财务管理16期权与公司财务讲诉
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投资行为 当前收益 S’ < K 到期日收益 S’ > K
出售买权
购入卖权 购入标的股票 借入资金 总 计
C
-P -S K/(1＋rf)t C－P－S＋K/(1＋rf)t
0
K－S’ S’ -K 0
K－S’
0 S’ -K 0
无套利要求：投资组合的投资额也必须为0。 买权卖权平价（Put-Call Parity） C－P－S＋K/(1＋ rf)t ＝ 0 或， C＋K/(1＋ rf)t ＝P＋S 考虑连续复利，
• 投资组合的到期价 值为：
30 0.4 - 4 8
也可为
20 0.4 8
• 假定无风险利率为10%，则期初价值为
8 e
-0.10.25
8 0.975 7.8
• 那么，25x-c=7.8 • C=25x0.4-7.8=2.2
推广：
• 以s代表股票的当前价格，f代表期权的价值，x 代表购进股票数，u代表股票价格上升后原来价 格的倍数，d代表股票价格下属后是原来价格的 倍数，T代表一期的时间。 • 根据举例中的计算，应该有
所以，C＝（100－50／1.04 ）／2＝51.92／2＝25.96（美元）
例16-4：设前面分析中的买权的价格为27美元，
则出售2个买权，按8%的无风险利率借入48.08美 元共收入102.08美元，购买l股股票支出100美元， 获净收益2.08美元。 6个月后，如果股票价格为50美元，出售的2个买 权将不被执行，投资者出售股票，将得到的50美 元用于还债，不发生额外的现金流量。
持有卖权价值（不含期权费）
持有卖权价值（含期权费）
期权的基本损益状态（3）
售出期权之售出买权
售出买权价值（不含期权费）
售出买权价值（含期权费）
期权的基本损益状态（4）
售出期权售出卖权
售出卖权价值（不含期权费）
售出卖权价值（含期权费）
二、 期权的价值
影响期权价格的因素 买权卖权平价（Put-Call Parity）
如果股票价格攀升至200美元，售出的买权将被执行，执
行者在按照每股125美元的执行价格支付250美元后要得到
2股股票，投资者可用200美元从市场上购入1股股票，加 上手中已有的1股股票，共2股股票交给买权的执行者，并
用余下的50美元还债，同样可以不发生任何额外的现金流
量。
无风险套利从而实现。
设投资者构造如下投资组合：
出售一个执行价格为K，期限为t，价格为C的股票买权，收入为C；购
买具有同一标的股票，同一执行价格和同一到期日的价格为P的股票卖 权，支出为P；按照市价S购入标的股票，支出为S；按照无风险利率rf 借入期限为t，数额为K/(1＋rf)t的资金，收入为K/(1＋rf)t。这一投资组 合当前的投资支出与期权到期时的支出如下表所示。
这就是所谓的一期二项 树模型
期权定价可由以下方式进行：
构造一个收益状况与期权相同的，由其他金融资产构成的 资产组合； 根据金融市场上的“无套利”原则，期权的价值一定与上 述资产组合的价值相等。
例16-3：设某人购入一份执行价格为125美元，期限6个月
的某公司股票的欧式买权，已知目前该公司股票价格为
风险中立定价（二叉树模型）
单期定价
设某股票当前的市场价格为S0，一期后价格可能上升为
SH，也可能下降为SL，其价格变化的二叉树为：
0期 1期
SH
S0
SL
单期定价
定义风险中立概率为使股票0期价格为其1期期望值按无风险利率贴
现的现值时1期各可能价格发生的概率：
1 S0 = [W H S H + (1 - W H )S L ] 1 + rf
期权的定价
影响期权价格的因素
期权的价格受标的资产价格的稳定性、距到期日的
时间、期权的执行价格、标的资产价格和无风险利
率等因素的影响。
买权价格的上下限
影响期权价格的因素
标的资产价格的稳定性
标的资产价格波动越大，期权的价格也越高，即标的资产波
动状况如曲线I对应的期权价值大于曲线Ⅱ对应的期权价值。
式中：WH为股票价格上升的概率，(1－ WH)为股票价格下降的概率，S0为0 期时的股票价格，rf为无风险利率。
所以， W = S 0 (1 + rf ) - S L H
SH - SL
如果一个买权未来的可能价值为CH和CL，则它在0期的价值C0为：
1 C0 = [W HC H + (1 - W H )C L ] 1 + rf
期权的交易
期权的类型
主要的期权有股票期权、外汇期权（货币期权）、指
数期权、期货期权等。
期权合约与期权行情表
期权合约：标准的期权合约包括期权的执行价格、 到期日、标的资产的数额等内容。 期权行情表
期权的交易
期权的交易
做市商 期权清算公司
保证金
交割
期权的场外交易
场外交易是由交易双方直接进行的期权交易
100美元，6个月的无风险利率为4%。假设6个月后该公 司的股票要么下跌至50美元，要么上升至200美元。
到期日该买权价值
S’＝50 买权价值 0 S’＝200 75
设另有一资产组合为：持有l股公司股票，同时按8%的年 无风险利率借入48.08美元，则在6个月后收益状况为：
S’＝50 S’＝200
4，f
d
0.
