楞次定律和右手定则的应用

楞次定律和右手定则的应用
编稿：张金虎审稿：李勇康
【学习目标】
1．实验探究获得感应电流方向的决定因素，能熟练地运用楞次定律以及右手定则判断感应电流的方向。

2．深入理解楞次定律的意义，能够利用它判断感应电流产生的力学效果。

【要点梳理】
要点一、楞次定律的得出
要点二、楞次定律的内容
感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场
．．。

．．总要阻碍
．．引起感应电流的磁通量的变化
要点诠释：
（1）定律中的因果关系。

闭合电路中磁通量的变化是产生感应电流的原因，而结果是出现了感应电流的磁场。

（2）楞次定律符合能量守恒定律。

感应电流的磁场在阻碍磁通量变化或阻碍磁体和螺线管（课本实验）间的相对运动的过程中，机械能转化成了电能。

楞次定律中的“阻碍”正是能量守恒定律在电磁感应现象中的体现。

（3）楞次定律中两磁场间的关系。

闭合电路中有两个磁场，一是引起感应电流的磁场，即原磁场；二是感应电流的磁场。

当引起感应电流的磁通量（原磁通量）要增加时，感应电流的磁场要阻碍它的增加，两个磁场方向相反；原磁通量要减少时，感应电流的磁场阻碍它的减少，两个磁场方向相同。

（4）正确理解“阻碍”的含义。

感应电流的磁场阻碍的是引起感应电流的原因——原磁场磁通量的变化，而不是阻碍原磁场，也不是阻碍原磁场的磁通量。

“阻碍”的具体表现是：当原磁通量增加时，感应电流的磁场与原磁场方向相反，当原磁通量减少时，两磁场方向相同。

阻碍不等于阻止，其作用是使磁通量增加或减少变慢，但磁通量仍会增加或减少。

要点三、楞次定律的应用
应用楞次定律判断感应电流方向的一般步骤是：
（1）明确所研究的闭合电路，判断原磁场的方向
．．．．．．；
（2）判断闭合电路内原磁场的磁通量的变化
．．．．．．．．．．情况；
（3）由楞次定律判断感应电流的磁场方向
．．．．．．．．．；
（4）由安培定则根据感应电流的磁场方向，判断出感应电流的方向
．．．．．．．。

以上步骤可概括为四句话：“明确增减和方向，增反减同切莫忘，安培定则来判断，四指环绕是流向。

”
要点四、右手定则
1．内容：伸出右手，让大拇指跟其余四指垂直，并且都跟手掌在同一平面内，让磁感线从手心垂直进入，并使拇指指向导体运动方向，这时其余四指所指方向就是感应电流的方向。

2．适用范围：适用于闭合电路部分导体切割磁感线产生感应电流的情况，它是楞次定律的一种特殊情况。

要点五、楞次定律的另一种表述
感应电流的效果总是要阻碍产生感应电流的原因，常见有以下四种表现：
（1）就磁通量而言，总是阻碍引起感应电流的磁通量（原磁通量）的变化。

（2）就相对运动而言，阻碍导体间的相对运动，简称口诀：“来拒去留”。

（3）就闭合电路的面积而言，致使电路的面积有收缩或扩张的趋势。

收缩或扩张是为了阻碍电路磁通量的变化。

若穿过闭合电路的磁感线都朝同一方向，则磁通量增大时，面积有收缩趋势，磁通量减少时，面积有增大趋势，简称口诀：“增缩减扩”。

（4）就电流而言，感应电流阻碍原电流的变化，即原电流增大时，感应电流方向与原电流方向相反；原电流减小时，感应电流方向与原电流方向相同，简称口诀：“增反减同。

”
要点六、楞次定律与能量守恒
电磁感应现象中，感应电流的能量（电能）不是凭空产生的，而是从其他形式的能量转化来的，如图所示，当条形磁铁靠近线圈时，线圈中产生图示方向的电流，而这个感应电流对条形磁铁产生斥力，阻碍条形磁铁的靠近，必须有外力克服这个斥力做功，它才能移近线圈；当条形磁铁离开线圈时，感应电流方向与图中所示方向相反，感应电流对磁铁产生吸引力，阻碍条形磁铁的离开。

