数的分类和概念

下列说法正确的是(
)
A．绝对值等于本身的数只有0 B．倒数等于本身的数只有1 C．相反数等于本身的数只有0 D．算术平方根等于本身的数只有1
1.下列各对数中，互为相反数的是 （ ）. A. B. C.
a
2
与
a
2
2
2 1与 2 1
3 与3
2
D.sin600与-cos300
平方根、算术平方根、立方根
,(√3-1.733)2的
6.若(√3-a)2与|b-1|互为相反数，则 2 的值为 . a-b
计算
1 0 1 2 o |1 2 | (1 ) sin 30 ( ) 18 2008 2 1 2 ( 3) | 5 3 | ( ) 5 3
0
3 0 1 1 3 ( ) | 3 | ( ) (2) 2 9
3.科学记数法、近似数与有效数字
1. 把一个大于10的数记成a×10n 的形式，其中a是整数数位只有一位 的数，这种记数法叫做科学记数法 .
2. 一个近似数，从左边第一个不是0 的数字起到，到精确到的数位止，所 有的数字，都叫做这个数的有效数字。
用科学记数法表示0.0032为（ ） 3 A、 3.2 10 2 B、32 . 10 C、 32 10
a (a 0)
a (a 0)
3
ห้องสมุดไป่ตู้
a
９的平方根： ９的算术平方根： 9 的算术平方根：
2.下列各式正确的是（
A. 0.1-2=100；
）
B. √9 的平方根是±3； C.（-1）0= - 1；
D.
( 2 5 ) 2 5.
2
3.若一个数的平方根与立方根相等， 则这个数必是（ ）. A. 0；B. 1或-1；C. 0或1； D. –1或0或1.
典例分析
（１）2的相反数是（ ） 1 1 A、2 B、-2 C、 D、2 2 （２） 2的相反数是 ___
典例分析
1 （３） 的绝对值是（ ） 2 1 1 A、-2 B、2 C、- D、 2 2 （４）-3的绝对值是____
典例分析
（５）的倒数是（ 2 ） 1 A、-2 B、 C、 2 D、2 2
实数的分类(基本概念)：
正整数 正实数正有理数 正分数 正无理数 实数 零 负整数 负有理数 负实数 负分数 负无理数
最小的实数： 最小的整数： 最小的自然数： 绝对值最小的数： 最大的负整数：
以下对无理数的认识对吗？为什么？ （1）无限小数就是无理数 ；
7.计算
10 1 2 2003 2004 2 ( ) (0.25) 4 ( ) 5 2
2
⑴
⑵
2
1 3 (3) 8 (8 ) cot 45 8 2
2 2 2 0
8.M国股民吉姆上星期六买进某公司股 票1000股，每股27元，下表为本周内 每日该股票的涨跌情况（单位：元）
二、例题： 【例2】
(1)9的平方根是
8 的立方根是 ， 27
．
．
(2)若|a|＝3， b ＝2，ab＜0，则a－b＝
2 | x y 4 | ( x 2 ) 0 ，则3x＋2y (3)若
＝
．
• 若 41 的整数部分为a,小数部 分为b,求 a-b的值。
5. (-7)2的平方根是 算术平方根是 .
正整数 整数 零 负整数 有限小数或无限循环小数 有理数 正分数 实数 分数 负分数 正无理数 无理数 负无理数 无限不循环小数


22 3 实数 , tan 45,sin 30, , cos 30, 8 7 6 2 0 ( 2) , , 0.2121121112 , 2 1中， 3 无理数的个数是（ ）
星期 一 二 每股涨跌 +4 +4.5 三 -1 四 -2.5 五 -6 六 +2
⑴星期三收盘时，每股是多少元？
⑵本周内每股最高价多少元？最低价 多少元？
8.M国股民吉姆上星期六买进某公司股 票1000股，每股27元，下表为本周内 每日该股票的涨跌情况（单位：元）
一 二 每股涨跌 +4 +4.5 星期 三 -1 四 -2.5 五 -6 六 +2
4
0.32 10 D、
n
2
科学记数法：a 10 (1 a 10, n为整数）
用四舍五入法将下列各数取近似值：
200098000 （保留4个有效数字） 0 00395 （保留2个有效数字）
4.填空
2 ⑴比较大小： 3
3 4
⑵近似数0.033万精确到 位， 有 个有效数字，用科学记数 法表示记作 万.
（2）带根号的数是无理数 ；
（3）两个无理数的和、差、积、商也还是 无理数； （4）无理数是无限不循环小数，所以无法 在数轴上表示出来。
实数、数轴、绝对值、互为相反数的关 系辨别：
（1）数轴上的点与 （2）数轴上到 一对相反数？ 一一对应？ 距离相等的两点，表示
（3）一个实数的绝对值必是正数？ （4）一个实数的绝对值是： 数轴上所表示 的这个实数的点到原点的距离。 （5）倒数：倒数是本身的数是？0没有倒数
⑶已知吉姆买进股票时付了1.5‰的手 续费，卖出时还需付成交额1.5‰的的 手续费和1‰的交易税，如果吉姆在 星期六收盘前将全部股票卖出，他的 收益情况如何？
9.你能比较20002001和20012000的大小吗？ 为了解决这个问题,我们先把它抽象成数 学问题,写出它的一般形式,即比较n n+1和 (n+1)n的大小(n是自然数).然后,我们从分 析n=1,n=2,n=3,…,这些简单情形入手,从 中发现规律,经过归纳,猜想得出结论. ⑴通过计算，比较下列各组中两个数 的大小(在空格中填写“＞”,“=”,“＜” 号):① 12 21；② 23 32；③ 34 43； ④ 45 54；⑤ 56 65；…
在数轴上与表示 3 的点的距离最 近的整数是：
在数轴上离开表示３的点的距离为２的 点所表示的数是：
有理数的大小比较： 实数a,b,c,d在数轴上的对应点如图所示，则它们 从小到大的顺序是 。
c d 0 b a
2.有理数大小的比较
1）可通过数轴比较： 在数轴上的两个数，右边的数 总比左边的数大； 正数都大于0，负数都小于0； 正数大于一切负数； 2）两个负数，绝对值大的反而小。 即:若a＜0,b＜0,且︱a︱＞︱b︱, 则a ＜ b.