联系,考生在复习过程中要注重知识点之间的联系与融合,将各个知识点串联起来,形成完整的知识体系。

4.注重实际应用能力的提高:数学是一门应用学科,考生在复习过程中要注重实际应用能力的提高,将数学知识与实际问题相结合,学会用数学思维和方法解决实际问题。

5.注重模拟考试的进行:模拟考试是检验考生复习效果的有效手段之一。

考生要通过模拟考试,了解自己的不足之处,及时查漏补缺,提高复习效果。

四、备考建议1.制定合理的复习计划:考生要根据自己的实际情况,制定合理的复习计划,明确每天的复习任务和目标,做到有的放矢。

2.合理安排时间:数学考试中涉及到的知识点较多,考生要根据每个知识点的难度和重要程度合理安排复习时间,做到事半功倍。

3.多做练习题:数学是一门需要通过大量练习来提高解题能力的学科。

成人高考经济数学(考试复习资料)

成人高考经济数学(考试复习资料)

【题型】计算题【题干】设函数,求【答案】解:【难度】5【分数】10【课程结构】00131001006【题型】计算题【题干】计算二重积分【答案】解:原式=【难度】5【分数】10【课程结构】00131001006【题型】计算题【题干】求;【答案】解:【难度】4【分数】10【课程结构】00131001001;00131001003 【题型】计算题【题干】求由参数方程所确定函数的一阶导函数;【答案】【难度】4【分数】10【课程结构】00131001002【题型】计算题【题干】计算不定积分;【答案】【难度】4【分数】10【课程结构】00131001004【题型】计算题【题干】计算定积分;【答案】令,则,于是【难度】5【分数】10【课程结构】00131001005【题型】计算题【题干】【答案】【难度】4【分数】10【课程结构】00131001001;00131001003 【题型】计算题【题干】已知,求【答案】【难度】4【分数】10【课程结构】00131001002【题型】计算题【题干】【答案】解【难度】4【分数】10【课程结构】00131001004【题型】计算题【题干】【答案】令【难度】5【分数】10【课程结构】00131001004【题型】计算题【题干】【答案】【难度】4【分数】10【课程结构】00131001001;00131001003 【题型】计算题【题干】【答案】【难度】3【分数】10【课程结构】00131001001;00131001003 【题型】计算题【题干】【答案】【难度】4【分数】10【课程结构】00131001005;00131001003 【题型】计算题【题干】【答案】原式【难度】4【分数】10【课程结构】00131001004【题型】计算题【题干】求由参数方程所确定的函数的导数;【答案】,,【难度】4【分数】10【课程结构】00131001002【题型】计算题【题干】求极限;【答案】【难度】4【分数】12【课程结构】00131001001;00131001003【题型】计算题【题干】计算不定积分;【答案】原式【难度】5【分数】10【课程结构】00131001004【题型】计算题【题干】求数列极限【答案】解:原式【难度】4【分数】10【课程结构】00131001001【题型】计算题【题干】求函数极限【答案】解:原式【难度】4【分数】12【课程结构】00131001001【题型】计算题【题干】求解一阶线性微分方程【答案】解:【难度】4【分数】12【课程结构】00131001007【题型】计算题【题干】求函数的极限【答案】解:【难度】4【分数】12【课程结构】00131001001;00131001003 【题型】计算题【题干】计算反常积分【答案】解:原式=【难度】5【分数】10【课程结构】00131001005【题型】计算题【题干】求函数的极限【答案】解:【难度】4【分数】12【课程结构】00131001001;00131001003 【题型】计算题【题干】求数列的极限【答案】解:【难度】4【分数】12【课程结构】00131001001【题型】计算题【题干】求不定积分【答案】解:【难度】4【分数】12【课程结构】00131001004【题型】计算题【题干】已知函数,求定积分:【答案】解:【难度】5【分数】12【课程结构】00131001005【题型】计算题【题干】设函数由方程所确定,求【答案】解:等式两边对求导得:【难度】5【分数】12【课程结构】00131001002【题型】计算题【题干】求微分方程的通解【答案】解:设原方程通解为:【难度】5【分数】12【课程结构】00131001007【题型】判断【题干】所有初等函数在其定义域内均是连续函数( )【答案】F【解析】所有初等函数在其定义区间内均是连续函数【难度】3【分数】3【课程结构】00131001001【题型】判断【题干】开区间上的连续函数一定是有界的( )【答案】F【解析】开区间上的连续函数不一定是有界的【难度】3【分数】3【课程结构】00131001001【题型】判断【题干】分段函数可能是初等函数( )【答案】T【解析】例如绝对值函数既是分段函数又是初等函数【难度】3【分数】3【课程结构】00131001001【题型】判断【题干】函数为无穷小量( )【答案】F【解析】无穷小量与极限过程有关【难度】3【分数】3【课程结构】00131001001【题型】判断【题干】设初等函数在点处连续,则函数在点处必可导( )【答案】F【解析】连续是可导的必要条件【难度】3【分数】3【课程结构】00131001002【题型】判断【题干】( )【答案】F【解析】极限为无穷大时,极限不存在。

