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某研究所为了研究氮肥(N)的施肥量与土 豆产量的影响，做了十次实验，实验数据 见表1，其中ha表示公顷，t表示吨，kg表示 千克。试分析氮肥的施肥量与土豆产量之 间的关系。
第1章函数与极限—设计性实验
施肥量 x(kg/ha)
产量 y(t/ha)
0 15.18
34 21.36
表1 氮肥施肥量与土豆产量关系的实验数据
>>plot(x,y1,‘-’,x,y2,‘:’,x,y3,'*',x,y4,'--');
第1章函数与极限--验证性实验
运行结果：
图1-2 指数函数图
第1章函数与极限--验证性实验
2.利用图形命令画出下列函数的图形 （1） y 3x2 x3 x [5,5] ; >>x=-5:0.01:5; >>y=3*x.^2-x.^3; >>plot(x,y);
第1章函数与极限--验证性实验
【实验内容】
1．求下列函数的复合函数
(1)
f
1 1 x2
,
g
sin
y
，求
f (g( y))
【实验过程】 1.（1）>>syms x y >> f=1/(1+x^2); >> g=sin(y); >> compose(f,g) 运行结果： ans = 1/(sin(y)^2+1) 由上述结果可知：
设计性实验
实验一 数据拟合问题 实验二 复利问题
第1章函数与极限—设计性实验
实验一 数据拟合问题
【实验目的】 1.加深对函数基本概念的理解 2.讨论了函数的实际应用问题 3.掌握Matlab软件中有关函数、画图等命令 【实验要求】 掌握函数基本知识，Matlab软件
第1章函数与极限—设计性实验
【实验内容】
数学实验 高等数学分册
数学实验 第1章 函数与极限
第1章函数与极限
验证wenku.baidu.com试验
实验一 函数图形 实验二 函数的极限 实验三 复合函数与反函数
第1章函数与极限--验证性实验
实验一 函数图形
【实验目的】 1.了解基本初等函数及图形特征，会用Matlab图形命
令画图 2.会画复合函数、参量函数及分段函数的图形 【实验要求】 熟悉Matlab图形命令plot
第1章函数与极限--验证性实验
运行结果：
图1-3 函数的 y 3x2 x图3 形
第1章函数与极限--验证性实验
（2） y cos 4x >>x=-pi:0.01:pi; >>y=cos(4*x); >> plot(x,y);
x [ , ] ;
第1章函数与极限--验证性实验
运行结果：
图1-4 函数 y cos 4的x 图形
67
101
135
202
259
336
404
25.72
32.29
34.03
39.45
43.15
43.46
40.83
471 30.75
【实验方案】 设y代表土豆产量，x代表氮肥的施肥量。显然，y和x之间应该 有某种关系，假设y与x之间的关系为函数关系，则问题就转 化拟为合已问知题数。据点(xi,yi)位置关系，寻找函数y=y(x)。这就是数据 数y=所y(x谓)的数一据个拟近合似，表就达是式从y一=f(组x)(称实为验经数验据公点式(xi,)y。i)出从发几，何寻上找看函 ，近就似是曲希线y望=f根(x)据。给近定似的曲这线些y=f数(x)据不点必(过xi,y每i) ，一求个曲数线据y点=y，(x)但的如一果条 近似曲线的效果要好的话，那么数据点 (xi,yi)离近似曲线的距
离应该尽量小。用偏差平方和函数W= (f(xi )-yi )2 i
第1章函数与极限—设计性实验
来刻画近似曲线的效果，偏差平方和函数越小则近似曲线的拟合
效果越好，因此最好的近似曲线应该满足min (f(xi)-yi)。2
多项式函数由于性质良好，计算方便，常常用i 来进行数据拟合。
第1章函数与极限--验证性实验
【实验内容】 1.利用图形命令分别在同一坐标系下画出下列基本初等函数 的图形，并观察图形特征 （1） y x, y x2 , y x3 , y x4 【实验过程】 1.（1）>>x=-1:0.01:1; y1=x;y2=x.^2;y3=x.^3;y4=x.^4; plot(x,y1,'-',x,y2,':',x,y3,'*',x,y4,'--'); gtext('y=x'),gtext('y=x^2'),gtext(‘y=x^3’),gtext(‘y=x^4’)
