建筑力学基础

建筑力学
引言
1、建筑力学包括：理论力学、材料力学、结构力学
建筑力学研究对象：杆件、杆件结构
结构：建筑中指出承和传递荷载而起骨架作用的部分（梁、板、柱、墙、基础、屋架等）
构件：组成建筑结构的各个部分
2、建筑结构按几何特征分类：杆件结构、薄壁结构、实体结构
杆件：长度远大于其横向尺寸的构件
杆件结构：若干根杆件组成的结构
板件：厚度远小于其长度和宽度的构件
薄壁结构：若干块板件组成的结构（楼板、壳（qiao）等）
实体结构：几何特征是长宽高三方向的尺寸约为数量级（很大的基础、大坝、挡土墙等）
3、杆件结构的类型
梁：轴线是直线
拱：轴线是曲线
桁架：若干杆件构成，结点是铰接
钢架：杆件和杆件是钢性结点
组合结构：两件以上的组合结构
4、荷载及其分类
荷载：主动作用在建筑结构上的外力（自重、人员、设备自重、风压、雪压等）
按作用时间分：
横载（永久荷载）：自重、固定设备
活载（可动荷载）：机具、人群、风、雪、吊车等
按作用范围分：
集中荷载：P（KN）
集中力偶：m(KN﹒m)
均布荷载：q(KN/m)
按作用性质分：
静荷载：（加速度为0）
动荷载：振动（有惯性，加速度不等于0）冲击（位置发生改变）
5、结构计算简化原则
正确反映结构的实际受力情况；略去次要因素，便于分析计算
简化内容：杆件、支座、荷载、结点
6、课程内容
静力学：基本概念受力分析受力图研究物体平衡条件平衡方程及应用
材料力学：杆件在外力作用下的强度（破坏的程度）、刚度（变形）、稳定性（针对细长压杆问题）
结构力学：研究静定结构的内力、位移计算、超静定结构的内力分析
7、
8、
9、
第一章静力学
1、静力学是研究物体平衡问题，物体变形对其研究结果影响不大所以看作是刚体
力：力是物体间相互机械作用，由两个及两个以上物体间相互作用才会产生。

力系：作用在物体上的一群力。

（对物体而言）
力的作用效应（三要素）：力的大小、方向、作用点
大小：力对物体强烈程度。

方向：方位，力的作用线；指向，箭头。

作用点：力与物体接触点，箭头指向作用点
力是矢量（向量）单位：N、KN
外效应：数度位置改变；内效应：形状改变
（对刚体而言）
刚体：在力的作用下不变形的物体。

是理想化的力学模型
力的作用效应（三要素）：大小、方向、作用线
2、静力学基本公理
二力平衡公理：作用在刚体上的两个力平衡的必要和充分条件：这两个力的大小相等、方向相反、且作用在同一直线上
必要条件：如果两个力平衡，则这两个力一定等值、反向、且共线；
充分条件：如果这两个力等值、反向、且共线，则此刚体一定平衡。

对于变形体是必要条件
应用：二力杆件：只受两个力作用而处于平衡的构件。

受力特点：两个力必须是沿其作用点的连线，二力构件可以是直杆、曲杆、折杆。

加减平衡力系公理：作用在刚体上的任何一个力系，增加或减去任何一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效应。

只适用刚体，对变形体来说会改变受力状态，引起内效应和外效应的变化
推论一：力的可传性原理：作用在刚体上的力可以沿其作用线线移动，而不改变它对刚体的作用效应。

力的平行四边形法则：
力的合成：作用于物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。

合力的作用点人在改点，和的大小和方向是由这两个力为边所在的平行四边形的对角线来确定。

合成方法：平行四边形法、三角形法、多边形法
力的分解：根据力平行四边形法则将一个力分解为两个力。

力的合成是唯一结果，力的分解是许多结果。

分解方法：正交分解、图解法
推论二：若刚体在互不平行的三个力作用下处于平衡、且其中两个力的作用线相交于一点，则第三个力的作用线必须通过该交点（三力平衡必汇交于一点）
若刚体受到三个力交于一点，则刚体不一定平衡。

作用力与反作用力公理：两物体间相互作用的力，总是大小相等，方向相反，沿同一直线，且分别作用在两个物体上。

（同时出现，同时消失）
3、力的投影
力在轴上的投影
投影：平行光照射下的影子
力的投影式代数量，有正负之分，与轴的方向一致。

当力的作用线垂直与某轴其投影为0，当力的作用线平行于某轴其投影在数值上等于本身。

力系合力方法：解析法（数解法）勾股定理
力系合力的投影定理：力系的合力在某轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。

