数学实验第一次课
数学实验课程实验指导书Word版
《数学实验》课程实验指导书2006-4-29目录实验一、微积分基础 3实验二、怎样计算 5实验三、最佳分数近似值 6实验四、数列与级数 7实验五、素数 8实验六、概率 9实验七、几何变换 11实验八、天体运动 13实验九、迭代（一）——方程求解 15实验十、寻优 16实验十一、最速降线 18实验十二、迭代（二）——分形 20实验十三、迭代（三）——混沌 21实验十四、密码 22实验十五、初等几何定理的机器证明 23附表（实验报告） 24实验一、微积分基础一、实验目的及意义：1、熟悉Mathematic软件常见函数图形2、通过作图，进一步加深对函数的理解，观察函数的性质3、构造函数自变量与因变量的对应表，观察函数的变化。
二、实验内容：1．1函数及其图象1．2数e1．3 积分与自然对数1．4调和数列1．5双曲函数三、实验步骤1.开启软件平台——Mathematics ，开启Mathematics编辑窗口；2.根据各种问题编写程序文件3.保存文件并运行；4.观察运行结果(数值或图形)；5.根据观察到的结果写出实验报告，并浅谈学习心得体会四、实验要求与任务根据实验内容和步骤，完成以下具体实验，要求写出实验报告（实验目的→问题→数学模型→算法与编程→计算结果→分析、检验和结论→心得体会）1、1函数及图形(1)在区间[-0.1,0.1]上作出 y = sin(x)/x 的图象,观察图象在 x = 0 附近的形状(2)在同一坐标系内作出函数y = sin(x) 和它的展开式的前几构成的多项式函数y = x-x^3/3!,y = x-x^3/3!+x^5/5! . . . 的图象,观察这些多项式函数图象对 y = sin x 的图象逼近的情况.(3)分别取n =10,20,画出函数 y = sin(2k-1)x/(2k-1),k=1,2,...,n求和} 在区间[-3PI,3PI]上的图象.当N 趋向无穷时函数趋向什麽函数?(4)别取n = 5,10,15, 在同一坐标系内作出函数f(x) = sin x 与p(x) = x * (1-x^2/PI^2)*(1-x^2/(2^2*PI^2))*...*(1-x^2/n^2*PI^2))在区间[-2PI,2PI]上的图象,观察 p(x) 图象对 y = sin x的图象逼近的情况.1、2数e观察当n趋于无穷大时数列a n=(1+1/n)n和A n=(1+1/n)n+1的变化趋势:（1）n=10m,m=1,2,. . . ,7时的值,a n,A n观察变化趋势.（2）在同一坐标系内作出三个函数地图象y=(1+1/10x)10^x , y=(1+1/10x)10^x , y=e观察当 x 增大时图象变化趋势（3）计算 e 的精确值.1.3积分与自然对数1）计算1/x的大和及小和以及两者的平均，观察变化趋势。
北师大版数学四年级上册 数学好玩 第1课时 滴水实验 精品教案
数学好玩
第1课时滴水实验
教学内容：教材第88~90页的内容及部分练习。
教学目标：
1结合现实的问题情境，能够从数学的角度发现问题提出问题，综合运用已有的知识和经验分析问题和解决实际问题，发展解决问题的策略。
2针对“滴水实验”任务，能够提出解决问题的思路，制定简单的解决问题方案，并能根据方案经历有目的、有设计、有合作的用实验收集数据的过程，积累“从头到尾”思考问题的数学活动经验，在解决问题的过程中，发展学生独立思考、合作探究、反思质疑的学习意识和能力。
3在综合运用所学知识解决问题的过程中，了解所学知识与方法之间的联系，加深对所学内容的理解。
增强应用意识和实践能力，并渗透节约用水的意识。
教学重点：了解实验活动的步骤:明确任务、设计方案、动手实验、交流反思。
教学难点：实验方案的确定和实验过程的操作以及实验结论的得出。
教学准备：教学课件、量筒、纸杯、水、秒表。
板书设计
教学反思。
《数学实验》课程简介
数学实验》 《数学实验》课程
课程的性质、 课程的性质、目的 数学实验是最近几年出现的新课程， 数学实验是最近几年出现的新课程，其目的是锻 炼动手能力，培养应用数学知识解决实际问题的意识 炼动手能力， 和能力。 和能力。 本课程通过介绍数学软件(MATLAB) (MATLAB)， 本课程通过介绍数学软件 (MATLAB) ， 运用数学课 程所学习的一些知识与方法， 程所学习的一些知识与方法，对一些简单的实际问题 进行数学建模、解题方法的设计与上机实践。 进行数学建模、解题方法的设计与上机实践。 课程包括讲课、 课程包括讲课 、 讨论和使用计算机进行实验等环 节。
变量及数组输入
1：向量方式输入 ： x=[1,2,3,4,5] %以向量（数组）方式给 赋值 以向量（ 以向量 数组）方式给x赋值 x(3)=3 x(5)=5 x1=[1 12 –3 4 sqrt(5)]; z=sqrt(x) %每个元素开方 每个元素开方
变量及数组输入
2：矩阵方式输入 ： a=[1,2,3;4,5,6;7,8,0] %矩阵输入 （a为3阶方阵） 阶方阵） 矩阵输入 为 阶方阵 b=[366;804;351] %列矩阵输入 列矩阵输入 det(a) %方阵行列式 方阵行列式 inv(a) %方阵的逆 方阵的逆 x=a\b %ax=b方程组的解 方程组的解 y=inv(a)*b %与x相同 与 相同 disp([a,b,x]) %显示矩阵 显示矩阵
数学实验》 《数学实验》课程
教学的要求： 1、理论课认真听讲，在操作讲解过程中注意可能 出项问题的细节及讲解。 2、上机课之前熟悉上机的相关理论知识，在上机 过程中遇到问题应结合理论课的讲解自己主动分 析解决问题。通过思考、提问、同学交流提高自 己的动手能力
数学实验》 《数学实验》课程
北师大版 六年级数学上册 数学好玩 第1课时 反弹高度
2．以下是几个实验小组的实验结果。 (1)第 1 小组：篮球 水泥地
次数 高度 1m 1.5m 2m 1 75cm 94cm 2 70cm 90cm 3 72cm 89cm 4 75cm 91cm 平均 73cm 91cm
