第4章 插补原理
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每发出一个脉冲，工作台移动一个基本长度单位， 也叫脉冲当量，脉冲当量是脉冲分配的基本单位。
（二）数据采样插补 数据采样插补又称时间增量插补，这类算法插补结 果输出的不是脉冲，而是标准二进制数。根据编程进 给速度，把轮廓曲线按插补周期将其分割为一系列微 小直线段，然后将这些微小直线段对应的位置增量数 据进行输出，以控制伺服系统实现坐标轴的进给。 插补计算是计算机数控系统中实时性很强的一项 工作，为了提高计算速度，缩短计算时间，按以下三 种结构方式进行改进。 1. 采用软/硬件结合的两级插补方案。
即：Fi+1，j = Fi ,j －ye
若加工点P（xi，yi）处， Fi，j <0，则应沿+y方向进给一步， 此时新加工点的坐标值为： xi = xi ， yi = yi +1
新加工点的偏差为： Fi，j +1 = xe yi+1－xi ye = xe( yi +1) －xi ye
即：Fi，j +1 = Fi ,j +xe
开始加工点正是直线的起点，故F0, 0=0。
下面推导其递推公式 设在加工点P（xi，yi）处， Fi，j ≥0，则应沿+x方向进给一步， 此时新加工点的坐标值为： xi+1 , j= xi +1 ， yi = yi
新加工点的偏差为： Fi+1，j= xe yi－(xi+1) ye = xe yi－xi ye － ye
2. 采用多CPU的分布式处理方案。
3. 采用单台高性能微型计算机方案。
二、基准脉冲插补
一、 逐点比较法
加工图1所示圆弧AB，如果刀具在起始点A，假设让刀具先从A点 沿－Y方向走一步，刀具处在圆内1点。为使刀具逼近圆弧，同时又 向终点移动，需沿＋X方向走一步，刀具到达2点，仍位于圆弧内， 需再沿＋X方向走一步，到达圆弧外3点，然后再沿－Y方向走一步， 如此继续移动，走到终点。
限的直线OA，当P在直线上方（F>0） 时，应向+x方向进给一步，以逼近直 线；
当P在直线下上方（F<0）时，应向+y 方向进给一步，以逼近直线；
当P在直线上（F=0）时，既可向+x方 向进给一步，也可向+y方向进给一步。 一般将F>0及F=0视为一类情况，即 F≥0时，都向+x方向进给一步。
故，对第一象限的直线OA从起点（即 坐标原点）出发，当F≥0时，+x向进 走一步；当F<0时， +y方向走一步。
• 数控系统中常用的插补算法有：逐点比较法、数
字积分法、时间分割法等。
• 目前普遍应用的两类插补方法为基准脉冲插补和
数据采样插补。
（一）基准脉冲插补
基准脉冲插补又称脉冲增量插补，这类插补Leabharlann Baidu算法是以脉冲形式输出，每插补运算一次，最多 给每一轴一个进给脉冲。把每次插补运算产生的 指令脉冲输出到伺服系统，以驱动工作台运动，
加工图2所示直线OE也一样，先从O点沿＋X向进给一步，刀具到达 直线下方的1点，为逼近直线，第二步应沿＋Y方向移动，到达直线上 方的2点，再沿＋X向进给，直到终点。
所谓逐点比较法：就是每走一步都要和给定轨迹比较一次，根据比较
结果来决定下一步的进给方向，使刀具向减小偏差的方向并趋向终点 移动，刀具所走的轨迹应该和给定轨迹非常相“象”。
插补计算就是对数控系统输入基本的数据（如直线的起点、终点、圆心 坐标等），运用一定的算法计算，并根据计算结果向相应的坐标发出进给 指令。实现这一插补运算的装置，称为“插补器”。
控制刀具或工具的运动轨迹是数控机床轮廓控制的核心，无论是硬件数 控（NC）系统，还是计算机数控（CNC）系统，都有插补装置。在CNC 中，以 软件插补或者硬件和软件联合实现插补；而在NC中，则完全由硬 件实现插补。但无论哪种方式，其基本原理都是相同的。
第四章 数控加工编程基础
第一节 插补原理（补充内容）
插补原理
一、概述 实际加工中零件形状各式各样，有由直线、圆弧组成的零件轮廓；也有 由自由曲线、曲面、方程曲线和曲面体构成的零件轮廓，对这些复杂的零 件轮廓最终还是要用直线或圆弧进行逼近以便数控加工。
