2019年广西河池市中考数学试卷附分析答案

24．（8 分）在某体育用品商店，购买 30 根跳绳和 60 个毽子共用 720 元，购买 10 根跳绳和 50 个毽子共用 360 元． （1）跳绳、毽子的单价各是多少元？ （2）该店在“五•四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节 日期间购买 100 根跳绳和 100 个毽子只需 1800 元，该店的商品按原价的几折销售？
D．7
【解答】解：3﹣4＝﹣1．
故选：A．
2．（3 分）如图，∠1＝120°，要使 a∥b，则∠2 的大小是（ ）
A．60°
B．80°
C．100°
【解答】解：如果∠2＝∠1＝120°，
那么 a∥b．
所以要使 a∥b，则∠2 的大小是 120°．
故选：D．
3．（3 分）下列式子中，为最简二次根式的是（ ）
一个条件使四边形 ADFC 为平行四边形，则这个条件是（ ）
第 1页（共 21页）
A．∠B＝∠F
B．∠B＝∠BCF
C．AC＝CF
D．AD＝CF
8．（3 分）函数 y＝x﹣2 的图象不经过（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
9．（3 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在 BC，CD 上，BE＝CF，则图中与∠
第 10页（共 21页）
A．ac＜0
B．b2﹣4ac＞0
C．2a﹣b＝0
D．a﹣b+c＝0
【解答】解：A、由抛物线的开口向下知 a＜0，与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上，可得 c
＞0，因此 ac＜0，故本选项正确，不符合题意；
B、由抛物线与 x 轴有两个交点，可得 b2﹣4ac＞0，故本选项正确，不符合题意；
2019 年广西河池市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．每小题给出的四个选项中，只有
一项符合题目要求．请用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1．（3 分）计算 3﹣4，结果是（ ）
A．﹣1
B．பைடு நூலகம்7
C．1
D．7
2．（3 分）如图，∠1＝120°，要使 a∥b，则∠2 的大小是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：根据题意得，点 P 从点 A 运动到点 B 时以及从点 C 运动到点 A 时是一条线
段，故选项 C 与选项 D 不合题意；
点 P 从点 B 运动到点 C 时，y 是 x 的二次函数，并且有最小值，
∴选项 B 符合题意，选项 A 不合题意．
故选：B．
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．请把答案写在答题卡上对应的答题
A．
B．
C．
【解答】解：A、原式 ，不符合题意； B、是最简二次根式，符合题意； C、原式＝2，不符合题意； D、原式＝2 ，不符合题意； 故选：B． 4．（3 分）某几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ）
D．120° D．
第 7页（共 21页）
A．圆锥
B．圆柱
C．三棱锥
D．球
【解答】解：由已知三视图得到几何体是以圆锥；
°．
17．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，1），AC 由 AB 绕点 A 顺时针旋
转 90°而得，则 AC 所在直线的解析式是
．
第 3页（共 21页）
18．（3 分）a1，a2，a3，a4，a5，a6，…，是一列数，已知第 1 个数 a1＝4，第 5 个数 a5＝5，
且任意三个相邻的数之和为 15，则第 2019 个数 a2019 的值是
第 11页（共 21页）
区域内．）
13．（3
分）分式方程 th
的解为 x＝3 ．
【解答】解：去分母得：x﹣2＝1，
解得：x＝3，
经检验 x＝3 是分式方程的解．
故答案为：x＝3．
14．（3 分）如图，以点 O 为位似中心，将△OAB 放大后得到△OCD，OA＝2，AC＝3，则
．
【解答】解：∵以点 O 为位似中心，将△OAB 放大后得到△OCD，OA＝2，AC＝3，
∴
．
AEB 相等的角的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
10．（3 分）如图，在正六边形 ABCDEF 中，AC＝2 ，则它的边长是（ ）