这里外力做
功的过程就是其他形式的能转化为电能的过程。

由此可见，当导体在磁场中运动时，导体中由于出现感应电流而受到的磁场力必然阻碍此导体的相对运动。

所以楞次定律还可以表述为：当磁体间因相对运动产生感应电流时，感应电流的磁场总是阻碍导体间的相对运动。

综上所述，楞次定律是符合能量守恒定律的。

要点七、楞次定律与右手定则的关系
楞次定律右手定则
研究对象整个闭合电路闭合电路的一部分
适用范围磁通量变化引起感应电流的各种
情况一段导线在磁场中做切割磁感线
运动
关系右手定则是楞次定律的特殊情况
要点诠释：
1）右手定则仅适用于导体切割磁感线而产生的感应电流方向的判断
2）右手定则和楞次定律的一致性：这主要体现在以下两个方面：第一，从电磁感应的过程来看，电磁感应现象的是指使通过外力做功，将其他形式的能量转化为电能的过程，因而右手定则和楞次定律都是遵守能量的转化和守恒制约的必然结果；第二，从电磁感应现象产生的结果所起的作用来看，总是跟引起电磁感应的原因相对抗的，这就是右手定则和楞次定律的共同内涵。

3）研究对象和适用范围的不同：右手定则研究的是切割磁感线的局部导体，而楞次定律得研究对象是磁通量发生变化的整个闭合回路。

导体不切割时，只能用楞次定律。

要点八、右手定则与左手定则的比较
比较项目左手定则右手定则
应用磁场对运动电荷、对电流作用力
方向判断
因导体切割磁感线而产生的感应
电流方向的判断
物理量方向间关系磁场方向、电流方向（电荷运动
方向）、安培力（洛伦兹力）方向
磁场方向、导体切割磁感线方向、
感应电流方向
图例
因果关系电流→运动运动→电流
应用实例电动机发电机
要点诠释：
（1）左手定则和右手定则很容易混淆，为了便于区分，可把两定则简单地总结为“通电受力用左手，运动生电用右手”。

（2）用手判断方向时，首先确定伸出的手应是左手还是右手，分清左、右手是不出错的关键。

要点九、感应电动势方向的判断方法
（1）存在感应电动势的那部分导体相当于电源，在电源内部的电流方向与电动势方向相同。

（2）由楞次定律判断出的感应电流方向就是感应电动势的方向。

（3）当电路不闭合时，只要磁通量发生变化或部分导体切割磁感线，则必有感应电动势，此时可假设电路闭合，感应电动势的方向用楞次定律判定，或直接用右手定则判定。

【典型例题】
类型一、用楞次定律判断感应电流的方向
例1．如图所示，一水平放置的矩形线圈abcd，在细长的磁铁的N极附近竖直下落，保持bc边在纸外，ad边在纸内，从图中的位置Ⅰ经过位置Ⅱ到位置Ⅲ，位置Ⅰ和Ⅲ都很靠近Ⅱ。

在这个过程中，线圈中感应电流（）
A．沿abcd流动
B．沿dcba流动
C．由Ⅰ到Ⅱ是沿abcd流动，由Ⅱ到Ⅲ是沿dcba流动
D．由Ⅰ到Ⅱ是沿dcba流动，由Ⅱ到Ⅲ是沿abcd流动
【思路点拨】穿过闭合电路的磁通量发生变化是产生感应电流的条件，而不是有没有磁通量。

再用楞次定律判断感应电流的方向。

【答案】A
【解析】本题考查用楞次定律判断感应电流的方向，关键要分析清楚矩形线圈由位置Ⅰ到位置Ⅱ和由位置Ⅱ到位置Ⅲ两过程中，穿过线圈的磁感线方向相反。

由条形磁铁的磁场可知，线圈在位置Ⅱ时穿过闭合线圈的磁通量最少为零，线圈从位置Ⅰ到位置Ⅱ，从下向上穿过线圈的磁通量在减
少，线圈从位置Ⅱ到位置Ⅲ，从上向下穿过线圈的磁通量在增加，根据楞次定律可知感应电流的方
向是abcd。