数控装置的核心部分是控制运算器，它的主要任务是进行插补运算，常 用的插补运算法有：逐点比较法、数字积分法、时间分割法等。
1. 插补原理 一般来说，逐点比较法插补过程可按以下四个步骤进行：
图3 逐点比较法工作循环图
2. 直线插补
下图所示第一象限直线OA，起点O为坐标原点，用户编程时，给出直线的终 点坐标A（xe，ye），加工点为P（xi，yi）。 •若P点正好处在直线OA上，则直线方程为：
xe yi－xi ye＝0
对于起点在原点的第一象当两方向所 走的步数与终点坐标相等时，停止插 补。
如果直接按偏差公式（1）计算偏差，需做2次乘法、1次 减法。由于数控加工过程中，每一步都需计算偏差，这 种计算比较麻烦且耗时长。为此数控加工过程中采用递 推的方法计算偏差，即：每走一步后新的加工点的偏差 为前一点的加工偏差递推出来。 由于采用递推方法，必须知道开始加工点的偏差，而
图3 逐点比较法工作循环图
（1）若P点在直线上方，则有： Fi，j >0
（2） 若P点在直线上，则有： Fi，j ＝0
（3）若P2点在直线下方，则有 ： Fi，j <0
因此，式（1）作为点P所在区域的判别式（称为偏差判别式）。
Fi ，j= xe yi－xi ye
右图可见，对于起点在原点的第一象
结论：逐点比较法直线插补每走一步都要完成四个步骤（节拍），即： ①偏差判别：根据偏差值Fi,j>、=、<0，确定当前加工点的位置。 ②坐标进给：根据偏差值Fi,j>、=、<0，确定沿哪个方向进给一步。 ③偏差计算：根据递推公式算出新加工点的偏差，作为下一步判别依
据。 ④终点判别：判断是否到达终点，若到达，结束插补；否则，继续以
令：Fi , j= xe yi－xi ye --------（1）
偏差判别：根据刀具当前位置， 确定进给方向。 坐标进给：使加工点向给定轨迹 趋进，即向减少误差方向移动。 偏差计算：计算新加工点与给定 轨迹之间的偏差，作为下一步判 别依据。 终点判别：判断是否到达终点， 若到达，结束插补；否则，继续 以上四个步骤（如图3所示）。
（二）数据采样插补 数据采样插补又称时间增量插补，这类算法插补结 果输出的不是脉冲，而是标准二进制数。根据编程进 给速度，把轮廓曲线按插补周期将其分割为一系列微 小直线段，然后将这些微小直线段对应的位置增量数 据进行输出，以控制伺服系统实现坐标轴的进给。 插补计算是计算机数控系统中实时性很强的一项 工作，为了提高计算速度，缩短计算时间，按以下三 种结构方式进行改进。 1. 采用软/硬件结合的两级插补方案。
即：Fi+1，j = Fi ,j －ye
若加工点P（xi，yi）处， Fi，j <0，则应沿+y方向进给一步， 此时新加工点的坐标值为： xi = xi ， yi = yi +1
新加工点的偏差为： Fi，j +1 = xe yi+1－xi ye = xe( yi +1) －xi ye
即：Fi，j +1 = Fi ,j +xe
开始加工点正是直线的起点，故F0, 0=0。
下面推导其递推公式 设在加工点P（xi，yi）处， Fi，j ≥0，则应沿+x方向进给一步， 此时新加工点的坐标值为： xi+1 , j= xi +1 ， yi = yi
新加工点的偏差为： Fi+1，j= xe yi－(xi+1) ye = xe yi－xi ye － ye
2. 采用多CPU的分布式处理方案。
3. 采用单台高性能微型计算机方案。
二、基准脉冲插补
一、 逐点比较法
加工图1所示圆弧AB，如果刀具在起始点A，假设让刀具先从A点 沿－Y方向走一步，刀具处在圆内1点。为使刀具逼近圆弧，同时又 向终点移动，需沿＋X方向走一步，刀具到达2点，仍位于圆弧内， 需再沿＋X方向走一步，到达圆弧外3点，然后再沿－Y方向走一步， 如此继续移动，走到终点。
限的直线OA，当P在直线上方（F>0） 时，应向+x方向进给一步，以逼近直 线；
当P在直线下上方（F<0）时，应向+y 方向进给一步，以逼近直线；
