微波滤波器的基本概念与理论

图7.2.5 椭圆函数低通响应
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7.2.6 高斯（最大平坦群延迟）响应 高斯响应可以用下面的有力传递函数来近似：
S21 p
a0
n
ak pk
k 0
2nk! ak 2nk k!nk!
图7.2.7 高斯（最大平坦群延迟）响应
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7.2.7 全通响应
传递函数为
S21
p
Dp D p
其中，p为复频率变量，D(p)为Hurwitz多项式。 C类全通网络：极点和零点落在σ轴上。 D类全通网络：极点和零点关于σ轴对称。
b1 b2
S11 S21
S12a1 S22a2
由其物理意义可以看出 S 1 1 、S 2 2 为反射系数，S 1 2 、S 2 1
为传输系数。
4
2. 二端口网络的 T 参数定义如下:
A V1 B V1
V2 I20
I 2 V20
C I1 D I1
V2 I20
I 2 V20
5
写成矩阵形式为：
15
图7.2.8 单个C类全通网络的特性
7.3 低通原型滤波器及其元件
低通原型滤波器就是所有元件值都归一化的低通模拟滤波器。
所率谓的c 归 1一。化如就图是便使是源低阻通抗原或型者滤导波纳器g的0 两 种1 ，实通现带：截止频
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图7.3.1 全极点低通原型滤波器
其对应规则为：
若 g 1 是串联电感 ，则 g 0 是源导纳 ；
若 g 1 是并联电容 ，则 g 0 是源阻抗； 若 g n 是串联电感 ，则 g n 1 是负载导纳； 若 g n 是并联电容 ，则 g n 1 是负载阻抗；
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7.3.1Butterworth低通原型滤波器
若在通带截止频率 c 1 处的衰减是 LAr 3.01dB ，则 Butterworth低通原型滤波器的元件值可以通过下面的式子 来计算：
23
7.3.5 全通、低通原型滤波器 基本网络单元如图所示
24
图7.3.3 全通滤波器的低通原型
• 该基本单元的 Z 参数为：
z11
z22
zb 2
za
z12
z21
zb 2
za
由 Z 参数很容易转换成散射参数。
25
g
7.4 频率变换
通过频率变换，把低通原型滤波器的频域 映射到相应
的低通、高通、带通和带阻滤波器的频域 。
图7.3.2 椭圆函数的低通原型滤波器
22
7.3.4 高斯低通原型滤波器
图7.3.1所示的网络也可以看作Gaussian低通原型滤波器， 因为Gaussian低通原型滤波器如Butterworth和Chebyshev 滤波器一样，是全极点滤波器。Gaussian原型滤波器的 元件的值一般我们可以通过网络合成来得到。
Butterworth滤波器、Chebyshev滤波器、椭圆函数滤波器、 高斯滤波器、全通滤波器。
Butterworth滤波器的振幅平方特性如下所示：
S21
j2
1 12n
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图7.2.1 Butterworth最大平坦低通响应
图7.2.2 Butterworth响应的极点分布
11
7.2.4 Chebyshev响应
Chebyshev低通响应有等波纹的通带和最大平坦的阻带， 其传递函数振幅平方特性为：
S21j2
1
12Tn2
图7.2.3 Chebyshev低通响应
图7.2.4 Chebyshev响应的极点分布
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7.2.5 椭圆函数响应 如果响应在通带和阻带都是等波纹的，便是椭圆函数响应。 传递函数为：
S21j2 12F 1n2
第七章
微波滤波器的基本概念与理论
1
7.1 微波滤波器基本概念
大部分微波滤波器和滤波器元件可以通过一个 二端口网络来表示：
图7.1.1 二端口网络
2
1. 二端口网络的散射参数 S 定义如下：
S11
b1 a1
a2 0
S12
b1 a2
a1 0
S 21
b2 a1
a2 0
S 22
b2 a2
a1 0
3
写成矩阵形式为：
L
c c
0g
C
c c
g 0
28
图7.4.1 低通原型到实际低通的变换
100.1LAr 1
arcosh s
20
•
若给定的是反射损耗 换算关系为：
L
R
，或者电压驻波比VSWR ，则
L A r 1 0lg1 1 0 0 .1 L R d B
LAr 10lg1V VS SW WR R 1 12dB
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7.3.3 椭圆函数低通原型滤波器 椭圆函数滤波器的两种实现如图所示：
V1
I1
A C
B V2
D
I2
6
3.特性参数定义
LA20logSm ndB m ,n1,2m n
L R20logSm ndB n1,2
VSWR 1 Snn 1 Snn
P
21
d
d21 d
7
7.2 传递函数
7.2.1 概要 1、无源无耗滤波器的传递函数的振幅的平方记为:
Gj2 12F1n2
通过元件变换，把低通原型的元件值转换为实际元件值 阻抗比例尺定义为：
0 Zg00//Yg00,,当 当gg00为 为电 电导 阻时 时
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• 阻抗比例尺的用法：
L 0L C C / 0 R 0R G G / 0
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7.4.1 低通变换
• 低通原型到实际低通的频率变换规则为：
c c
• 元件变换规则为：
2n
sin
2
sin
2
i
1
2n
2n
, i 2, 3, , n
1.0, n为 奇 数
g n1
c
o
t
h
2
4
,
n为
偶
数
ln
c
o
th
1
L Ar 7 .3
7
ຫໍສະໝຸດ Baidu
s
in
h
2n
19
• Chebyshev低通原型滤波器的阶数由下式决定：
100.1LAs 1
arcosh n
2、对于线性时不变网络，传递函数可以定义成有理函数的 形式：
N p S21 D p
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3、相应的衰减函数定义为:
LA10lgG1j2 dB
4、滤波器的反射损耗为:
L R( )10lg 1G (j )2 dB
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7.2.2 复平面的极点和零点
定义有理传递函数的平面称之为复平面。
零点和极点分别为N(p)和D(p)等于零的解。 7.2.3 按照滤波器的传递函数类型，可将滤波器分为：
g0 1.0
2i 1
gi 2sin
2n
,i 1,2,,n
gn1 1.0
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7.3.2 Chebyshev低通原型滤波器
若给定通带波纹 L A r 和阶数 n
低通原型滤波器的元件值为：
，则Chebyshev
g0 1.0
g1
2
sin
2n
2i 1 2i 3
gi
1 g i1
4 sin