【总结升华】产生感应电流的条件是穿过闭合电路的磁通量发生变化，而不是有磁通量。

该题中当线圈abcd经过Ⅱ位置时，尽管穿过线圈的磁通量为零，但在穿过Ⅱ位置前后，磁通量由向上变成向下，即该过程中穿过线圈的磁通量有变化，因此有感应电流。

举一反三
【高清课堂：楞次定律和右手定则的应用例1】
【变式1】如图所示，P为一个闭合的金属弹簧圆圈，在它的中间插有一根条形磁铁，现在用力从四周拉弹簧圆圈，使圆圈的面积增大，从上向下看（）
A．穿过弹簧圆圈面的磁通量减少，弹簧圆中有逆时针方向的感应电流
B．穿过弹簧圆圈面的磁通量增加，弹簧圆中有逆时针方向的感应电流
C．穿过弹簧圆圈面的磁通量减少，弹簧圆中有顺时针方向的感应电流
D．穿过弹簧圆圈面的磁通量增加，弹簧圆中有顺时针方向的感应电流
【答案】A
【解析】如图，从上向下看。

穿过弹簧圆圈面的磁通量为弹簧圆圈内条形磁铁内部、条形磁铁外部磁通量的和，用力从四周拉弹簧圆圈，使圆圈的面积增大，则弹簧圆圈内条形磁铁外部磁通量增加，而条形磁铁内部磁通量不变，总磁通量在减少。

由楞次定律可知：弹簧圆中有逆时针方向的感应电流。

所以A 选项正确。

【高清课堂：楞次定律和右手定则的应用 例10】
【变式2】如图所示,螺线管置于闭合金属圆环A 的轴线上,当B 中通过的电流减小时( )
A 、环A 有缩小的趋势
B 、环A 有扩张的趋势
C 、螺线管B 有缩短的趋势
D 、螺线管B 有伸长的趋势
【答案】A D
【变式3】如图所示，在磁感应强度大小为B 、方向竖直向上的匀强磁场中，有一质量为m 、阻值为R 的闭合矩形金属线框abcd 用绝缘轻质细杆悬挂在O 点，并可绕O 点摆动。

金属线框从右侧某一位置静止开始释放，在摆动到左侧最高点的过程中，细杆和金属线框平面始终处于同一平面，且垂直纸面。

则线框中感应电流的方向是（ ）
A ．a b c d a →→→→
B ．d c b a d →→→→
C ．先是d c b a d →→→→，后是a b c d a →→→→
D ．先是a b c d a →→→→，后是d c b a d →→→→
【答案】B
【解析】金属线框从右侧某一位置静止开始释放，在摆动到竖直位置的过程中：磁场自abcd 的右侧面穿出，摆动过程中磁通量在减少，根据右手定则得电流a d c b →→→；金属线框竖直位置在摆动到左侧最高点的过程中，根据右手定则不难得出感应电流的方向为d c b a d →→→→。

例2．如图所示，MN 为一根固定的通有恒定电流，的长直导线，导线框abcd 与MN 在同一竖直平面内（彼此绝缘），当导线框以竖直向下的速度。

经过图示位置时，线框中感应电流方向如何？
【答案】电流方向为abcda
【解析】本题考查用楞次定律判断感应电流的方向，关键是判断线框abcd经过图示位置时，穿过线框的磁通量将怎样变化。

MN中电流在MN上方和下方产生的磁场如图所示，线框经过图示位置时，线框上面的部分和MN间所包围的“·”的磁感线将要减少，线框下面的部分与MN间所包围的“×”的磁感线将要增多，总的来说，线框所围面积“·”将要减少，“×”将要增多，根据“增反减同”这一口诀，可知感应电流的磁场方向与“·”同向，由安培定则可知框中感应电流方向为abcda。

