俞金寿-过程控制系统第2章

无自衡的非振荡过程


该类过程没有自衡能力，它 在阶跃输入信号作用下的输 出响应曲线无振荡地从一个 稳态一直上升或下降，不能 达到新的稳态。 例如，某些液位储罐的出料 采用定量泵排出，当进料阀 开度阶跃变化时，液位会一 直上升到溢出或下降到排空。



具有无自衡的非振荡过程的特性可用式（2-11）、式（2-12）的 传递函数描述： 具有时滞的积分环节： K s （2-11） G( s) e
Qi A1 h1 Q12 A2 Qo
h2
R1 图 2-7 串接液位贮槽
R2

2.3.3. 换热器的数学模型
G2,C2,θ2i
G1,C1,θ1o M1 M2 G1,C,θ1i G2,C2,θ2o 图 2-8 换热器

2.3.4. 二元物系精馏塔 的数学模型
V1 y1
1
MP, xD LR D, xD n

具有自衡的非振荡过程的特性可用式（2-9）、式 （2-10）的传递函数描述：

具有时滞的一阶环节：
K G( s) e s 具有时滞的二阶非振荡环节： Ts 1
G( s)
（2-9）

K e s （2-10） (T1 s 1)(T2 s 1)

第一种形式是最常用的。其中，K是过程的增益或放大系数， T是过程的时间常数，τ是过程的时滞(纯滞后)。
测试精确 度 尚好 对工 测 艺 试 计算工作量 影响 时 间 大 短 小，可手工 计算
其他
非周期 函数
阶跃函数
不需专用设备
会受干扰，可能 会进入非线 性Βιβλιοθήκη 域脉冲函数不需专用设备
低
较小
短
小，可手工 计算
会受干扰。如参 数不回原值， 误差较大
周期函 数 非周期 性 随机函 数
正弦波 白噪音或其 他规定 的随机 函数 日常工作纪 录

（1）在控制器输出端施加外部信号。 （2）在控制器输入端施加外部信号。 （3）改变线性反馈规律如控制器的放大系数。 对于单输入单输出离散随机系统，数学仿真结果表明，在控制器输出 端施加准随机二位信号的实验条件是适宜于工业生产过程应用的闭环 辨识实验条件。按此实验条件进行闭环辨识可以得到精度与开环辨识 相近的过程模型。



（1）线性时间连续模型可写成微分方程或传递函 数形式 any(n)(t)+ ……+a1y1(t)+y(t)=bmu(m) (t-τ)+ ……+b1u， (t-τ)+b0u(t-τ) 或 式中y—输出变量 u—输入变量 τ—纯滞后(时滞)


（2）线性时间离散模型可写成差分方程或脉冲传递函数形式 any(k-n)+an-1y(k-n-1)+……+a1y(k-1)+y(k)=bmu(k-md)+……+b1u(k-1-d)+b0u(k-d) 即
2.1.2经验模型

通过测试或依据积累的操作数据，用数学方法回归， 得出经验模型。 经验模型的建立通常要经过下列步骤：


确定输入变量与输出变量。输入变量是经验方程式中的自变 量，输出变量是因变量。自变量的数目不宜太多。 进行测试。理论上有很多实验设计方法，如正交设计等。在 实施上可能会遇到选取变化区域困难。有一种解决办法是吸 收调优操作的经验，即逐步向更好的操作点移动，这样有可 能一举两得，既扩大了测试的区间，又改进了工艺操作。测 试中要确定稳态是否真正建立 。 把数据进行回归分析或神经网络建模。 检验。分为自身与交叉检验。

在控制理论中，增量形式得到广泛的应用。它 不仅便于把原来非线性的系统线性化，而且通 过坐标的移动，把工作点作为原点，使输出输 入关系更加清晰，且便于运算；另外，在控制 理论中普遍应用的传递函数，就是在初始条件 为零的条件下定义的，采用增量形式可以方便 地求得传递函数。

2.3.2 串接液位贮槽的数学模型
线性，参量，时间离散 中等 线性，参量，时间离散 高 或连续
2.2.2 动态数学模型的类型
表2-2 数学模型的类型
过程类型 集中参数过程
静态模型 代数方程
动态模型 微分方程
分布参数过程
多级过程
微分方程
差分方程
偏微分方程
微分-差分方程
以单输入-单输出为例，最常用的是线 性时间连续模型和线性时间离散模型
2.3 工业过程动态机理模型