163cm 167cm 160cm 166cm 164cm
结论：将篮球在水泥地上反弹，从 1 米的空中将篮球自由下落，一般反弹 3 73cm， 约是下落高度的 ； 从 1.5 米的空中将篮球自由下落， 一般反弹 91cm， 4 3 约是下落高度的 ；从 2 米的空中将篮球自由下落，一般反弹 164cm，约是 5 4 下落高度的 。 5
(3)第 3 小组：下落高度：1m 实验次数 1 2 3 4 5
反弹 乒乓球 60cm 58cm 62cm 64cm 56cm 高度 篮球 72cm 76cm 78cm 67cm 72cm
结论：从 1 米的空中自由落地的乒乓球一般反弹 60cm 左右，是下落高度的 3 3 ；从 1 米的空中自由落地的篮球一般反弹 73c来自 左右，约是下落高度的 。 5 4
数学好玩
第1课时 反弹高度
一、 1．体育活动中，同学们都发现篮球、乒乓球落地后会反弹，但反弹的高度 却不同。篮球、乒乓球由静止下落，反弹的高度与哪些因素有关呢？小华与 大家一起对这个问题进行了讨论，提出了不同的猜想。 猜想 1：球的反弹高度可能与下落的高度有关。 猜想 2：球的反弹高度可能与球的种类有关。 猜想 3：球的反弹高度可能与地面的材质有关。
3．第 1 小组验证了猜想( 1 )，第 2 小组验证了猜想( 3 )，第 3 小组验证 了猜想( 2 )。
二、一个乒乓球从 10m 处自由落下，每一次反弹的高度与前一次高度的比 是 2∶3。 1．第一次反弹的高度是多少？
初中数学首课开学第一课教案
初中数学首课开学第一课教案数学是一门复杂而又重要的学科，是学生在学习阶段必须要学习的科目之一。
初中数学是一个重要的学习阶段，对学生来说，这样的学习不仅是为了更好地掌握数学知识，同时也将帮助他们更好地理解世界、探索自己的潜能和发掘创造力。
初中数学首课开学第一课教案的设计至关重要。
一、教学目标掌握数学的基本概念，培养数学思维，为全年数学课的学习打下坚实基础。
二、教学重点培养学生的数学思维，通过学习基本概念，建立数学知识的框架。
三、教学难点确定教学方法，帮助学生搭建基本数学概念的知识框架。
四、教学内容分析实际上，初中数学的第一堂课是非常重要的，因为它关系到学生是否能够建立正确的数学思维模型。
本课需要教师根据学生的实际情况合理地设计教学方法，以保证课堂教学能够达到预期的目标。
下面是本课的教学内容分析：1.数学中的关键概念——数数是数学中的基础概念，对学生来说掌握数的基本概念非常重要。
本课需要向学生介绍数的基本概念。
教师可以引导学生思考数的来源、数的种类、数的表示方法等问题。
2.数学中的关键概念——运算除了数，运算也是数学中的关键概念之一。
运算是处理数字的一种方法，使数学有更强的逻辑性。
本课将重点介绍加法和减法两种运算方法，同时也涉及到乘法和除法。
教师可以通过真实例子，帮助学生理解运算的概念。
3.数字以及运算之间的关系数字和运算之间的关系是学生理解数学的基础。
本课将着重介绍数字之间的关系，如数字大小、相等、不等等，同时也会介绍运算之间的关系，如加法和减法、乘法和除法的关系等。
教师需要引导学生对数字和运算的关系进行深入思考。
五、教学方法在教学过程中，教师应选择一种合适的教学方法，帮助学生更好地理解数学基本概念。
可以使用一些辅助材料、数字习题等，帮助学生建立数学思维的框架。
同时，教师还可以采用独特的思考题等方式，帮助学生进行数学的深度思考，让他们能够真正体会到思考和创造的乐趣。
六、教学评价教学评价应该是教学中重要的部分，它可以反映学生的学习效果以及教师的教学水平。
小学三年级数学教育第一课教案
小学三年级数学教育第一课教案一、教学目标知识与技能1. 让学生掌握数数、识数的基本方法，能够正确数数和认识10以内的数字。
2. 培养学生基本的数学运算能力，能够进行10以内的加减法运算。
过程与方法1. 通过游戏、实践等方式，培养学生的数学兴趣和探究精神。
2. 运用小组合作、讨论等方式，提高学生的合作能力和沟通能力。
情感态度与价值观1. 培养学生的自主能力，养成积极思考的惯。
2. 培养学生热爱数学，乐于探究的情感态度。
二、教学内容主体内容1. 数数：从1数到10，认识数字0。
2. 加减法：理解加法和减法的概念，能够进行10以内的加减法运算。
辅助内容1. 数学游戏：通过数数游戏，让学生在游戏中掌握数数和识数的方法。
2. 数学故事：通过讲解数学小故事，激发学生对数学的兴趣。
三、教学过程课前准备1. 准备数字卡片、计算器等教学工具。
2. 设计数学游戏和数学故事。
课堂导入1. 利用数字卡片，引导学生从1数到10，认识数字0。
2. 通过讲解数学小故事，激发学生对数学的兴趣。
主体环节1. 数数教学：a. 利用数字卡片，引导学生从1数到10。
b. 让学生分组进行数数比赛，提高学生的参与度。
c. 通过数数游戏，让学生在游戏中掌握数数和识数的方法。
2. 加减法教学：a. 讲解加法和减法的概念，让学生理解加法和减法的意义。
b. 通过计算器，让学生进行10以内的加减法运算。
c. 设计加减法题目，让学生进行练。
课堂小结1. 对本节课的教学内容进行总结，让学生巩固所学知识。
2. 鼓励学生在课后进行自主，培养学生的自主能力。
课后作业1. 让学生在课后进行数数和加减法的练。
2. 引导学生思考生活中的数学问题，培养学生的数学应用能力。
四、教学评价过程评价1. 观察学生在课堂上的参与程度，了解学生的状态。
2. 对学生的数学运算能力进行评价，了解学生的掌握情况。
结果评价1. 对学生的课后作业进行评价，了解学生的效果。
2. 通过与学生的交流，了解学生的困惑和问题，及时进行教学调整。
初中数学实验课教案
教案：初中数学实验课——“探索三角形的全等条件”教学目标：1. 让学生通过实验活动，了解三角形全等的概念，掌握三角形全等的条件。
2. 培养学生的动手操作能力，提高学生的观察、分析、推理能力。
3. 培养学生的合作意识，提高学生的团队协作能力。
教学内容：1. 三角形全等的概念2. 三角形全等的条件3. 三角形全等的判定方法教学准备：1. 实验器材：三角板、直尺、圆规、剪刀、胶水等。