4、力矩和力偶
力使物体产生移动和转动效应。

力矩：力矩是反应力对物体转动效应的物理量。

MF=正负Fd，
d是力臂：矩心到力F作用线的垂直距离d.
正负规定：物体绕矩心顺时针为负，逆时针为正。

单位：N.m或者KN.m
力矩特性：相同的力矩使物体转动效应相同，力臂越长越省力。

力对任意一点之力矩，不会因为该力沿其作用线滑动而改变，因此时力和力臂均未改变。

当力的作用线通过矩心时，则力矩为0
力偶及其性质：
力偶：大小相等、方向相反、作用线互相平行的两个力或者由等值、反向的两个平行力组成的力系（力和力偶是组成力系的基本元素，两个力作用线所决定的平面叫力偶作用面，力偶中两作用面间垂直距离叫力偶臂）
力偶的三要素：大小、转向、作用面（力偶对物体的作用效应）
力偶矩：在力学上以乘积F.d为量度力偶对物体转动的物理量。

力偶只能与物体发生转动，不能发生移动。

单位：牛顿。

米千牛顿。

米
方向规定：逆时针为正顺时针为负
等效力偶：若同一平面内或作用面平行的两个力偶，只要他们的力偶矩大小相等，转
向相同，则此二力偶必等效。

（如两力偶三要素相同，则是等效力偶）
力偶的性质：1、力偶中的两个力在任一轴上的投影的代数和恒为0
2、力偶在其作用平面内对任一点之矩恒等于力偶矩，与矩心位置无
关。

3、力偶没有合力，故不能与一个力等效，力偶只能用力偶平衡
4、力偶可以在其作用平面内任意转动和移动，而不会改变其作用效果。

5、在保持力偶矩和转向不变时，可以同时改变力偶中的力偶臂的大小，
而不会改变其作用效果。

6、力偶的等效性，两个作用在同一平面内力偶的等效条件，力偶矩相
同，转向相同。

力偶的图示法：指标出力偶矩的大小和转向。

力的平移定理：作用在刚体上的力F可以平行移动到人一点，得到一个力等于原力F 大小，但必须同时附加一个力偶，其力偶矩等于原力F对平移点之矩。

5、物体的受力分析和受力图
自由体：在平面内有三个自由度：左右、上下、旋转（在空间内任意方向运动）
约束:限制物体运动的物体，与物体接触
约束：由周围物体构成的、阻碍非自由体运动的限制条件（或限制飞机自由体运动的其他物体）
约束反力（反力）：约束对非自由体的反作用力
作用在物体上的外力：主动力，约束反力（被动力）
约束类型：
1、柔性约束1个约束反力方向沿着它的中心线背离物体并作用在柔体或物体的链接点上。

用T表示，绳索约束、链条约束
2、光滑面约束 1个约束反力沿着公法线方向运动，接触面摩擦忽略不计，平面与平面，平面与曲面，曲面与曲面运动。

用N表示。

可以假设约束反力
3、固定铰支座（固定铰链约束2个约束反力）2个约束反力将构件连接在基础或机架等支承无上的装置称为支座。

特点：构件自能绕销钉的轴线转动，不能水平和竖向移动。

约束反力有两个，可以假设约束反力的指向。

用R、R、X表示
4、可动铰支座 1个约束反力将构件的铰链支座用几个轴支承在光滑面上，约束反力通过销钉，指向可以假设，用Y、R表示。

5、固定端支座（固定端约束） 3个约束反力一端固定，另一端承受荷载。

固定端产生约束反力外还会产生一个反力偶矩，反力偶的指向可以假设
6、二力杆有两个铰中间无荷载 2个反力沿着两作用铰的连线
第二章平面力系的平衡
力系：作用在物体上的一群力
平面力系：作用在平面上的一群力。

两基本元素：力和力偶
空间力系：作用不在一个平面内的一群力。

平面力系由于受力情况不同分为：平面汇交力系、平面力偶系、平面平行力系、
平面一般力系
1、平面汇交力系平衡
平面汇交力系：物体所受的力均位于同一平面内，且汇交于一点的力系。