2.3.1 动态数学模型的一般列写方法

从机理出发，用理论的方法得到过程动态数学模型， 其主要依据是物料平衡和能量平衡关系式 ：



单位时间内进入系统的物料量（或能量）-单位时间内 由系统流出的物料量（或能量）=系统内物料（或能量） 蓄藏量的变化率 为了找到输出变量y与输入变量u之间的关系，必须设法 消除原始微分方程中的中间变量，常常要用到相平衡关 系式，用到传热、传质及化学反应速率关系式等。 在建立过程动态数学模型时，输出变量y与输入变量u可 用三种不同形式，即可绝对值Y和U表示，用增量⊿Y和 ⊿U表示，用无因次形式的y和u表示。

式中 d—纯滞后（采样周期整数倍）； q-1—后向差分算符，与z变换中的z-1相当。
2.2.3 典型过程动态特性




(1)自衡的非振荡过程 (2)无自衡的非振荡过程 (3)衰减振荡过程 (4)具有反向特性的过程
自衡的非振荡过程

过程能自动地趋于新稳 态值的特性称为自衡性。 在外部阶跃输入信号作 用下，过程原有平衡状 态被破坏，并在外部信 号作用下自动地非振荡 地稳定到一个新的稳态， 这类工业过程称为具有 自衡的非振荡过程。
K0 Gs e s T0 s 1
n-1 F, xF, n+1
1
j+1
N
j
V
MB D, xB 图 2-9 二元精馏塔

2.3.5连续搅拌槽式反应 器的数学模型
F0,CA0, i 0
Fc, c 0 c
Fc, ci c
F0,CA,
图 2-11 连续搅拌槽式反应器
2.4 过程辨识与参数估计
信号类型 需要设备
经济分析
目的要求
验前知识 过程内在规律 操作数据 实验设计
信号发生，测量数 据存储
辨识方法的应用
模型结构的假定
过程模型 非参量 参量 模型结构确定
模型验证
最终验证 系统辨织的一般程序

（3）开环与闭环辨识 目前一般常用辨识方法是在开环条件下进行的。 开环辨识对一些实验装置与小型装置实施是方便的，而对工业生 产装置、特别是大型装置施行开环辨识，必然破坏生产的正常进 行，被控变量长时间偏离设定值，一般生产单位是不希望的；被 辨识过程是更大的复杂过程的一部分，无法除去反馈。 有人总结出在控制器有噪声源或有外部输出信号等非常一般化的 结构下，闭环可辨识的实验条件：
表2-1 动态数学模型的应用和要求
精确度要求 （在输入输出特性方 面） 低 中等 中等
应用目的 控制器参数整定
过程模型类型 线性，参量（或非参 量），时间连续
前馈，解耦，预估控制 线性，参量（或非参 系统设计 量），时间连续 控制系统的计算机辅助 线性，参量（或非参 设计 量），时间离散 自适应控制 模式控制，最优控制
《过程控制系统》
华东理工大学 俞金寿 孙自强 2015年1月
第2章工业过程数学模型


过程特性的数学描述称为过程的数学模型。 过程的特性可从稳态和动态两方面来考察


前者指的是过程在输入和输出变量达到平稳状态下 的行为 后者指的是输出变量和状态变量在输入影响下的变 化过程的情况。

可以认为，动态特性是在稳态特性基础上的发 展，稳态特性是动态特性达到平稳状态的特例。
2.2.4 建立动态数学模型的途径

（1）机理模型的建立


验前知识 原始微分方程推导 数学模型简化 数学模型验证

（2）系统辨识和参数估计


由测试数据直接求取模型的途径称为系统辨识，而 把在已定模型结构的基础上，由测试数据确定参数 的方法称为参数估计。 亦有人统称之为系统辨识，而把参数估计作为其中 的一个步骤。
2.2工业过程动态数学模型


过程的动态数学模型，对控制系统的设计和分析有 着极为重要的意义。 求取过程动态数学模型有两类途径：



一是依据过程内在机理来推导，这就是过程动态学的方 法； 二是依据外部输入输出数据来求取，这就是过程辨识和 参数估计的方法。 当然，也可以把两者结合起来。
2.2.1 动态数学模型的作用和要求
2.1工业过程稳态数学模型



