第15章《整式的乘除与因式分解》单元测试题(含答案)

第15章《整式的乘除与因式分解》单元测试题

（考试时间：100分钟，试卷满分150分）

一、选择题（共5小题，每小题4分，共20分） 1、下列运算正确的是 （ ）

A 、 9

3

3

842x x x ÷= B 、23

23

440a b a b ÷= C 、22m m a a a ÷= D 、221

2()42

ab c ab c ÷-=-

2、计算(

32)2013×1.52012×(－1)2014的结果是( ) A 、32 B 、23 C 、－3

2

D 、－

2

3

3、下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（ ） A 、))((b a b a -+- B 、)2)(2(x x ++ C 、)3

1

)(31(x y y x -

+ D 、)1)(2(+-x x 4、 把代数式ax ²－ 4ax +4a ²分解因式，下列结果中正确的是（ ）

A 、a (x －2) 2

B 、 a (x +2) 2

C 、a (x －4) 2

D 、a (x －2) (x +2) 5、在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形(a ＞b )，再沿虚线剪开，如图①，然

后拼成一个梯形，如图②，根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（ ）。 A 、a 2＋b 2=(a ＋b )(a －b ) B 、(a ＋b )2=a 2＋2ab

C 、(a －b )2=

a 2－2a

b ＋b 2 D 、a 2－b 2=(a －b )2

二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 6、运用乘法公式计算：(

32a －b )(3

2

a +

b )= ；(－2x －5)(2x －5)= 7、计算：53

4

515a b c a b -÷= 8、若a +b =1,a －b =2006，则a 2－b 2=

9、在多项式4x 2+1中添加一个单项式，使其成为完全平方式，则添加的单项式为 （只写出一个即可）

10、小亮与小明在做游戏，两人各报一个整式，小明报的被除式是x 2y －2xy 2，商式必须是

图①

图② (第5题图)

2xy ，则小亮报一个除式是 。

三、解答题（共5小题，每小题8分，共40分）

11、计算：（1）(2x +y －3)(2x －y +3) （2） 34223()()a b ab

12、分解因式（m 2＋3m ）2－8（m 2＋3m ）－20；

13、分解因式4a 2bc －3a 2c 2＋8abc －6ac 2；

14、分解因式（y 2＋3y ）－（2y ＋6）2.

15、求值：x 2 (x －1)－x (x 2+x －1)，其中x =1

2

。

四、解答题（4小题，每小题10分，共40分） 16、分解因式：

（1）(a －b ) 2+4ab (2) 4xy 2－4x 2y －y 2

17、利用因式分解简便计算：

（1）57×99+44×99－99 （2）2

1

9921100⨯

18、先化简后求值：()()()2

2x y x y x y x ⎡⎤-++-÷⎣⎦

，其中x =3,y =1.5。

19、 数学课上老师出了一道题：计算2962的值，喜欢数学的小亮举手做出这道题，他的解题过程如下：

2962=(300－4)2=3002－2×300×(－4)+42 =90000+2400+16=92416

老师表扬小亮积极发言的同时，也指出了解题中的错误，你认为小亮的解题过程错在哪儿，并给出正确的答案.

五、解答题（3小题，每小题10分，共30分） 20、设a ＝21m ＋1,b ＝21m ＋2,c ＝2

1

m ＋3,求代数式a 2＋2ab ＋b 2－2ac －2bc ＋c 2的值．

21、已知a ,b ,c 是△ABC 的三边，且满足关系式a 2+c 2=2ab +2bc －2b 2，试说明△ABC 是等边三角形.

22、小明做了四个正方形或长方形纸板如图1所示a、b为各边的长，小明用这四个纸板拼

成图2图形，验证了完全平方公式。小明说他还能用这四个纸板通过拼接、遮盖，组成新的图形，来验证平方差公式.他说的是否有道理？如有道理，请你帮他画出拼成的图形.

如没有道理、不能验证，请说明理由.并与同伴交流.

a

a

b a

b a b

b

a

a

b

a

b

b

b 图1 (a+b)2=a2+2ab+b2

图2

参考答案

1. D

2.C

3.C

4. A

5. A

6.

2

249

a b -,4x －25 7. 2

13

ab c -

8.2006 9. 4x ±或4

16x 10.

212x y - 11.（1） 4x ²－y ²+6y －9 （2）213

ab c - 12.（m ＋5）（m －2）（m ＋2）（m ＋1）； 13.ac （4b －3c ）（a ＋2） 14.－3（y ＋3）（y ＋4）. 15.原式= 2

2x x -- 当1

2

x =

时，原式= －1 16.(1) (a +b ) ² (2) －y (2x －y ) ² 17、（1）9900 （2）9999.75 18.原式= x +y =4.5

19.答案: 错在“－2×300×(－4)”,

应为“－2×300×4”,公式用错. ∴2962=(300－4)2

=3002－2×300×4 +42 =90000－2400+16 =87616.

20.

4

1m 2

21.解：∵a 2+c 2=2ab +2bc －2b 2， ∴a 2+c 2+2b 2－2ab －2bc =0. ∴(a 2+b 2－2ab )+(c 2+b 2－2bc )=0. ∴(a －b )2+(b －c )2=0. 由平方的非负性可知，