lingo小学期论文

数学模型实验—实验报告

学院：数学与计算机学院专业：数学类2 姓名：赵宗胜

学号：___2010433068 实验时间：__ 2012.06.26 实验地点：主楼502

一、实验项目：优化问题的Lingo软件求解

二、实验目的和要求

a.了解Lingo软件的基本功能

b.掌握有关Lingo软件求解优化问题的格式和命令

c.掌握输出结果含义

三、实验内容

1.学习有关Lingo软件的资料,了解其界面和基本功能

LINGO是Linear Interactive and General Optimizer的缩写，即“交互式的线性和通用优化求解器”，由美国LINDO系统公司（Lindo System Inc.）推出的，可以用于求解非线性规划，也可以用于一些线性和非线性方程组的求解等，功能十分强大，是求解优化模型的最佳选择。其特色在于内置建模语言，提供十几个内部函数，可以允许决策变量是整数(即整数规划，包括0-1 整数规划)，方便灵活，而且执行速度非常快。能方便与EXCEL，数据库等其他软件交换数据。

2.求解奶制品的生产与销售模型.

（1）源程序代码

1.奶制品生产计划

2.奶制品生产销售计划

（2）运行结果与最优分析

1.奶制品生产计划

从表中可以看出最优解为x1=20,x2=168,最优植为z=3360.有效约束为约束条件中的第一，二行。一桶牛奶的影子价格为48元，1h劳动的影子价格为2元，甲类设备的影子价格为0.

2.奶制品生产销售计划

最优解为x1=0,x2=168,x3=19.2,x4=0,x5=24,x6=0,最优植为z=3460.8.有效约束为约束条件中的第二，三，四，五行。1桶牛奶的影子价格为3.16*12=37.92元，1h劳动的影子价格为3.26元。

（3）敏感性分析：

1.奶制品生产计划

影子价格有意义的条件下约束右端项的限制范围：原料牛奶最多增加10桶，劳动时间最多增加53.3h。最优解不变条件下目标函数系数的允许变化范围：x1的系数为（72-8,72+24）; x2的系数为（64-16，64+8）。

2.奶制品生产销售计划

影子价格有意义的条件下约束右端项的限制范围：约束6右端的允许变化范围为(600-280,600+120),相应的即最多增加供应10桶牛奶。

最优解不变条件下目标函数系数的允许变化范围：x3的系数为（44-3.17,44+19.75）; x4的系数为（32-∞，32+2.03）。

(3)调整有效约束值考察影子价格；调整目标函数系数值观察最优解变化。

1.奶制品生产计划

牛奶增加一桶，（50->51）源代码及运行结果:

从上表可以看出增加一桶牛奶，效益增加了48元。

X1系数由72变到80，源程序及运行结果

可以看出x1系数在允许的范围内不应改变生产计划。

2.奶制品生产销售计划

牛奶增加一桶，（50->51）源代码及运行结果:

从上表可以看出增加一桶牛奶，效益增加了37.92元。

X3系数由44变到（44-3.16），源程序及运行结果

可以看出x3系数在允许的范围内不应改变生产计划。

3.掌握Lingo求解规划问题的基本格式和命令。

（1）模型的构成：集合段（SETS ENDSETS）、数据段（DATA ENDDATA）、初始段（INIT ENDINIT）、目标与约束段。

有关命令：①使用“model：”命令可以开始输入一个新的模型进入Lingo，输入end结束。

②集部分以关键字“sets：”开始，以“endsets”结束；

③数据部分以关键字“data：”开始，以关键字“enddata”结束，

在这里可以指定集成员、集的属性；

（2）掌握Lingo软件的一些基本命令：

@bin(x) 限制x为0或1

@bnd(L,x,U) 限制L≤x≤U

@free(x) 取消对变量x的默认下界为0的限制，即x可以取任意实数

@gin(x) 限制x为整数

在默认情况下，Lingo规定变量是非负的，也就是说下界为0，上界为+∞。

@free取消了默认的下界为0的限制，使变量也可以取负值。@bnd用于设定一个变量的上下界,它也可以取消默认下界为0的约束。

@for 该函数用来产生对集成员的约束。基于建模语言的标量需要显式输入每个约束，不过@for函数允许只输入一个约束，然后LINGO自动产生每个集成员的约束。

@sum 该函数返回遍历指定的集成员的一个表达式的和。

@min和@max 返回指定的集成员的一个表达式的最小值或最大值。

4. 求解接力队的选拔模型(分派问题),

(1) 输入程序求解

(2) 运行结果及分析

Global optimal solution found.

Objective value: 253.2000 Objective bound: 253.2000

Infeasibilities: 0.000000

Extended solver steps: 0

Total solver iterations: 0

Variable Value Reduced Cost C( 1, 1) 66.80000 0.000000 C( 1, 2) 75.60000 0.000000 C( 1, 3) 87.00000 0.000000 C( 1, 4) 58.60000 0.000000 C( 2, 1) 57.20000 0.000000 C( 2, 2) 66.00000 0.000000 C( 2, 3) 66.40000 0.000000 C( 2, 4) 53.00000 0.000000 C( 3, 1) 78.00000 0.000000 C( 3, 2) 67.80000 0.000000 C( 3, 3) 84.60000 0.000000 C( 3, 4) 59.40000 0.000000 C( 4, 1) 70.00000 0.000000 C( 4, 2) 74.20000 0.000000