从生产控制的角度来看，在被控变量与操纵变 量的选择、检测点位置的选择、控制算法设计、 操作优化控制的设计等方面，无不需要稳态数 学模型的知识。 在不少情况下，必须同时掌握过程的动态特性， 需要把稳态和动态的考虑结合起来，然而，象 操作优化这样一个极富有经济价值的控制命题， 主要就依靠稳态数学模型。 模型的建立途径可分机理建模与实验测试两大 类，也可将两者结合起来。


过程的动态数学模型，是表示输出向量（或变 量）与输入向量（或变量）间动态关系的数学 描述。从控制系统的角度来看，操纵变量和扰 动变量都属于输入变量，被控变量属于输出变 量。 过程动态数学模型的用途大体可分为两个方面：

一是用于各类自动控制系统的分析和设计； 二是用于工艺设计以及操作条件的分析和确定。
2.1.1机理建模（续）

现以两侧流体都不起相变化的换热器（见图2-1）作为 例子，讨论输入变量作小范围变化的情况。
G2,C2,θ2i G1,C,θ1i G1,C1,θ1o G2,C2,θ2o 图 2-1 无相变的换热器
2.1.1机理建模（续）
原始的基本方程式是热量平衡式（热损失忽略不计）和传热速率式， 分别是： Q=G1C1(θ1o-θ1i) =G2C2(θ2i-θ2o) （2-1） Q=KF(θ2i+θ2o-θ1i -θ1o)/2 （2-2） （为了简化，采用算术平均值） 式中Q为单位时间传热量，K为传热系数，F为传热面积，G1和G2是 流体1和2的质量流量，C1和C2为相应的热容，θ为温度，下标1、 2表示流体1和2，i和o表示流入和流出。 这里有四个输入变量，即G1、G2、θ1i和θ2i，两个输出变量，即θ1o 和θ2o。如果θ1o是被控温度，是需要研究的输出变量，则为了考 察各个输入变量对它的影响，须把式（2-1）和（2-2）联立求解， 为此，须把另一个输出变量θ2o消去。在本例中没有什么中间变量， 如有的话，也须消去。
2.1.1机理建模

从机理出发，也就是从过程内在的物理和化学 规律出发，建立稳态数学模型 最常用的是解析法和仿真方法 解析法适用于原始方程比较简单的场合。这里 又分两类:

一是求输入变量作小范围变化的影响，通常采用增 量化处理方法； 二是求输入变量作大范围变化时的影响，这通常需 要逐步求解，如采用数值方法或试差方法，则与仿 真求解无甚区别了。
2.1.3 机理与经验的组合建模



(1)主体上是按照机理方程建模，但对其中的部分参数 通过实测得到。例如，换热器的K值可通过现场操作 数据计算求出；精馏塔的情况，塔板效率可先作假定， 用以计算出各塔板的温度分布，再与温度的实测值核 对，如有不符，则对塔板效率的假定值作相应的修正。 (2)通过机理分析，把自变量适当组合，得出数学模型 的函数形式。这样确定模型结构，估计参数就比较容 易了，并使自变量数减少。 (3)由机理出发，通过计算或仿真，得到大量的输入 输出数据，再用回归方法得出简化模型。
需要专用设备 需要专用设备
低频部分 好 尚好
尚小 小
长 较
中等 大，用计算 长 机
不需专用设备 数字计算机或 专用设备
较低 较低
无 较小
长 中
大，用计算 机 大，用计算 机
周期性 随机函 数
准随机双值 信号 p.r.b.s
2.4.1 阶跃响应法



阶跃响应法非常简单，只要有遥控阀和被控变 量纪录仪表就可以进行。 先使工况保持平稳一段时间，然后使阀门作阶 跃式的变化（通常在10％以内），在此同时把 被控变量的变化过程记录下来，得到广义对象 的阶跃响应曲线。 把对象作为具有纯滞后的一阶对象来处理：
s

具有时滞的一阶和积分串联环节：
K G( s) e s (Ts 1) s
（2-12）
衰减振荡过程


该类过程具有自衡能力， 在阶跃输入信号作用下， 输出响应呈现衰减振荡 特性，最终过程会趋于 新的稳态值。 工业生产过程中这类过 程不多见。
具有反向特性的过程

该类过程在阶跃输入信 号作用下开始与终止时 出现反向的变化。