数字电子技术 (黄瑞祥 著) 浙江大学出版社 课后答案3

1）
X0
=
0且
X1
=
0
时，
P n+1 0
=
1
,
P n+1 1
=
0
2)
X0
= 0 且 X1
=
1
时，
P n+1 0
= 1, P1n+1
=
0
3)
X0
= 1且 X1
= 0 时，假定 P0n
=
1，则
P n+1 1
= 0 ，反馈到与非门输入端，使 P0 保持 1 不
变；假定原来 P0n
=
0
，则
P n+1 1
= 1，反馈到与非门输入端，使 P0 保持 0 不变。
图 A4.13 4.14 什么是触发器的空翻现象？造成空翻的原因是什么？ 解答：所谓触发器的“空翻”是指在同一个时钟脉冲作用期间触发器状态发生两次或两次以 上变化的现象。
引起空翻的原因是在时钟脉冲作用期间，输入信号依然直接控制着触发器状 态的变化。具体的说，就是当时钟 CP 为 1 时，如果输入信号 R、S 发生变化，则触发器状态 会跟着变化，从而使得一个时钟脉冲作用期间引起多次翻转。
同理，如果 P0 端的初始状态为 1，不管 X 0 和 X 1 端输入何种信号，则 P1 一定为 0。这是一
个稳定状态。这又是一个稳定状态。可见，电路有两个稳定状态。
应该指出的是，本电路是一个病态电路，一旦 P0 变为 1 状态， P0 再无法返回到 0 状态。
解答：见图 A4.5
图 P4.5
图 A4.5
4.6 如图 P4.6 示电路，设该 TTL 触发器的初态为 0，试画出在 CP 作用下的 Q 端波形图。
4
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图 P4.6
解答：根据图示可知该触发器的 J = 1 ， K = Q n 。由时钟下降沿触发。 因此 Qn+1 = J Q n + KQn = 1⋅ Q n + Q n ⋅ Qn = Q n + Qn ≡ 1 在 CP 作用下的 Q 端波形图如图 A4.6 所示：
6
(f) 为时钟下降沿触发的 JK 触发器， Qn+1 = J Q n + KQn = Q n Q n + 1⋅ Qn = Q n 各 TTL 触发器 Q 端的输出波形图如图 A4.8 所示。
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图 A4.8 4.9 试画出图 P4.9 电路输出端 Y、Z 的电压波形。输入信号 A 和 CP 的电压波形如图中所示。
初始态均为 0。
图 P4.11
9
解答：1）对于 FF1,由图可知， D = A ⊕ B ，因此该触发器的次态输出函数表达式为：
Q n+1 1
=
D
=
A⊕
B
（CP 上升沿时有效）
对于 FF2,由图可知， J = AQ2n + BQ2n , K = 1 ，因此该触发器的次态输出函数表达式
为：
Q n+1 2
⎧S 的原则，得到： ⎨
=
JQn
，画电路图如图
A4.10（d）所示。
⎩R = K
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4.11 图 P4.11（a）所示各电路中， FF1～FF2 均为边沿触发器: 1）写出各个触发器次态输出的函数表达式；
2）CP 及 A、B 的波形见图 P4.11（b），试对应画出各电路 Q 端的波形图。设各触发器
解答：1）
图 P4.3
① CP=0 时，SS=1,RR=1,期间 Qn+1 = Qn ，状态保持。
2
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2
CP=1
时，
⎪⎧RR ⎨
=
R
⎪⎩SS = S ⋅ RR = S ⋅ R = S + R
即在 CP=1 的情况下：若 R=0，S=0。则 RR=1，SS=1，有 Qn+1 = Qn ，状态保持。
4.8 根据图 P4.8 所示电路，试画出在连续 4 个时钟脉冲 CP 的作用下，各 TTL 触发器 Q 端的
输出波形图。设各触发器初始态均为 0。
图 P4.8
解答：(a)为时钟下降沿触发的 D 触发器， Qn+1 = Dn = 1 (b)为时钟上升沿触发的 D 触发器， Qn+1 = Dn = Q n (c) 为时钟下降沿触发的 D 触发器， Qn+1 = Dn = Qn (d) 为时钟上升沿触发的 JK 触发器， Qn+1 = J Q n + KQn = Q n Q n + Q nQn = Q n (e) 为时钟上升沿触发的 JK 触发器， Qn+1 = J Q n + KQn = Qn Q n + QnQn = Qn