【总结升华】当有相反方向的磁感线穿过电路时，应进行“抵消”看净条数，即穿过电路的合磁通量。

举一反三
【高清课堂：楞次定律和右手定则的应用例4】
【变式1】如图所示,当变阻器R的滑片P向右移动时,流过电阻R′的电流方向是________。

【答案】a b
【变式2】如图所示，同一平面内的三条平行导线串有两个电阻R和r，导体棒PQ与三条导线接触良好，匀强磁场的方向垂直纸面向里。

导体棒的电阻可忽略。

当导体棒向左滑动时，下列说法正确的是（）
A．流过R的电流为由d到c，流过r的电流为由b到a
B．流过R的电流为由c到d，流过r的电流为由b到a
C．流过R的电流为由d到c，流过r的电流为由a到b
D．流过R的电流为由c到d，流过r的电流为由a到b
【答案】B
【解析】根据右手定则可判断PQ中电流由P到Q，Q处电势最高，P处电势最低，由P到Q电
势依次升高，外电路中的电流方向总是从高电势流向低电势处，因此流过R的电流为由c到d，流过r 的电流由b到a。

类型二、运用楞次定律判断物体的运动情况
例3．如图所示，ab是一个可绕垂直于纸面的轴O转动的闭合矩形导线框，当滑动变阻器R的滑片自左向右滑动时，线框ab的运动情况是（）
A．保持静止不动
B．逆时针转动
C．顺时针转动
D．发生转动，但电源极性不明，无法确定转动的方向
【思路点拨】由“感应电流的效果总是阻碍引起感应电流的原因”，能很快得出结论。

【答案】C
【解析】本题考查了楞次定律的另一种表述，关键是分析出穿过闭合导线框的磁通量如何变化。

由图示电路，当滑动变阻器的滑片向右滑动时，电路中电阻增大，电流减弱，则穿过闭合导线框ab的磁通量将减少，根据楞次定律，感应电流磁场将阻碍原磁通量的变化，线框ab只有顺时针转动，才能使穿过线圈的磁通量增加。

【总结升华】对于感应电流产生运动效果的题目可利用“感应电流的效果总是阻碍引起感应电流的原因”来判断，能很快得出结论。

举一反三
【高清课堂：楞次定律和右手定则的应用例5】
【变式1】如图所示,一电子以初速度v沿金属板平行方向飞入MN极板间,若突然发现电子向M 板偏转,则可能是( )
A、电键S闭合瞬间
B、电键S由闭合到断开瞬间
C、电键S是闭合的,变阻器滑片P向左迅速滑动
D、电键S是闭合的,变阻器滑片P向右迅速滑动
【答案】AC
【变式2】金属环水平固定放置，现将一竖直的条形磁铁，在圆环上方沿圆环轴线从静止开始释放，在条形磁铁穿过圆环的过程中，条形磁铁与圆环（）
A．始终相互吸引B．始终相互排斥
C．先相互吸引，后相互排斥D．先相互排斥，后相互吸引
【答案】D
【解析】磁铁靠近圆环的过程中，穿过圆环的磁通量增加，根据楞次定律可知，感应电流的磁场阻碍穿过圆环的原磁通量的增加，与原磁通量方向相反，如图甲所示，二者之间是斥力；当磁铁穿过圆环下降离开圆环时，穿过圆环的磁通量减小，根据楞次定律可知，感应电流的磁场阻碍穿过圆环的磁通量的减小，二者方向相同，如图乙所示，磁铁与圆环之间是引力。

因此选项D正确。

例4．（2014 扬州期末）如图所示，水平放置的两条光滑轨道上有可自由移动的金属棒PQ、MN，MN的左边有一闭合电路，当PQ在外力的作用下运动时，MN向右运动，则PQ所做的运动可能是()
A ．向右加速运动
B ．向左加速运动
C ．向右减速运动
D ．向左减速运动
【思路点拨】
(1)如何判断MN 所在处的磁场方向？由MN 的运动方向，如何进一步判断MN 中的电流方向？ 提示：根据安培定则判断ab 中电流产生的磁场方向，进而确定MN 处的磁场方向为垂直纸面向里，再由左手定则判断MN 中电流的方向，应为由M 到N 。

