斯特林Stirling公式的推导

斯特林S t i r l i n g公式

的推导

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斯特林(Stirling)公式的推导

斯特林（Stirling）公式：

这个公式的推导过程大体来说是先设一个套，再兜个圈把结果套进来，同时把公式算出来。Stirling太强了。

1，Wallis公式

证明过程很简单，分部积分就可以了。

由x的取值可得如下结论：

即

化简得

当k无限大时，取极限可知中间式子为1。所以

第一部分到此结束，k!被引入一个等式之中。

2，Stirling公式的求解

继续兜圈。

关于lnX的图像的面积，可以有三种求法，分别是积分，内接梯形分隔，外切梯形分隔。分别是：

显然，

代入第一部分最后公式得

（注：上式中第一个beta为平方）所以得公式：