2. 教学课件：三角形全等的概念、条件、判定方法等。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾三角形的相关知识，如三角形的定义、性质等。
2. 提问：同学们，你们知道什么是三角形全等吗？二、实验操作（15分钟）1. 分发实验器材，让学生分组进行实验。
2. 实验要求：每组用三角板、直尺、圆规等工具，制作两个三角形，使它们全等。
3. 学生操作，教师巡回指导。
三、成果展示（5分钟）1. 每组派代表展示制作的全等三角形，并介绍制作过程。
2. 教师点评，总结全等三角形的制作方法。
四、理论学习（15分钟）1. 引导学生学习三角形全等的概念和条件。
2. 讲解三角形全等的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS。
3. 举例说明三角形全等的判定方法在实际中的应用。
五、练习巩固（10分钟）1. 发放练习题，让学生独立完成。
2. 教师讲解答案，解析解题思路。
六、总结与反思（5分钟）1. 让学生谈谈在实验课中的收获，总结三角形全等的条件和方法。
2. 教师点评，强调三角形全等在数学中的应用和重要性。
教学反思：本节课通过实验课的形式，让学生动手操作，观察、分析、推理三角形全等的条件，使学生在实践中掌握知识，提高了学生的动手能力和观察、分析、推理能力。
在实验过程中，学生分组合作，培养了团队协作意识。
但在教学过程中，也发现部分学生对三角形全等的判定方法掌握不够熟练，需要在今后的教学中加强训练。
总体来说，本节课达到了预期的教学目标，取得了较好的教学效果。
数学实验课习题总结(带答案)
第二次实验内容
1、求下列方程的根 1）ex-3x=0, 在[-1，1]上的近似解，使用 fzero，fsolve 分 别进行求解 2 ）判定方程 x7+2x5+3x3+5x+7=0 有几个实根，并使用 roots，fzero，fsolve 分别进行求解，也使用牛顿法编程计算 问题的近似解。 2、求解线性方程组：
答案：
1. 程序设计： (1) fzero('exp(x)-3*x',[-1,1]) fsolve('exp(x)-3*x',[-1,1]) (2)函数 fun1: function ff=fun1(x) ff=(x^7+2*x^5+3*x^3+5*x+7)/(7*x^6+10*x^4+9*x^2+5); 程序： x=-1:0.01:1; y=x.^7+2*x.^5+3*x.^3+5*x+7; plot(x,y,'r-') gtext('零点') grid on 数 p=[1,0,2,0,3,0,5,7]; roots(p) fzero('x^7+2*x^5+3*x^3+5*x+7',0) fsolve('x^7+2*x^5+3*x^3+5*x+7',0) x0=1; x1=x0-fun1(x0); while abs(x1-x0)>=0.0001 x0=x1; x1=x0-fun1(x0); end x0 结果: (1) ans = 0.6191 0.6191 (2)有 1 个实根，如右图 ans = 1.0633 + 0.8552i 1.0633 - 0.8552i 0.1980 + 1.4799i 0.1980 - 1.4799i -0.8442 + 1.1442i -0.8442 - 1.1442i -0.8341 ans = -0.8341 %画图法判断实根个
数学专题实验课集体备课记录
数学专题实验课集体备课记录
第二次教案
第三单元《测量》
【设计理念】
数学课程标准倡导让学生经历知识的形成过程。
本课的设计结合“非线性”小组合作学习模式灵活多样的特点，让学生尝试前置自主探究，通过设计有引导的课前小研究，让学生提前触碰新知，使得学生有更多的思考空间；学生之前已经学习了长度单位米和厘米,并掌握了米和厘米之间的进率,认识了质量单位千克和克,能进行简单的估测和测量活动,了解了一些有关测量的知识和方法,这些都为进一步了解、认识长度单位和质量单位奠定了基础。
【知识图谱】
《毫米的认识》教学设计
集体备课教案简况。
苏科版初中数学实验手册的理解与使用
归纳用附录4中的硬纸条搭三角形 ，直观感受可能有两种结果：一种是可以搭成一 个三角形，另一种是不能搭成三角形．
理性归纳—— 理性思考“搭成”或“搭不成 ”三角形的原因，归纳得到三角形三边之间的数 量关系．
实验3 搭三角形
具体实验流程： 1．操作与统计
1．实验中用的是生活中的硬纸条，而这些“硬纸条”代表的是数 学中的“线段”，“黑点”与“黑点”用大头针订在一起，表示的是 “线段”与“线段”“首”与“尾”相连，教师在教学中要引导学生 把“生活实物语言”抽象成“数学语言”，这是数学的一大基本特征 ——抽象与概括．
2．归纳是从部分到整体，从特殊到一般，从个别到普遍的推理． 是指从许多个别的事物中概括出一般性概念、原则或结论的思维方法 ．所以本实验的结论是在学生进行多次反复实验的基础上的归纳和总 结．本实验的结论，我们还可尝试让学生用数学的方法进行严格的推 理说明：平面上，连结两点的所有连线中，线段最短．
要概念，在平面几何中具有非常重要的地位．在初中数 学课标中，除了对垂心不作要求外，内心、重心仍然是 规定的学习内容．在后面的学习中，还要求学生能用尺 规作出三角形的角平分线、高和中线．所以在这里，一 定要让学生深刻理解和认识三角形的角平分线、高、中 线的意义及图形所具有的基本特征．
2．本实验可安排在三角形的角平分线、高和中线这 3个概念形成后进行．在实验中，可引导学生体会“点与 点”、“线与线”关于某一直线的“对称”，为后面学 习图形的对称、探索轴对称图形的性质积累经验．
实验5 探索多边形的内角和
教学建议：
1．在教学中，要引导学生从直观度量、拼图中发现多边形内角 和的结论，再利用图形的分割进行理性分析和思考，将从特殊到一 般作为三个活动展开的主线，培养学生分析问题解决问题的能力， 体会转化等数学思想方法．
重庆大学数学实验课程实验1下
分析：