A．1
B．
C．
D．2
11．（3 分）如图，抛物线 y＝ax2+bx+c 的对称轴为直线 x＝1，则下列结论中，错误的是
（）
A．ac＜0
B．b2﹣4ac＞0
C．2a﹣b＝0
一个条件使四边形 ADFC 为平行四边形，则这个条件是（ ）
A．∠B＝∠F
B．∠B＝∠BCF
C．AC＝CF
【解答】解：∵在△ABC 中，D，E 分别是 AB，BC 的中点，
∴DE 是△ABC 的中位线，
第 8页（共 21页）
D．AD＝CF
∴DE AC．
A、根据∠B＝∠F 不能判定 AC∥DF，即不能判定四边形 ADFC 为平行四边形，故本选
．
三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分．解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤．请
将解答写在答题卡上对应的答题区域内．）
19．（6 分）计算：30t h（ ）﹣2+|﹣3|． 20．（6 分）分解因式：（x﹣1）2+2（x﹣5）． 21．（8 分）如图，AB 为⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上．
（1）尺规作图：作∠BAC 的平分线，与⊙O 交于点 D；连接 OD，交 BC 于点 E（不写 作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑）； （2）探究 OE 与 AC 的位置及数量关系，并证明你的结论．
22．（8 分）如图，在河对岸有一棵大树 A，在河岸 B 点测得 A 在北偏东 60°方向上，向东 前进 120m 到达 C 点，测得 A 在北偏东 30°方向上，求河的宽度（精确到 0.1m）．参考 数据： 1.414， 1.732．
D．a﹣b+c＝0
12．（3 分）如图，△ABC 为等边三角形，点 P 从 A 出发，沿 A→B→C→A 作匀速运动，则
线段 AP 的长度 y 与运动时间 x 之间的函数关系大致是（ ）
第 2页（共 21页）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．请把答案写在答题卡上对应的答题
23．（8 分）某校计划开设美术、书法、体育、音乐兴趣班，为了解学生报名的意向，随机 调查了部分学生，要求被调查的学生必选且只选一项，根据调查结果绘制出如下不完整
的统计图表：
兴趣班
人数
百分比
第 4页（共 21页）
美术
10
10%
书法
30
a
体育
b
40%
音乐
20
c
根据统计图表的信息，解答下列问题：
（1）直接写出本次调查的样本容量和表中 a，b，c 的值； （2）将折线图补充完整； （3）该校现有 2000 名学生，估计该校参加音乐兴趣班的学生有多少人？
A．60°
B．80°
C．100°
3．（3 分）下列式子中，为最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
4．（3 分）某几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ）
D．120° D．
A．圆锥
B．圆柱
th 5．（3 分）不等式组 t＞t t 的解集是（
A．x≥2
B．x＜1
C．三棱锥 ） C．1≤x＜2
D．球 D．1＜x≤2
A．1
B．
C．
【解答】解：如图，过点 B 作 BG⊥AC 于点 G．
D．2
正六边形 ABCDEF 中，每个内角为（6﹣2）×180°÷6＝120°， ∴∠ABC＝120°，∠BAC＝∠BCA＝30°， ∴AG AC ， ∴GB＝1，AB＝2， 即边长为 2． 故选：D． 11．（3 分）如图，抛物线 y＝ax2+bx+c 的对称轴为直线 x＝1，则下列结论中，错误的是 （）
6．（3 分）某同学在体育备考训练期间，参加了七次测试，成绩依次为（单位：分）51，53，
56，53，56，58，56，这组数据的众数、中位数分别是（ ）
A．53，53
B．53，56
C．56，53
D．56，56
7．（3 分）如图，在△ABC 中，D，E 分别是 AB，BC 的中点，点 F 在 DE 延长线上，添加
56，53，56，58，56，这组数据的众数、中位数分别是（ ）
A．53，53
B．53，56
C．56，53
D．56，56
【解答】解：将数据重新排列为 51，53，53，56，56，56，58，
所以这组数据的中位数为 56，众数为 56，
故选：D．
7．（3 分）如图，在△ABC 中，D，E 分别是 AB，BC 的中点，点 F 在 DE 延长线上，添加
