直方图均衡化在图像处理中的应用

中．在那里， 原始图像对比度很弱， 原因是灰度值分布在一小区间内．直
方图均衡化通过映射灰度值来逼近均匀分布， 从而改善了对比度．但
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是这一方法在均衡化后的直方图中仍然留下了间隙， 除非输入图像中 具有同一灰度级的像素点在输出图中被延伸至几个灰度级．
般先对原始图像的灰度情况进行统计分析， 并计算出原始直方图分 布， 然后根据计算出的累计直方图分布 ｔｋ， 按式 ｔｋ＝［（Ｎ－ １）＊ｔｋ＋０．５］对其 取整并得出源灰度 ｓｋ 到 ｔｋ 的灰度映射关系， 其中 Ｎ 为灰度的级 数 。 重复上述步骤， 得到所有的源图像各灰度级到目标图像各灰度级的映 射关系， 再按照新的映射关系对源图像各点像素进行灰度转换， 即可 完成对源图的直方图均衡化。
这一方法存在的问题是， 当直方图被延伸后， 所得到的新直方图
并不均匀， 也就是说， 各灰度值所对应的像素数并不相等．因此， 更好
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的方法应该是既能扩展直方图， 又能使直方图真正地呈现均匀性。
图 １ 灰度变换
如果预先设定灰度值分布， 那么就 可 以 用 下 面 的 方 法 ： 假 定 Ｐｉ 是 原直方图中在灰度级 ｚｉ 上的像素点的数目， ｑｉ 是要得到的直方图在灰 度级 ｚｉ 上的像素点的数目． 从原直方图的左边 起 ， 找 到 灰 度 值 ｋ１， 使 得：
在实际应用中， 有时并不需要图像有整体的均匀分布直方图， 而 是 希 望 有 目 的 地 增 强 某 个 灰 度 级 分 布 范 围 内 的 图 像 。即 可 人 为 地 改 变 直方图的形状， 使之成为某个特定的形状。直方图有以下性质：
（ １） 直方图是一幅图像中各像素灰度出现频次的统计结果， 它只 反映图像中不同灰度值出现的次数， 而没反映某一灰度所在的位置。 也就是说， 它只包含了该图像的某一灰度像素出现的概率， 而丢失了 其所在的位置信息。
ｋ１ － １
ｋ１
& & Ｐｉ≤ｑ１＜ Ｐｉ
（３）
ｉ＝１
ｉ＝１
灰度级 ｚ１，ｚ２， ｚ… ｋ１－ １ 上的像素点将映射到新图像的灰 度 级 为 ｚ１ 的 像 素点上．现在求灰度值 ｋ２ 使得：
ｋ２ － １
ｋ２
& & Ｐｉ≤ｑ１＋ｑ２＜ Ｐｉ
（４）
ｉ＝１
ｉ＝１
下 一 区 间 像 素 值 ｚｋ１ ， ，ｚ … ｋ２－ １ 被 映 射 到 灰 度 级 ｚ２ 上．重 复 这 一 过 程 直 到原始图像的所有灰度值都得到处理． 这一方法的处理结果示于图 ２
把在灰度区间［ａ，ｂ］内的像素点映射到［ｚ１，ｚｋ］区间．一般情况下， 由于 曝光不充分， 原始图像灰度区间［ａ，ｂ］常常为空间［ｚ１，ｚｋ］的子空间， 此时 ，
将原区间内的像素点 ｚ 映射成新区间内像素点 ｚ＇ 的函数表示为
ｚ＇
＝ ｚｋ － ｚ１ ｂ－ ａ
（ｚ－ ａ）＋ｚ１
（１）
上 述 函 数 的 曲 线 形 状 见 图 １（ａ）．上 述 映 射 关 系 实 际 上 将［ａ，ｂ］区 间
扩展到区间［ｚ１，ｚｋ］上， 使曝光不充分的图像黑的更黑， 白的更白。 如果图像的大多数像素灰度值分布在区 间［ａ，ｂ］， 很 小 部 分 的 灰 度
级 范 围 超 出 些 区 间 ， 为 改 善 增 强 的 效 果 ， 则 可 以 使 用 图 １（ｂ）所 示 的 映
射函数：
ｚ "
$ｋ
－
ｚ１
$ $$
如果直方图被延伸， 则在原始图像中具有相同灰度值的像素点在 新的图像中可能会被延伸成不同的灰度值．最简便的方法就是为相同 灰度值的每一个像素点分配一个随机的输出值．为了把像素点均匀地 分 布 在 ｎ 个 输 出 值 ｑｋ，ｑｋ＋１，…，ｑｋ＋ｎ－１ 的 范 围 内 ， 假 定 使 用 一 个 随 机 数 发 生 器， 其产生的随机数均匀地分布在［０，１）内．输出的像素点标号可以由随 机数 ｒ 通过计算公式 ｋ＋［ｎ×ｒ］得到．换句话说， 对每一次决策， 抽出一个 随机数， 乘以区间内的输出值数目 ｎ 后四舍五入取整， 最后将这一偏 移量加到最低标号 ｋ 上。
