中考数学专题复习-代数计算题

1 － －1 1． [巴中] 计算： |－ 3|＋ 2sin45°＋tan60°－ 3 － 12＋ π －3 0.
2 1 解：原式＝ 3＋ 2× ＋ 3－ －2 2 1 － 3 ＝ 3＋1＋ 3－(－3)－2 ＝5. 3＋1 3＋1
2x －1 9x ＋2 2．[巴中] 解不等式 － ≤1，并把解集表示在 3 6 数轴上．
中考数学考点复习
代数计算题
代数计算题是利用数学法则、公式或性质，对算式进行 代数演算、变形或化简求值等．解答此类问题常用到整体思 想、数形结合思想．在数与式的混合运算中，要注意运算符 号及运算顺序；在分式与整式化简时，要能灵活运用因式分 解知识简化计算；在解不等式(组)时，可利用数形结合的方 法借助于数轴来确定其解集或整数解．
5y－x＝3，① 解：原方程组整理得 5x－11y＝－1，②
由①得 x＝5y－3，③ 将③代入②，得 25y－15－11y＝－1，14y＝14，y＝1. 将 y＝1 代入③，得 x＝2.
x＝2， ∴原方程组的解为 y＝1.
3x －5y＝3， 变式题 [威海] 解方程组： x －y＝1. 2 3 3x－5y＝3，① 解：原方程组可化为 3x－2y＝6.②
|a| (3) a2＝________ ．
3 (4)cos30°＝________ ． 2
【解题方法点析】 熟记特殊锐角三角函数值，理解并掌握一个数的绝对值、 整数指数幂、 算术平方根的求法是解答实数与三角函数计算题 的关键．在计算过程中，先按照运算顺序进行分割，然后同时 计算可简化计算过程．
3 解：原式＝5－ 3＋2× ＋3＋1＋2＝11. 2
(1)代入消元法和加减消元法．
5y－x＝3，① (2)整理后的方程组为 由于①中未知 5x－11y＝－1，②
数 x 的系数为－1，所以选用代入消元法比较好；由于用含 y 的代数式表示 x 较方便，故消去的未知数为 x.
【解题方法点析】 (1)解题思路：
(2)消元方法的选择： ①当方程组中某个未知数的系数为±1 或常数项为 0 或 未知数的系数比较整时，可选择代入消元法；②当某个未知 数的系数相同或相反，或未知数的系数比较大，通过将方程 两边同乘一个适当的数，使某个未知数的系数化为相同或相 反时，可选择加减消元法．
【例题分层探究】 (1)解不等式组的一般步骤是什么？ (2) 确 定 不等 式组解 集的 口诀 为： 同大 取大 ，同 小 取 ________，大小小大________找，大大小小找不到．
(1)先分别解出不等式组中的每一个不等式的解集， 再求 这两个不等式解集的公共部分， 不等式组的解集为这两个解 集的公共部分． (2)小 中间
2（x －1） x ＋6 5．[菏泽] 已知 x 2－4x ＋1＝0，求 － 的值． x x －4 2（x－1） x＋6 解： － x x－4
2x（x－1）－（x－4）（x＋6） ＝ x（x－4） x2－4x＋24 ＝ . 2 x －4x ∵x2－4x＋1＝0，∴x2－4x＝－1， x2－4x＋24 －1＋24 ∴原式＝ ＝ ＝－23. x2－4x －1
4．[广州] 解方程：x 2－10x ＋9＝0.
解：方法一(配方法)： 将方程 x2－ 10x＋ 9＝ 0 变形为 x2－ 10x＝－ 9， 配方，得 x2－ 10x＋ 25＝－ 9＋ 25， 整理，得(x－ 5)2＝ 16， 解得 x1＝ 1， x2＝ 9. 方法二 (公式法)：∵ a＝ 1， b＝－ 10， c＝ 9， 10± 64 ∴ x＝ ，∴ x1＝ 1， x2＝ 9. 2 方法三 (因式分解法)： 将方程 x2－ 10x＋ 9＝ 0 变形为(x－ 1)(x－ 9)＝ 0， 解得 x1＝ 1， x2＝ 9.
解：去分母，得 4x－2－9x－2≤6， 移项、合并同类项，得－5x≤10， 系数化为 1，得 x≥－2， ∴原不等式的解集为 x≥－2. 在数轴上表示为
3 1 3．[呼和浩特] 解方程： 2 － 2 ＝0. x ＋2x x －2x
解：去分母，得 3(x－2)－(x＋2)＝0， 去括号，得 3x－6－x－2＝0， 移项、合并同类项，得 2x＝8， 系数化为 1，得 x＝4， 经检验，x＝4 是原方程的解． 所以原方程的解是 x＝4.
5x＋2y＝11a＋18，① 解： 2x－3y＝12a－8，②
①×3，得 15x＋6y＝33a＋54，③ ②×2，得 4x－6y＝24a－16，④ ③＋④，得 19x＝57a＋38，解得 x＝3a＋2. 把 x＝3a＋2 代入①，得 5(3a＋2)＋2y＝11a＋18， 解得
x＝3a＋2， y＝－2a＋4，∴方程组的解是 y＝－2a＋4.
例3
a－3 5 先化简，再求值： 2 ÷(a＋2－ ) ，其中 a－2 3a －6a
a2＋3a－1＝0.