先用x=linspace(x1,x2)函数确定图像所画的范围，本次实验范围采用[-5,5]即x=linspace(-5,5);再分别用四个函数y1,y2,y3,y4分别表示所需要做图的函数，用plot(x,y,s)函数将四个函数表示在一起，为更好区分不同函数的图像，s分别区实线(‘-’)、点线(‘.’)、虚线(‘:’)、o线(‘o’)做图，最后用legend()函数将全部函数进行标注、区分，做出的图像如图二
由图像可知y1=e^x的图像在x取值越大的时候变化越快；y3=1+x+(1/2)x^2恒大于0；y2=1+x，'y4=1+x+(1/2)x^2+(1/6)x^3都是有正有负
使用subplot()函数将屏幕分成四块，并在每一个块中分别使用plot()函数绘制函数图像，使用title()函数为每一个块赋一个标题即函数解析式，做出的图像如图三
6.作出下列曲面的3维图形，
7.作出函数y=x4-4x3+3x+5（x[0,6]）的图形，找出其在[0,6]之间的最小值点。
二、实验过程（一般应包括实验原理或问题分析，变量说明、程序、调试情况记录、图表等，实验结果及分析）
4：
程序：
functionf = sq(x)
a=x;
x=1;
y=(x+a/x)/2;
重庆大学
学生实验报告
实验课程名称数学实验
开课实验室
学院计算机年级2015专业班计科6
学生姓名王博韬学号********
初中数学与生活第一课教案
初中数学与生活第一课教案教学目标：1. 让学生了解数学在生活中的应用，提高学习数学的兴趣。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 引导学生发现生活中的数学规律，培养学生的观察力和思维能力。
教学内容：1. 生活中的数学现象2. 数学在生活中的应用3. 发现生活中的数学规律教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生观察教室内的物品，如桌椅、窗户、门等，让学生发现这些物品之间的数学关系。
2. 提问：你们在生活中遇到过哪些数学问题？二、新课（20分钟）1. 讲解生活中的数学现象，如购物时的价格计算、时间的计算、长度的测量等。
2. 举例说明数学在生活中的应用，如建筑设计、财务管理、交通规划等。
3. 引导学生发现生活中的数学规律，如星期天的超市促销、节假日的高速公路免费等。
三、课堂练习（15分钟）1. 布置练习题，让学生运用数学知识解决实际问题。
2. 学生独立完成练习题，教师巡回指导。
四、总结与拓展（10分钟）1. 让学生分享自己在生活中遇到的数学问题和解决方法。
2. 引导学生思考：如何将数学知识运用到生活中，提高生活质量？3. 布置课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
教学评价：1. 学生对数学在生活中的认识和理解程度。
2. 学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 学生发现生活中数学规律的观察力和思维能力。
教学反思：本节课通过引导学生观察生活，发现生活中的数学现象，让学生认识到数学在生活中的重要性。
在教学过程中，要注意激发学生的学习兴趣，培养学生的观察力和思维能力。
同时，布置适量的练习题，让学生在实际操作中运用所学知识，提高解决问题的能力。
在今后的教学中，可以结合实际案例，让学生更深入地了解数学在生活中的应用，激发学生学习数学的积极性。
《数学实验》课程介绍
《数学实验》课程简介数学实验是以数值计算、优化方法、数理统计、数学建模以及最基本的数学软件（如MATLAB）为主要内容，在基本数学知识和数学的应用之间架起一座桥梁。
通过“引例→知识→软件→范例→实验（实践）”的教学过程，以实际问题为载体，把数学建模、数学知识、数学软件和计算机应用有机地结合，强调学生的主体地位，在教师的引导下，学习查阅文献资料、用学到的数学知识和计算机技术，借助适当的数学软件，分析、解决一些经过简化的实际问题，并撰写实验报告或论文，经受全方位的锻炼。
它使学生能够体验利用计算机及数学软件解决实际问题的全过程。
《数学实验》教学章节第1章如何用数学解决实际问题§1.1 什么是数学模型§1.2 数学模型的分类§1.3 数学建模的基本方法和步骤第2章飞机如何定价—方程求解§2.1竞争中的飞机制造业§2.2 飞机的定价策略§2.3方程数值求解方法§2.4飞机的最优价格§2.5操练 油价如何影响船速第3章收敛与混沌—迭代§3.1不动点与迭代§3.2图示迭代数列§3.3分歧与混沌§3.4二元函数迭代§3.5操练—迭代与分形第4章种群数量的状态转移模型—微分方程§4.1 人口问题§4.2 微分方程的数值解法§4.3 微分方程图解法§4.4 MATLAB软件求解§4.5 微分方程的应用§4.6操练—盐水的混合问题第5章水塔用水量的估计—插值§5.1 水塔用水量问题§5.2 插值算法§5.3 水塔用水量的计算§5.4 二维插值的应用§5.6操练—确定地球与金星之间的距离第6章医用薄膜渗透率的确定—数据拟合§6.1 医用薄膜的渗透率§6.2 确定医用薄膜渗透率的数学模型§6.3 一元最小二乘法简介§6.4 用曲线拟合方法确定医用薄膜渗透率§6.5 简介曲面拟合§6.6 操练−Malthus人口指数增长模型第7章怎样让医院的服务工作做得更好—回归分析§7.1 一份有趣的社会调查§7.2 如何定量分析病人与医院之间的关系？§7.3 回归分析§7.4 病人对医院的评价如何？§7.5简介非线性回归分析§7.6操练—某类员工的年薪与哪些因素有关？第8章海港系统卸载货物的计算机模拟§8.1 港海系统的卸载货物问题§8.2 海港系统的卸载货物过程分析§8.3 蒙特卡洛模拟思想§8.4 海港系统卸载货物的模拟§8.5 连续系统的计算机模拟§8.6 操练−怎样才能使设备的使用寿命延长？第9章如何在简约的世界里收益最大—线性规划§9.1 华尔街公司的投资选择§9.2 组合投资决策§9.3 线性规划—在平直世界中获取最大利益§9.4 用线性规划软件求解组合投资问题§9.5 如果决策变量只能取整数怎么办？