第1章函数与极限--验证性实验
实验三 复合函数与反函数
【实验目的】 1.了解简单函数与复合函数的关系，理解能构成复合函数的
条件，掌握如何求几个函数的复合函数 2.掌握函数的反函数概念，会求函数的反函数 【实验要求】 熟悉Matlab中求复合函数的命令compose,以及求反函数的命令 finverse
f (g( y))
1
2
第1章函数与极限--验证性实验
2．求下列函数的反函数
（1）
y 1 tan x
(1) >> syms x
>>y=1/tan(x);
>> g=finverse(y)
运行结果：
g=
atan(1/x)
由上述结果可知： y 1 tan x
的反函数为 g arctan 1
x
第1章函数与极限
第1章函数与极限--验证性实验
实验二 函数的极限
【实验目的】 1.熟悉函数极限的概念 2.掌握求各种类型函数的极限的方法 3.会用Matlab命令求函数极限 【实验要求】 熟悉Matlab中求极限的命令limit
第1章函数与极限--验证性实验
【实验内容】
1.计算下列极限
(1)
lim sin ax x0 sin bx
第1章函数与极限--验证性实验
运行结果：
图1-1 幂函数图
第1章函数与极限--验证性实验
（2）
y 2 x , y 10 x , y (1) x , y e x 3
>> x=linspace(-1,1,60);
>>y1=2.^x;y2=10.^x;y3=(1/3).^x;y4=exp(x);
(2)
1 cos x lim x0 x sin x
【实验过程】 （1）>> syms x a b >> limit(sin(a*x)/sin(b*x), x,0) 运行结果： ans = a/b
第1章函数与极限--验证性实验
（2）>>syms x
>> limit((1-cos(x))/(x*sin(x)),x,0) 运行结果： ans = 1/2
第1章函数与极限—设计性实验
施肥量 x(kg/ha)
产量 y(t/ha)
0 15.18
34 21.36
表1 氮肥施肥量与土豆产量关系的实验数据
>>plot(x,y1,‘-’,x,y2,‘:’,x,y3,'*',x,y4,'--');
第1章函数与极限--验证性实验
运行结果：
图1-2 指数函数图
第1章函数与极限--验证性实验
2.利用图形命令画出下列函数的图形 （1） y 3x2 x3 x [5,5] ; >>x=-5:0.01:5; >>y=3*x.^2-x.^3; >>plot(x,y);
第1章函数与极限--验证性实验
【实验内容】
1．求下列函数的复合函数
(1)
f
1 1 x2
,
g
sin
y
，求
f (g( y))
【实验过程】 1.（1）>>syms x y >> f=1/(1+x^2); >> g=sin(y); >> compose(f,g) 运行结果： ans = 1/(sin(y)^2+1) 由上述结果可知：
设计性实验
实验一 数据拟合问题 实验二 复利问题
第1章函数与极限—设计性实验
实验一 数据拟合问题
【实验目的】 1.加深对函数基本概念的理解 2.讨论了函数的实际应用问题 3.掌握Matlab软件中有关函数、画图等命令 【实验要求】 掌握函数基本知识，Matlab软件
第1章函数与极限—设计性实验
【实验内容】
数学实验 高等数学分册
数学实验 第1章 函数与极限
第1章函数与极限
验证wenku.baidu.com试验
实验一 函数图形 实验二 函数的极限 实验三 复合函数与反函数
第1章函数与极限--验证性实验
实验一 函数图形
【实验目的】 1.了解基本初等函数及图形特征，会用Matlab图形命
令画图 2.会画复合函数、参量函数及分段函数的图形 【实验要求】 熟悉Matlab图形命令plot
