小船渡河问题分析(实用)

，
即船速垂直于河岸，此时小船渡河时
间最短，此时
tmin d / v船
小船渡河的最短时间与水 流速度无关，即无论水流 速度多大，小船渡河最短 时间为河岸垂直距离d与船
速的比值
tmin d / v船
900
同理当 时渡 河的最短时间
tmin d / v船
d
V1
V船
θ V2 V水
渡河的最短位移
船速与河岸的夹角为θ。
（一）当 900 及船速与河岸方向夹角为锐 角时。
如右图将船速分解成垂直 于河岸方向的 V2 和水平 方向的速度 V1
V V2 船sin
根据上面的公 式可以知道小船 渡河的时间：
t d d
v1 v船sin
d V船 V2
θ
V水
V1
分析可得，当 900
小船渡河问题详解
小船来自百度文库河问题分支
渡河的最 短时间
渡河的最 短位移
小船渡河 问题
小船过河问题
分析： 船渡河时，小船的实际运动可看做，
随水以水的速度 v水 漂流的运动，和以船速V船
相对于静水的划行运动的合运动。
小船过河问题一般分两类：求渡河的最短时间，以及渡河 的最短位移。
具体分析：
河宽d,静水中船速 V 船 水流速度V水 ，
即为河岸距离d。
d
V合
V船
θ
V水
当 V船 V水 时，小船不能垂直于河岸渡河，此时和速度沿圆
的切线方向时，位移最短
smin

d
cos

dV水 V船
V船
V1
d
V2
V水
分析：船在冻水中渡河的唯一大小和方向取决于船速和水速
和速度的大小和方向。
过0点以 V船 为半径作圆。
当船速大于水速，即 V船 V水 时 此时若 V2 V船 cos V水 则有
V合 V1 V船 sin 合速
度方向垂直于河岸，小船垂直河岸渡河，此时渡河位移最短，