当P在直线上（F=0）时，既可向+x方 向进给一步，也可向+y方向进给一步。 一般将F>0及F=0视为一类情况，即 F≥0时，都向+x方向进给一步。
故，对第一象限的直线OA从起点（即 坐标原点）出发，当F≥0时，+x向进 走一步；当F<0时， +y方向走一步。
• 数控系统中常用的插补算法有：逐点比较法、数
字积分法、时间分割法等。
• 目前普遍应用的两类插补方法为基准脉冲插补和
数据采样插补。
（一）基准脉冲插补
基准脉冲插补又称脉冲增量插补，这类插补Leabharlann Baidu算法是以脉冲形式输出，每插补运算一次，最多 给每一轴一个进给脉冲。把每次插补运算产生的 指令脉冲输出到伺服系统，以驱动工作台运动，
加工图2所示直线OE也一样，先从O点沿＋X向进给一步，刀具到达 直线下方的1点，为逼近直线，第二步应沿＋Y方向移动，到达直线上 方的2点，再沿＋X向进给，直到终点。
所谓逐点比较法：就是每走一步都要和给定轨迹比较一次，根据比较
结果来决定下一步的进给方向，使刀具向减小偏差的方向并趋向终点 移动，刀具所走的轨迹应该和给定轨迹非常相“象”。
插补计算就是对数控系统输入基本的数据（如直线的起点、终点、圆心 坐标等），运用一定的算法计算，并根据计算结果向相应的坐标发出进给 指令。实现这一插补运算的装置，称为“插补器”。
控制刀具或工具的运动轨迹是数控机床轮廓控制的核心，无论是硬件数 控（NC）系统，还是计算机数控（CNC）系统，都有插补装置。在CNC 中，以 软件插补或者硬件和软件联合实现插补；而在NC中，则完全由硬 件实现插补。但无论哪种方式，其基本原理都是相同的。
第四章 数控加工编程基础
第一节 插补原理（补充内容）
插补原理
一、概述 实际加工中零件形状各式各样，有由直线、圆弧组成的零件轮廓；也有 由自由曲线、曲面、方程曲线和曲面体构成的零件轮廓，对这些复杂的零 件轮廓最终还是要用直线或圆弧进行逼近以便数控加工。
数控装置的核心部分是控制运算器，它的主要任务是进行插补运算，常 用的插补运算法有：逐点比较法、数字积分法、时间分割法等。
1. 插补原理 一般来说，逐点比较法插补过程可按以下四个步骤进行：
图3 逐点比较法工作循环图
2. 直线插补
下图所示第一象限直线OA，起点O为坐标原点，用户编程时，给出直线的终 点坐标A（xe，ye），加工点为P（xi，yi）。 •若P点正好处在直线OA上，则直线方程为：
xe yi－xi ye＝0
对于起点在原点的第一象当两方向所 走的步数与终点坐标相等时，停止插 补。
如果直接按偏差公式（1）计算偏差，需做2次乘法、1次 减法。由于数控加工过程中，每一步都需计算偏差，这 种计算比较麻烦且耗时长。为此数控加工过程中采用递 推的方法计算偏差，即：每走一步后新的加工点的偏差 为前一点的加工偏差递推出来。 由于采用递推方法，必须知道开始加工点的偏差，而
图3 逐点比较法工作循环图
（1）若P点在直线上方，则有： Fi，j >0
（2） 若P点在直线上，则有： Fi，j ＝0
（3）若P2点在直线下方，则有 ： Fi，j <0
因此，式（1）作为点P所在区域的判别式（称为偏差判别式）。
Fi ，j= xe yi－xi ye
右图可见，对于起点在原点的第一象
结论：逐点比较法直线插补每走一步都要完成四个步骤（节拍），即： ①偏差判别：根据偏差值Fi,j>、=、<0，确定当前加工点的位置。 ②坐标进给：根据偏差值Fi,j>、=、<0，确定沿哪个方向进给一步。 ③偏差计算：根据递推公式算出新加工点的偏差，作为下一步判别依
据。 ④终点判别：判断是否到达终点，若到达，结束插补；否则，继续以
令：Fi , j= xe yi－xi ye --------（1）
偏差判别：根据刀具当前位置， 确定进给方向。 坐标进给：使加工点向给定轨迹 趋进，即向减少误差方向移动。 偏差计算：计算新加工点与给定 轨迹之间的偏差，作为下一步判 别依据。 终点判别：判断是否到达终点， 若到达，结束插补；否则，继续 以上四个步骤（如图3所示）。