(2)如何判断线圈L 1中的磁场方向和L 2中磁场的方向及变化情况？
提示：根据安培定则判断L 1中的磁场方向，再由楞次定律判断L 2中磁场的方向及变化。

(3)如何判断PQ 的运动情况？
提示：已知L 2中的磁场方向及变化情况，可根据安培定则和右手定则判断PQ 的运动情况。

【答案】BC
【解析】MN 向右运动，说明MN 受到向右的安培力，因为ab 在MN 处的磁场垂直纸面向里――――→左手定则 MN 中的感应电流由M →N ――――→安培定则 L 1中感应电流的磁场方向向上――――→楞次定律 ⎩⎪⎨⎪⎧
L 2中磁场方向向上减弱L 2中磁场方向向下增强；若L 2中磁场方向向上减弱――――→安培定则 PQ 中电流为Q →P 且减小――――→右手定则 向右减速运动；若L 2中磁场方向向下增强――――→安培定则 PQ 中电流为P →Q 且增大――――→右手定则 向左加速运动。

举一反三
【高清课堂：楞次定律和右手定则的应用 例7】
【变式1】如图所示,水平放置的光滑杆上套有A B C 、、三个金属环,其中B 接电源.在接通电源的瞬间,A C 、两环( )
A 、都被
B 吸引 B 、都被B 排斥
C 、A 被吸引, C 被排斥
D 、A 被排斥, C 被吸引
【答案】B
【高清课堂：楞次定律和右手定则的应用 例8】 【变式2】如图所示,小金属环和大金属环重叠在同一平面内,两环相互绝缘,小环有一半面积在大环内,当大环接通电源的瞬间,小环中感应电流的情况是( )
A 、无感应电流
B 、有顺时针方向的感应电流
C 、有逆时针方向的感应电流
D 、无法确定
【答案】C
例5．如图所示，光滑固定导轨M N 、水平放置，两根导体棒P Q 、平行放置在导轨上，形成一个闭合回路，一条形磁铁从高处下落接近回路时（ ）
A ．P Q 、将相互靠拢
B ．P Q 、将相互远离
C ．磁铁的加速度仍为g
D ．磁铁的加速度小于g
【思路点拨】磁铁靠近回路，感应电流的效果总是要反抗产生感应电流的原因。

【答案】AD
【解析】本题考查用楞次定律判断物体的运动情况。

根据楞次定律的另一种表述——感应电流的效果总是要反抗产生感应电流的原因，本题的“原因”是回路中磁通量增加，归根结底是磁铁靠近回路，“效果”是阻碍磁通量的增加和磁铁的靠近，所以P Q 、将互相靠近且磁铁的加速度小于g 。

【总结升华】若感应电流是由于导体与磁场相互靠近而产生的，感应电流的磁场与原磁场存在相
互作用的斥力，阻碍导体与磁场的相互靠近；若感应电流是由于导体与磁场相互远离而产生的，感应电流的磁场与原磁场间存在相互作用的引力，阻碍导体与磁场相互远离。

举一反三
【高清课堂：楞次定律和右手定则的应用 例9】
【变式1】如图所示,要使金属环C 向线圈A 运动,导线ab 在金属导轨上应( )
A 、向右作减速运动
B 、向左作减速运动
C 、向右作加速运动
D 、向左作加速运动
【答案】AB
【高清课堂：楞次定律和右手定则的应用 例12】
【变式2】金属圆环的圆心为O ,金属棒Oa 、Ob 可绕O 在环上转动,如图所示.当外力使Oa 逆时针方向转动时, Ob 将( )
A 、不动
B 、逆时针转动
C 、顺时针转动
D 、无法确定
【答案】B
类型三、运用右手定则判断感应电动势的方向
例6．如图所示为地磁场磁感线的示意图。

在北半球地磁场的竖直分量向下，飞机在我国上空匀速巡航，机翼保持水平，飞行高度不变。

由于地磁场的作用，金属机翼上有电势差，设飞行员左方机翼末端处的电势为1U ，右方机翼末端处的电势为2U ，则（ ）
A ．若飞机从西往东飞，1U 比2U 高
B ．若飞机从东往西飞，2U 比1U 高
C ．若飞机从南往北飞，1U 比2U 高
D ．若飞机从北往南飞，2U 比1U 高
【答案】AC
【解析】本题考查了用右手定则判断感应电动势的方向。

