高三物理动量定理和动量守恒定律人教实验版知识精讲

高三物理动量定理和动量守恒定律人教实验版

【本讲教育信息】

一. 教学内容：

动量定理和动量守恒定律

二. 重点、难点：

1. 重点：动量守恒的条件

2. 难点：研究对象的选取

【典型例题】

[例1] 质量为m 的小球以速度v 0水平抛出，恰好与斜面垂直碰撞，斜面倾角θ为300，其弹回的速度大小恰与抛出时相等，则小球与斜面碰撞过程中受到的冲量大小是（ ）

A. 3mv 0

B. 2mv 0

C. mv 0

D. 2mv 0

答案：A

解析：小球碰撞斜面时的速度方向与水平成60°，速度的大小为2v 0；碰后速度大小恰与抛出时相等，速度的大小为v 0。设末速度方向为正，小球动量的变化量为：

()00032mv v m mv =--

由动量定理，小球与斜面碰撞过程中受到的冲量大小是03mv

评析：本题考查了动量定理的矢量性，合理规定正方向就可以列式求解。

[例2] 水平推力F 1和F 2分别作用于水平面上原来静止的、等质量的a 、b 两物体上，作用一段时间后撤去推力，物体将继续运动一段时间停下，两物体的v －t 图象如下图所示，已知图中线段AB ∥CD ，则（ ）

A. F 1的冲量小于F 2的冲量

B. F 1的冲量等于F 2的冲量

C. 两物体受到的摩擦力大小相等

D. 两物体受到的摩擦力大小不等

答案：AC

解析：由题意可知，两物体在F 1与F 2的作用的前后分别做匀加速运动和匀减速运动，但若根据牛顿运动定律及运动学公式列方程，则还需要设出一些物理量，且方程多也不易求解。

从v —t 图象中可知，AB ∥CD ，说明匀减速时的加速度大小相等，又由于a 、b 等质量，

所以两物体受到的摩擦力大小相等。

全过程比较冲量的大小：⎪⎩⎪⎨⎧=-=-0

0'222'111ft t F ft t F ，因为F 2作用时摩擦力冲量大，所以F 2的冲量大。

评析：本题考查了动量定理使用时过程的选取，合理选取过程可以使问题迎刃而解。

[例3] 如图，一物体分别沿三个倾角不同的光滑斜面由静止开始从顶端下滑到底端C 、D 、E 处，三个过程中重力的冲量依次为I 1、I 2、I 3，动量变化量的大小依次为△P 1、△P 2、△P 3，到达下端时重力的瞬时功率依次为P 1、P 2、P 3，则有（ ）

A. I 1＜I 2＜I 3，△P 1＜△P 2＜△P 3，P 1＝P 2＝P 3

B. I 1＜I 2＜I 3，△P 1＝△P 2＝△P 3，P 1＞P 2＞P 3

C. I 1＝I 2＝I 3，△P 1＝△P 2＝△P 3，P 1＞P 2＞P 3

D. I 1＝I 2＝I 3，△P 1＝△P 2＝△P 3，P 1＝P 2＝P

3

答案：B

解析：由动能定理可知，物体下滑到底端C 、D 、E 处的速率相等，但方向不同，因此动量变化量的大小依次为△P 1=△P 2=△P 3；同时物体在三个斜面上滑动的距离不同，所以时间也不一样，设斜面的倾角为α，由2)sin (2

1sin t g AB αα=，321t t t <<，所以I 1＜I 2＜I 3；瞬时功率αcos mgv P =，所以P 1＞P 2＞P 3。

[例4] 据新华网北京2004年12月27日电：印度尼西亚苏门答腊岛附近海域26日上午发生强烈地震并引发海啸灾难，波及了印度洋沿岸的7个亚洲国家和1个非洲国家，造成几万人丧生。为什么这次地震震级如此之强、波及面如此之广、并造成如此巨大的人员伤亡？中国地震台网中心副主任研究员张晓东介绍说，此次地震中断层移动导致断层间产生一个空洞，当海水填充这个空洞时产生出巨大的海水波动。这种波动从深海传至浅海时，海浪陡然升到十几米高，并以每秒200米的速度传播，形成海啸。假设这种海啸在冲击海边的一幢高楼后的速度减小到零，则试根据以上信息，估算这幢高楼在单位面积上受到的平均撞击力大小（设海水密度为133/10m kg ⨯，保留一位有效数字）

分析：根据题意建立模型，在t ∆时间内冲到墙上的单位面积S 上的水都在以S 为横截面积，长为t v ∆的柱体内，则这些水的质量为：t sv m ∆=∆ρ，以m ∆为研究对象，初动量1p t sv mv ∆=∆=2ρ，末动量02=p ，根据动量定理可求平均作用力大小。

解：取出动量方向为正方向，设12p p t F N -=∆

即：t sv t F N ∆-=∆2ρ

整理并代入数据得：N t sv t F N 72104⨯-=∆-=∆ρ

根据牛三律，高楼在单位面积上受到的平均撞击力大小N F N 7

104⨯-='

点评：在正确建立物理模型后，关键是找出动量发生变化的那部分质量与时间的关系或找出某一时间t ∆内动量变化的那部分质量m ∆。

[例5] 用一根质量不计，长1m 能承受最大拉力为14N 的绳子，一端固定在天花板上，另一端系一质量为1kg 的小球，整个装置处静止状态.如图，若要将绳子拉断，作用在球上的水平瞬时冲量至少为多少？

分析：球在整个运动过程中在最低点时的速度最大，绳子拉力最大，因此可以将绳子拉断，所以研究的位置在最低点。最低点的瞬时冲量等于瞬时速度变化量，再利用向心力方程可求解。 解：s

m v R v m mg T m /22

==- mv p I =∆==s N ⋅2

点评：根据题中叙述，找出研究位置是解题关键，瞬时冲量的结果是引起小球在最低点的动量变化量。

[例6] 如图，水平传送带的速度为v 0=6.0m/s ，离传送带高为h=0.2m 处自由下落一个质量为m=1.2kg 的小球撞击传送带后弹起的速度为s m v t /0.2=，与传送带成α=53°，已知小球与传送带间的动摩擦因数为1.0=μ，取g=10m/s 2，求：

（1）小球水平方向动量的变化量x p ∆；

（2）传送带对小球的平均弹力F N 。

解析：（1）小球水平动量的变化△p=mv t cos53°=1.44kg·m/s

（2）传送带对小球的弹力竖直向上，由动量定理得，

竖直方向：（F －mg ）t=mv t sin53°－（－mv 0）

v 02=2gh ，v=2m/s ，s m v t /0.2=