§9.6 操练−动物饲料配置的讲究第10章世界本复杂，如何做得最好—非线性规划§10.1 公交公司的调控策略§10.2 营业额最大化§10.3 非线性规划—在复杂的世界里做得最好§10.4 用非线性规划软件求解最大营业额问题§10.5 山有多少峰，哪里是最高峰？§10.6 操练−“一张白纸好画最美的图”第11章如何表示二元关系？—图的模型及矩阵表示§11.1 如何排课使占用的时间段数最少？§11.2 一种直观形象的表示工具——图§11.3 图的矩阵表示方法§11.4 操练−城市交通的可达性度量问题第12章如何连接通讯站使费用最少？—最小生成树.§12.1 美国AT&T的网络设计算法攻关§12.2 最小生成树—最经济的连接方式§12.3 最小生成树算法§12.4 用最小生成树解决通讯网络的优化设计问题§12.5 怎样使线网费用进一步降低？§12.6 操练−如何设计海底管道网第13章如何实现汽车的自主导航—最短路径§13.1 卫星定位汽车自动导航系统§13.2 汽车导航系统如何为你选择最佳路线§13.3 最短路径问题和算法的类型§13.4 最短路径算法§13.5 Dijkstra算法的MATLAB程序§13.6 从天安门到天坛的最短行车路线§13.7 如何快速求任意两顶点之间的最短路径？§13.8 操练−新建公路的线路设计及其合理性论证附录A：MATLAB软件简介§A.1 概述§A.2 MATLAB环境§A.3 数值运算§A.4 图形功能§A.5 符号运算§A.6 程序设计——M文件的编写§A.7 操练。
数学实验课程全部实验答案
主要涉及的内容有：最基本的矩阵运算（填空），线性方程组（左乘右乘问题）、积分函数、符号变量定义及结果输出形式、多项式回归函数输出结果分析、线性回归函数输出结果分析、多项式的线性运算等相关内容。
实验一：(1)用起泡法对10个数由小到大排序. 即将相邻两个数比较,将小的调到前头. function bubble_sortA=[10 5 64 8 464 35 14 666 57 784]; l=length(A); for i=1:l-1 for j=i+1:l if A(i)>A(j) t=A(i); A(i)=A(j); A(j)=t; end end end B=A实验结果： >> bubble_sort B =5 8 10 14 35 57 64 464 666 784 (2)有一个4*5矩阵,编程求出其最大值及其所处的位置. function findmax(A) a=max(max(A)) [x,y]=find(A==a) 实验结果：>> findmax([54 8 64 999;5496 88 97 6;554 686 5666 655;878 5 87 5454;588 544 5466 3364]) a =5666 x = 3 y = 3 (3)编程求∑=201!n nfunction f=fun3(n) s=1;while n<=20 s=s*n n=n+1; end>> f=fun3(1) f =2.4329e+018(4)有一函数y xy x y x f 2sin ),(2++=,写一程序,输入自变量的值,输出函数值. function f=fun4(x,y) f=x^2+sin(x*y)+2*y end 实验结果： >> f=fun4(2,3) f = 9.7206 f = 9.7206 实验二：1． 绘制如下几种数学曲线（并调制a,b,c,观察图形的变化）（1） 笛卡尔曲线213t atx +=,2213t at y +=（axy y x 333=+） >> syms x y>> a=[1 2 3 4];>> f1=x^3+y^3-3*a(1)*x*y; >> f2=x^3+y^3-3*a(2)*x*y; >> f3=x^3+y^3-3*a(3)*x*y; >> f4=x^3+y^3-3*a(4)*x*y;>> subplot(2,2,1); ezplot(f1) >> subplot(2,2,2);ezplot(f2) >> subplot(2,2,3);ezplot(f3) >> subplot(2,2,4);ezplot(f4)（2） 蔓叶线221t at x +=,231t at y +=（x a x y -=32）>> a=[1 2 3 4];>> f1=y^2-(x^3)/(a(1)-x); >> f2=y^2-(x^3)/(a(2)-x); >> f3=y^2-(x^3)/(a(3)-x); >> f4=y^2-(x^3)/(a(4)-x);>> subplot(2,2,1); ezplot(f1) >> subplot(2,2,2); ezplot(f2) >> subplot(2,2,3);ezplot(f3) >> subplot(2,2,4);ezplot(f4)（3） 星形线t a x 3cos =,t a y 3sin =（323232a y x =+） >> t=0:0.1:2*pi; >> a=[1 2 3 4];>> x1=a(1)*(cos(t).^3); >> y1=a(1)*(sin(t).^3); >> subplot(2,2,1); >> plot(x1,y1)>> x2=a(2)*(cos(t).^3); >> y2=a(2)*(sin(t).^3);>> subplot(2,2,2);plot(x2,y2) >> x3=a(3)*(cos(t).^3); >> y3=a(3)*(sin(t).^3);>> subplot(2,2,3);plot(x3,y3) >> x4=a(4)*(cos(t).^3); >> y4=a(4)*(sin(t).