2022年成人高考高起点《数学(文)》复习资料

2022年成人高考高起点《数学(文)》复习资料

2022年成人高考高起点《数学(文)》复习资料第一篇:《成人高考高起点数学(文)复习资料》成人高考高起点数学(文)复习资料一、三性(奇偶、单调、周期)(1)、下列函数在其定义域内是奇函数又是偶函数的是(D)(1995年真题)A.y=inB。

y=log2C。

y=+8D。

y=3(2)、函数y=3+2in(A)(1996年真题)A。

奇B。

偶C。

非奇非偶D。

既是奇函数又是偶函数(3)、函数y=1-2in2(B)(1998年真题)A。

奇B。

偶C。

既是奇函数又是偶韩式D。

非奇非偶(4)、下列函数中偶函数(D)(2002年真题)A。

co(+1)B。

y=3C。

y=(-1)2D。

y=in2(5)、下列函数中偶函数(A)(2003年真题)A。

y=3+3-B。

y=32-3C。

y=1+inD。

y=tan2022年成人高考高起点《数学(文)》复习资料。

(6)、函数f()=in+3(2004年真题)A。

偶B。

奇C。

既是奇函数又是偶函数D。

非奇非偶(7)、下列选项中,正确的是(B)A。

y=+in是偶函数B。

y=_in是奇函数C。

y=∣∣+in是偶函数D。

y=∣∣+in是奇函数(8)、下列函数中为偶函数的是(D)A。

y=2B。

y=2C。

y=log2D。

y=2co(9)、下列函数中既不是奇函数又不是偶函数的是(B)A。

f()=1、1+2B。

f()=2+C。

f()=co、3D。

f()=2、(10)、函数y=in在区间(C)为增函数A。

[0π]B。

[π,2π]C。

[3π、2,5π、2]D。

[5π、8,7π、8]第二篇:《成人高考高起点数学复习讲义》2022年成人高考高起点《数学(文)》复习资料。

成人高考高起点数学复习讲义难点1集合思想及应用集合是高中数学的基本,为历年必考内容之一,主要考查对集合基本概念的认识和理解,以及作为工具,考查集合语言和集合思想的运用。

本节主要是帮助考生运用集合的观点,不断加深对集合概念、集合语言、集合思想的理解与应用。

成人高考高等数学复习资料

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成人高考高等数学复习资料每年的成人高考都会在10月份进行,在考试之前要好好准备哦。

对于很多人来说,复习高等数学是一个难题。

今天小编在这给大家整理了成人高考高等数学复习资料_专升本数学复习资料,接下来随着小编一起来看看吧!成人高考复习资料(一)六、无穷级数(一)数项级数1.知识范围(1)数项级数数项级数的概念级数的收敛与发散级数的基本性质级数收敛的必要条件(2)正项级数收敛性的判别法比较判别法比值判别法(3)任意项级数交错级数绝对收敛条件收敛莱布尼茨判别法2.要求(1)理解级数收敛、发散的概念。