e -d e - 0.8 p 0.56 u-d 1.2 - 0.8 pf （ 1 - pf 0.56 4 （ 1 - 0.56） 0 2.24
u
ce
- rT
pf
u
（ 1 - pf e
d
d
- 0.10.25
2.24 2.2
关于无套利组合的进一步讨论
一般地讲，为了复制股票的价值所构造的无套利投资组合，所
需要持有的买权的数量总是等于△S/△C。这里的△S是可能的
未来股票价格之间的差，△C是可能的买权价值之间的差。 △S/△C又称作保值比例（hedging ratio）。
Biblioteka Baidu
例：假设某股票当前的价格是80美元，未来可能上升和下降 20%（96美元或64美元），同期的无风险利率为6%，那么执行 价格为70美元的买权的价格是多少？ 解：复制股票所需买权数＝（96－64）/（96－70－0）＝1.23 所以，S0＝80美元＝1.23×C0＋64美元/1.06 从而，C0＝（80美元－60.37美元）/1.23＝15.96美元
C + Ke rf t = P + S
例16-2：假设股票价格为40美元，执行价格为45美元，无风险年利 率为10%，期限为6个月的欧式买权的价格3.5美元，同样期限的欧式 卖权的价格5.4美元，在这种情况下： C＋K/(1＋ rf)t ＝3.5＋45/(1＋0.10)0.5 ＝3.5＋42.9＝46.4（美元） 而：P＋S＝5.4＋40＝45.4（美元）
到3个月后，如果股票价格真为30美元，则 买权价值为4美元；如果股票价格真为20美 元，则买权价值为零。
投资组合
期初
到期
股票价格=30 股票价格=20
买进股票x 卖出买权1 总计
-25x c C-25x
30x -4 30x-4
20x 0 20x-0
如果消除了风险，则在到期股票价格为30美元和20美元 的情况下，投资组合的价值应该是相同的， 即有：30x-4=20x 因此，x=4/10=0.4 这样，投资组合为：买进0.4股股票同时卖出1个买权。
无风险利率
无风险利率越高，买权价值越高，卖权价值越低。
影响因素对股票期权价格的影响
影响因素 欧式买权 欧式卖权 美式买权 美式卖权
股票价格
约定价格 到期期限 股价波动 无风险利 率 股票红利
＋
－ ？ ＋ ＋？ －
－
＋ ？ ＋ －？ ＋
＋
－ ＋ ＋ ＋？ －
－
＋ ＋ ＋ －？ ＋
买权卖权平价（Put-Call Parity）
期权投资基本类型
（1）买入看涨期权； （2）卖出看涨期权； （3）买入看跌期权； （4）卖出看跌期权。
买入看涨期权
卖出看涨期权
买入看跌期权
卖出看跌期权
期权的基本损益状态（1）
持有期权之持有买权
持有买权价值（不含期权费）
持有买权价值（含期权费）
期权的基本损益状态（2）
持有期权之持有卖权
s x -f s x -f
u u d
d
f -f 或x s -s
u u
d
d
• 这表明须购买的股票数等于一期中期权价值的变 动幅度与股票价格变动幅度之比，或说同一期末 两节点之间期权价值差值与股票价格差值之比。 • 投资组合到期价值的期初值或现值为sx-c， • 根据套利原理，则有：
sx - c （s x - f ）e
1股股票
归还借款本金与利 息 收益总计
50
-50 0
200
-50 150
由上可得： 2C＝1股股票的价格－无风险债券价格＝100－48.08＝51.92（美元） 所以：C＝25.96（美元）
上述分析也可理解为：投资者购入l股股票，出售2个买权，正好构成 一个无风险资产组合，如下表所示：
期末收益 项 目 购买1股股票 出售2个买权 总计 初始投资收益 -100 2C 2C－100 S’=50 50 0 50 S’=200 200 -150 50
u u u d
-rT
（s x - f ）e
d d
-rT
f -f 代入x ，整理得 s -s c e pf （ 1 - pf
-rT u u d d
e -d 其中，p u-d