^3);>> subplot(2,2,4);plot(x4,y4)（4） 心形线)cos 1(θ+=a r >> a=[1 2 3 4];>> theta=0:0.1:2*pi;>> r1=a(1)*(1+cos(theta)); >> r2=a(2)*(1+cos(theta));>> r3=a(3)*(1+cos(theta)); >> r4=a(4)*(1+cos(theta));>> subplot(2,2,1);polar(r1,theta) >> subplot(2,2,2);polar(r2,theta) >> subplot(2,2,3);polar(r3,theta) >> subplot(2,2,4);polar(r4,theta)（5） 圆的渐开线)cos (sin ),sin (cos t t t a y t t t a x -=-= >> syms x y >> a=[1 2 3 4];>> x1=a(1).*(cos(t)-t.*sin(t)); >> x2=a(2).*(cos(t)-t.*sin(t)); >> x3=a(3).*(cos(t)-t.*sin(t)); >> x4=a(4).*(cos(t)-t.*sin(t)); >> y1=a(1).*(sin(t)-t.*cos(t)); >> y2=a(2).*(sin(t)-t.*cos(t)); >> y3=a(3).*(sin(t)-t.*cos(t)); >> y4=a(4).*(sin(t)-t.*cos(t)); >> subplot(2,2,1);plot(x1,y1) >> subplot(2,2,2);plot(x2,y2) >> subplot(2,2,3);plot(x3,y3) >> subplot(2,2,4);plot(x4,y4)2．（2）绘制球面4222=++z y x 与柱面1,1,1222222=+=+=+z y z x y x 的图像。
数学实验课的教学过程
数学实验课的教学过程第一步：引入问题（约5分钟）在开始实验课前，教师可以通过提出一个有趣而有挑战性的数学问题来激发学生的兴趣和好奇心。
教师可以选择一个与学生日常生活相关的问题，从而引起学生们对数学的思考。
比如，可以提问：“如何用最少的步骤将一串彩色珠子按照颜色顺序排列好？”或者“如何确定一根弯曲的铁丝的长度？”这样的问题既简单又趣味，能够激发学生的求知欲望。
第二步：实际操作（约20分钟）在引入问题后，教师可以给学生一些实际的物品，让学生用实际操作来解决问题。
比如，在彩色珠子的问题中，教师可以分发一些彩色珠子给学生，让学生通过移动和交换珠子的位置来找到最优解。
在铁丝的问题中，教师可以分发一些形状各异的铁丝给学生，让学生自由弯曲铁丝来找到铁丝的长度。
通过实际操作，学生能够亲自参与其中，通过自己的实践来理解和解决问题。
在实际操作的过程中，教师要尽量少干预学生的思考和操作。
教师可以提供一些提示和指导，但是不要给出具体的步骤和解答。
这样可以激发学生独立思考和解决问题的能力，并培养学生的创新意识。
第三步：实验记录与数据分析（约20分钟）在实际操作结束后，教师可以引导学生对实验过程进行记录和总结。
学生可以记录他们的操作步骤、利用的数学概念和方法，以及实验中得到的结果。
通过实验记录，学生能够反思和总结实验过程，从而加深对问题的理解和记忆。
接下来，教师可以引导学生对实验数据进行分析。
学生可以通过对实验数据的整理和统计，找出其中的规律和特点。
教师可以帮助学生梳理思路，提供一些问题和指导，但是不要直接给出答案。
学生需要通过自己的思考和推理来得出结论。
第四步：归纳与探究（约20分钟）在归纳和总结的基础上，教师可以引导学生进行更深入的探究和扩展。
教师可以提出一些进一步的问题和挑战，让学生主动去发现和解决问题。
通过这样的探究，学生能够培养他们的独立思考和解决问题的能力，提高他们的数学思维水平。
第五步：总结与反思（约10分钟）在实验课结束前，教师可以引导学生对整个实验过程进行总结和反思。
人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》七年级上册§2.1.1单项式(第一课时)说课稿
人教版《义务教育课程标准实验教科书▪数学》七年级上册§2.1.1单项式（第一课时）说课稿评委老师好，我说课的内容是人教版第二章第一节整式中单项式的教学设计，下面我从以下几个方面来阐述我对这节课的教学设想。
一、说课标要求：1、能够分析简单问题中的数量关系，并用含有字母的式子表示出来；2、借助现实情境理解单项式的有关概念，进一步理解用字母表示数的意义。
二、说教学目标1、知识与技能1)会用含有字母的式子表示数量关系，理解字母表示数的关系。
2)理解并掌握单项式的概念。
3)能准确迅速的确定单项式的系数和次数。
2、过程与方法经历用字母表示数量关系的过程，通过观察、类比、归纳得出单项式概念的数学活动经验。
3、情感态度与价值观通过观察、归纳，获得数学猜想和数学经验，体会数学活动充满探索性和创造性。
体会在现实情境中用字母表示数的意义。
进一步发展数学的符号感。
三、说教材本课位于人教版七年级上第二章第一节，本节内容分为两个部分，一是单项式的相关概念，二是识别单项式的系数和次数。
用单项式表示简单的数量关系，是上一节用含字母的式子表示数及数量关系的延续，也是下一节学习多项式、整式及其加减，以及今后学习列方程解应用题的基础。
正确地识别单项式、会找出单项式的系数和次数，既是下一节学习多项式的需要，又是进行整式的加减（合并同类项）的需要。
四、说学情学生心理方面，初中阶段是学生智力发展的关键年龄，学生逻辑思维从经验型向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也随之迅速发展。
学生好奇、好动、好表现，希望得到老师的表扬，但注意力易分散。
知识认识方面，对于小学学过的用字母表示数的内容遗忘，单项式的概念不易理解，思考问题不全面，知识的难度也有所提升。
五、说重难点重难点：单项式、单项式的系数和次数的概念。
解决方法：从以前所学习过的周长、面积、体积的表示着手，学生观察、分析、归纳、概括出单项式的特点，从而形成概念。
在剖析单项式结构时，强调特殊部分，借助变式和反例练习，抓住概念易混处和判断易错处，强化认识。
大学高数实验课报告心得
大学高数实验课报告心得引言大学高等数学是一门基础性的数学课程，对于理工科学生来说尤为重要。
