重复测量两个因素的三因素实验设计
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多因素实验设计
——重复测量两个因素的三因素实验设计
（一）重复测量两个因素的三因素实验设 计的特点
1：研究中有三个自变量，每个自变量有两个或多个水平， 其中有一个自变量是被试间变量，两个自变量是被试内 变量。 2：如果实验中的三个自变量分别有p、q、r个水平，则研 究中共有p×q×r个处理水平的结合。 3：在一个被试间因素上，随机分配被试，每个被试接受 一个处理水平，在两个被试内因素上，每个被试接受所 有处理水平的结合。
重复测量两个因素的三因素实验设计的平方和分解
SS总变异 df=npqr-1=31
SS被试间 df=np-1
SS被试内 df=np-1
SSA df=p-1
SS被试（A） df=p(n-1)
SSB df=q-1
SSAB SSB×被试内(A ) df=(p-1)(q-1) df=p(p-1)(q-1)
SSC df=r-1
重复测量两个因素的三因素实验设计不仅具有重复测量一 个因素的所有优点，而且可以节省更多的被试。
µ:总体平均数 αj：A因素水平j理效应 πi(j):嵌套在水平aj内的被试误差 βk：B因素水平k的处理效应 (αβ) jk：水平aj和βk的两次交互作用 （βπ）ki(j)：水平βk和嵌套在aj内的被试πi的交互作用的残差 γl ：C因素水平l的处理效应 (αγ )jl：水平αj和γl的两次交互作用 (γπ)li(j)：γl水平和嵌套在aj内的被试的 交互作用的残差 (βγ)kl：水平βk和γl的两次交互作用 (αβγ)jkl:水平αj 、βk和γl的三次交互作用 (βγπ)kli(j): 水平βk 、γl水平和嵌套在aj内的被试πi的交互作用 的残差 ∈ijkl ：指单元内误差
a1
a2
三因素重复测量两因素的方差分析表
变异来源 1.被试间 2. A(生字密度) 3. 被试(A) 4. 被试内 5.B（文章类型） 6.AＢ 7Ｂ×被试（A） 8 C（句子长度） 平方和 181.375 153.125 28.250 87.500 12.500 24.500 2.500 3.125 自由度 np-1 P-1=1 p(n-1)=6 np(qr-1)=24 q-1=1 (p-1)(q-1)=1 p(n-1)(q-1)=6 r-1=1 均方 F
a1 a2
b1 b2 nr=8 35 31 56 80
∑ 66 136
80 60 40 20 0 a1 a2
b1 b2
两次交互作用和简单效应检验
当句子比较短时（c1), 文章类型对于学生的阅读理 解成绩的影响没有差异；当句子比较长时（c2), 记叙文的阅读成绩显著高于说明文的成绩，且 达到显著性水平。
SSAC SSC ×被试内(A) SSBC df=(p-1)(q-1) df=p(r-1)(n-1) df=(q-1)(r-1)
SSSABC df=(p-1)(q-1) (r-1)
SSB×C ×被试内(A) df=p(q-1)(r-1) (n-1)
(四)三因素重复测量两因素实验设计与计算举例 四 三因素重复测量两因素实验设计与计算举例
下列为操作过程
• 研究的问题与实验设计 • 例：探讨文章的生字密度、文章的类型和 文章的句子长度对学生阅读理解的影响。 • 生字密度5：1(a1)和20：1(a2)，文章类型： 说明文(b1)和记叙文(b2)，句子长度：平均 句长20个词(c1)和平均句长30个词(c2)。
实验数据
b1 c1 s1 s2 s3 s4 s5 s6 s7 s8 3 6 4 3 8 9 8 7 b1 c2 5 7 5 2 5 6 7 6 b2 c1 4 6 4 2 9 8 8 7 b2 c2 4 5 3 3 12 13 12 11
பைடு நூலகம்
153.125 4.708 12.500 24.500 0.417 3.125
32.52**
29.98** 58.75** 8.3
三因素重复测量两因素的方差分析表(接上 三因素重复测量两因素的方差分析表 接上) 接上
变异来源 平方和 自由度 均方
F
9.AC 10.C ×被（A） 11.BC 12.ABC
1.125 2.250
(p-1)(r-1)=1 p(n-1)(r-1)=6
1.125 0.375
3.00
12.500 (q-1)(r-1)=1 24.500 (p-1)(q-1)(r-1)=1 p(n-1)(q-1)(r-1)=1 268.875