4) X 0 = 1且 X1 = 1时， P0 = 1 , P1 = 0
电路的状态转换真值表如下表所示：
由该状态转换真值表可知： P0n+1
=
X0
X 1 P0n
，即
P n+1 0
=
X0Leabharlann Baidu
+
X1
+
P0n
如果 P0 端的初始状态为 0，而 P1 为 1，在 X 0 =1 和 X 1 =0 的情况下，这种状态不会改变；
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不变。否则，由干扰信号引起的一次翻转，会在 CP 下降沿到来时被送入从触发器，从而造 成触发器工作的错误。
4.16 已知如图 P4.16 所示的逻辑电路，试分析其是否具有两个稳定状态？并用真值表来说明 电路的逻辑功能。
图 P4.16 解答：由图 P4.16 所示的逻辑电路，得：
⎧S 到： ⎨
=
TQn
，画电路图如图
A4.10（b）所示。
⎩R = T
3) 时钟 RS 触发器转换成 T ' 触发器：已知 T ' 触发器的特征方程为 Qn+1 = Q n ，变换该表达
式，使之与时钟 RS 触发器的特征方程式相同，即 Qn+1 = Q n = 1⋅ Q n + 0 ⋅ Qn 。把 Qn 、
若 R=0，S=1。则 RR=1，SS=0，有 Qn+1 = 1。
若 R=1，S=0。则 RR=0，SS=1，有 Qn+1 = 0 。
若 R=1，S=1。则 RR=0，SS=1，有 Qn+1 = 0 。
电路的状态转换真值表如下表所示：
2） 求次态方程：由上述状态转换真值表，不难得出次态方程：
Qn+1 = CP ⋅ Qn + CP ⋅ R ⋅ (Qn + S )
图 A4.6
4.7 已知主从 JK 触发器 CP、J、K 和 R D ， S D 的波形如图 P4.7 所示，画出输出端 Q 的波
形，设触发器初始状态为 1。
图 P4.7 解答：该触发器在 CP 下降沿处触发，因而状态的改变都对应着 CP 下降沿处。另外，如果
CP=1 期间 J、K 有变化，应注意一次变化问题。
过程才能确定触发器的次态。主从 JK 触发器中，在 Qn = 0 时，如果有 J=1 的干扰，会使
Qn+1 = 1；同理，在 Qn = 1时，如有 K=1 的干扰，会使 Qn+1 = 0 。这种现象称为一次翻转
（一次变化）现象。 为使主从 JK 触发器按其特性表正常工作， 在 CP = 1 期间，必须使 JK 端的状态保持
3）R 与 S 无需约束条件。
4.4 已知主从结构 JK 触发器 J、K 和 CP 的电压波形如图 P4.4 所示，试画出 Q、 Q 端对应
的电压波形。设触发器的初始状态为 Q = 0 。
解答：见图 A4.4
图 P4.4
3
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图 A4.4
4.5 如图 P4.5 示是主从 JK 触发器 CP 和 J、K 的电压彼形，试画出主触发器 QM 端和从触发 器 Q 端的工作波形。设 Q 初始态为 0。
R D ， S D 为异步复位、置位端，不受 CP 的限制。当 R D =0 时， Q = 0, Q = 1； S D =0 时， Q = 1,Q = 0 。
根据所给的 CP、J、K 和 R D ， S D 的波形，所画 Q 端波形如图 A4.7 所示。
5
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图 A4.7
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习题四答案
4.1 画出图 P4.1 由或非门组成的基本 RS 触发器输出端 Q 、 Q 的电压波形，输入端 S、R 的
电压波形如图中所示。
图 P4.1 解答：已知或非门构成的 RS 触发器的特征方程如下：
⎨⎧Qn+1 = S + RQn ⎩RS = 0 根据输入端 S、R 的波形图，得出输出端 Q 、 Q 的电压波形见图 A4.1。
=
