九年级数学上册第二十三章旋转232中心对称2323关于原点对称的点的坐标拓展提高同步.docx

23. 2. 3关于原点对称的点的坐标

基础闯关全练

拓展训练

1.(2016山东德州期中)平面直角坐标系内，把一个三角形的各顶点的横、纵坐标都乘以-1, 则以这三个新坐标为顶点的三角形与原三角形()

A.关于x轴对称

B.关于y轴对称

C.关于坐标原点对称

D.关于直线y二x对称

2.已知P, (a, -2)和P2(3, b)关于原点对称，则(a+b)2 0,9的值为()

A. 1

B.-1

C. 2 019

D. -52 019

能力提升全练

拓展训练

1?若点P(m, 2)与点Q(5, n)关于原点对称，则顶点为(m, n),形状与y二2x?相同的抛物线是

()

A. y=2 (X-5)2-2

B. y二2 (X+5)「2

C. y二2 (x-5) 2+2

D. y二2 (x+5) 2+2

2.(2016海南文昌华侨中学期末)如果点M(l-x, 1-y)在第二彖限,那么点N(l-x, y-l)关于原点的对称点卩在()

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

3.在平而直角坐标系中，规定把一个点先绕原点逆时针旋转45。，再作出旋转后的点关于原

点的对称点，称为一次变换.已知点A的坐标为(-1, 0),则点A经过连续2 019次这样的变换后得到的点A? Q19的坐标是 _________ ?

三年模拟全练

拓展训练

1.(2017吉林长春德惠三中月考,5, ★★☆)如图,在平面直角坐标系中，等边三角形0AB的顶点A在x轴上，顶点B在第一彖限，若OA二2,则点B关于原点的对称点坐标为()

A. (1,V3)

B. (V3, 1)

C. (-1,-^3)

D. (-V3,-l)

2.(2016湖北黄冈英才学校期中,15,**☆)已知3<0,则点P(-a\ -a+1)关于原点的对称点

P'在笫________ 象限.

五年中考全练

拓展训练

(a+仁+ 1)

1.(2016山东枣庄中考，10, ★★☆)已知点1八2/关于原点的对称点在第四象限，则

a的取值范围在数轴上表示正确的是()

23.2.3关于原点对称的点的坐标

基础闯关全练

拓展训练

1?答案C 一个三角形的各顶点的横、纵坐标都乘以-1,则新图形的各顶点的横、纵坐标与 原图形的相应顶点的横、纵坐标互为相反数，.??以这三个新坐标为顶点的三角形与原三角形 关于坐标原点对称.故选C.

2. 答案 B 由 Pi (a, -2)和 P2(3,b)关于原点对称，得 a 二-3, b 二2, A (a+b) 2 019=(-1 ) 2 019=-l. 能力提升全练

拓展训练

1?答案B ???点P(m, 2)与点Q(5, n)关于原点对称，“二-5, n=-2. A 顶点为(-5,-2),形状与 y 二2/相同的抛物线是y=2(x+5)-2.故选B.

2.答案 A 解法一:???点 M(l-x, 1-y)在第二象限,Al-x<0, l-y>0, Ay-1<0,则点 N(l-x, y-1) 在第三象限.???点P 与点N 关于原点对称，???点P 在第一象限.

解法二:J 点M(l-x, 1-y)与点N(l-x, y-1)关于x 轴对称，且点M 在第二象限，点N 在第三象 限????点P 与点N 关于原点对称,???点P 在第一象限.故选A.

-2-1012 -J --- e> - 1 ---- 1—o -2 -1 0 1 2

B -3-2-10 1

D

2?在平面直角坐标系中朋关于原点的对称点为J?%点关于和的对称点为Pg),

则阪二()

A. -2

B. 2 核心素养全练 拓展训练 1.以下四个函数，其图象一定关于原点对称的是()

C.—4

D.4 A. y=2 019x+m 2.如图,在平而直角坐标系中，一只电子跳蛙从点

P 处开始跳动，第一次跳到点P 关于x 轴的 对称点Pi 处，接着跳到点匕关于y 轴的对称点P2处，第三次再跳到点P2关于原点的对称点 处,……，如此循环下去?当跳动第2 019次时，电子跳蛙跳过的总路程是 __________ 个单位 长度.

B. y=

C. y=x-2 019

3. 答案

解析 由题意知笫一次变换后的坐标为' $ 2丿,第二次变换后的坐标为(0,-1),笫三次变换

(.理塵) (.吃.迢

后的坐标为I " 2),第四次变换后的坐标为(1,0),第五次变换后的坐标为' 2’ 2—第六

回到变换前A 的位置，说明8次变换为一个循环.因为2 019一8二252……3,所以把点A 经过 连续2 019次这样的变换后得到的点A2眼的坐标是

三年模拟全练

拓展训练

1?答案 C 如图，过点B 作BC±x 轴于C, ??? A0AB 是等边三角

1 1

形,0/\二2,???0C 」0A 二2X2二l,0B 二022,由勾股定理得BC*丽无压二屈至二⑴，???点B 的坐标

为(1,齿)，?：点B 关于原点的对称点坐标为(-1, *3.故选C.

2.答案四

解析???点P(-a 2,-a+1)关于原点的对称点为P',???P' (a 2, a-1), Va<0, /.a-l<0, a 2>0, ??.P'在 第四象限.

五年中考全练

拓展训练

(a + 1,?上 + 1)

1?答案C ???点P 、 2 '关于原点的对称点在第四彖限，.??点P 在第二彖限，则 a +1 <0, a j. 1、n

十丄解得以-1,故选c.

(3，上) 2 称点为 P 2(a, b), :.?2 '", ???a 二3,b 二'，?

??阪次变换后的坐标为(0, 1),第七次变换后的坐标为

(T 4) 第八次变换后的坐标为(-1,0),

2.答案A

VP 点关于原点的对称点为Pi

???P 点的坐标为 ??P 点关于X 轴的对 ?故选A.

核心素养全练

拓展训练

1.答案B 函数y=2 019x+m,只有沪0时，图象经过原点，关于原点对称，而mHO 时，函数为

x m

一次函数，图象不过原点，不能关于原点对称；对于函数y 二丹+二当x 二a@H0)

x m

所以函数石+*的图象关于原点对称，符合题意；函数尸2 019是二次函数，只关于y

轴对称；函数y 二冈中，当xHO 时,y>0,则此函数图象分别位于第一、第二象限,不关于原点对 称.故选B.

2.答案(6 730+1 346^13)

解析 首先发现点P 的坐标是(-3, 2)，第一次跳到点P 关于x 轴的对称点P.处是(-3, -2),跳 了 4个单位长度;接着跳到点P.关于y 轴的对称点P2处是(3, -2)，跳了 6个单位长度;第三次 再跳到点P2关于原点的对称点处是(-3,2),跳了 2、'石个单位长度;……，易发现跳3次为一 个循环. 又2 0194-3=673,则落在了点(-3, 2)处，故跳动第2 019次时,电子跳蛙跳过的总路程是 (6+4+2^^)X67326 730+1 346”玄)个单位长度. a m

时,y=E+°,即点

在函数图象上，当x=-a(aHO)时,

即点 (-a-( — + —)) ' '\2a+l 也在函数图象上，因为 叫(池厂(亠+叫)

"和' \2/+1 。〃关于原点对称,