第1章函数与极限--验证性实验
运行结果：
图1-3 函数的 y 3x2 x图3 形
第1章函数与极限--验证性实验
（2） y cos 4x >>x=-pi:0.01:pi; >>y=cos(4*x); >> plot(x,y);
x [ , ] ;
第1章函数与极限--验证性实验
运行结果：
图1-4 函数 y cos 4的x 图形
67
101
135
202
259
336
404
25.72
32.29
34.03
39.45
43.15
43.46
40.83
471 30.75
【实验方案】 设y代表土豆产量，x代表氮肥的施肥量。显然，y和x之间应该 有某种关系，假设y与x之间的关系为函数关系，则问题就转 化拟为合已问知题数。据点(xi,yi)位置关系，寻找函数y=y(x)。这就是数据 数y=所y(x谓)的数一据个拟近合似，表就达是式从y一=f(组x)(称实为验经数验据公点式(xi,)y。i)出从发几，何寻上找看函 ，近就似是曲希线y望=f根(x)据。给近定似的曲这线些y=f数(x)据不点必(过xi,y每i) ，一求个曲数线据y点=y，(x)但的如一果条 近似曲线的效果要好的话，那么数据点 (xi,yi)离近似曲线的距
离应该尽量小。用偏差平方和函数W= (f(xi )-yi )2 i
第1章函数与极限—设计性实验
来刻画近似曲线的效果，偏差平方和函数越小则近似曲线的拟合
效果越好，因此最好的近似曲线应该满足min (f(xi)-yi)。2
多项式函数由于性质良好，计算方便，常常用i 来进行数据拟合。
第1章函数与极限--验证性实验
【实验内容】 1.利用图形命令分别在同一坐标系下画出下列基本初等函数 的图形，并观察图形特征 （1） y x, y x2 , y x3 , y x4 【实验过程】 1.（1）>>x=-1:0.01:1; y1=x;y2=x.^2;y3=x.^3;y4=x.^4; plot(x,y1,'-',x,y2,':',x,y3,'*',x,y4,'--'); gtext('y=x'),gtext('y=x^2'),gtext(‘y=x^3’),gtext(‘y=x^4’)
第1章函数与极限--验证性实验
实验三 复合函数与反函数
【实验目的】 1.了解简单函数与复合函数的关系，理解能构成复合函数的
条件，掌握如何求几个函数的复合函数 2.掌握函数的反函数概念，会求函数的反函数 【实验要求】 熟悉Matlab中求复合函数的命令compose,以及求反函数的命令 finverse
f (g( y))
1
2
第1章函数与极限--验证性实验
2．求下列函数的反函数
（1）
y 1 tan x
(1) >> syms x
>>y=1/tan(x);
>> g=finverse(y)
运行结果：
g=
atan(1/x)
由上述结果可知： y 1 tan x
的反函数为 g arctan 1
x
第1章函数与极限
第1章函数与极限--验证性实验
实验二 函数的极限
【实验目的】 1.熟悉函数极限的概念 2.掌握求各种类型函数的极限的方法 3.会用Matlab命令求函数极限 【实验要求】 熟悉Matlab中求极限的命令limit
第1章函数与极限--验证性实验
【实验内容】
1.计算下列极限
(1)
lim sin ax x0 sin bx
第1章函数与极限--验证性实验
运行结果：
图1-1 幂函数图
第1章函数与极限--验证性实验
（2）
y 2 x , y 10 x , y (1) x , y e x 3
>> x=linspace(-1,1,60);
>>y1=2.^x;y2=10.^x;y3=(1/3).^x;y4=exp(x);
(2)
1 cos x lim x0 x sin x
【实验过程】 （1）>> syms x a b >> limit(sin(a*x)/sin(b*x), x,0) 运行结果： ans = a/b
第1章函数与极限--验证性实验
（2）>>syms x
>> limit((1-cos(x))/(x*sin(x)),x,0) 运行结果： ans = 1/2