rT
• 在上例中，
u 1.2，d 0.8，r 0.1，T 0.25，f
rT 0.10.25 u
第十六章 期权与公司财务
期权与期权交易
期权的价值 期权与公司权益和负债分析 认股权证 可转换证券 实物期权
一、 期权与期权交易
期权的定义与要素 期权的交易 期权的基本损益状态
期权的定义
一种赋予持有人在某给定日期或该日期之前的任何时间 以固定价格购进或售出一种资产之权利的法律合同。
确定期权价格的基本方法 关于无套利组合的进一步讨论 期权价格的风险中立定价（二叉树模型）
Black-Scholes公式
确定期权价格的基本方法
一个欧式股票买权，约定价格为26美元， 到期时间为3个月。标的股票当前价格为25 美元，到满3个月时，它将有两种可能：上 升到30美元或下降到20美元。
期权分为买权（Call option）和卖权（put option）。 买权又称看涨期权，其持有者可以在给定时间，或在此 时间之前的任一时刻按规定的价格买入一定数量的某种 资产。 卖权又称看跌期权，其持有者可以在给定时间，或在此 时间之前的任一时刻按规定的价格卖出一定数量的某种
资产。
期权的要素
买权卖权平价关系被违反，构造套利组合如下： 买入被低估的投资组合P＋S，卖空被高估的投资组合C＋K/(1＋ rf)t， 即买入欧式卖权和标的股票，卖出欧式买权和无风险债券。
这一策略当前产生的的现金流量如下： C＋K/(1＋ rf)t－P－S＝3.5＋42.9－5.4－40＝1.0（美元）
期权的定价
标的资产，指期权合同中规定的双方买入或售出的 资产。
执行价格，指期权合同中规定的购入或售出某种资
产的价格。
到期日，指期权合同规定的期权的最后有效日期。 期权费，买卖双方购买或出售期权的价格称为期权 费或期权的价格。
欧式期权与美式期权
欧式期权：只有在到期日当天或在到期日以前某一 非常有限的时间内可以行使权利 。 美式期权：从它一开始购买一直到期日以前任何时 刻都可以行使权利。
期权的权利与义务、内在价值
期权购买者和出售者的权利义务 对于期权的购买者而言，付出期权费后，只有权利而没
有义务；对期权出售者而言，接受期权费后，只有义务
而没有权利。
期权的内在价值 期权的价值状态
价格关系 S>K S＝ K S<K 买权 实值 两平 虚值 卖权 虚值 两平 实值
其中： S为标的资产的市场价格， K为执行价格
例16-5：已知某股票当前（0期）价格S0＝70美元，6个月后（1期）的
价格有两种可能：SH＝100美元和SL＝50美元，无风险年利率rf＝8% （6个月为4%），求以这一股票为标的股票，执行价格为75美元，期
影响期权价格的因素
距到期日的时间
距到期日的时间越长，标的资产发生有利于期权持有者变化的机会 越多，在期权有效期内可随时执行的美式期权的价格越高。
标的资产价格
执行价格不变时，标的资产市场价格越高，买权价值越高，卖权价
值越低 。
期权的执行价格
期权执行价格越高，买权价值越低，卖权价值越高。
出售买权
购入卖权 购入标的股票 借入资金 总 计
C
-P -S K/(1＋rf)t C－P－S＋K/(1＋rf)t
0
K－S’ S’ -K 0
K－S’
0 S’ -K 0
无套利要求：投资组合的投资额也必须为0。 买权卖权平价（Put-Call Parity） C－P－S＋K/(1＋ rf)t ＝ 0 或， C＋K/(1＋ rf)t ＝P＋S 考虑连续复利，
• 投资组合的到期价 值为：
30 0.4 - 4 8
也可为
20 0.4 8
• 假定无风险利率为10%，则期初价值为
8 e
-0.10.25
8 0.975 7.8
• 那么，25x-c=7.8 • C=25x0.4-7.8=2.2
推广：
• 以s代表股票的当前价格，f代表期权的价值，x 代表购进股票数，u代表股票价格上升后原来价 格的倍数，d代表股票价格下属后是原来价格的 倍数，T代表一期的时间。 • 根据举例中的计算，应该有