掌握级数收敛的必要条件,了解级数的基本性质。

(2)掌握正项级数的比值判别法。

会用正项级数的比较判别法。

(3)掌握几何级数、调和级数与级数的收敛性。

(4)了解级数绝对收敛与条件收敛的概念,会使用莱布尼茨判别法。

(二)幂级数1.知识范围(1)幂级数的概念收敛半径收敛区间(2)幂级数的基本性质(3)将简单的初等函数展开为幂级数2.要求(1)了解幂级数的概念。

(2)了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和、差、逐项求导与逐项积分)。

(3)掌握求幂级数的收敛半径、收敛区间(不要求讨论端点)的方法。

(4)会运用麦克劳林(Maclaurin)公式。

成人高考复习资料(二)七、常微分方程(一)一阶微分方程1.知识范围(1)微分方程的概念微分方程的定义阶解通解初始条件特解(2)可分离变量的方程(3)一阶线性方程2.要求(1)理解微分方程的定义,理解微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解。

(2)掌握可分离变量方程的解法。

(3)掌握一阶线性方程的解法。

(二)可降价方程1.知识范围(1) 型方程(2) 型方程2.要求(1)会用降阶法解型方程。

(2)会用降阶法解型方程。

(三)二阶线性微分方程1.知识范围(1)二阶线性微分方程解的结构(2)二阶常系数齐次线性微分方程(3)二阶常系数非齐次线性微分方程2.要求(1)了解二阶线性微分方程解的结构。

成考数学复习资料

成考数学复习资料

设两向量为(x1,y1) (x2,y2) 两直线斜率为k1,k2平行x1*y2=x2*y1 k1=k2且c不为0垂直x1x2+y1y2=0 k1k2=-1【一】定义:若函数f(x)的定义域D关于原点对称,且对定义域内的每一个x,都有f(-x)=-f(x)成立,则称函数f(x)是在区间D上的奇函数;若对定义域内的每一个x满足f(-x)=f(x)恒成立,则称其是偶函数。

【二】1、奇函数的图像关于原点对称,偶函数的图像关于y轴对称。

【三】1、如:f(x)=x3+sinx。

首先定义域是R,且f(-x)=-f(x),则此函数是奇函数;2、如:f(x)=x2+1,定义域是R,且f(-x)=f(x),则此函数是偶函数。

追问我不知道怎样把这个公式带入到题目中。

不知道怎么做题。

帮帮忙叭回答1、f(x)=x3-x,【则:f(t)=t3-t,f(w)=w3-w。

】得:f(-x)=(-x)3-(-x)=-x3+x=-(x3-x)=-f(x)即:f(-x)=-f(x)这个函数是奇函数。

2、f(x)=x2+1则:f(-x)=(-x)2+1=x2+1=f(x)这个函数是偶函数。

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2Ra=2RsinA,sinA=a/(2R)b=2RsinB,sinB=b/(2R)c=2RsinC,sinC=c/(2R)(3) S=(1/2)bcsinA=(1/2)(2RsinB)(2RsinC)sinA=2R2sinAsinBsinC(4) S=(1/2)bcsinA=(1/2)bca/(2R)=abc/(4R)cosB=a2+b2-c2/2ac=2cosb2-1对于抛物线y^2=2px其焦点坐标为(p/2,0)准线方程:x=-p/2双曲线c2=a2+b2 <椭圆a2=b2+c2 0<e=c/a<1 >渐进线y=(+—)bx/a(e=c/a >1)若焦点在y轴上y2/a2-x2/b2=1 则渐进线y=(+—)bx/a(e=c/a >1)没有什么公式的,式中p是参数,y^2=2px是抛物线的一般形式(p/2,0)也就是它焦点坐标.(当然x,y的位置可以互换,但这时的焦点坐标就变成(0,p/2)通项公式:an=a1+(n-1)xd前n项和公式为:Sn=na1+n(n-1)d/2若公差d=1时:Sn=(a1+an)n/2若m+n=p+q则:存在am+an=ap+aq若m+n=2p则:am+an=2ap以上n均为正整数公式Sn=(a1+an)n/2Sn=na1+n(n-1)d/2; (d为公差)Sn=An2+Bn; A=d/2,B=a1-(d/2)追问等比数例呢?回答1.等比数列的通项公式是:An=A1*q^(n-1)2.求和公式:Sn=nA1(q=1)Sn=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n ( 即A-Aq^n) (前提:q≠1)3.从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出: a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1,k∈{1,2,…,n}4.等比中项:aq·ap=ar^2,ar则为ap,aq等比中项性质(1)若m、n、p、q∈N*,且m+n=p+q,则am*an=ap*aq;(2)在等比数列中,依次每k项之和仍成等比数列。