J Q2n
+
KQ2n
=
( AQ2n
+
BQ2n )Q2n
+ 1Q2n
=
BQ2n
（CP 下降沿时有效）
2）根据所给的 CP 及 A、B 波形图，可以画出各电路 Q 端的波形图如图 A4.11 所示。
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图 A4.11
4.12 时钟下降沿触发的 T 触发器中，CP 和 T 的信号波形如图 P4.12 所示，试画出 Q 端的输
Q n 视为变量，余下部分视为系数，根据变量相同、系数相等，则方程一定相等的原则，
⎧S 得到： ⎨
=
Qn
，画电路图如图
A4.10（c）所示。
⎩R = 1
4) 时钟 RS 触发器转换成 JK 触发器：已知 JK 触发器的特征方程为 Qn+1 = J Q n + KQn ，
把 Qn 、 Q n 视为变量，余下部分视为系数，根据变量相同、系数相等，则方程一定相等
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图 P4.13
⎪⎧A = CP ⋅ Qn
解答：根据电路图可知 ⎨
，而该电路中的触发器是 CP 上升沿触发的 D 触发器，
⎪⎩B = CP ⋅ Q n
其新态方程为： Qn+1 = Dn = Q n 。据已知的 CP 信号波形，可以画出 A、B 端的输出波
形如图 A4.13 所示。
出波形（初态为 0）。
图 P4.12
解答：T 触发器的特征方程为： Qn+1 = T ⊕ Qn （CP 下降沿有效） Q 端的输出波形如图 A4.12 所示。
图 A4.12 4.13 双相时钟电路如图 P4.13（a）所示，在 D 触发器的时钟输入端加上 CP 信号时，在两
个与门的输出端 A、B 有相位错开的时钟信号。已知 CP 信号如图（b）所示，试画出 A、 B 端的输出波形。（设触发器初态为 0）
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=
DQ n
，画电路图如图
A4.10（a）所示。
⎪⎩R = D
2) 时钟 RS 触发器转换成 T 触发器: 已知 T 触发器的特征方程为 Qn+1 = T ⊕ Qn ，变换该
表达式，使之与时钟 RS 触发器的特征方程式相同，即 Qn+1 = TQn + T Q n 。把 Qn 、 Q n
视为变量，余下部分视为系数，根据变量相同、系数相等，则方程一定相等的原则，得
设触发器的初始状态均为 Q = 0 。
解答：见图 A4.9
图 P4.9
图 A4.9
4.10 试画出时钟 RS 触发器转换成 D、T、 T ' 及 JK 触发器的逻辑电路图。
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解答：已知时钟 RS 触发器的特征方程为： ⎨⎧Qn+1 = S + RQn ⎩SR = 0
4.2 在图 P4.2 电路中，若 CP、S、R 电压波形如图中所示，试画出 Q 、 Q 端与之对应的电 压波形。假定触发器的初始状态为 Q = 0 。
1
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解答： 见图 A4.2
图 P4.2
图 A4.2 4.3 一种特殊的 RS 触发器如图 P4.3 所示。
1） 试列出状态转换真值表； 2） 写出次态方程； 3） R 与 S 是否需要约束条件？
4.15 什么是主从 JK 触发器的“一次变化”问题？造成“一次变化”的原因是什么？如何避 免“一次变化”现象？
解答：主从 JK 触发器的一次变化问题，即主从 JK 触发器中的主触发器，在 CP＝1 期间其 状态能且只能变化一次。
对于主从 JK 触发器，在 CP=1 期间输入信号发生过变化后，CP 下降沿到达时从触发器 的状态不一定能按此刻输入信号的状态来确定，而必须考虑整个 CP＝1 期间输入信号的变化
1) 时钟 RS 触发器转换成 D 触发器：已知 D 触发器的特征方程为 Qn+1 = D ，变换该表达
式，使之与时钟 RS 触发器的特征方程式相同，即 Qn+1 = D(Qn + Q n ) 。把 Qn 、 Qn 视
为变量，余下部分视为系数，根据变量相同、系数相等，则方程一定相等的原则，得到：
⎪⎧S ⎨