第4章可靠性设计分析

机械可靠性设计和机械常规设计方法的主要区别在于，它把一 切设计参数都视为随机变量，其主要表现在如下两方面：
（1）零部件上的设计应力s 是一个随机变量，其遵循某一分布规 律，设应力的概率密度函数为f (s)。
在此与应力有关的参数如载荷、零件的尺寸以及各种影响因素 等都是属于随机变量，它们都是服从各自的特定分布规律，并经分 布间的运算可以求得相应的应力分布。
在可靠性设计中，由于强度r和应力s 都是随机变量，因此，一个 零件是否安全可靠，就以强度r大于应力s 的概率大小来判定。
这一设计准则可表示为
R (t)P (rs)[R ]
（4-43）
式中，[R]
为设计要求的可靠度。
现设应力s 和强度r各服从某种分布，并以 f(s)和 f(r)分别表示应 力和强度的概率密度函数。
图4-11(c)所示的情况： 显然是不可取的，因为产品一经使用就会失效，这是产品设计必 须避免的。
而图4-11(b)所示的情况： 若使其在使用中的失效概率限制在某一合理的、相当小的数值， 这样既保证了产品价格的低廉，同时也能满足一定的可靠性要求。
这种强度-应力发生干涉的情况，不仅是产品设计所需要的，同时 也是图4-11(a)所示情况的必然发展.
对于按强度条件式(4-42)设计出的属于安全的零件或构件，具有 如图4-11所示的几种强度-应力关系。
（1）情况一
f(s) 和 f(r) 分布曲线不发生干涉
如图4-11(a)所示，应力s 与强度r 的概率分布曲线 f(s) 和 f(r)不 发生干涉，且最大可能的工作应力 s m a x 都要小于最小可能的极限应
f(s)
f(s)
a
f (r)
△
0
s0
a ds
r, s
图4-12 强度失效概率计算原理图
在机械零件的危险断面上， 当零件材料的强度值r小于零件工作应力值s 时，零件将发生强度 失效；反之，则不会发生失效。 因此，零件失效的概率为：P (r < s)。
上图4-12列示了零件强度破坏概率计算原理图。
由上图可知，零件的强度值r 小于应力值s 的概率等于曲线 f(r)以下， a-a 线以左（即变量 r小于 s0时）的面积△，即
力 rmin（即强度的下限值）。这时，工作应力大于零件强度是不可
能事件，即工作应力大于零件强度的概率等于零，即
P(s > r)＝0Βιβλιοθήκη Baidu
此时的可靠度，即强度大于应力(cr> s)的概率为：
R (t)P (rs)1
具有这样的应力-强度关系的机械零件是安全的，不会发生故障。
f(r)
f(s)
f(s)
f (r)
0
P(s > r) > 0
f(r)
f(s)
f(s)
f (r)
0
μs
μr
r, s
干涉区
图4-11(b)
（3）情况三
f(s) 和 f(r) 分布曲线不发生干涉
如图4-11(c)所示， f(s) 和 f(r) 分布曲线不发生干涉，且最小工作应 力都超过零件的最大强度，在该情况下零件将会发生故障或失效。
此时，即应力大于强度的全部概率则为失效概率（即不可靠度） F(t) ，以下式表示：
综上所述，可靠性设计使应力、强度和可靠度三者建立了联系， 而应力和强度分布之间的干涉程度，决定了零部件的可靠度。
为了确定零件的实际安全程度，应先根据试验及相应的理论分 析，找出 f(r)及 f(s)。然后应用概率论及数理统计理论来计算零件失 效的概率，从而求得零件不失效的概率，即零件强度的可靠度。
（2）零件的强度参量r 也是一个随机变量，设其概率密度函数 为 f (r)。
零件的强度包括材料本身的强度，如抗拉强度、屈服强度、疲 劳强度等机械性能，以及包括考虑零部件尺寸、表面加工情况、结 构形状和工作环境等在内的影响强度的各种因素，它们都不是一个 定值，有各自的概率分布。
同样，对于零件的强度分布也可以由各随机变量分布间的运算 获得。
μs
μr
r, s
图4-11 (a)
（2）情况二
f(s) 和 f(r) 分布曲线发生干涉
如图4-11(b)所示，应力s 与强度r 的概率分布曲线 f(s) 和 f(r)发 生干涉。
此时，虽然工作应力的平均值 μs 仍远小于极限应力（强度） 的平均值 μr ，但不能绝对保证工作应力在任何情况下都不大于极 限应力，即工作应力大于零件强度的概率大于零：
第4章 可靠性设计(2)
Ⅳ Reliability Design
4.2 机械强度可靠性设计
在常规的机械设计中，经常用安全系数来判断零部件的安全性，
即 n r [n] s
（4-42）
式中，r s [n]
为材料的强度； 为零件薄弱处的应力； 为许用安全系数。
这种安全系数设计法虽然简单、方便，并具有一定的工程实践依据等 特点，但没有考虑材料强度r和应力s 它们各自的分散性，以及许用安 全系数[n] 的确定具有较大的经验性和盲目性，这就使得即使安全系 数n 大于1 的情况下，机械零部件仍有可能失效，或者因安全系数n 取得过大，造成产品的笨重和浪费。
对于图4-11(b)所示的应力-强度关系，当 f(r)及 f(s)已知时，可 用下列两种方法来计算零件的失效概率。
➢ 概率密度函数联合积分法 ➢ 强度差概率密度函数积分法
1. 概率密度函数联合积分法
为了计算零件的失效概率及可靠度，可把图4-11(b)中所示的干涉 部分放大表示为图4-12。
f(r)
如果已知应力和强度分布，就可以应用概率统计的理论，将这 两个分布联结起来，进行机械强度可靠性设计。
设计时，应根据应力-强度的干涉理论，严格控制失效概率，以满 设计要求。整个设计过程可用图4-10表示。
图4-10 可靠性设计的过程
4.2.1 应力-强度分布干涉理论
机械零部件的可靠性设计，是以应力-强度分布的干涉理论为基 础的。下面先介绍这一理论的原理，然后再介绍机械零件强度的可靠 性设计方法。
F(t)＝P(s > r)＝P [(r－s)<0]
此时，可靠度R = P(r>s) = 0，这意味着产品一经使用就会失效。
f(r) f(s)
f (r)
f(s)
0
μr
μs
r, s
图4-11(c)
综上所述，在上述三种情况中： 图4-11(a)所示的情况： 虽然安全可靠，但设计的机械产品必然十分庞大和笨重，价格也 会很高，一般只是对于特别重要的零部件才会采用。