浅谈高等数学教学创新思维

浅谈高等数学教学创新思维

摘要:本文就辨证逻辑思维是微积分的思维方法的主要力量,高等数学教学理应重视辨证逻辑思维,自觉运用唯物辨证法作指导,才能让学生深刻领会微积分思想方法的精髓和实质。

关键词:微积分辩证法逻辑思维

微积分学习中的问题

就微积分是关于“无限数学”的科学,“无限”概念本属哲学范畴,处理“无限”问题,必须讲有限与无限的辩证关系,因此,微积分是数学思维与哲学辩证思维交互作用的产物,它以严格的形式逻辑和精确的数学语言表达了宇宙运动变化规律。由于微积分是形式逻辑体系,其辩证逻辑蕴含于形式逻辑体系之中,这就给微积分思想方法的教与学增加了难度,微积分解决问题时常常使用常量与变量互易方法,但运用形式逻辑思维也同样无法理解的。总之,他们明显觉得学习高等数学与学习初等数学的思维方法有别,但知其然而不知其所以然。

那么,作为教师,我们如何让学生领悟其中的辩证思想,充分发挥微积分学在科学世界观与方法论形成中的作用。笔者认为,微积分思想方法的教学,关键是要让学生掌握辩证逻辑思维这把钥匙。

2 形式逻辑思维与辩证逻辑思维的区别与连系

数学是在逻辑范围内活动的,数学逻辑包括形式逻辑与辩证逻

辑。形式逻辑它以思维形式结构及其规律性为其主要研究对象。

辩证逻辑思维规律与形式逻辑思维规律的关系是“前者是高级的思维规律,后者是低级的思维规律。”辩证逻辑思维规律是以形式逻辑思维规律为基础的,辩证逻辑思维规律是动态下的逻辑思维规律,而动态是由一个个静态组成的,由静态所表现和度量的,因而辩证逻辑思维规律在相对静态下时,就变成了静态下的形式逻辑思维规律了。形式逻辑思维规律是辩证逻辑从动态到静态后的有机的一环。

微积分学科的建立和发展,虽离不开形式逻辑这个使数学保持自身健康的卫生规则,然而微积分学一些重大的、原创性的思想方法的获得是源于形式逻辑思维以外的辩证逻辑思维。这是因为“形式逻辑只承认既得的概念、判断和推理的方式,只研究这些概念、判断和推理是否符合逻辑规则,辩证逻辑则把概念、推理、判断都看作是一种运动着的东西,”辩证逻辑认为概念还在发展变化之中。

3 微积分中辩证逻辑思维的运用及作用

透过微积分解决问题时常常使用而且特别有效的方法—常量与变量互易法,从中领悟它所遵从的辩证逻辑思维规律。

3.1 变动上限的定积分产生由来

以上数例,充分说明理解微积分思想方法必须要运用辩证逻辑思维;同时也不难体味辩证逻辑思维是微积分思想方法的主要力量,辩证逻辑思维的确对推动微积分学科发展起了巨大作用。

4 微积分教学要重视辩证逻辑思维

微积分思想方法的精髓是微元分析法。

微积分中到处充满着矛盾,诸如直与曲、均匀与非均匀、变与不变、静止与运动、静态与动态、有限与无限、常量与变量、离散与连续、近似与精确、收敛与发散等等,这些矛盾渗透在微积分的每个概念之中,只有站在唯物辩证法的高度,运用矛盾分析法和辩证逻辑思维,才能深刻地揭示矛盾运动,认识和理解微积分思想方法的深度。

微积分中的所有静态的表达都是来自对变化的动态的考察,我们要善于向学生揭示矛盾,要善于洞察教科书形式逻辑表达的背后的辩证逻辑,要帮助学生弄清辩证逻辑思维的概念与特征。

总之,教师要自觉地运用唯物辩证法指导教学,让学生从哲学视角能够清晰地把握微积分思想和体系的脉搏,深刻地领会微积分思想方法的精髓,更使得用哲学的观点认识微积分和微积分方法成为学生数学知识的一个组成部分。

参考文献

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