云南省腾冲县第八中学2014-2015学年高一上学期期中考数学试题

高一上学期期中考数学试题

（第Ⅰ卷）

一．选择题(本大题共12小题，第小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的．)

1

π＝（ ）

A ． 4

B ． 2 4π－

C ．2 4π－或4

D ． 4

2π－ 2．已知集合A 到B 的映射f:x→y=2x+1，那么集合A 中元素2在B 中对应的元素是： A ．2 B ．5 C ．6 D ．8 3．设集合

{|12},{|}.A x x B x x a =<<=<若,A B ⊆则a 的范围是 ( )

A ．2a ≥

B ．1a ≤

C ．1a ≥

D ．2a ≤ 4．在区间),0(+∞上不是增函数的是( ) A.2x y = B.x y log 2= C.x

y 2

=

D.122++=x x y 5．已知集合A ＝{y |y ＝log 2x ，x >1}，B ＝⎩⎨⎧⎭

⎬⎫

y |y ＝⎝⎛⎭⎫12x ，x >1，则A ∩B ＝ ( )． A ． φ

B ．{}y | 0

C ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫y ⎪⎪ 12

D ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫

y ⎪

⎪

0

lg x ＋lg y

＝2lg x ＋2lg y B ．2

lg(x ＋y )

＝2lg x ·2lg y

C ．2lg x ·lg y

＝2lg x ＋2lg y D ．2lg(xy )＝2lg x ·2lg y

7．函数f (x )＝2

－|x |

的值域是( )

A ．(0,1)

B ．(0,1]

C ．(0，＋∞)

D ．R

8．已知3.0log a 2=，3.02b =，2.03.0c =，则c b a ,,三者的大小关系是（ ）

A ．c b a >>

B ．c a b >>

C ．a c b >>

D ．a b c >>

9．设集合{}22≤≤-=x x M ，{}20≤≤=y y N ，给出下列四个图形，其中能表 示以集合M 为定义域，N 为值域的函数关系的是（ ）

10．二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (x ∈R )的部分对应值如下表

不求a ，( ) A ．(－3，－1)和(2,4) B ．(－3，－1)和(－1,1)

C ．(－1,1)和(1,2)

D ．(－∞，－3)和(4，＋∞)

11．已知f （x ）=20x π⎧⎪

⎨⎪⎩

000x x x >=<，则f [ f (-3)]等于（ ）

A ．0

B ．π

C ．π2

D ．9 12．已知0ab >，下面四个等式中：（ ） ①lg()lg lg ab a b =+； ②lg

lg lg a

a b b

=-； ③b a b a lg )lg(212= ； ④1

lg()log 10

ab ab =．

其中正确命题的个数为( )

A ．3

B ．2

C ．1

D ．0

二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．） 13．函数21

()log (2)

f x x =

-的定义域是 ．

14．若幂函数的图象经过点(9,3)，则f (64)＝________________.

15．定义在R 上的奇函数()f x ,当0x >时, ()2f x =；则奇函数()f x 的值域是______． 16．图中一组函数图象，它们分别与其后所列的一个现实情境相匹配：

情境A ：一份30分钟前从冰箱里取出来，然后被放到微波炉里加热，最后放到餐桌上的食物的温度(将0时刻确定为食物从冰箱里被取出来的那一刻)；

情境B ：一个1970年生产的留声机从它刚开始的售价到现在的价值(它被一个爱好者收藏，并且被保存得很好)；

情境C ：从你刚开始放水洗澡，到你洗完后把它排掉这段时间浴缸里水的高度； 情境D ：根据乘客人数，每辆公交车一趟营运的利润；

其中情境A 、B 、C 、D 分别对应的图象是__________(填序号)．

（第II 卷）

三、解答题：(本大题共6小题，共70分．题解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)

17．（本小题满分10分）计算：

(1) 2lg 2＋lg 31＋12lg 0.36＋13lg 8

； (2) 23×6

12×332.

18．已知函数1()f x x x

=+

． (I) 判断函数的奇偶性，并加以证明；

(II)判断函数()f x 在()0,1上是增函数还是减函数并用定义证明之；

(III)函数()f x 在()1,0-上是单调增函数还是单调减函数？(直接写出答案，不要求写证明过程)．

19．（本小题满分12分）若0≤x≤2,求函数y=52342

1

+⨯--x x 的最大值和最小值．

20．（本小题满分12分）光线通过一块玻璃,其强度要损失10%,把几块这样的玻璃重

叠起来,设光线原来的强度为a ,通过x 块玻璃后强度为y . （1）写出y 关于x 的函数关系式； （2）通过多少块玻璃后，光线强度减弱到原来的1

3

以下? ( lg30.4771)≈

21．（本小题满分12分） 已知函数()f x 是

定义在R 上的偶函数，且当x ≤0时，

()f x 22x x =+． (1)现已画出函数

()f x 在y 轴左侧的图像，如图所示，

请补出完整函数()f x 的图像，并根据图像写出函数()f x 的增区间； (2)写出函数()f x 的解析式和值域.

22．(12分)甲商店某种商品10月份(30天，10月1日为第一天)的销售价格P (元)与

时间t (天)的函数关系如图(一)所示，该商品日销售量Q (件)与时间t (天)的函数关系如图(二)所示．

(1) 写出图(一)表示的销售价格与时间的函数关系式P ＝f (t )，写出图(二)表示的日销售量与时间的函数关系式Q ＝g (t )，及日销售金额M (元)与时间的函数关系M ＝h (t )．

(2) 乙商店销售同一种商品，在10月份采用另一种销售策略，日销售金额N (元)与时间t (天)之间的函数关系为N ＝－2t 2－10t ＋2 750，试比较10月份每天两商店销售金额的大小关系．