力系的合成或简化多边形法，四边形法，三角形法，正交分解用勾股定理求合力
平衡条件：平面汇交力系平衡的必要和充分条件是该力系的合力等于0（力系的各力在两轴上的投影的代数和分别为0）
平衡的方程：2个 X轴代数和为0，Y轴代数和为0
2、平面力偶系平衡
平面力偶系：在物体的同一平面内受到的若干个力偶作用的力系。

力系的合成或简化：平面力偶系合成的结果得到一个合力偶，其合力偶矩等于各分力
偶矩之和。

平衡条件：平面力偶系平衡的必要和充分条件是该力系的合力偶矩等于0.（该力系各
分力偶矩之和等于0）
平衡方程：1个合力偶矩等于M=0
3、平面一般力系平衡
平面一般力系：在平面内不完全平行和不完全相交于一点的一群力。

力的简化：采用向一点简化的方法。

利用平面汇交力系和平面力偶系合成。

简化结果:得到通过简化中心点的主矢量（与简化中心位置无关）和一个力偶，其力偶矩叫主矩（与简化中心位置有关）。

平衡条件：必要和充分条件是力系的主矢和主矩同时为0.
平衡方程：3个一矩式（基本形式）二力矩式三力矩式
4、平面平行力系平衡
平面平行力系：作用在物体上的各力均位于同一平面内且相互平行的力系。

力系的简化：通过平移定理，将各力简化到中心。

简化结果：主矢和主矩
平衡条件：必要和充分条件是力系的主矢和主矩同时为0.
平衡方程：2个基本形式（一矩式）二力矩式
第三章材料力学的基本概念
引言
材料力学研究对象：杆件
材料力学任务：杆件在荷载的作用下有足够的强度（破坏的程度）、刚度（变形很小）、稳定性（保持原有的平衡形式）
杆件变形的基本形式：轴向拉伸与压缩剪切扭转弯曲含有两种及以上的基本变
形组合变形
1、轴向拉伸与压缩
拉压杆（轴向拉伸和轴向压缩）：杆件的两端受到一对大小相等、方向相反、且沿杆件轴线的外力作用，使杆件产生沿轴线方向伸长或缩短。

2、拉压杆的内力
内力（抗力）：在外力作用后杆件内部相互作用的力。

内力与杆件的强度有关：内力随外力的改变而改变，在超过某个值时，杆件会破坏。

计算内力的方法：截面法（显示和确定内力的基本方法）
拉压杆件上的内力为轴力，用N表示。

方向规定：拉伸时轴力N指向背离横截面，使杆件产生伸长变形，轴力为正；而压缩
时，轴力指向横截面，使杆件产生压缩变形，轴力为负。

截面法计算步骤：1、截开，假想用一个面来截取，一分为二面。

2、取体标力，标出内力，外力
3、平衡，建立平衡方程，求解。

3、拉压杆的应力
应力：将内力和杆件截面联系起来的物理量正应力和剪应力之分
杆件的强度用应力来度量。

单位面积上的内力或一点处内力的集中程度。

应力越大杆件就越容易破坏，应力与强度相关。

拉压杆截面上的应力计算
方法：平面假设法：变形前的横截面是平面，变形后仁保持为平面。

结果：拉压杆截面上各点内力相同，即是应力在截面上是均匀分布且只有正应力没有剪力。

计算公式：＠=N/A ＠为正应力 N 为轴力 A为横截面面积
单位：千帕（KPa）、兆帕（MPa）、吉帕（GPa） 1Pa=1N/㎡
4、拉压杆件的强度计算
强度条件：工作应力＠≤许用应力﹝＠﹞
强度条件的应用（强度计算）
校核强度：＠= N/A≤﹝＠﹞已知杆件截面、荷载、材料的许用应力
设计截面：A≥N/﹝＠﹞已知荷载，材料的许用应力求截面积
确定许可荷载：已知截面的尺寸，材料的许用应力
5、拉压杆的变形
变形：杆件受力后形状和尺寸大改变
弹性变形：外力除去后能消失的变形
塑性变形：外力除去后不能消失的变形
弹性范围：只有弹性变形的这个阶段。

直杆拉压变形产生横向变形和周向变形，
建筑力学仅研究弹性范围的问题。

以等值杆轴向变形为例
轴向变形：
绝对变形：△l =l1-l
相对变形和线应变：e=△l/l 无单位反应单位长度的变形量有正负与拉伸为正压缩为负线变形大则说明杆件变形大
柏松比：反映材料塑性性能
虎克定律：△l=Nl/EA，E比例常数为弹性衡量
单位：兆帕（MPa）、吉帕（GPa）
应力＠=N/A 线应变 e =△l/l ＠= eE 在弹性范围内应力与应变成正比关系
第四章梁的内力
1、概述
梁：凡是以弯曲变形为主的杆件
平面弯曲：所有外力均作用在梁的纵向对称平面内，变形后梁的轴线由直线变成了曲
线，任在此平面内的弯曲。

