新人教版七年级数学上册第一章知识点归纳及练习

第一章 有理数复习

一、正数，负数的定义：大于0的数叫做正数；小于0的数叫做负数。

注意：0既不是正数也不是负数。

练习：如果收入50元记作+50元，那么支出80元应该记作

二、有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数

例：观察下面9个数，并给它们进行分类．

5、5.

6、-6、-3.

7、0、3、-2、3/2、-1/2

正整数： 零： 负整数：

正分数： 负分数：

三、数轴：（1）数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

注意：（1）数轴是一条直线，可以向两方无限延伸；

（2）原点·正方向·单位长度缺一不可。

例．在数轴上记出下列各数：

－5， －2．5，－1，＋2，＋3，

练习：1、若点A 在数轴上原点的左边，则A 点表示的数是（ ）

A 正数

B 负数

C 整数

2、数轴上表示两个数，________边的数总比________边的数大．

A 、左边 右边

B 右边 左边

3、数轴上到原点距离5个单位长度的点表示的数是（ ）

A +5

B -5

C ±5

4、下列说法不正确（ ）

A 、数轴是一条直线

B 、数轴上所有的点并不都表示有理数

C 、在数轴上表示2和-2的点到原点的距离相等

D 、数轴上一定取向右为正方向

5、在数轴上原点及原点左边的点所表示的数是（ ）

A 、正数

B 、负数

C 、不是负数

D 、不是正数

6在数轴上0与3之间（不包括0，3）还有 个数。（ ）

A 、、2个

B 、3个

C 、4个

D 、无数个

7、一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，这个点最终所对应的数是（ ）

A ．+6

B ．-3

C ．+3

D ．-9

利用数轴比较有理数的大小

（2）数轴上的两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数

大于负数

四、相反数：一般地a 的相反数是–a

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；

（2）在数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两侧，且与原点的距离相等。 注意：0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 (3)相反数的商为-1.

例：–3的相反数是： ；9的相反数是： ；–5+5= ；7÷（-7）= 练习：1. 判断：

（1）－5是5的相反数（ ）;（2）5是－5的相反数（ ）;

（3）5与－5互为相反数（ ）; （4）－5是相反数（ ）

2．－1.6是____的相反数，___的相反数是0.3．

3．下列几对数中互为相反数的一对为（ ）．

A ． 和

B ． 与

C ． 与

4．5的相反数是____；a 的相反数是___； a-b 的相反数是____ ．

5．若a=-13，则-a= ；若-a=-6，则a= ．

五、绝对值：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值

(1)正数的绝对值等于它本身，（2）0的绝对值是0，（3）负数的绝对值等于它的相反数； 注意：（1）绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)

0a (a )0a (0)0a (a a

(3) | a |是重要的非负数，即|a|≥0；

（4）相反数的绝对值相等

例1.求下列各数绝对值：8.5、-5、74 ，－0.3，0 ，－74 ， -8.5

例2. ___412=--； ___5=-- ；___5=+-； ___5=-+ ；___)3.0(=---；

练习：判断：

(1)一个数的绝对值是 2 ，则这数是2 。 （ ）

(2)|5|＝|－5|。 （ ）

(3)|－0.3|＝|0.3|。 （ ）

(4)|3|＞0。 （ ）

(5)|－1.4|＞0。 （ ）

(6)有理数的绝对值一定是正数。 （ ）

(7)若a ＝b ，则|a|＝|b|。 （ ）

(8)若|a|＝|b|，则a ＝b 。 （ ）

(9)若|a|＝－a ，则a 必为负数。 （ ）

(10)互为相反数的两个数的绝对值相等。 填空：_____3

2)1(相反数是-；（2）绝对值最小的数是______.

（3）绝对值等于本身的数是_________；（4）绝对值小于3的正整数是_________

六.倒数：乘积为1的两个数互为倒数；a ×a 1=1，则a 与a

1互为倒数。

注意：0没有倒数

例：-7的倒数 ;-71的倒数 。

七、有理数比大小：

（1）正数永远比0大，负数永远比0小；

（2）正数大于一切负数；

（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；

（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；

的大小。，，，，，，．利用数轴，比较例044212215531---+ .|3

1|)3()5(;73218)4();2()1()3(02(2)31)1(-----+-----和和和；

和；和比较各组数的大小练习： 八. 有理数加法法则：X|k |b| 1 . c|o |m

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

（3）一个数与0相加，仍得这个数.

例：5+3=8；-5+(-3)=-8；5+(-3)=2；3+(-5)=-2；5+(-5)=0；-5+5=0 5+0=5；-5+0=-5 练习:1、有理数的加法：直接写出结果

（1）(-17)+(-15) （2）(+12)+(+14) （3）(+3)+(-5) （4）-0.3+4.7 （5）(-2)+2

九．有理数加法的运算律：

（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）.

十．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ） 练习、有理数的减法：计算 （1）(–14)–(+16) （2）(+6)–(–13) （3）(– 7)–(–10) （4）(+5)–(+9)

（5）15–(–15) （6）0–13 （7）–16–38

混合运算

(1)(-7)-(+5)+(-4)-(-10) (2) (-0.8)+1.2+(-0.7)-(+2.1)-(-0.8)+(+3.5)

强化练习

一、填空题

1.计算