浮点数的表示方法

浮点数的表示方法

一、浮点数表示

一个数的浮点形式（设基数是2）可写成：

N = M × 2E

其中:M代表尾数,E代表阶码。

计算机中浮点数只用尾数和阶码表示，其形式如下：

浮点数的精度由尾数决定，数的表示范围由阶码的位数决定。

为了最大限度提高精度，尾数采用规格化形式，既1/2≤M<1。采用二进制表示时，若尾数大于零，则规格化数应该是01XXXX的形式；若尾数小于零，则规格化数应为10XXXX的形式。

二、机器零

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当浮点数的尾数为0或阶码为最小值时，计算机通常把该数当作零，因此程序中进行浮点运算时，判断某数是否为零，通常可以用小于某个极小值来代替。

三、实例

【例1】设X=×23 ,用补码、浮点数形式表示阶码为X j=011，尾数为00110，这时由于X尾数不符合01XXXX的形式，因此不是规格化数，必须先进行规格化处理。

方法：若尾数小于1/2，把尾数左移一位（不包括符号位），观察结果是否满足规格化条件，满足则在把阶码减1即可，否则继续左移和调整阶码；若尾数大于1，则把尾数右移一位（不包括符号位），观察结果是否满足规格化条件，满足则在把阶码加1即可，否则继续右移和调整阶码。

上例中，00110左移一位为01100，符合规则化标准，此时阶码减1，为010即得到浮点表示形式。

这个数具体在计算机中如何表示要看计算机中规定的阶码和尾数的位数，若阶码和尾数均为16位，则上面的数X在计算机内部表示就是0000000000000000000 ，不足均用零填充。

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