所以，C＝（100－50／1.04 ）／2＝51.92／2＝25.96（美元）
例16-4：设前面分析中的买权的价格为27美元，
则出售2个买权，按8%的无风险利率借入48.08美 元共收入102.08美元，购买l股股票支出100美元， 获净收益2.08美元。 6个月后，如果股票价格为50美元，出售的2个买 权将不被执行，投资者出售股票，将得到的50美 元用于还债，不发生额外的现金流量。
持有卖权价值（不含期权费）
持有卖权价值（含期权费）
期权的基本损益状态（3）
售出期权之售出买权
售出买权价值（不含期权费）
售出买权价值（含期权费）
期权的基本损益状态（4）
售出期权售出卖权
售出卖权价值（不含期权费）
售出卖权价值（含期权费）
二、 期权的价值
影响期权价格的因素 买权卖权平价（Put-Call Parity）
如果股票价格攀升至200美元，售出的买权将被执行，执
行者在按照每股125美元的执行价格支付250美元后要得到
2股股票，投资者可用200美元从市场上购入1股股票，加 上手中已有的1股股票，共2股股票交给买权的执行者，并
用余下的50美元还债，同样可以不发生任何额外的现金流
量。
无风险套利从而实现。
设投资者构造如下投资组合：
出售一个执行价格为K，期限为t，价格为C的股票买权，收入为C；购
买具有同一标的股票，同一执行价格和同一到期日的价格为P的股票卖 权，支出为P；按照市价S购入标的股票，支出为S；按照无风险利率rf 借入期限为t，数额为K/(1＋rf)t的资金，收入为K/(1＋rf)t。这一投资组 合当前的投资支出与期权到期时的支出如下表所示。
这就是所谓的一期二项 树模型
期权定价可由以下方式进行：
构造一个收益状况与期权相同的，由其他金融资产构成的 资产组合； 根据金融市场上的“无套利”原则，期权的价值一定与上 述资产组合的价值相等。
例16-3：设某人购入一份执行价格为125美元，期限6个月
的某公司股票的欧式买权，已知目前该公司股票价格为
风险中立定价（二叉树模型）
单期定价
设某股票当前的市场价格为S0，一期后价格可能上升为
SH，也可能下降为SL，其价格变化的二叉树为：
0期 1期
SH
S0
SL
单期定价
定义风险中立概率为使股票0期价格为其1期期望值按无风险利率贴
现的现值时1期各可能价格发生的概率：
1 S0 = [W H S H + (1 - W H )S L ] 1 + rf
期权的定价
影响期权价格的因素
期权的价格受标的资产价格的稳定性、距到期日的
时间、期权的执行价格、标的资产价格和无风险利
率等因素的影响。
买权价格的上下限
影响期权价格的因素
标的资产价格的稳定性
标的资产价格波动越大，期权的价格也越高，即标的资产波
动状况如曲线I对应的期权价值大于曲线Ⅱ对应的期权价值。
式中：WH为股票价格上升的概率，(1－ WH)为股票价格下降的概率，S0为0 期时的股票价格，rf为无风险利率。
所以， W = S 0 (1 + rf ) - S L H
SH - SL
如果一个买权未来的可能价值为CH和CL，则它在0期的价值C0为：
1 C0 = [W HC H + (1 - W H )C L ] 1 + rf
期权的交易
期权的类型
主要的期权有股票期权、外汇期权（货币期权）、指
数期权、期货期权等。
期权合约与期权行情表
期权合约：标准的期权合约包括期权的执行价格、 到期日、标的资产的数额等内容。 期权行情表
期权的交易
期权的交易
做市商 期权清算公司
保证金
交割
期权的场外交易
场外交易是由交易双方直接进行的期权交易
100美元，6个月的无风险利率为4%。假设6个月后该公 司的股票要么下跌至50美元，要么上升至200美元。
到期日该买权价值
S’＝50 买权价值 0 S’＝200 75
设另有一资产组合为：持有l股公司股票，同时按8%的年 无风险利率借入48.08美元，则在6个月后收益状况为：
S’＝50 S’＝200
4，f
d
0.