实验课是我们学习高等数学的一种有效方式，通过实际操作和观察，加深对数学知识的理解和应用能力的培养。
在本次大学高数实验课中，我学习了很多以前从未接触过的数学知识和相关实验技巧，感受到了数学的深奥与美妙。
实验一：函数与极限在第一次实验中，我们通过实际导入一些函数的数据，并绘制出函数的图形。
这个实验让我更直观地感受到函数在数学中的重要性。
我们探讨了一些常见的函数，如线性函数、二次函数和指数函数，并观察了它们的图像特点。
进一步地，我们通过调整函数的参数，比如平移、缩放和翻转等操作，来观察函数图像的变化。
这个实验让我意识到函数图像与函数式的密切关系。
研究函数图像不仅可以加深对函数性质的理解，也有助于我们抽象化和推广数学模型，为进一步的学习打下了坚实的基础。
实验二：导数与微分在第二次实验中，我们学习了导数与微分。
导数是高等数学中的重要概念，它描述了函数在某一点的变化率。
通过实验观察和数据计算，我们了解了导数的几何意义和实际应用。
我们通过实验探讨了一些常见函数的导数，如常数函数、幂函数和三角函数。
通过实验数据的计算，我们得到了各个函数导数的近似值，并观察了导数随着自变量的变化而变化的规律。
这个实验不仅加深了我对导数概念的理解，也让我明白了导数与函数图像的密切关系。
通过导数的实验研究，我还了解到导数可以用于判断函数的单调性和极值问题。
导数的应用广泛而且重要，它在自然科学和工程技术中有着深远的意义。
我对导数的学习和实验研究让我更深刻地感受到数学与现实生活的紧密联系。
实验三：积分与不定积分在第三次实验中，我们学习了积分与不定积分。
积分是高等数学中一个重要的概念，它描述了函数在一定区间上的累积效应。
通过实验和计算，我们了解了积分与函数面积、长度和质量等实际问题的关系。
我们通过实验研究了一些常见函数的不定积分，探讨了不定积分的基本性质和计算方法。
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考试成绩60分。
只机试，40分钟2道题，一难一易，不笔试； 根据难易程度，程序按步给分。
作业分数分配
格式正确----------------------------------1分 程序结构清晰、合理、运行结果正确----------2分 结论分析及心得----------------------------1分
MATLAB 基础知识
北京科技大学数学
1．课程概述
Matlab与数学实验 课程安排：共五节课，前四次讲授，最后一次考试。 授课方式：重点讲授与自学相结合。 成绩分配：满分100分
平时成绩40分。包括：
上课：4分*4次课=16分，4分包括：按时上课2分，课堂表现2分； 平时作业：4分*4次=16分,只交电子版的 综合实验的布置：综合实验报告8分。要求打印报告，如有抄袭为
a=
1.0000
1.5000
-1.0000 -0.5000 2.0000
0 0.5000
使用linspace和logspace函数生成数组。linspace用来生成线 性等分数组，logspace用来生成对数等分数组。Logspace函数 可以用于对数坐标的绘制。
命令格式如下：
linspace(a,b,n) %生成从a到b之间线性分布的n个元素的数 组，如n省略则默认为100。
求绝对值 开平方 四舍五入至最近整数 将实数化为分数表示 自然对数 以2为底的对数 以10为底的对数
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5.EDITOR/DIBUGGER（M文件编辑/调试器窗口）
对于比较简单的问题和“一次性”问题，通过命令窗口直接输入一组 命令来求解比较简便、快捷，但是当待解决的问题所需的命令较多且 命令比较复杂时，或当一组命令通过改变少量参数就可以反复被使用 去解决不同的问题时，就需要利用M脚本文件来解决 。
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M函数文件
function [输出参数列表]=函数名（输入参数列表）
说明：
函数名是函数的名称，保存时最好函数名与文件名一致，当不一 致时，MATLAB以文件名为准。
输入参数列表是函数接受的输入参数，多个参数之间用“，”隔 开。
输出参数列表是函数运算的结果，多个参数之间用“，”隔开。
图1-4 命令函数列表 命令行后面的分号（；）省略时显示运行结果，否则不显示运行结果。 MATLAB变量是区分字母大小写的，myvar和MyVar表示的是两个不同的变量。变量名最多可
包含63个字符（字母、数字和下划线），而且第一个字符必须是英文字母。 MATLAB可以输入字母，汉字，但是标点符号必须在英文状态下输入。
除了本课程所讲述matlab可以解决一些数学问题外，事实上matlab所能 解决的问题远不止这些，可以用于解决更多的工程问题。例如用的比较 多的simulink，借助于其中的一些工具箱可以帮助我们解决很多复杂的 算法问提等。
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3．MATLAB的工作环境
Matlab的 进入/退出
>> x=pi
%在Numeric forma 中，将数据显示格式改为
“long”。
x=
3.14159265358979
另一种方法是直接在命令窗口使用“Format”指令来进行 数值显示格式的设置。
format的语法格式如下：
format 格式描述
format的数据显示格式如表1-3所示
>> format long e，x %用科学计数法显示x。
y=y1(n+1:end)
程序分析：
将M文件保存在用户自己的工作目录下，命名为“exp_1”，先 将工作目录添加到搜索路径中，或将MATLAB的“Current Directory”设置为工作目录。
运行程序方法：
在命令窗口输入命令文件的文件名exp_1。
在MATLAB编辑/调试窗口菜单中“debug”→“run”或直接用快 捷方式F5 或快捷键 。
