数学分析韩山师范学院专插本试题

韩山师范学院2011年专升本

数学与应用数学 专业 数学分析

一、填空题（每小题2分，共30分）：

1. 设函数连续，则在[a,b]上= ________________.

2. ________________.

3. 设函数在[0,2]上连续,则a＝________________.

4. 判别非正常积分的敛散性：_____________.（收敛、发散）

5.的单调递减区间为________________.

6.函数的极值点为________________.

7.函数定义域为________________.

8.二重积分(其中D：0≤y≤x2,0≤x≤1)的值为________________．

9. 设________________.

10. = .

11. 设，则的内部int=________________.

12. 设.则 .

13. 广义球坐标变换的雅可比行列式________.

14. 幂级数的收敛域为________________.

15. 设 .

二、设,满足:证明： 收敛，并求(10分)

三、证明不等式：.（8分）

四、计算题（每小题6分，共12分）

1. 设

2..

五、应用柯西准则判别级数的敛散性.（8分）

六、证明函数f(x,y)=在点（0,0）的偏导数存在,但在此点不可微.（8

分）

七、设在上连续，在上可积，且，则在上至少存在一点，使得.(8分)

8、求由曲面所围成的立体的体积. (8分)

九、证明：若f(x)为[a,b]上的连续函数, 则f在[a,b]上可积. (8分)