e -d e - 0.8 p 0.56 u-d 1.2 - 0.8 pf （ 1 - pf 0.56 4 （ 1 - 0.56） 0 2.24
u
ce
- rT
pf
u
（ 1 - pf e
d
d
- 0.10.25
2.24 2.2
关于无套利组合的进一步讨论
一般地讲，为了复制股票的价值所构造的无套利投资组合，所
需要持有的买权的数量总是等于△S/△C。这里的△S是可能的
未来股票价格之间的差，△C是可能的买权价值之间的差。 △S/△C又称作保值比例（hedging ratio）。
Biblioteka Baidu
例：假设某股票当前的价格是80美元，未来可能上升和下降 20%（96美元或64美元），同期的无风险利率为6%，那么执行 价格为70美元的买权的价格是多少？ 解：复制股票所需买权数＝（96－64）/（96－70－0）＝1.23 所以，S0＝80美元＝1.23×C0＋64美元/1.06 从而，C0＝（80美元－60.37美元）/1.23＝15.96美元
C + Ke rf t = P + S
例16-2：假设股票价格为40美元，执行价格为45美元，无风险年利 率为10%，期限为6个月的欧式买权的价格3.5美元，同样期限的欧式 卖权的价格5.4美元，在这种情况下： C＋K/(1＋ rf)t ＝3.5＋45/(1＋0.10)0.5 ＝3.5＋42.9＝46.4（美元） 而：P＋S＝5.4＋40＝45.4（美元）
到3个月后，如果股票价格真为30美元，则 买权价值为4美元；如果股票价格真为20美 元，则买权价值为零。
投资组合
期初
到期
股票价格=30 股票价格=20
买进股票x 卖出买权1 总计
-25x c C-25x
30x -4 30x-4
20x 0 20x-0
如果消除了风险，则在到期股票价格为30美元和20美元 的情况下，投资组合的价值应该是相同的， 即有：30x-4=20x 因此，x=4/10=0.4 这样，投资组合为：买进0.4股股票同时卖出1个买权。
无风险利率
无风险利率越高，买权价值越高，卖权价值越低。
影响因素对股票期权价格的影响
影响因素 欧式买权 欧式卖权 美式买权 美式卖权
股票价格
约定价格 到期期限 股价波动 无风险利 率 股票红利
＋
－ ？ ＋ ＋？ －
－
＋ ？ ＋ －？ ＋
＋
－ ＋ ＋ ＋？ －
－
＋ ＋ ＋ －？ ＋
买权卖权平价（Put-Call Parity）
期权投资基本类型
（1）买入看涨期权； （2）卖出看涨期权； （3）买入看跌期权； （4）卖出看跌期权。
买入看涨期权
卖出看涨期权
买入看跌期权
卖出看跌期权
期权的基本损益状态（1）
持有期权之持有买权
持有买权价值（不含期权费）
持有买权价值（含期权费）
期权的基本损益状态（2）
持有期权之持有卖权
s x -f s x -f
u u d
d
f -f 或x s -s
u u
d
d
• 这表明须购买的股票数等于一期中期权价值的变 动幅度与股票价格变动幅度之比，或说同一期末 两节点之间期权价值差值与股票价格差值之比。 • 投资组合到期价值的期初值或现值为sx-c， • 根据套利原理，则有：
sx - c （s x - f ）e
1股股票
归还借款本金与利 息 收益总计
50
-50 0
200
-50 150
由上可得： 2C＝1股股票的价格－无风险债券价格＝100－48.08＝51.92（美元） 所以：C＝25.96（美元）