12.500 16.667** 24.500 32.667** 0.750
重复测量两个因素的三因素实验设计的图解 b1 c1 s1 s2 s3 s4 s5 s6 s7 s8 b1 c2 s1 s2 s3 s4 s5 s6 s7 s8 b2 c1 s1 s2 s3 s4 s5 s6 s7 s8 b2 c2 s1 s2 s3 s4 s5 s6 s7 s8 b3 c1 s1 s2 s3 s4 s5 s6 s7 s8 b3 c2 s1 s2 s3 s4 s5 s6 s7 s8
13.B ×C ×被试（A） 4.500 14. 合计
npqr-1=31
两次交互作用和简单效应检验
当生词密度比较大（a1）时，学生对说明文与记叙 文的阅读成绩都比较差，且差异不显著；当生词密 度比较小（a2）时，学生对于说明文与记叙文的阅 读成绩显著提高，且记叙文的成绩显著好于说明文。
AB表
100
a1
a2
（三）设计模式
Yijkl =µ+αj+πi(j)+βk+ (αβ) jk+(βπ)ki(j)+ γ l+(αγ )jl+ (γπ)li(j) +(βγ)kl+(αβγ)jkl +(βγπ)kli(j) +∈ijkl
(二)重复测量两个因素的三因素实验设计的假设 二 重复测量两个因素的三因素实验设计的假设 （1） A因素的处理效应为零H0：αj=0 （2） B因素的处理效应为零H0：βk=0 （3） C因素的处理效应为零H0：γl=0 （4） A和B两因素的交互作用为零H0： (αβ) jk=0 4 A B H ( （5） A和C两因素的交互作用为零H0：(αγ)jl=0 （6）B和C两因素的交互作用为零H 0 ： (βγ) k l =0 （7）A、 B、C三因素因素的交互作用为零H0： (αβγ)jkl=0
70
BC表 c1 b1 b2 c2
60
∑
91 111
50 40 30 20 10 0 b1 b2
np=8 48 43 48 63
c1 c2
三次交互作用和简单简单效应检验
一般来说，如果三因素的交互作用显著，可以 进一步做简单简单效应检验。 本文中三因素ABC的交互作用显著，因此做 简单简单效应检验。本文的目的是检验生词密度 A在文章类型(B)与句长(C)的各个水平上的简单简 单效应。
——重复测量两个因素的三因素实验设计
（一）重复测量两个因素的三因素实验设 计的特点
1：研究中有三个自变量，每个自变量有两个或多个水平， 其中有一个自变量是被试间变量，两个自变量是被试内 变量。 2：如果实验中的三个自变量分别有p、q、r个水平，则研 究中共有p×q×r个处理水平的结合。 3：在一个被试间因素上，随机分配被试，每个被试接受 一个处理水平，在两个被试内因素上，每个被试接受所 有处理水平的结合。
重复测量两个因素的三因素实验设计的平方和分解
SS总变异 df=npqr-1=31
SS被试间 df=np-1
SS被试内 df=np-1
SSA df=p-1
SS被试（A） df=p(n-1)
SSB df=q-1
SSAB SSB×被试内(A ) df=(p-1)(q-1) df=p(p-1)(q-1)
SSC df=r-1
重复测量两个因素的三因素实验设计不仅具有重复测量一 个因素的所有优点，而且可以节省更多的被试。
µ:总体平均数 αj：A因素水平j理效应 πi(j):嵌套在水平aj内的被试误差 βk：B因素水平k的处理效应 (αβ) jk：水平aj和βk的两次交互作用 （βπ）ki(j)：水平βk和嵌套在aj内的被试πi的交互作用的残差 γl ：C因素水平l的处理效应 (αγ )jl：水平αj和γl的两次交互作用 (γπ)li(j)：γl水平和嵌套在aj内的被试的 交互作用的残差 (βγ)kl：水平βk和γl的两次交互作用 (αβγ)jkl:水平αj 、βk和γl的三次交互作用 (βγπ)kli(j): 水平βk 、γl水平和嵌套在aj内的被试πi的交互作用 的残差 ∈ijkl ：指单元内误差
a1
a2
三因素重复测量两因素的方差分析表
变异来源 1.被试间 2. A(生字密度) 3. 被试(A) 4. 被试内 5.B（文章类型） 6.AＢ 7Ｂ×被试（A） 8 C（句子长度） 平方和 181.375 153.125 28.250 87.500 12.500 24.500 2.500 3.125 自由度 np-1 P-1=1 p(n-1)=6 np(qr-1)=24 q-1=1 (p-1)(q-1)=1 p(n-1)(q-1)=6 r-1=1 均方 F
