实物粒子的波粒二象性

由不确定性关系:
x
px m
h mx
6.63 1034 9.11 1031 1010
7.3106 m/s
υ 与 υ 在数量级上相当，因此原子中电子就不能当作
经典粒子处理，即不能用位置和动量来描述原子中电子的运
动。
24
感谢下 载
x px / 2
20
x px / 2
由于公式通常只用于数量级的估计，所以它又常简写为：
x px
推广到三维空间，则还应有：
说明：
y py , z pz
（1） 不确定性关系说明，微观粒子不可能同时具有确定 的位置和动量。粒子位置的不确定量越小，动量的不确定 量就越大，反之亦然。
单缝
双缝
三缝 四缝
电子双缝干涉图样
光的杨氏双缝干涉图样
大量实验证实除电子外，中子、质子以及原子、分子等都
具有波动性，且符合德布罗意公式。
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——一切微观粒子都具有波动性
电子显微镜，就是依据 电子的波动性设计制造的。 如今它已成为探索物质结构， 研究、开发新材料的重要科 研工具。
•由于电子波长比可见光波长小10-310-5数量级，从而可大大 提高电子显微镜的分辨率。 •1932年，德国的鲁斯卡研制成功电子显微镜。
x
h 6.63 1034
p
5 103
1.33 1031m
这个不确定范围很小，仪器测不出，可见对宏观物体来23 说，不确定关系实际上是不起作用的。
例: 氢原子中电子的速度为 106m/s，原子的线度约为1010m，求: 原子中电子速度的不确定量。
解：原子中的电子位置的不确定量:
x 1010 m
1 c
Ek 2 2Ek m0c2
代入德布罗意公式 h，有:
P
hc
Ek 2 2Ekm0c2
若 Ek m0c2
则:
hc h
2 Ek m0c 2
2m0 Ek
若 Ek m0c2 则： hc hc
7
Ek2 Ek
（1）当EK=100eV时，电子静能 E0= m0c2= 0.51MeV，有：
Ek m0c2 h 1.231010(m)
2m0 Ek
（2）当EK=1keV 时， Ek m0c 2 有：
h 0.391010(m)
2m0 Ek
1、2两个结 果，电子的 波长均与X射 线的波长相 当。
（3）当EK= 1MeV 时，有：
hc
8.731013(m)
Ek 2 2Ekm0c2
13
三、德布罗意波的统计解释
经典粒子：不被分割的整体，有确定位置和运动轨 道 ；经典的波：某种实际的物理量的空间分布作周期性的 变化，波具有叠加性。
二象性：要求将波和粒子两种对立的属性统一到同一 物体上 。
1926 年玻恩提出：德布罗意波是概率波。
统计解释：在某处德布罗意波的强度是与粒子在该 处邻近出现的概率成正比。
要观察电子的波性，必须利用晶体进行类似于X射 6 线的衍射实验。
例：试计算动能分别为100eV、1keV、1MeV、1GeV的电子的德 布罗意波长。电子静能 E0= m0c2= 0.51MeV
解：由相对论公式： E E0 EK , E2 E02 c2P2
得：P 1 c
2E0 Ek
Ek2
宏观物体的波动性不必考虑，只考虑其粒子性。
5
例：静止的电子经电场加速，加速电势差为U，速度υ << c。
求：德布罗意波长。不考虑相对论效应
解：
eU
1 2
m0 2
2eU m0
h
h
h
m0 m0 2eU m0 2em0U
12.2 1010
m
12.2
o
A
U
U
当U 15000V 时, 11011m
Leabharlann Baidu
（2） 不确定关系是由微观粒子的波粒二象性引起的，而不
是测量仪器对粒子的干扰，也不是仪器的误差所致。
21
海森伯因创立用矩阵数学描述微观粒子运动规律的矩 阵力学，获1932年诺贝尔物理奖。
不确定关系可用来划分经典力学与量子力学的界限，如 果在某一具体问题中，普朗克常数可以看成是一个小到被忽略 的量，则不必考虑客体的波粒二象性，可用经典力学处理。
所以，光子在某处出现的概率与该处的光强（光振动的 振幅平方）成正比的。
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2）电子衍射 从粒子的观点看，衍射图样的出现，是由于电子不均匀
地射向照相底片各处形成的，有些地方电子密集，有些地方 电子稀疏，表示电子射到各处的概率是不同的，电子密集的 地方概率大，电子稀疏的地方概率小。
从波动的观点来看，电子密集的地方表示波的强度大， 电子稀疏的地方表示波的强度小，所以，电子在某处出现的 概率，就反映了该处德布罗意波的强度。对电子是如此，对 其它粒子也是如此。
德布罗意波长为： h h P m
德布罗意公式
若考虑相对论效应，则：
h 1 ( / c)2
若 υ << c 时，不考
虑相对论效应，则：
h m0 m0
3
德布罗意 (Louis Victor due de Broglie, 1892-1960)
德布罗意原来学习历史，后来 改学理论物理学。他善于用历史的观 点，用对比的方法分析问题。
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例：一颗质量为10g的子弹，以500m/s的速度飞行，设速度