（ ２） 任一幅图像， 都有惟一 确定一幅与它对应的直方图， 但不同 的 图 像 可 能 有 相 同 的 直 方 图 。即 图 像 与 直 方 图 之 间 是 多 对 一 的 映 射 关 系。
（ ３） 由于直方图是对具有相同灰度值的像素统计得到的， 因此， 一 幅图像各子区的直方图之和就等于该图像全图的直方图。
（ １） 变换后图像的灰度级减少， 某些细节消失； （ ２） 某些图像， 如直方图有高峰， 经处理后对比度不自然的过分增 强。 ５．结束语 直 方 图 均 衡 是 图 像 增 强 技 术 中 一 种 十 分 重 要 的 方 法 。本 文 从 理 论 上 讲 述 了 直 方 图 变 换 处 理 中 常 用 的 直 方 图 均 衡 化 。由 于 图 像 亮 度 范 围 或非线性使图像的对比度不很理想， 可用像素灰度重新分配的方法来 改善图像的对比度。这种方法不以图像保真为原则的， 是通过增强处 理设法有选择地突出某些对人或机器分析感兴趣地信息， 抑制一些无 用信息， 以提高图像地使有价值。科
下面是实现图像直方图均衡化的效果图：
图 ２（ａ）为原始图像及其直方图．（ｂ）为直方图均衡化后的图像及其直方图
４．直方图均衡化处理
直方图均衡化是灰度变换的一个重要应用， 广泛应用在图像增强 处理中， 它是以累计分布函数变换为基础的直方图修正法， 可以产生 一幅灰度级分布具有均匀概率密度的图像， 扩展了像素的取值动态范 围。许多图像的灰度值是非均匀分布的， 其中灰度值集中在一个小区 间内的图像是很常见的（ 图 ２（ ａ） 所示的对比度很弱的图像） ．直方图均 衡化是一种通过重新均匀地分布各灰度值来增强图像对比度的方法． 经过直方图均衡化的图像对二值化阈值选取十分有利． 一般来说， 直 方图修正能提高图像的主观质量， 因此在处理艺术图像时非常有用．
ｔｋ＝ＥＨ（ｓｋ）＝∑（ｎｉ／ｎ）＝∑ｐｓ（ｓｉ）， （ ｋ＝０， １， ２……Ｌ－ １） 上述求和区间为 ０ 到 ｋ， 根据该方程可以由原图像的各像素灰度 值直接得到直方图均衡化后各像素的灰度值。在实际处理变换时， 一
图３
从上述效果图可以看出， 经过直方图均衡化处理后， 图像变的清 晰了， 从直方图来看， 处理后的 ＬＥＮＡ 的图像直方图分布更均匀了， 在 每个灰度级上图像都有像素点。但是直方图均衡化存在着两个缺点：
关键词： 图像增强； 灰度变换； 直方图均衡化
１．引言 图像增强是图像处理的最基本手段， 它往住是各种图像分析与处
理时的预处理过程。图像增强就是增强图像中用户感兴趣的信息， 其 主要目的有两个： 一是改善图像的视觉效果， 提高图像成分的清晰度； 二 是 使 图 像 变 得 更 有 利 于 计 算 机 处 理 。图 像 增 强 方 法 一 般 分 为 空 间 域 和 变 换 域 两 大 类 。空 间 域 方 法 直 接 对 图 像 像 素 的 灰 度 进 行 处 理 。变 换 域方法在图像的某个变换域中对变换系数进行处理， 然后通过逆变换 获得增强图像。在空间域内对图像进行点运算， 它是一种既简单又重 要的图像处理技术， 它能让用户改变图像上像素点的灰度值， 这样通 过 点 运 算 处 理 将 产 生 一 幅 新 图 像 。直 方 图 均 衡 化 算 法 是 图 像 增 强 空 域 法中的最常用、最重要的算法之一。它以概率理论作基础， 运用灰度点 运算来实现直方图的变换， 从而达到图像增强的目的。这些方法是不 以图像保真为原则的， 它们是通过增强处理设法有选择地突出某些对 人或机器分析感兴趣地信息， 抑制一些无用信息， 以提高图像地使有 价值。在实际应用中， 应针对不同的图像应采用不同的图像增强方法， 或同时采用几种适当的增强算法进行实验， 从中选出视觉效果较好 的 、计 算 不 复 杂 的 、又 合 乎 应 用 要 求 的 一 种 算 法 。因 此 增 强 技 术 大 多 属 于试探式和面向问题的。