成人高考_数学知识复习资料全

成人高考_数学知识复习资料全

成人高考-数学知识提纲数学复习资料1.集合:会用列举法、描述法表示集合,会集合的交、并、补运算,能借助数轴解决集合运算的问题,具体参看课本例2、4、5.2.充分必要条件要分清条件和结论,由条件可推出结论,条件是结论成立的充分条件;由结论可推出条件,则条件是结论成立的必要条件。

从集合角度解释,若A B,则A 是B的充分条件;若B A,则A 是B的必要条件;若A=B ,则A 是B 的充要条件。

例1:对“充分必要条件”的理解.请看两个例子:2 9(1)“x ”是“x 3”的什么条件?(2)x 2是x 5的什么条件?我们知道,若A B ,则A 是B 的充分条件,若“A B”,则A 是B 的必要条件,但这种只记住定义的理解还不够,必须有自己的理解语言:“若A B ,即是 A 能推出B”,但这样还不够具体形象,因为“推出”指的是什么还不明确;即使借助数轴、文氏图,也还是“抽象”的;如果用“A 中的所有元素能满足B”的自然语言去理解,基本能深刻把握“充分必要条件”的内容.本例中,2 9x 即集合{ 3,3} ,当中的元素3不能满足或者说不属于{3} ,但{3} 的元素2 B x x能满足或者说属于{ 3,3} .假设A { | 9}, { | 3},则满足“A B”,x x专业资料.2 9故“x ”是“x 3”的必要非充分条件,同理x 2是x 5的必要非充分条件.3.直角坐标系注意某一点关于坐标轴、坐标原点、y x,y x 的坐标的写法。

如点(2,3)关于x 轴对称坐标为(2,-3),点(2,3)关于y 轴对称坐标为(-2,3),点(2,3)关于原点对称坐标为(-2,-3),点(2,3)关于y x 轴对称坐标为(3,2),点(2,3)关于y x轴对称坐标为(-3,-2),4.函数的三要素:定义域、值域、对应法则,如果两个函数三要素相同,则是相同函数。

5.会求函数的定义域,做21 页第一大题6.函数的定义域、值域、解析式、单调性、奇偶性性、周期是重要的研究内容,尤其是定义域、一次和二次函数的解析式,单调性最重要。

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成人高考数学复习资料集合和简易逻辑考点:交集、并集、补集概念:1、由所有既属于集合A又属于集合B的元素所组成的集合,叫做集合A和集合B的交集,记作A∩B,读作“A交B”(求公共元素)A∩B={x|x∈A,且x∈B}2、由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做集合A和集合B的并集,记作A∪B,读作“A并B”(求全部元素)A∪B={x|x∈A,或x∈B}3、如果已知全集为U,且集合A包含于U,则由U中所有不属于A的元素组成的集合,叫做集合A的补集,记作A Cu,读作“A补”ACu={ x|x∈U,且x∉A }解析:集合的交集或并集主要以例举法或不等式的形式出现考点:简易逻辑概念:在一个数学命题中,往往由条件A和结论B两部分构成,写成“如果A成立,那么B成立”。

充分条件:如果A成立,那么B成立,记作“A→B”“A推出B,B不能推出A”。

必要条件:如果B成立,那么A成立,记作“A←B”“B推出A,A不能推出B”。

充要条件:如果A→B,又有A←B,记作“A←B”“A推出B ,B推出A”。

解析:分析A和B的关系,是A推出B还是B推出A,然后进行判断不等式和不等式组考点:不等式的性质如果a>b,那么b<a;反之,如果b>a,那么a<b成立如果a>b,且b>c,那么a>c如果a>b,存在一个c(c可以为正数、负数或一个整式),那么a+c>b+c,a-c>b-c如果a>b,c>0,那么ac>bc(两边同乘、除一个正数,不等号不变)如果a>b,c<0,那么ac<bc(两边同乘、除一个负数,不等号变号)如果a>b>0,那么a2>b2如果a>b>0,那么ba>;反之,如果ba>,那么a>b解析:不等式两边同加或同乘主要用于解一元一次不等式或一元二次不等式移项和合并同类项方面考点:一元一次不等式定义:只有一个未知数,并且未知数的最好次数是一次的不等式,叫一元一次不等式。

