2020八年级数学上册 第11章 平面直角坐标系 11.1 平面内点的坐标 第2课时 图形与坐标作业

第2课时图形与坐标

知识要点基础练

知识点1通过找点、连线、观察,确定图形的大致形状

1.经过两点A(2,3),B(-4,3)作直线AB,则直线AB(A)

A.平行于x轴

B.平行于y轴

C.经过原点

D.无法确定

2.在平面直角坐标系内顺次连接下列各点,不能得到正方形的是(C)

A.(-2,2),(2,2),(2,-2),(-2,-2),(-2,2)

B.(0,0),(2,0),(2,2),(0,2),(0,0)

C.(0,0),(0,2),(2,-2),(-2,0),(0,0)

D.(-1,-1),(-1,1),(1,1),(1,-1),(-1,-1)

知识点2坐标系中图形的面积问题

3.如图,在平面直角坐标系中,平行四边形ABCD的顶点A,B,C,D的坐标分别是(0,0),(5,0),(7,4),(2,4),则这个四边形的面积为(D)

A.6

B.8

C.12

D.20

4.如图,在平面直角坐标系中,A(2,3),B(4,0),则三角形AOB的面积为6.

知识点3根据实际情况建立适当的坐标系求解问题

5.如图,在方格纸上有A,B两点,若以点B为原点建立平面直角坐标系,则点A的坐标为(4,3);若以点A为原点建立平面直角坐标系,则点B的坐标为(A)

A.(-4,-3)

B.(-4,3)

C.(4,-3)

D.(4,3)

6.如图,正方形ABCD的边长为6.

(1)如果以点A为原点,AB所在的直线为x轴,建立平面直角坐标系,那么y轴是哪条线?

(2)写出正方形的顶点A,B,C,D的坐标.

(3)请另建立一个平面直角坐标系,并写出此时正方形的顶点A,B,C,D的坐标.

解:(1)AD所在直线.

(2)A(0,0),B(6,0),C(6,6),D(0,6).

(3)略.

综合能力提升练

7.如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为A(2,3),B(5,0),C(4,1),则三角形AOC的面积为(A)

A.5

B.10

C.15

D.75

8.在网格图中有一个面积为10的三角形ABC,三角形ABC的三个顶点均在网格的格点上,墨墨在网格图中建立了适当的平面直角坐标系,并知道点A的坐标为(2,3),点B的坐标为(-3,-2),后来墨墨不小心在该图洒上了墨水,如图所示,点C的坐标看不清了,但他记得线段AC与y轴平行,则点C的坐标为(C)

A.(2,1)

B.(1,2)

C.(2,-1)

D.(-1,2)

【变式拓展】已知点A(0,4),B点在x轴上,AB与坐标轴围成的三角形面积为2,则B点坐标是(1,0)或

(-1,0).

9.若线段AB平行于x轴,AB长为5,且点A的坐标为(4,5),则点B的坐标为(-1,5)或(9,5).

10.(1)如图,若以火车站为坐标原点,建立平面直角坐标系,超市的坐标为(2,-3),则市场的坐标为(4,3),文化宫的坐标为(-3,1);

(2)如图,若已知医院的坐标为(1,-1),宾馆的坐标为(5,3),请根据题目条件画出适合的平面直角坐标系,并直接写出体育馆的坐标(-1,4).

解:(2)图略.

11.在平面直角坐标系中描出下列各点,并将各点用线段依次连接起来.

A(-2,-1),B(2,-1),C(2,2),D(3,2),E(0,3),F(-3,2),G(-2,2),A(-2,-1).根据图形回答下列问题:

(1)观察所得图形,你觉得像什么?

(2)线段FD和x轴有什么位置关系?点F和点D的坐标有什么特点?

解:(1)如图所示,图形像一个房子的图案.

(2)线段FD平行于x轴,点F和点D的纵坐标相同,横坐标互为相反数.

12.已知点A(0,1),B(2,0),C(4,3).

(1)在坐标系中描出各点,画出△ABC;

(2)求△ABC的面积;

(3)设点P在坐标轴上,且△ABP与△ABC的面积相等,求点P的坐标.

解:(1)如图所示.

(2)过点C向x,y轴作垂线,垂足为D,E.

所以△ABC的面积=四边形DOEC的面积-△ACE的面积-△BCD的面积-△AOB的面积=12-4-3-1=4.

(3)当点P在x轴上时,△ABP的面积=AO·BP=4,即×1×BP=4,解得BP=8,

所以点P的坐标为(10,0)或(-6,0).

当点P在y轴上时,△ABP的面积=×BO×AP=4,即×2×AP=4,解得AP=4.

所以点P的坐标为(0,5)或(0,-3).

综上,点P的坐标为(0,5)或(0,-3)或(10,0)或(-6,0).

拓展探究突破练

13.在平面直角坐标系xOy中,对于任意三点A,B,C的“矩面积”,给出如下定义:“水平底”a:任意两点横坐标差的最大值,“铅垂高”h:任意两点纵坐标差的最大值,则“矩面积”S=ah.例如:三点坐标分别为

A(1,2),B(-3,1),C(2,-2),则“水平底”a=5,“铅垂高”h=4,“矩面积”S=ah=20.根据所给定义解决下列问题:

(1)若已知点D(1,2),E(-2,1),F(0,6),则这3点的“矩面积”=15;

(2)若D(1,2),E(-2,1),F(0,t)三点的“矩面积”为18,求点F的坐标.

解:(2)由题意可得,“水平底”a=1-(-2)=3,

当t>2时,h=t-1,

则3(t-1)=18,解得t=7,

故点F的坐标为(0,7).

当1≤t≤2时,h=2-1=1≠6,

故此种情况不符合题意.

当t<1时,h=2-t,

则3(2-t)=18,解得t=-4,

故点F的坐标为(0,-4).

综上,点F的坐标为(0,7)或(0,-4).