梁上是外力：荷载（主动力、自重）和支座反力（约束反力）
荷载简化：集中荷载P(kN) 、集中力偶m（KN.m）、均布荷载q(KN/m)
支座简化：固定铰支座，可动铰支座固定端支座。

梁的分类：静定梁，超静定梁
静定梁：简支梁，外伸梁，悬臂梁
特点：未知力的个数小于等于平衡方程个数，用静力平衡方程就能确定全部未知力，
且无多于约束的结构叫静定结构。

超静定梁特点：未知数力的个数大于平衡方程数，静力平衡方程不能确定全部未知
力，且有多余约束的结构叫超静定梁。

2、梁截面上的内力
剪力：力使物体有被剪开的趋势。

正负号：顺时针为正，逆时针为负。

弯矩：力偶矩使物体有发生弯曲的趋势。

弯矩使微段产生下凸变形为正（即下部受拉，上部受压），上部变形（即上部受拉，下部受压）弯矩为负。

简便方法求内力：截面法是计算杆件内力的基本方法。

得到下列结论：
梁内任一横截面上的剪力Q，等于该截面左（右）梁上所有外力的代数和。

梁内任一横截面上的弯矩M，等于该截面左（右）梁上所有外力对该截面形心力矩的代数和的负值。

截面左侧向上的外力或截面右侧向下的外力引起该截面上的剪力为正，反之为负。

截面左侧和截面右侧向上的外力英气该截面上的弯矩为正，反之为负。

3、梁的内力内力图（轴力图、剪力图、扭矩图、弯矩图）
内力图：表示Q、M沿梁截面位置变化规律的图。

内力图规律：
端部有集中荷载，剪力为集中荷载大小；端部有集中力偶，弯矩为集中力偶的
力偶矩大小。

后一截面剪力等于前一截面剪力加上两截面间荷载的面积，剪力面积：ql：合
力向上为正，向下为负；后一截面弯矩等于前一截面弯矩加上两
截面间荷载的面积，弯矩面积：ql：合力向上为正，向下为负。

梁端上无均布荷载，剪力图为水平线，弯矩图为斜直线。

剪力为正，弯矩走下坡路。

剪力为负，弯矩走上坡路。

剪力为0，弯矩为水平线。

梁段上均布荷载，剪力图为斜直线，弯矩图为抛物线，方向与直线方向一致
剪力走上坡路，弯矩抛物线，凹部在下；
剪力走下坡路，弯矩抛物线，凹部在上。

集中荷载处，剪力图发生突变，突变方向与荷载方向一致，突变值等于集中
荷载大小，弯矩呈尖弯，尖角指向与荷载指向一致。

集中力偶出，剪力图无变化，弯矩图发生突变，突变值等于集中力偶大小，
方向从左→右，顺时针时：向下突变，逆时针时：向上突变。

第五章梁的应力
引言
梁截面上的应力
弯曲时梁的横截面上一般有剪力和弯矩，相应的横截面上同时有剪应力（剪
力，垂直方向）和正应力（弯矩，平行方向）
内力：由横截面上各点的应力合成，
剪力Q：由横截面上相切的剪应力t合成的，
弯矩M：由横截面翠竹的正应力G合成的内力偶矩。

应力与内力的关系
在小变形情况下，剪应力t仅与剪力Q有关，与弯矩M无关；而正
应力G仅与弯矩有关，与剪力Q无关。

正应力G是引起梁被破坏的
主要因素。

1、梁的正应力
公式：看书237页
正应力分布规律：沿梁高呈直线分布；
最大值在梁的上、下边缘
中性轴上各点为0
截面惯性矩公式：
2、梁的正应力强度计算
最大正应力
抗弯截面模量计算
正应力强度条件：
正应力强度计算：校核强度（最大应力小于等于许用应力）
设计截面：
确定允许荷载
提高梁抗弯强度的措施
选择合理截面形状：矩形截面梁放置方式（立放），工字型截面（矩形变小，节约材料），常用梁截面合理性比较（看图242），考虑材料性
能（看图242）。