解法:移项、合并同类项(把含有未知数的移到左边,把常数项移到右边,移了之后符号要发生改变)。

如:6x+8>9x-4,求x?把x的项移到左边,把常数项移到右边,变成6x-9x>-4-8,合并同类项之后得-3x>-12,两边同除-3得x<4(记得改变符号)。

考点:一元一次不等式组定义:由几个一元一次不等式所组成的不等式组,叫做一元一次不等式组解法:求出每个一元一次不等式的值,最后求这几个一元一次不等式的交集(公共部分)。

考点:含有绝对值的不等式定义:含有绝对值符号的不等式,如:|x|<a,|x|>a型不等式及其解法。

简单绝对值不等式的解法:|x|<a的解集是{x|-a<x<a},取中间,在数轴上表示所有与原点的距离小于a的点的集合;|x|>a 的解集是{x|x>a 或x<-a},取两边,在数轴上表示所有与原点的距离大于a 的点的集合。

复杂绝对值不等式的解法:|ax+b|<c ,相当于解不等式-c<ax+b<c,不等式三边同时减去b ,再同时除以a (注意,当a<0的时候,不等号要改变方向);|ax+|>c 相当于解不等式ax+b>c 或ax+b<-c ,解法同一元一次不等式一样。

解析:主要搞清楚取中间还是取两边,取中间是连起来的,取两边有“或” 考点:一元二次不等式定义:含有一个未知数并且未知数的最高次数是二次的不等式,叫做一元二次不等式。

如:02>++c bx ax与02<++c bx ax (a>0))解法:求02>++c bx ax(a>0为例)步骤:(1)先令02=++c bx ax ,求出x (三种方法:求根公式、十字相乘法、配方法)求根公式:a acb b x 242-±-=十字相乘法:如:62x -7x-5=0求x ? 2 1 × 3 -5交叉相乘后 3 + -10 = -7解析:左边两个相乘等于2x 前的系数,右边两个相乘等于常数项,交叉相乘后相加等于x 前的系数,如满足条件即可分解成:(2x+1)×(3x-5)=0,两个数相乘等于0,只有当2x+1=0或3x-5=0的时候满足条件,所以x=21-或x=35。

配方法(省略)(2)求出x 之后,“>”取两边,“<”取中间,即可求出答案。

注意:当a<0时必须要不等式两边同乘-1,使得a>0,然后用上面的步骤来解。

考点:其他不等式不等式(ax+b )(cx+d )>0(或<0)的解法这种不等式可依一元二次方程(ax+b )(cx+d )=0的两根情况及2x 系数的正、负来确定其解集。

不等式0>++d cx bax (或<0)的解法它与(ax+b )(cx+d )>0(或<0)是同解不等式,从而前者也可化为一元二次不等式求解。

此处看不明白者问我,课堂上讲。

指数与对数 考点:有理指数幂正整数指数幂:a a a a a n⨯⨯= 表示n 个a 相乘,(n+∈N 且n>1) 零的指数幂:10=a(0≠a )负整数指数幂:pp a a 1=-(0≠a,p +∈N )分数指数幂: 正分数指数幂:n mnma a=(a ≥0,;m ,n+∈N 且n>1)负分数指数幂:nmnm nm a aa11==-(a>0,;m ,n+∈N 且n>1)解析:重点掌握负整数指数幂和分数指数幂 考点:幂的运算法则y x y x a a a +=⨯(同底数指数幂相乘,指数相加) y x y xa b a -=(同底数指数幂相除,指数相减) xy y x a a =)((可以乘进去) x x x b a ab =)((可以分别x 次)解析:重点掌握同底数指数幂相乘和相除 考点:对数 定义:如果N ab=(a>0且1≠a ),那么b 叫做以a 为底的N 的对数,记作b N a =log (N>0),这里a 叫做底数,N 叫做真数。