【例题分层探究】 (1)分式运算中的除法一般转化为什么运算？ (2)必须知道未知字母的值时才能进行化为乘法运算． (2)在进行化简时，若化去一些字母，可在已知其他字 母值的情况下求值；若能将条件中的关于字母的代数式整 体代入， 也可在不求未知字母的值的情况下直接代入求值．
2x －1>5， 6． [黄冈] 解不等式组：3x ＋1－1≥x ，并在数轴上表示出 2 不等式组的解集． 2x－1>5，① 解：3x＋1 －1≥x，② 2
解不等式①，得 x>3； 解不等式②，得 x≥1. 不等式组的解集在数轴上表示如图． ∴原不等式组的解集为 x>3.
5x ＋2y＝11a＋18， 7．[扬州] 已知关于 x ，y 的方程组 的解 2x －3y＝12a－8 满足 x >0，y>0，求实数 a 的取值范围．
┃考向互动探究┃ 探究一 实数与三角函数的计算
1 －1 例 1 [2014· 黄石] 计算：| 3－5|＋2cos30°＋( ) ＋(9－ 3 3)0＋ 4.
【例题分层探究】 1 －1 0 1 (1)当 a≠0 时，a ＝________ ，a ＝________ ． a a （a>0）， a＝ （a＝0）， 0 (2) －a （a<0）.
变式题 [山西] 解不等式组并求出它的正整数解： 5x －2>2x －9， 1－2x ≥－3. 5x－2>2x－9，① 解： 1－2x≥－3，②
7 解不等式①，得 x>－ .解不等式②，得 x≤2. 3 7 ∴原不等式组的解集为－ <x≤2. 3 ∴原不等式组的正整数解为 1，2.
┃考题实战演练┃
【解题方法点析】 在进行分式的化简求值时，有时可以不用求出未知字 母的值，而直接用整体代入的方法求得．
（a＋2）（a－2） a－3 5 － 解：原式＝ ÷ a－2 a－2 3a（a－2）
a－3 a2－4－5 ＝ ÷ 3a（a－2） a－2 a－3 a－2 ＝ · 3a（a－2） （a＋3）（a－3） 1 ＝ 3a（a＋3） 1 ＝ . 2 3（a ＋3a） 1 当 a ＋3a－1＝0，即 a ＋3a＝1 时，原式＝ . 3
【解题方法点析】 解不等式组时应先分别解出不等式组中的每一个不等 式的解集，再利用数轴或口诀确定不等式组的解集．
解：解不等式 2x＋5≤3(x＋2)，得 x≥－1； 1＋3x 解不等式 2x－ <1，得 x<3. 2 所以原不等式组的解集为－1≤x<3. 在数轴上表示如图，不等式组的非负整数解为 2，1，0.
(
1 －2 变 式 题 [2014· 凉 山 州 ] 计 算 ： ( ) － 6sin30 ° － 2 1 )0＋ 2＋| 2－ 3|. 7－ 5
1 解：原式＝4－6× －1＋ 2－( 2－ 3) 2 ＝4－3－1＋ 2－ 2＋ 3 ＝ 3.
探究二
代数式的化简求值
例 2 先化简，再求值：(2x＋y)2－(2x＋y)(2x－y)－4xy， 其中 x＝2015，y＝－1.
①－②，得－3y＝－3，即 y＝1. 8 将 y＝1 代入①，得 3x－5＝3，即 x＝ . 3 8 x＝ ， 所以原方程组的解为 3 y＝1.
2x ＋5≤3（x ＋2） ， 例 5 [毕节] 解不等式组： 2x －1＋3x <1， 2 把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非 负整数解．
3a＋2>0， 2 ∵x＞0，y＞0，∴ 解得－ <a<2， 3 －2a＋4>0，
2 ∴a 的取值范围是－ ＜a＜2. 3
【例题分层探究】 (1)根据(2x＋y)2 的特征发现其符合什么公式？ (2)通过(2x＋y)(2x－y)观察字母 x 和 y 的系数及符号， 发现其符合什么公式？ (3)整式加减的实质就是________和________．
(1)完全平方公式 (2)平方差公式 (3)去括号 合并同类项
【解题方法点析】 整式化简主要涉及去括号、合并同类项、整式的乘法及 乘法公式等概念，解决此类问题注意根据题目特点将题目按 运算顺序分割后分块计算．
解：原式＝4x ＋4xy＋y －(4x －y )－4xy 2 2 2 2 2 ＝4x ＋4xy＋y －4x ＋y －4xy＝2y . 当 x＝2015，y＝－1 时， 2 原式＝2y ＝2×1＝2.
2
2
2
2
变式题 已知 x ＝1－ 2，y＝1＋ 2，求 x 2＋y2－xy－2x ＋2y 的值．
解：∵x＝1－ 2，y＝1＋ 2， ∴x－y＝(1－ 2)－(1＋ 2)＝－2 xy＝(1－ 2)(1＋ 2)＝－1， ∴x2＋y2－xy－2x＋2y＝(x－y)2－2(x－y)＋xy ＝(－2 ＝7＋4 2)2－2×(－2 2. 2)＋(－1) 2，
2 2
探究三
方程(组)与不等式(组)的计算
3（x ＋y）－2（2x －y）＝3， 例 4 [黄冈] 解方程组： 2（x －y）－x ＋y＝－ 1 . 12 3 4
【例题分层探究】 (1)解二元一次方程组的消元方法有哪些？ (2)将方程组整理， 你认为选用哪种消元方法比较好？消 去哪个未知数较好？为什么？