三角函数的诱导公式习题课【精选】
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cos cos tan tan
sin sin
公式三
cos cos
tan tan
公式四. sin sin cos cos
tan tan
2练．习下列三角函数：
①sin（nπ+ 1．sin（－
③sin（2nπ+
1））96；；π ②）④coc的os（s值［2是n（π_2+_n_+__1）_）12_；_π_－．
］
4π
π
3
6
⑤sin［（2n+1）ππ－ ］（n∈Z）．
π
3
6
其中函数值与sin π
的值相同的是_________．
π
3
3
②③⑤
= 1 2sin 70cos 70 cos 70 sin 70
= (sin 70 cos 70)2 cos 70 sin 70
= sin 70 cos 70 cos 70 sin 70
=-1
例2、 求证：
t an(2 π
) sin(2 π
) cos(6π
三角函数的诱导公式习题课
1、同角的三角函数公式
sin2 + cos2 =1
sin
tan
= c os
• 2、三角函数诱导公式
公式一 sin 2k sin k∈Z
cos 2k cos
tan 2k tan
公式二. sin 2 sin(π ) cos(π )
=_－_s_i_nα_－__co_s_α．
• 二、例题讲解
• 例1． 化简： 1 2sin 290cos 430
• 解：
sin 250 cos 790
原式 = 1 2sin(70 360) cos(70 360) sin(180 70) cos(70 2 360)
• 小结：
• 熟记三角函数公式
• 熟练运用三角函数公式化简计算及简单的恒等证 明
左边
2sin cos cos2 sin2
(sin cos )2
sin cos
(cos sin )(cos sin ) sin cos
右边 tan sin cos tan sin cos
左边=右边 ∴原等式成立
)
cos( π )sin(5π )
证明：
=tanθ
左边 tan( )sin( )cos( ) ( tan )(sin )cos
=
(cos )(sin )
cos sin
=tanθ=右边
∴原等式成立．
例3．已知cosα= 1，cos（α+β）=1，
3
一、热身练习
1．如果|cosx|= cos（x+π），则 x的取值集合是
____．
π
｛x / 2 +2kπ≤ x ≤
3π+2kπ, k∈Z｝ 2
2．设A、B、C是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是 ____ B
A．cos（A+B）=cosC B．sin（A+B）=sinC
C．tan（A+B）=tanC
证明：
求证：cos（2α+β）= 1 3
∵cos（α+β）=1， ∴α+β=2kπ
∴ cos（2α+β） =cos（α+α+β）
=cos（α+2kπ）
=cosα =
1 3
例4．证明：
2sin(π ) cos 1 2sin2
1
tan(π ) 1 tan(9π ) 1
sin sin
公式三
cos cos
tan tan
公式四. sin sin cos cos
tan tan
2练．习下列三角函数：
①sin（nπ+ 1．sin（－
③sin（2nπ+
1））96；；π ②）④coc的os（s值［2是n（π_2+_n_+__1）_）12_；_π_－．
］
4π
π
3
6
⑤sin［（2n+1）ππ－ ］（n∈Z）．
π
3
6
其中函数值与sin π
的值相同的是_________．
π
3
3
②③⑤
= 1 2sin 70cos 70 cos 70 sin 70
= (sin 70 cos 70)2 cos 70 sin 70
= sin 70 cos 70 cos 70 sin 70
=-1
例2、 求证：
t an(2 π
) sin(2 π
) cos(6π
三角函数的诱导公式习题课
1、同角的三角函数公式
sin2 + cos2 =1
sin
tan
= c os
• 2、三角函数诱导公式
公式一 sin 2k sin k∈Z
cos 2k cos
tan 2k tan
公式二. sin 2 sin(π ) cos(π )
=_－_s_i_nα_－__co_s_α．
• 二、例题讲解
• 例1． 化简： 1 2sin 290cos 430
• 解：
sin 250 cos 790
原式 = 1 2sin(70 360) cos(70 360) sin(180 70) cos(70 2 360)
• 小结：
• 熟记三角函数公式
• 熟练运用三角函数公式化简计算及简单的恒等证 明
左边
2sin cos cos2 sin2
(sin cos )2
sin cos
(cos sin )(cos sin ) sin cos
右边 tan sin cos tan sin cos
左边=右边 ∴原等式成立
)
cos( π )sin(5π )
证明：
=tanθ
左边 tan( )sin( )cos( ) ( tan )(sin )cos
=
(cos )(sin )
cos sin
=tanθ=右边
∴原等式成立．
例3．已知cosα= 1，cos（α+β）=1，
3
一、热身练习
1．如果|cosx|= cos（x+π），则 x的取值集合是
____．
π
｛x / 2 +2kπ≤ x ≤
3π+2kπ, k∈Z｝ 2
2．设A、B、C是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是 ____ B
A．cos（A+B）=cosC B．sin（A+B）=sinC
C．tan（A+B）=tanC
证明：
求证：cos（2α+β）= 1 3
∵cos（α+β）=1， ∴α+β=2kπ
∴ cos（2α+β） =cos（α+α+β）
=cos（α+2kπ）
=cosα =
1 3
例4．证明：
2sin(π ) cos 1 2sin2
1
tan(π ) 1 tan(9π ) 1