银孚2017公共基础课件
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初等函数
1、基本初等函数及图形 基本初等函数为以下五类函数：
(1) 幂函数 μ
x y =，μ是常数；
(2) 指数函数 x
a y = (a 是常数且01a a >≠，)，),(+∞-∞∈x ；
(3) 对数函数
x y a log =(a
是常数且01a a >≠，)，(0,)x ∈+∞；
1.当u 为正整数时，函数的定义域为区间),(+∞-∞∈x ，他们的图形都经过原点，并当u>1时在原点处与X 轴相切。且u 为奇数时，图形关于原点对称；u
为偶数时图形关于Y 轴对称；2.当u 为负整数时。函数的定义域为除去x=0的所有实数。3.当u 为正有理数m/n 时，n 为偶数时函数的定义域为（0, +∞），n 为奇数时函数的定义域为（-∞+∞）。函数的图形均经过原点和（1 ,1）.如果m>n 图形于x 轴相切,如果m
2. 不论x 为何值,y 总是正的,图形在x 轴上方.
3. 当x=0时,y=1,所以他的图形通过(0,1)点.
1. 他的图形为于y 轴的右方.并通过点(1,0)
2. 当a>1时在区间(0,1),y 的值为负.图形位于x 的下
方,在区间(1, +∞),y 值为正,图形位于x 轴上方.在定义域是单调增函数.a<1在实用中很少用到
(4) 三角函数
正弦函数
x
y sin
=
，
)
,
(+∞
-∞
∈
x
，
]1,1
[-
∈
y
，
余弦函数
x
y cos
=
，
)
,
(+∞
-∞
∈
x
，
]1,1
[-
∈
y
，
正切函数
x
y tan
=
，
2
π
π+
≠k
x
，
k Z
∈
，
)
,
(+∞
-∞
∈
y
，
余切函数
x
y cot
=
，
πk
x≠，k Z
∈
，
)
,
(+∞
-∞
∈
y
；
(5) 反三角函数
反正弦函数
x
y arcsin
=
，
]1,1
[-
∈
x
，
]
2
,
2
[
π
π
-
∈
y
，
反余弦函数
x
y arccos
=
，
]1,1
[-
∈
x
，
]
,0[π
∈
y
，
反正切函数
x y arctan =，),(+∞-∞∈x ，
)2,2(π
π-
∈y ，
反余切函数
x y cot arc =，),(+∞-∞∈x ，),0(π∈y ．
三角公式总表
⒈L 弧长=αR=nπR 180 S 扇=21L R=21R 2
α=3602R n ⋅π
⒉正弦定理：
A a
sin =B b sin =C
c sin = 2R （R 为三角形外接圆半径） ⒊余弦定理：a 2=b 2+c 2-2bc A cos b 2=a 2+c 2-2ac B cos c 2=a 2+b 2-2ab C cos
bc
a c
b A 2cos 2
22-+=
⒋S ⊿=21a a h ⋅=21ab C sin =21bc A sin =21ac B sin =
R
abc
4=2R 2A sin B sin C sin =A C B a sin 2sin sin 2=B
C A b sin 2sin sin 2=C B A c sin 2sin sin 2
=pr=
))()((c p b p a p p ---
(其中)(2
1
c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径) ⒌同角关系：
⑴商的关系：①θtg =x y =
θ
θ
cos sin =θθsec sin ⋅ ②θθθθθcsc cos sin cos ⋅==
=y x ctg ③θθθtg r
y
⋅==cos sin ④θθθθcsc cos 1sec ⋅==
=tg x r ⑤θθθctg r
x
⋅==
sin cos ⑥θθθθsec sin 1csc ⋅==
=ctg y r ⑵倒数关系：1sec cos csc sin =⋅=⋅=⋅θθθθθθctg tg ⑶平方关系：1csc sec cos sin 222222=-=-=+θθθθθθctg tg
⑷)sin(cos sin 22ϕθθθ++=+b a b a （其中辅助角ϕ与点（a,b ）在同一象限，且a
b
tg =ϕ） ⒍函数y=++⋅)sin(ϕωx A k 的图象及性质：（0,0>>A ω）
振幅A ，周期T=
ωπ
2, 频率f=
T
1
, 相位ϕω+⋅x ，初相ϕ
⒎五点作图法：令ϕω+x 依次为ππ
ππ2,2
3,,20 求出x 与y ， 依点()y x ,作图
三角函数值等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符
号看象限 三角函数值等于α的异名三角函数值，前面加上一个把
α看作锐角时，原三角函数值的符号;即：函数名改变，
符号看象限