的不确定量为0. 1% υ ，问在确定该子弹的位置时，有多大
的不确定量？
解：子弹速度的不确定量为:
0.1% 0.1% 500 0.5m s1
子弹的动量的不确定量为:
p m 0.01 0.5 5103kg m s1
由不确定关系，可以得到子弹位置的不确定量为:
•微观粒子：由于波动性，粒子以一定的概率在空间出现， 即粒子在任一时刻不具有确定的位置。
x
二、电子单缝衍射
电子通过单缝位置 的不确定量:
Px
x a
a
x
o
y
18
电子通过单缝后，电子要到
达屏上不同的点，具有 x方 向动量 Px，
x px
p
py
考虑中央明纹区：
Px
0 px p sin
根据单缝衍射公式，其第
d D sin
2
10
电
x
子
射
束
线
与多晶材料的德拜 x 射线衍射图样对比（波长相同）
汤姆逊
1929年，德布罗意因提出电子的波动 性获诺贝尔物理学奖。
汤姆逊和戴维逊则因证实电子具有波 动性而分享了1937年的诺贝尔物理学奖。 11
接着约恩逊于1961年成功地获得了电子束的单缝衍 射、双缝干涉等实验。
波动性：它能在空间表现出干涉、衍射等波动现象，具有一定 的波长、频率。
实物粒子的波称为德布罗意波或物质波，物质波的波长称
为德布罗意波长。
2
质量为m、速率为υ 的自由粒子，一方面可用能量E和动 量P来描述它的粒子性；另一方面可用频率ν 和波长λ 来描述
它的波动性。它们之间的关系为：
E h mc2 P m h
a
x
o
y
一级的衍射角满足：
sin
a
动量在 Ox轴上的分量的不确定量为:
Px
Px
P sin
P
x
19
代入德布罗意关系：
h Px x 即
h 得出：
p
x px h
考虑到更高级的衍射图样，则应有：
h
2
x px h
上述讨论只是反映不确定关系的实质，并不表示准确 的量值关系。
1927年德国物理学家海森伯由量子力学得到位置与 动量不确定量之间的关系：
普遍地说，在某处德布罗意波的强度是与粒子在该处出 现的概率成正比的。这就是德布罗意波的统计解释。
16
一个电子在底片上出现在什么地方完全是不确定的、随 机的，但在各个地方出现的几率是一定的。物质波强度大的 地方，每个电子在该处出现的几率大，因此投射到该处的电 子数多。
德布罗意波与经典波的不同
经典波：某个物理量（如位移、电场强度、磁场强度等） 在空间的周期性分布；
21.4 德布罗意假设 电子衍射实验 一、德布罗意物质波的假设
光具有粒子性，又具有波动性。
光子能量和动量为：
E h
P h h c
1
1924年，德布罗意大胆地设想，波粒二象性不是光所特有 的，一切实物粒子也具有波粒二象性。
实物粒子：静止质量不为零的那些微观粒子，如原子、电 子、中子等。
粒子性：主要是指它具有集中的不可分割的特性。
德布罗意波：是对微观粒子运动的统计描述，其波动性 是指微观粒子在空间出现的概率大小不同而呈现的波动性。 因此，德布罗意波是几率波。
在数学上，用一函数表示描写粒子的波，这个函数叫波函
数。波函数在空间中某一点的强度（振幅绝对值的平方）和在
该点找到粒子的几率成正比。
17
一、引入
21-6 不确定关系
•经典力学：宏观粒子的运动具有决定性的规律，原则上说 可同时用确定的坐标与确定的动量来描述宏观物体的运动。
2D sin cos k
22
Dsin k
U 54V 50
相 对 强 度
衍射角
k 1, 50
0 10 20 30 40 50 60 7080
镍晶体: D 2.151010m
实验结果:
D
Dsin 1.651010m
电子波的波长理论值为：
h h 1.671010m
mev 2me Ek
（4）当EK= 1GeV 时， Ek m0c，2有:
hc 1.24 1015 (m)
8
Ek
二、电子衍射实验
戴维孙 — 革末电子衍射实验（1927年）
I
U
K
电子枪 检测器
电子束
散
G
M
射
线
电子被镍晶体衍射实验
54
U
实验发现，电子束强 度并不随加速电压而单调变 化，而是出现一系列峰值。
9
2d sin k
法国物理学家，192 9年诺贝尔物理学奖 获得者，波动力学 的创始人，量子力 学的奠基人之一。
1923年他提出电子既具有粒子 性又具有波动性。1924年正式发表 一切物质都具有波粒二象性的论述。 并建议用电子在晶体上做衍射实验来 验证。1927年被实验证实。
爱因斯坦觉察到德布罗意物质波
思想的重大意义，誉之为“揭开一幅
大幕的一角”。
4
如：速度υ = 5.0102m/s飞行的子弹，质量为m =1
0-2Kg，对应的德布罗意波长为：
h 1.3 1025 nm 太小测不到！ m
如：电子m=9.110-31Kg，速度υ = 5.0107m/s， 对应
的德布罗意波长为：
h 1.4 102 nm X射线波段 m
14
光的单缝衍射和电子的单缝衍射的比较： 1）光的衍射
对于光波，衍射图样中最亮的地方，从波动的观点看， 该处的光强最大，或者说光振动的振幅平方最大；从粒子的 观点看，某处光的强度大，表示单位时间内到达该处的光子 数多，即光子到达该处的概率大。
相应地，衍射花样最暗的地方，光强最小，光子到达该 处的概率最小。