初级中学几何复习探讨(专题)

初中几何复习探讨

学生基本情况及教材分析

学生自六年级下学期起止七年级,处于实验几何阶段,在这个阶段中,学生以实验操作带说理的方法学了一些几何事实和几何图形的性质，在认识这些性质时，使用了观察、操作和比较等实验方法，并在实验中对它们作出解释,初步获得了一些几何知识。从初二开始，学生将进一步学习运用逻辑推理的论证方法，以便获得更加系统的几何学知识。为此，本学期几何教学任务，正是提示学生，从现在八年纪开始，必须进入更高层次的几何学习，即必须高度重视对于推理论证能力的学习,培养学生演绎推理能力,帮助学生掌握精确的几何概念和几何语言;学习形式逻辑的初步知识及演绎推理的一般规则和基本方法，学会演绎推理的步骤并尽可能地对“演绎体系”（定义、公理、定理）获得初步的印象并加以欣赏；通过适当的解题训练，掌握常用的思维方法（观察、比较、分析、综合、抽象、概括、归纳、演绎等），激发学生对逻辑思维产生兴趣并养成逻辑思维的习惯，作为今后终身学习的基础。

二.教学目标

知识与技能：

了解命题、真命题、假命题的概念；能写出题设与结论，了解公理、定理的概念，并能运用其按照证明的步骤进行证明真命题，并会举反例证明假命题。

能运用学过的定义、定理、公理按照证明的步骤和格式独立完成基本的证明题，并会实现文字语言与符号语言的转换，即根据命题写已知、求证。

掌握直角三角形的性质，并能熟练运用于有关几何计算题和证明题。

掌握逆命题和逆定理的概念，并会写出一个命题的逆命题；掌握线段垂直平分线和角的平分线的定理和逆定理，并会运用于计算、证明。

掌握添加辅助线的方法。

通过典型例题的研究，学习和掌握演绎推理的规则，懂得推理过程中的因果关联，会用三角形全等的判定定理和性质定理等方法证明有关线段相等、角相等以及平行、垂直的有关问题，会用有关的性质定理等解决几何问题，并能规范表达。过程与方法：

1、通过适当的解题训练，使学生认识并掌握常用的数学思维方法：观察、比较、分析、综合、抽象、概括、归纳、演绎等，培养学生的逻辑思维能力。

2、在介绍辅助线的添法时，要注意层层铺垫，要把添加辅助线的几种基本思路让学生理解并掌握。

3、对于证明的书写，教师要先以身示范，让学生明确书写的格式与规范，学生要严格要求，必要时反复操练。

4，渗透数形结合、分类讨论、分解与组合、图形运动等数学思想。

情感态度与价值观：

使学生体会几何研究从直观经验、操作实验到演绎推理的演进过程，认识归纳推理和演绎推理的作用；了解几何发展史，并通过对历史的了解，树立民族自豪感，进而培养学生的爱国主义。

三．知识要点：

1．命题、公理、定理

命题：能判断正确或错误的句子叫命题。正确的命题是真命题，错误的命题叫假命题

公理：有些命题的正确性是人们在长期的实践中总结出来的，并作为判断其他命题真假的依据，这样的命题叫做公理

学过的公理有：经过两点有且只有一条直线；

在所有连接两点的线中，线段最短；

经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等

定理：有些命题可以从公理或其它真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并可进一步作为判断其它命题真假的依据，这样的命题叫做定理。

逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么，这两个命题叫做互逆命题。

逆定理：如果一个定理的逆命题也是定理，那么，这两个定理叫做互逆定理，其中一个叫做另一个的逆定理。

2．几何证明

证明：根据题设、定义以及已被确认的定理、公理等，经过逻辑推理来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫证明

3．有关直角三角形的几个性质定理

（1）直角三角形两个锐角互余

（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

（3）在直角三角形中，如果有一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

（4）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30。

4．关于线段的垂直平分线

定理：线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等

逆定理：和一条线段两端的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

5．关于角平分线

定理：在角平分线上的点到这个角的两边的距离相等

逆定理：到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。

6．三角形中的边角不等关系

定理：在一个三角形中，大边对大角

逆定理：在一个三角形中，大角对大边

四．教学方法：

1．关于几何的语言问题：

指导学生学会把文字语言翻译成符号语言，并注意几何语言的规范表达。如正确使用画图语言：作----、截取、延长、连结等等；正确使用表示位置关系的术语：相交、平行、相邻、同旁、重合等；正确使用表示数量关系的术语：等边、等角、任意长等。

2．关于识图问题：

指导学生善于观察图形，熟悉一些常见的基本图形，熟练识别一些平移、旋转、对称图形。能把一些复杂图形分解成几个简单图形。

3．关于几何证明：

（1）注重证明前的分析

注重掌握全等三角形的一次判定及二次全等三角形的判定

注重代数方法解决几何问题

注重掌握辅助线的添线规律

注重解题后的思考

注重一题多解

注重变式的教学设计

注重渗透数学思想

（2）学好几何的“八字方针”

熟记----记住常用的定理

分析----证明前细心审题，执果索因，层层推理，得出解题思路

综合----在理出解题思路的基础上，由因导果，写出解题过程

小结----善于总结经验，学会不断反思，不断积累

（3）添辅助线方法：

添线原则：

一把分散的几何元素转化为相对集中的几何元素（如把分散的元素集中在一个三角形或两个全等的三角形中，以使定理能够针对应用）

二把不规则的图形转化为规则的图形，把复杂图形转化为简单的基本图形。

常见方法：

遇到等腰三角形时，添底边中线，或已知底边中线添两腰，应用等腰三角形三线合一性质；

遇到直角三角形时，添斜边中线，应用直角三角形性质解题；

遇到三角形中线时，将中线延长一倍；

遇到两条线段的和等于第三条线段，可在长的线段上截取，也可延长短的线段；遇到证明圆中的弧、弦、圆心角、弦心距之间的关系时，常添半径或弦心距；