上述分析也可理解为：投资者购入l股股票，出售2个买权，正好构成 一个无风险资产组合，如下表所示：
期末收益 项 目 购买1股股票 出售2个买权 总计 初始投资收益 -100 2C 2C－100 S’=50 50 0 50 S’=200 200 -150 50
u u u d
-rT
（s x - f ）e
d d
-rT
f -f 代入x ，整理得 s -s c e pf （ 1 - pf
-rT u u d d
e -d 其中，p u-d
rT
• 在上例中，
u 1.2，d 0.8，r 0.1，T 0.25，f
rT 0.10.25 u
第十六章 期权与公司财务
期权与期权交易
期权的价值 期权与公司权益和负债分析 认股权证 可转换证券 实物期权
一、 期权与期权交易
期权的定义与要素 期权的交易 期权的基本损益状态
期权的定义
一种赋予持有人在某给定日期或该日期之前的任何时间 以固定价格购进或售出一种资产之权利的法律合同。
确定期权价格的基本方法 关于无套利组合的进一步讨论 期权价格的风险中立定价（二叉树模型）
Black-Scholes公式
确定期权价格的基本方法
一个欧式股票买权，约定价格为26美元， 到期时间为3个月。标的股票当前价格为25 美元，到满3个月时，它将有两种可能：上 升到30美元或下降到20美元。
期权分为买权（Call option）和卖权（put option）。 买权又称看涨期权，其持有者可以在给定时间，或在此 时间之前的任一时刻按规定的价格买入一定数量的某种 资产。 卖权又称看跌期权，其持有者可以在给定时间，或在此 时间之前的任一时刻按规定的价格卖出一定数量的某种
资产。
期权的要素
买权卖权平价关系被违反，构造套利组合如下： 买入被低估的投资组合P＋S，卖空被高估的投资组合C＋K/(1＋ rf)t， 即买入欧式卖权和标的股票，卖出欧式买权和无风险债券。
这一策略当前产生的的现金流量如下： C＋K/(1＋ rf)t－P－S＝3.5＋42.9－5.4－40＝1.0（美元）
期权的定价
标的资产，指期权合同中规定的双方买入或售出的 资产。
执行价格，指期权合同中规定的购入或售出某种资
产的价格。
到期日，指期权合同规定的期权的最后有效日期。 期权费，买卖双方购买或出售期权的价格称为期权 费或期权的价格。
欧式期权与美式期权
欧式期权：只有在到期日当天或在到期日以前某一 非常有限的时间内可以行使权利 。 美式期权：从它一开始购买一直到期日以前任何时 刻都可以行使权利。
期权的权利与义务、内在价值
期权购买者和出售者的权利义务 对于期权的购买者而言，付出期权费后，只有权利而没
有义务；对期权出售者而言，接受期权费后，只有义务
而没有权利。
期权的内在价值 期权的价值状态
价格关系 S>K S＝ K S<K 买权 实值 两平 虚值 卖权 虚值 两平 实值
其中： S为标的资产的市场价格， K为执行价格
例16-5：已知某股票当前（0期）价格S0＝70美元，6个月后（1期）的
价格有两种可能：SH＝100美元和SL＝50美元，无风险年利率rf＝8% （6个月为4%），求以这一股票为标的股票，执行价格为75美元，期
影响期权价格的因素
距到期日的时间
距到期日的时间越长，标的资产发生有利于期权持有者变化的机会 越多，在期权有效期内可随时执行的美式期权的价格越高。
标的资产价格
执行价格不变时，标的资产市场价格越高，买权价值越高，卖权价
值越低 。
期权的执行价格
期权执行价格越高，买权价值越低，卖权价值越高。