沪科版八年级下册数学教案

沪科版八年级下册数学教案

一次函数的概念

教学目标

(1)通过一些具体函数实例;建立和理解一次函数概念。

(2)理解一次函数与特殊函数如正比例函数、常值函数的关系。

(3)会判断两个变量之间的关系是否是一次函数;能用待定系数法确定一次函数解析式;

(4)在判断一次函数的过程中体验分类讨论的数学思想。

教学重点及难点

一次函数与正比例函数概念的关系;

用待定系数法求一次函数的解析式.

教学过程

一、创设情境，复习导入

问题1：汽车油箱里原有汽油120升，已知每行驶10千米耗油2升，如果汽车油箱的剩余是y(升)汽车行驶的路程为x(千米)，试用

解析式表示y•与x的关系.

分析：每行驶10千米耗油2升，那么每行驶1千米耗油0.2升，因此y与x的函数关系式为：

y=120-0.2x(0≤x≤600)

说明当一个函数以解析式表示时,如果对函数的定义域未加说明,那么定义域由这个函数的解析式确定;否则,应指明函数的定义域.

这个函数是不是我们所学的正比例函数?它与正比例函数有何不同?它的图像又具备什么特征?从今天开始我们将讨论这些问题.

二、学习新课

1.概念辨析

问题2：某人驾车从甲地出发前往乙地，汽车行驶到离甲地80千米的A处发生故障，修好后以60千米/小时的速度继续行驶.以汽车从A处驶出的时刻开始计时，设行驶的时间为t(小时)，某人离开甲地所走的路程为s(千米)，那么s与t的函数解析式是什么?

类似问题1：这个函数解析式是

S=60t+80

思考：这个解析式和y=-0.2x+120有什么共同特点?

说明通过讨论使学生能够从它们的函数表达式得出表示函数的式子都是自变量的一次整式.

如果我们用k表示自变量的系数，b表示常数.•这些函数就可以写成：y=kx+b(k≠0)的形式.

一般地，形如y=kx+b(k、b是常数，且k≠0•)的函数，•叫做一次

函数(•linearfunction).一次函数的定义域是一切实数.

当b=0时，y=kx+b即y=kx(k是常数，且k≠0•).所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.

当k=0时，y等于一个常数，这个常数用c来表示，一般地，我们把函数y=c(c是常数)叫做常值函数它的定义域由所讨论的问题确定.

2.例题分析

例题1根据变量x、y的关系式,判断y是否是x的一次函数.

(1)y2x;(2)y1

y

例题2已知变量x、y之间的关系式是y=(a+1)x+a(其中a是常数),那么y是x的一次函数吗?

例题3已知一个一次函数,当自变量x=2时，函数值y=-1;当x=5时，y=8.求这个函数的解析式.

分析：求一次函数解析式，关键是求出k、b值.由此可列出关于k、b的二元一次方程组，解之可得.

解设所求一次函数的解析式为y=kx+b;

由x=2时y=-1,得-1=2k+b;

由x=5时y=8,得8=5k+b.

解二元一次方程组

k=3,b=-7.

3.巩固练习：

1.下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函

数?2 3.x11x;(3)x y2;(4)2312k b85k b所以,这个一次函数的解析式是

y3x7.3.x2(3)y5x 6.(3)y3x 1.(1)y8x.(2)y

2.一个小球从斜坡由静止开始向下滚动，其速度每秒增加2米.这个小球的速度v随时间t变化的函数关系是一次函数吗?

3.汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y(升)随行驶时间x(小时)变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.y是x的一次函数吗?

4.已知一次函数图象过点(3，5)与(-4，-9)，求这个一次函数的解析式.

4、自我评价,谈谈感想

1.这节课你学会了什么?

2.你认为有哪些要注意的地方?

3.你还有什么问题吗?

五、作业：

新的学期已经开始，我担任八年级两个班的数学教学，为了搞好本学期的教学工作，所以在注意时间的安排上，同时把握好教学进

度的基础上特制定本学期的教学计划：

一、教材分析

第11章全等三角形，主要学习全等三角形的性质及各种判定方法，同时学会证明。本章是学好四边形、圆等内容的基础。第12章

轴对称，利用轴对称，探索等腰三角形和等边三角形的性质，学习

它的判定方法，并进一步证明。第13章实数，包括算术平方根、平

方根、立方根及实数的有关概念和运算，数的范围进一步扩充。第

14章一次函数，此章是函数的入门，在整册书中占有非常重要的地位，所以在教学中要多加侧重。第15章整式乘除与因式分解，包括

整式的乘除运算、乘法公式及因式分解，是学习分式和根式运算、

函数等知识的基础。

二、学情分析

通过了解，这两个班整体情况是1班学生听话认真但灵活度不够，2班学生灵活但马虎。首先让他们尽快适应新老师，与学生做好沟通;然后，尽快帮他们树立竞争意识和发展意识以及创新意识，鼓励

大家在新学期，获得更大的进步，取得更大的发展。要在本学期获

得进步，则必须调动学生学习的积极性，查漏补缺，打好基础;同时

注重学生逻辑思维的培养。

三、教学措施

1、备好课是上好课的基础，是提高课堂教学质量的关键，所以

在备课时深入钻研教材，正确地掌握和处理好教材的重点、难点。

认真研读新课程标准，钻研教材，努力构建和谐课堂教学模式，提

高教学的实效性与有效性。

2、上课时定向要明确，在充分了解学情的基础上，引导学生弄

清疑难。点难拨疑时要面向全体学生，使各类学生都学有所得。都