(word完整版)2019年衡南县“五科联考”数学试卷(含答案),推荐文档

2019年衡南县“五科联考”数学试卷（含答案）

本试题卷共4 页，21题。全卷满分：130分。考试时间：10：30－12：10

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔将自己的姓名和考生号、学校等填写在答题卡上；

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，并保持答题卡的整洁；

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需

（

可．

【解答】解：∵

a b c d

t b c d c d a d a b a b c

==== ++++++++

∴

()

()

()

()

b c d t a

c d a t b

d a b t c

a b c t d

++= ⎧

⎪

++= ⎪

⎨

++= ⎪

⎪++= ⎩

①

②

③

④

①＋②＋③＋④，得：()2a b c d t a b c d +++=+++

① 当0a b c d +++≠时，12t =

，此时直线2

1124

y tx t x =+=+过第一、二、三象限 ② 当0a b c d +++=时，b c d a ++=-，则1a a

t b c d a

===-++-，此时直线21y tx t x =+=-+过

第一、二、四象限

综上，直线2

y tx t =+必定经过第一、二象限 故选：A ．

【点评】此题考查了学生的综合应用能力，首先根据比例的基本性质求得t 的值，再根据一次函数的性质求得结果．

4．如图，两个反比例函数1k y x =

和2k

y x

=（120k k >>）在第一象限内的图象依次是1C 和2C ，设点P 在1C 上，PC ⊥x 轴于点C ，交2C 于点A ，PD 上y 轴于点D ，交2C 于点B ，则四边形P AOB 的面积为（ ）

A ．12k k +

B ．12k k -

C ．12k k

D ．

1

2

k k 【分析】ODB OAC PAOB OCPD S S S S ∆∆=--四边形矩形，根据反比例函数k

y x

=中k 的几何意义，其面积为12k k -． 【解答】解：1221211

22

ODB OAC PAOB OCPD S S S S k k k k k ∆∆=--=--=-四边形矩形 故选：B ．

【点评】主要考查了反比例函数主要考查了反比例函数k

y x

=

中k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为k ，是经常考查的一个知识点．

5．甲、乙、丙、丁四位同学参加学校接力比赛，如果任意安排四位同学的跑步顺序，则恰好甲从乙手中接到接力棒的概率为（ ）

A ．

13

B ．

14

C ．

15

D ．

16

【分析】此题需要三步完成，所以采用树状图法比较简单．注意要做到不重不漏． 【解答】解：根据题意，画树状图得：

可．

至D

7．一列“和谐号”高速列车和一列普通列车的车身长分别为80米与120米，它们相向行驶在平行的轨道上，若坐在“和谐号”上的旅客看见普通列车驶过窗口的时间是6秒，则坐在普通列车上的旅客看见“和谐号”列车驶过窗口的时间是（）秒

A．9 B．7.5 C．6 D．4

【分析】应先算出甲乙两列车的速度之和，乘以“和谐号”列车驶过窗口的时间即为“和谐号”列车的车长，把相关数值代入即可求解．

【解答】解：设坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是x秒，得

120

806

x

=，解得：4x = 故选：D ．

【点评】考查了一元一次方程在行程问题中的应用；注意两车相向而行，速度为两车的速度之和，路程为静止的人看到的车长．

8．设51a =-，则3231324a a a ++-=（ ）

A ．24

B ．25

C ．4515+

D ．4516+

【分析】先把已知条件变形得15a +=

，则()2

15a +=，所以224a a +=，再把原式变形得到

()2232724a a a a a +++-，然后利用整体代入计算得原式()2724a a =+-，再整体代入计算即可．

【解答】解：∵ 51a =-

∴ 15a +=

∴

()

2

15a +=

∴ 2

24a a +=

∴ ()()

3222223132432724714472474424a a a a a a a a a a a a ++-=+++-=+-=+-=⨯-= 故选：A ．

【点评】本题考查了二次根式和整式的化简求值．灵活运用“换元法”是解题的关键．

9．已知t 是实数，若a 、b 是关于x 的一元二次方程2

210x x t -+-=的两个非负实根，则()()11a b --的最大、最小值分别为（ ）

A ．最大值为0，最小值为－1

B ．最大值为0，最小值不存在

C ．最大值为0，最小值为－4

D ．最大值为不存在，最小值不存在 【分析】根据方程根的判别式，可得t 的取值范围，根据根与系数的关系，可得ab ，（a ＋b ）的值，根据t 的取值范围，可得答案．

【解答】解：由题意，得

()()()()22241022410

2

t t x ⎧∆=---≥⎪⎪

⎨----⎪=≥⎪⎩，解得：12t ≤≤ 又∵ 2a b +=，1ab t =-

∴ ()()()1111212a b ab a b t t --=-++=--+=-

当1t =时，()()11121a b --=-=- 当2t =时，()()11220a b --=-= ∴

()()11a b --的最大值为0，最小值为－1

故选：A ．

【点评】本题考查了根与系数的关系，利用根的判别式、根是非负数得出不等式组是解题关键，又利用了根与系数的关系．

10．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 在边BC 上，∠BAD ＝60°，在AC 上取一点E ，使得AE ＝AD ，则∠EDC ＝（ ）

A ．20°

B ．30°

C ．40°

D ．60°

【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，∠AED ＝∠EDC ＋∠C ，∠ADC ＝∠B ＋∠BAD ，再根据等边对等角的性质得到∠B ＝∠C ，∠ADE ＝∠AED ，代入数据计算即可求出∠EDC 的度数．