数据的代表平均数

第二十章数据的分析

20.1数据的代表

20.1.1平均数(第一课时)主备人：朱运玉

一、教学目标：

1、使学生理解数据的权和加权平均数的概念

2、使学生掌握加权平均数的计算方法

3、通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。

二、重点、难点和难点突破的方法：

1、重点：会求加权平均数

2、难点：对“权”的理解

3、难点的突破方法：

首先应该复习平均数的概念：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商，叫做这组数据的平均数。复习这个概念的好处有两个：一则可以将小学阶段的关于平均数的概念加

以巩固，二则便于学生理解用数据与其权数乘积后求和作为加权平均数的分子。

在教材P136 “讨论”栏目中要讨论充分、得当，排除学生常见的思维障碍。讨论问题中的错误做法是学生常见错误，尤其是中差生往往按小学学过的平均数计算公式生搬硬套。在讨论过程中教师应注意提问学生平均数计算公式中分子是什么、分母又是什么？学生由前

面复习平均数定义可答出分子是数据的总和、分母是数据的个数，这时教师可递进设疑：那

么，题目中涉及的每个数据是每个占有耕地面积还是人均占有耕地面积呢？数据个数是指A、B、C三个县还是三个县的总人数呢？这样看来小明的做法有道理吗，为什么？通过以上几个问题的设计为学生充分思考和相互讨论交流就铺好了台阶。

要使学生更好的去理解权的意义，可以再举一些生活、学习中的例子。比如：初二•五班有4个小组，在一次测验中第一组有7名同学得了99分，1名同学得了61分，第二组有1

99 61 100 62

名同学得到了100分、7名同学得62分。能否由得出第二小组平均成

2 2

绩这样的结论？为什么？这个例子简单明了又便于学生想象理解，能够让学生从中体会到得

99分的7个人比1个得61分的学生对平均成绩影响更大，从而理解权的意义。

在讨论栏目过后，引出加权平均数。最好让学生将公式与小学学过的平均数计算公式作比较看看意义上是否一致，这样做利于学生把新旧知识联系起来，利于对加权平均数公式的

理解，也利于理解“权”的意义。

三、例习题意图分析

1、教材P136的问题及讨论栏目在教学中起到的作用。

(1)、这个问题的设计和讨论栏目在此处安排最直接和最重要的目的是想引出权的概念和加权平均数的计算公式。

(2)、这个讨论栏目中的错误解法是初学者常见的思维方式，也是已学者易犯的错误。在这里安排讨论很得当，起揭示思维误区，警示学生、加深认识的作用。

(3)、客观上，教材P136的问题是一个实际问题，它照应了本节的前言一一将在实际

问题情境中，进一步探讨它们的统计意义，体会它们在解决实际问题中的作用，揭示了统计

知识在解决实际问题中的重要作用。

(4)、P137的云朵其实是复习平均数定义，小方块则强调了权意义。

2、教材P137例1的作用如下：

(1)、解决例1要用到加权平均数公式，所以说它最直接、最重要的目的是及时复习巩固公式，

并且举例说明了公式用法和解题书写格式，给学生以示范和模仿。

（2）、这里的权没有直接给出数量，而是以比的形式出现，为加深学生对权的意义的理解。

（3）、两个问题中的权数各不相同，直接导致结果有所不同，这既体现了权数在求加权平均数的作用，又反映了应用统计知识解决实际问题时要灵活、体现知识要活学活用。

3、教材P138例2的作用如下：

（1 ）、这个例题再次将加权平均数的计算公式得以及时巩固，让学生熟悉公式的使用和书写步骤。

（2）、例2与例1的区别主要在于权的形式又有变化，以百分数的形式出现，升华了学生对权的意义的理解。

（3）、它也充分体现了统计知识在实际生活中的广泛应用。

四、课堂引入：

1、若不选择教材中的引入问题，也可以替换成更贴近学生学习生活中的实例，下举一例可供借鉴参考。

某校初二年级共有4个班，在一次数学考试中参考人数和成绩如下：

求该校初二年级在这次数学考试中的平均成绩？下述计算方法是否合理？为什么？

1

X = （79+80+81+82 ）=80.5

4

五、例习题分析：

例1和例2均为计算数据加权平均数型问题，因为是初学尤其之前与平均数计算公式已

经作过比较，所以这里应该让学生搞明白问题中是否有权数，即是选择普通的平均数计算还

是加权平均数计算，其次若用加权平均数计算，权数又分别是多少？例2的题意理解很重要，一定要让学生体会好这里的几个百分数在总成绩中的作用，它们的作用与权的意义相符，实际上这几个百分数分别表示几项成绩的权。

六、随堂练习：

1、老师在计算学期总平均分的时候按如下标准作业占100%、测验占30%、期中占35%、

期末考试占35%，小关和小兵的成绩如下表：

2下表：（单位: 小时）

答案：1. X小关=79.05 X小兵=80 2. X =597.5小时

七、课后练习:

1在一个样本中，2出现了X!次，3出现了x2次，4出现了x3次，5出现了x4次，则这个样本的平均数为________________________ .

2、某人打靶，有a次打中X环，b次打中y环，则这个人平均每次中靶_____________ 环。

3、一家公司打算招聘一名部门经理，现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、实习成绩三个

方面表现进行评分，笔试占总成绩20%、面试占30%、实习成绩占50%，各项成绩如表所

示：

试判断谁会被公司录取，为什么？

4、在一次英语口试中，已知50分1人、60分2人、70分5人、90分5人、100分1人,

其余为84分。已知该班平均成绩为答案：1 2x i 3X2 4X3 5X4

X1 X2 X3 X4

乙被录取 4. 39人80分，问该班有多少人？

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2. 3. X甲=86.9 X2=96.5

a b