要做好这道题，首先明确用哪只手判断，其次要明确磁场方向、手的放法，最后要明确拇指、四指应各指什么方向，四指指向应是正电荷积累的方向，该端电势高于另一端。

我国地处北半球，地磁场有竖直向下的分量，用右手定则判知无论机翼向哪个水平方向切割磁感线，机翼中均产生白右向左的感应电动势，左侧电势高于右侧。

【总结升华】磁场水平分量对产生感应电动势无贡献，可将飞机两翼视为一垂直切割竖直向下磁感线的导体棒。

类型四、探究楞次定律的实验
例7．在研究电磁感应现象的实验中，
（1）为了能明显地观察到实验现象，请在如图所示的实验器材中，选择必要的器材，在图中用实线连接成相应的实物电路图。

（2）将原线圈插入副线圈中，闭合开关，副线圈中感应电流与原线圈中电流的绕行方向________（填“相同”或“相反”）。

（3）将原线圈拔出时，副线圈中的感应电流与原线圈中电流的绕行方向________（填“相同”或“相反”）。

【答案】（1）如图所示 （2）相反 （3）相同 【解析】（1）实验电路如图所示。

（2）闭合开关，磁通量增大，由楞次定律可判断，感应电流的磁场阻碍原磁场的增加，即副线圈中感应电流与原线圈中电流的绕行方向相反。

（3）将原线圈拔出时，由楞次定律可判断，副线圈中的感应电流与原线圈中电流的绕行方向相同。

【总结升华】要根据实验需要正确选择必要的实验仪器。

类型五、楞次定律与图像
例8．(2015 怀化三模）如图所示，以等腰直角三角形ABC 为边界的有界匀强磁场方向垂直纸面向里。

一个等腰直角三角形导体框abc 的直角边ab 的长是AB 长的一半，线框abc 在平面内，线框的bc 边与磁场的边界BC 边在同一直线上，现让线框匀速向右通过磁场区，速度方向始终平行于BC 边．则在线框穿过磁场区的过程中，线框中产生的感应电流随时间变化的关系图象是（设沿顺时针方向为感应电流的正方向）
【答案】D
【解析】当线框进磁场时，根据楞次定律判断知：感应电流的方向沿逆时针，为负值；t 时刻导线
A
a b
c
B
C i
i
i
i
O
t t
O
t
O
t
O
A
B
C
D
框的有效切割长度：L=vt ，感应电动势瞬时值：E=BLv=Bv 2
t ，感应电流瞬时值为：2E Bv t I R R
==， 可知I ∝t ，当1
22a
a t v v
==
时，2Bav I R =（式中a=BC ）；同理，线框出磁场时，感应电流的方向沿顺时针，为正值；t 时刻导线框的有效切割长度：13
()22
L a vt a a vt =
--=-，感应电动势瞬时值：3()2E BLv B a vt v ==-，感应电流瞬时值为：3
()2
B a vt v
E
I R R
-==，当a t v =时，2Bav I R =， 当线框完全磁场中运动时，磁通量不变，没有感应电流产生．根据数学知识可知：D 图正确．
【总结升华】本题是图象问题，根据楞次定律和法拉第电磁感应定律、欧姆定律判断感应电流的方向，得到各段电流的解析式，再选择图象．
举一反三
【变式】矩形导线框abcd 固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直。

规定磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度B 随时间t 变化的规律如图所示。

若规定顺时针方向为感应电流i 的正方向，图中的i t -图正确的是（ ）
【答案】D
【解析】磁感应强度均匀变化，产生恒定的感应电流，A 错。

第1 s 内，磁通量垂直于纸面向里均匀增强，由楞次定律可以判定感应电流方向为逆时针，为负，C 错。

同理可判定，第4 s 内感应电流方向为逆时针，为负，故B 错，D 正确。