双音多频(DTMF)信号

双音多频DTMF信号
（4）双音多频信号产生 双音频信号是两个正弦波信号的叠加，选定两个频率f1和f2 后很容易得到这种信号的数学表达式： S（t）= A*sin(2*Pi*f1*t)+A*sin(2*Pi*f2*t)。 通常DTMF信号经由一个编码/解码芯片或者A/D和D/A转换器 与模拟环境接口。编解码芯片包含了一个双向数字/模拟接口 全部必要的A/D和D/A，采样和滤波电路。
系统实现用下面的差分方程实现：
Vk(n) = 2cos 2π k Vk (n −1) −Vk(n − 2) + x(n) N k Yk (n) = Vk(n) −WNVk (n −1)
初始条件： Vk ( − 1) = Vk ( − 2) = 0 这里用Matlab仿真实现DTMF（DTMFALL.m）。
双音多频DTMF信号
（1）DTMF （Dual Tone Multi Frequency），是按键电 话信令中的一般名称，它等ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ于在贝尔系统内部正在使 用的按钮式拨号系统。 （2）双音多频原理 双音多频 DTMF由高频群和低频群组成，高低频群各包 含4个频率。一个高频信号和一个低频信号叠加组成一个 组合信号，代表一个数字。DTMF信令有16个编码。 （3）双音多频键盘 双音多频的拨号键盘是4×4的矩阵，每一行代表一个 低频，每一列代表一个高频。每按一个键就发送一个高 频和低频的正弦信号组合，比如‘1’相当于697和1209 赫兹(Hz)。交换机可以解码这些频率组合并确定所对应 的按键。
双音多频DTMF信号
一个DTMF信号由两个频率的音频信号叠加构成。这两 个音频信号的频率来自两组预分配的频率组：行频组或列 频组。每一对这样的音频信号唯一表示一个数字或符号。 电话机中通常有16个按键，其中有10个数字键0～9和6个 功能键*、#、A、B、C、D。由于按照组合原理，一般应 有8种不同的单音频信号。因此可采用的频率也有8种，故 称之为多频，又因它采用从8种频率中任意抽出2种进行组 合来进行编码，所以又称之为“8中取2”的编码技术。根 据CCITT的建议，国际上采用的多种频率为687Hz、 770Hz、852Hz、941Hz1209Hz、1336Hz、1477Hz和 1633Hz等8种。用这8种频率可形成16种不同的组合，从 而代表16种不同的数字或功能键，如下所示。
双音多频DTMF信号
在8KHz的的采样频率下，硬件每隔125ms输出一个样 本。在接收端的检测算法可以使用FFT算法的一种DFT 实现，或者用是一种滤波器柜的实现。这里我们介绍 Goertzel算法。 （5）DTMF信号解调的Goertzel算法 k 系统函数为： 1 − WN z −1
Hk ( z ) = 1 − 2cos(2π k / N ) z −1 + z −2