a1 a2
b1 b2 nr=8 35 31 56 80
∑ 66 136
80 60 40 20 0 a1 a2
b1 b2
两次交互作用和简单效应检验
当句子比较短时（c1), 文章类型对于学生的阅读理 解成绩的影响没有差异；当句子比较长时（c2), 记叙文的阅读成绩显著高于说明文的成绩，且 达到显著性水平。
SSAC SSC ×被试内(A) SSBC df=(p-1)(q-1) df=p(r-1)(n-1) df=(q-1)(r-1)
SSSABC df=(p-1)(q-1) (r-1)
SSB×C ×被试内(A) df=p(q-1)(r-1) (n-1)
(四)三因素重复测量两因素实验设计与计算举例 四 三因素重复测量两因素实验设计与计算举例
下列为操作过程
• 研究的问题与实验设计 • 例：探讨文章的生字密度、文章的类型和 文章的句子长度对学生阅读理解的影响。 • 生字密度5：1(a1)和20：1(a2)，文章类型： 说明文(b1)和记叙文(b2)，句子长度：平均 句长20个词(c1)和平均句长30个词(c2)。
实验数据
b1 c1 s1 s2 s3 s4 s5 s6 s7 s8 3 6 4 3 8 9 8 7 b1 c2 5 7 5 2 5 6 7 6 b2 c1 4 6 4 2 9 8 8 7 b2 c2 4 5 3 3 12 13 12 11
பைடு நூலகம்
153.125 4.708 12.500 24.500 0.417 3.125
32.52**
29.98** 58.75** 8.3
三因素重复测量两因素的方差分析表(接上 三因素重复测量两因素的方差分析表 接上) 接上
变异来源 平方和 自由度 均方
F
9.AC 10.C ×被（A） 11.BC 12.ABC
1.125 2.250
(p-1)(r-1)=1 p(n-1)(r-1)=6
1.125 0.375
3.00
12.500 (q-1)(r-1)=1 24.500 (p-1)(q-1)(r-1)=1 p(n-1)(q-1)(r-1)=1 268.875
12.500 16.667** 24.500 32.667** 0.750
重复测量两个因素的三因素实验设计的图解 b1 c1 s1 s2 s3 s4 s5 s6 s7 s8 b1 c2 s1 s2 s3 s4 s5 s6 s7 s8 b2 c1 s1 s2 s3 s4 s5 s6 s7 s8 b2 c2 s1 s2 s3 s4 s5 s6 s7 s8 b3 c1 s1 s2 s3 s4 s5 s6 s7 s8 b3 c2 s1 s2 s3 s4 s5 s6 s7 s8
13.B ×C ×被试（A） 4.500 14. 合计
npqr-1=31
两次交互作用和简单效应检验
当生词密度比较大（a1）时，学生对说明文与记叙 文的阅读成绩都比较差，且差异不显著；当生词密 度比较小（a2）时，学生对于说明文与记叙文的阅 读成绩显著提高，且记叙文的成绩显著好于说明文。
AB表
100
a1
a2
（三）设计模式
Yijkl =µ+αj+πi(j)+βk+ (αβ) jk+(βπ)ki(j)+ γ l+(αγ )jl+ (γπ)li(j) +(βγ)kl+(αβγ)jkl +(βγπ)kli(j) +∈ijkl
(二)重复测量两个因素的三因素实验设计的假设 二 重复测量两个因素的三因素实验设计的假设 （1） A因素的处理效应为零H0：αj=0 （2） B因素的处理效应为零H0：βk=0 （3） C因素的处理效应为零H0：γl=0 （4） A和B两因素的交互作用为零H0： (αβ) jk=0 4 A B H ( （5） A和C两因素的交互作用为零H0：(αγ)jl=0 （6）B和C两因素的交互作用为零H 0 ： (βγ) k l =0 （7）A、 B、C三因素因素的交互作用为零H0： (αβγ)jkl=0
70
BC表 c1 b1 b2 c2
60
∑
91 111
50 40 30 20 10 0 b1 b2
np=8 48 43 48 63
c1 c2
三次交互作用和简单简单效应检验
一般来说，如果三因素的交互作用显著，可以 进一步做简单简单效应检验。 本文中三因素ABC的交互作用显著，因此做 简单简单效应检验。本文的目的是检验生词密度 A在文章类型(B)与句长(C)的各个水平上的简单简 单效应。