直方图均衡化处理的中心思想是把原始图像的灰度直方图从比 较 集 中 的 某 个 灰 度 区 间 变 成 在 全 部 灰 度 范 围 内 的 均 匀 分 布 。对 图 像 空 间域点的增强过程是通过增强函数 ｔ＝ＥＨ（ｓ）来完成的 ， ｔ、ｓ 分 别 为 目 标 图像和原始图像上的像素点（ｘ， ｙ）， 在进行均衡化处理时， 增强函数 ＥＨ 需 要 满 足 两 个 条 件 ： 增 强 函 数 ＥＨ（ｓ）在 ０≤ｓ≤Ｌ－ １ 的 范 围 内 是 一 个 单 调递增函数， 这个条件保证了在增强处理时没有打乱原始图像的灰度 排列次序； 另一个需要满足的条件是对于 ０≤ｓ≤Ｌ－ １ 应当有 ０≤ＥＨ（ｓ） ≤Ｌ－ １， 它保证了变换过程中灰度值的动态范围的一致性。同样的， 对 于反变换过程 ｓ＝ＥＨ－ １（ｔ），在 ０≤ｔ≤１ 时也必须满足上述两个条件。累 计分布函数（ｃｕｍｕｌａｔｉｖｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｆｕｎｃｔｉｏｎ，ＣＤＦ）就是满足上述条件的 一种， 通过该函数可以完成 ｓ 到 ｔ 的均匀分布转换。此时的增强转换方 程为：
● 参考文献
［ １］ 李 弼 程 ， 彭 天 强 ， 彭 波 ， 等 编 著． 智 能 图 像 处 理 技 术［Ｍ］．北 京 ： 电 子 工业出版社， ２００４． ［ ２］ 阮秋琦．数字图像处理学．北京：电子工业出版［Ｍ］社，２００１． ［ ３］ 姚 若 河．改 进 的 直 方 图 均 衡 化 图 像 增 强 算 法［Ｊ］ ．铁 道 学 报，１９９７，１９ （６）：７８－ ８１． ［ ４］ 陈传波．金先级．数字图像处理［Ｍ］．北京：机械工业出版社，２００４．７． ［ ５］ 冯 清 枝．基 于 直 方 图 修 正 的 图 像 增 强 技 术［Ｊ］．广 东 公 安 科 技，２００４， （２）．
ｂ－
ａ
（ｚ－
ａ）＋ｚ１
ａ≤ｚ≤ｂ
ｚ＇
＝
ｚ#
$ $
１
ｚ＜ａ
（２）
ｚ$
$ %ｋ
ｚ＞ｂ
若要突出图像中具有某些灰度值物体的细节， 而又不牺牲其它灰
度上的细节， 可以采用分段灰度变换， 使需要的细节灰度值区间得到
拉伸， 不需要的细节得到压缩， 以增强对比度， 如图 １（ｃ）所示．当然也可
以采用连续平滑函数进行灰度变换， 见图 １（ｄ）。
３．灰度变换
灰度变换是图像增强的重要手段， 它可使图像动态范围加大， 使 图像对比度扩展， 图像更加清晰， 特征更加明显。
简单的说， 灰度变换就是指对图像上各个像素点的灰度值 ｘ 按某 个函数 Ｔ（ ） 变换到 ｙ。例如为了提高图像的清晰度， 需要将图像的灰度 级 整 个 范 围 或 其 中 某 一 段 （ Ａ， Ｂ） 扩 展 或 压 缩 到 （ Ａ＊， Ｂ＊） ； 需 要 显 示 出 图 像 的 细 节 部 分 等 都 要 求 采 用 灰 度 变 换 方 法 。灰 度 变 换 有 时 又 被 称 为 图 像 的 对 比 度 增 强 或 对 比 度 拉 伸 。假 定 输 入 图 像 中 的 一 个 像 素 的 灰 度 级 为 Ｚ， 经 过 Ｔ（Ｚ）函 数 变 换 后 输 出 图 像 对 应 的 灰 度 级 为 Ｚ＊， 其 中 要 求 Ｚ 和 Ｚ＊ 都要在图像的灰度范围之内。根据 Ｔ（ ）形式， 可以将灰度变换 分为线性变换和非线性变换。具体应用中采用何种 Ｔ（）， 需要根据变换 的要求而定。
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２００７ 年 第 ４ 期
直方图均衡化在图像处理中的应用
任艳斐 （ 濮阳职业技术学院数信系 河南 濮阳 ４５７０００）
摘要： 在进行图像增强的处理过程中， 如何有效的增强图像是图像分析中的一个难点， 这一步处理的好坏将影响到后面图像处理的效果。 直方图均衡化是图像增强技术中非常重要的方法， 它以概率理论作基础， 运用灰度点运算来实现直方图的变换， 从而达到图像增强的目的。
２．图像的直方图
图像直方图是图像处理中一种十分重要的图像分析工具， 它描述 了一幅图像的灰度级内容， 任何一幅图像的直方图都包含了丰富的信 息， 它主要用在图象分割， 图像灰度变换等处理过程中。从数学上来说 图像直方图是图像各灰度值统计特性与图像灰度值的函数， 它统计一 幅图像中各个灰度级出现的次数或概率； 从图形上来说， 它是一个二 维图， （ 一般） 横坐标表示图像中各个像素点的灰度级， 纵坐标为各个 灰度级上图像各个像素点出现的次数或概率， 它是图像最基本的统计 特征。