AEB 相等的角的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
【解答】证明：∵四边形 ABCD 是正方形，
∴AB∥CD，AD∥BC，AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°，
在△ABE 和△BCF 中，
D．4
第 9页（共 21页）
h， h ∴△ABE≌△BCF（SAS）， ∴∠BFC＝∠AEB， ∵AD∥BC，AB∥CD， ∴∠DAE＝∠AEB，∠BFC＝∠ABF， 故图中与∠AEB 相等的角的个数是 3． 故选：C． 10．（3 分）如图，在正六边形 ABCDEF 中，AC＝2 ，则它的边长是（ ）
第 6页（共 21页）
2019 年广西河池市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．每小题给出的四个选项中，只有
一项符合题目要求．请用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1．（3 分）计算 3﹣4，结果是（ ）
A．﹣1
B．﹣7
C．1
项错误．
B、根据∠B＝∠BCF 可以判定 CF∥AB，即 CF∥AD，由“两组对边分别平行的四边形
是平行四边形”得到四边形 ADFC 为平行四边形，故本选项正确．
C、根据 AC＝CF 不能判定 AC∥DF，即不能判定四边形 ADFC 为平行四边形，故本选项
错误．
D、根据 AD＝CF，FD∥AC 不能判定四边形 ADFC 为平行四边形，故本选项错误． 故选：B．
区域内．）
13．（3 分）分式方程
的解为
．
th
14．（3 分）如图，以点 O 为位似中心，将△OAB 放大后得到△OCD，OA＝2，AC＝3，则
．
15．（3 分）掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为奇数的概率是
．
16．（3 分）如图，PA，PB 是⊙O 的切线，A，B 为切点，∠OAB＝38°，则∠P＝
8．（3 分）函数 y＝x﹣2 的图象不经过（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【解答】解：一次函数 y＝x﹣2， ∵k＝1＞0，
∴函数图象经过第一三象限，
∵b＝﹣2＜0，
∴函数图象与 y 轴负半轴相交，
∴函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限．
故选：B．
9．（3 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在 BC，CD 上，BE＝CF，则图中与∠
故选：A．
th 5．（3 分）不等式组 t＞t t 的解集是（
A．x≥2
B．x＜1
th
【解答】解：
，
t＞t t
解 得：x≤2，
） C．1≤x＜2
D．1＜x≤2
解 得：x＞1．
则不等式组的解集是：1＜x≤2．
故选：D．
6．（3 分）某同学在体育备考训练期间，参加了七次测试，成绩依次为（单位：分）51，53，
C、由对称轴为 x h t 1，得 2a＝﹣b，即 2a+b＝0，故本选项错误，符合题意； D、由对称轴为 x＝1 及抛物线过（3，0），可得抛物线与 x 轴的另外一个交点是（﹣1，0）， 所以 a﹣b+c＝0，故本选项正确，不符合题意． 故选：C． 12．（3 分）如图，△ABC 为等边三角形，点 P 从 A 出发，沿 A→B→C→A 作匀速运动，则 线段 AP 的长度 y 与运动时间 x 之间的函数关系大致是（ ）
25．（10 分）如图，五边形 ABCDE 内接于⊙O，CF 与⊙O 相切于点 C，交 AB 延长线于点 F． （1）若 AE＝DC，∠E＝∠BCD，求证：DE＝BC； （2）若 OB＝2，AB＝BD＝DA，∠F＝45°，求 CF 的长．
第 5页（共 21页）
26．（12 分）在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的顶点坐标为 A（0，0），B（6，0），C（6， 8），D（0，8），AC，BD 交于点 E． （1）如图（1），双曲线 y t 过点 E，直接写出点 E 的坐标和双曲线的解析式； （2）如图（2），双曲线 y t 与 BC，CD 分别交于点 M，N，点 C 关于 MN 的对称点 C′ 在 y 轴上．求证△CMN～△CBD，并求点 C′的坐标； （3）如图（3），将矩形 ABCD 向右平移 m（m＞0）个单位长度，使过点 E 的双曲线 y t 与 AD 交于点 P．当△AEP 为等腰三角形时，求 m 的值．