MATLAB是Matrix Laboratory的缩写，是目前世界上最流行的、应用最广 泛的工程算和仿真软件，它将计算、可视化和编程等功能同时集于一 个易于开发的环境。MATLAB主要应用于数学计算、系统建模与仿真、数 学分析与可视化、科学工程绘图和用户界面设计等。
MATLAB已经成为高等数学、线性代数、自动控制理论、数理统计、数字 信号处理等课程的基本工具，各国高校也纷纷将MATLAB正是列入本科生 和研究生课程的教学计划中，成为学生必须掌握的基本软件之一。在设 计和研究部门，MATLAB也被广泛用来研究和解决各种工程问题。本书以 MATLAB7.3平台进行介绍。
例2 在命令窗口输入数值，察看不同的显示格式。
>> x=pi
%在命令窗口输入π，并观察MATLAB默认的显示格式
x=
3.1416
用户可以根据需要，对数值计算结果的显示格式和字体风格、大小、颜 色等进行设置。方法如下：
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一种方法是在MATLAB的界面选择菜单“File” →“Preference”，则会出现参数设置对话框，在对话 框的左栏选中“Command Window”项，在右边的 “Numeric format”栏设置数据的显示格式。
desk
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常用操作键
Ctrl+ Ctrl+
Home End Esc Del Backspace
键盘操作
Ctrl+p Ctrl+n Ctrl+b Ctrl+f Ctrl+r Ctrl+l
Ctrl+a Ctrl+e Ctrl+u Ctrl+d Ctrl+h Ctrl+k
如果矩阵的维数比较小，最方便、最直接的方法就是在命令窗口
直接输入矩阵。
输入的格式是：整个矩阵以“[ ]”作为首尾，同行的元素用
“，”或空格隔开，不同行的元素用“；”或按Enter键来分隔。
矩阵的元素可以为数字也可以为表达式，如果进行的是数值计算，
表达式中不可包含未知的变量。
举例P15 例1
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用矩阵编辑器来创建、修改矩阵
它适用于维数较大的矩阵。在调用矩阵编辑器之前必须先定义一个变 量，无论是一个数值还是一个矩阵均可 。
操作步骤如下： 在命令窗口创建变量A。 在wokspace可以看到多了一个变量A，双击就可打开矩阵编辑器。。 选中元素可以直接修改元素的值，修改完毕后按关闭按钮，这时 变量就定义保存了。
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命令行的语句格式
〉〉变量=表达式；
MATLAB在命令窗口中的语句格式为：
例1 在命令窗口输入命令，察看结果。
>> a=3
a=
3
>> b='sin'; %命令后面加“；”，不显示结果。
>> if a<b c=true %如果a<b，则c=1，c为逻辑结果
end
c=
1 说明：命令窗口中的每个命令行前会出现提示符“〉〉”，没有“〉〉”符号的行则是显
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4．MATLAB的命令窗口
可以把命令窗口看成“草稿本”或“计算器”。在命令窗口输 入MATLAB的命令和数据后按回车键，立即执行运算并显示结果，
对于简单的问题或一次性问题，在命令窗口中直接输入求解很 方便，若求复杂问题时，仍然采用这种方法（输入一行，执行 一行）就显得繁琐笨拙。这时可在编辑/调试器中编写M文件 （后面详细介绍），即将语句一次全部写入文件，并将该文件 保存到MATLAB搜索路径的目录上，然后在命令窗口中用文件名 调用。
示结果。
程序分析： 命令窗口内不同的命令采用不同的颜色，默认输入的命令、表达式以及计算结果等采用黑
色字体，字符串采用赭红色，关键字采用蓝色，注释采用绿色；如图所示变量a是数值，b 是字符串，c为逻辑True，命令行中的“if”、“end”为关键字，“%”后面的是注释。 命令窗口中如果输入命令或函数的开头一个或几个字母，按“Tab”键则会出现以该字母开 头的所有命令函数列表，例如，输入“end”命令的开头字母“e”然后按“Tab”键时的显 示如图1-4所示。
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实验报告包括：实验名称（下面给出），
实验目的（本次课程所讲内容） 实验任务（布置得作业） 实验程序（作业程序）。
四次实验报告名称：
1. Matlab基础知识 2. Matlab绘图 3. 常微分方程求解、曲线拟合及概率统计初步知识 4. 线性代数相关运算及数值方法计算定积分
附：数学实验报告模板
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注意事项：
上课不准玩游戏，否则取消考试资格； 不准在机房吃东西，遵守机房管理的各项规定； 走时将自己的垃圾带走，凳子放好； 上课不能共享练习，如发现拷贝，取消考试资格。 C、D两盘已写保护，课上练习应保存在E盘中.
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2．MATLAB 简介
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数值计算结果的显示格式
在命令窗口中，默认情况下当数值为整数，数值计算结果以整
数显示，当数值为实数时，以小数后4位的精度近似显示，即以 “short”数值的格式显示，如果数值的有效数字超出了这一范围， 则以科学计数法显示结果。需要注意的是数值的显示精度并不代表 数值的存储精度。
作用 调用前一个命令行 调用后一个命令行 光标左移一个字符 光标右移一个字符 光标左移一个单词 光标右移一个单词
光标移至行首 光标移至行尾
清除当前行 清除光标所在位置后的字符 清除光标所在位置前的字符