特别底,以10为底的对数叫做常用对数,通常记N10log 为lgN ;以e 为底的对数叫做自然对数,e ≈,通常记作N ln 。

两个恒等式:ba N ab a N a ==log log ,几个性质:b N a =log ,N>0,零和负数没有对数1log =a a ,当底数和真数相同时等于1 01log =a ,当真数等于1的对数等于0n n =10lg ,(n Z ∈)考点:对数的运算法则NM MN a a a log log )(log +=(真数相乘,等于两个对数相加;两个对数相加,底相同,可以变成真数相乘)N M NMa a alog log log -=(真数相除,等于两个对数相减;两个对数相减,底相同,可以变成真数相除)Mn M a n a log log =(真数的次数n 可以移到前面来)M n M a n a log 1log =(nnM M 1=,真数的次数n 1可以移到前面来)函数考点:函数的定义域和值域定义:x 的取值范围叫做函数的定义域;y 的值的集合叫做函数的值域 求定义域:c bx ax y bkx y ++=+=2一般形式的定义域:x ∈Rx ky = 分式形式的定义域:x ≠0 xy =根式的形式定义域:x ≥0xy a log = 对数形式的定义域:x >0解析:考试时一般会求结合两种形式的定义域,分开最后求交集(公共部分)即可考点:函数的单调性 在)(x f y =定义在某区间上任取1x ,2x ,且1x <2x ,相应得出)(1x f ,)(2x f 如果:1、)(1x f <)(2x f ,则函数)(x f y =在此区间上是单调增加函数,或增函数,此区间叫做函数的单调递增区间。

随着x 的增加,y 值增加,为增函数。

2、)(1x f >)(2x f ,则函数)(x f y =在此区间上是单调减少函数,或减函数,此区间叫做函数的单调递减区间。

随着x 的增加,y 值减少,为减函数。

解析:分别在其定义区间上任取两个值,代入,如果得到的y 值增加了,为增函数;相反为减函数。

考点:函数的奇偶性 定义:设函数)(x f y =的定义域为D ,如果对任意的x ∈D ,有-x ∈D 且:1、)()(x f x f -=-,则称)(x f 为奇函数,奇函数的图像关于原点对称2、)()(x f x f =-,则称)(x f 为偶函数,偶函数的图像关于y 轴对称解析:判断时先令x x-=,如果得出的y 值是原函数,则是偶函数;如果得出的y 值是原函数的相反数,则是奇函数;否则就是非奇非偶函数。

考点:一次函数定义:函数bkxy+=叫做一次函数,其中k,b为常数,且≠k。

当b=0是,kxy=为正比例函数,图像经过原点。

当k>0时,图像主要经过一三象限;当k<0时,图像主要经过二四象限考点:二次函数定义:cbxaxy++=2为二次函数,其中a,b,c为常数,且≠a,当a>0时,其性质如下:定义域:二次函数的定义域为R图像:顶点坐标为(abacab44,22--),对称轴abx2-=,图像为开口向上的抛物线,如果a<0,为开口向下的抛物线单调性:(-∞,ab2-]单调递减,[ab2-,+∞)单调递增;当a<0时相反.最大值、最小值:abacy442-=为最小值;当a<0时abacy442-=取最大值韦达定理:acxxabxx=⋅-=+2121,考点:反比例函数定义:xky=叫做反比例函数定义域:0≠x是奇函数当k>0时,函数在区间(-∞,0)与区间(0,+∞)内是减函数当k<0时,函数在区间(-∞,0)与区间(0,+∞)内是增函数考点:指数函数定义:函数)1(≠>=aaay x且叫做指数函数定义域:指数函数的定义域为R性质:图像:经过点(0,1),当a>1时,函数单调递增,曲线左方与x轴无限靠近;当0<a<1时,函数单调递减,曲线右方可与x轴无限靠近。

(详细见教材12页图)考点:对数函数定义:函数)1(log≠>=aaxya且叫做对数函数定义域:对数函数的定义域为(0,+∞)性质:零和负数没有对数图像:经过点(1,0),当a>1时,函数单调递增,曲线下方与y 轴无限靠近;当0<a<1时,函数单调递减,曲线上方与y 轴无限靠近。

(详细见教材13页图) 数列考点:通项公式 定义:如果一个数列{na }的第n 项na 与项数n 之间的函数关系可以用一个公式来表示,这个公式就叫做这个数列的通项公式。

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