第8章因子分析与聚类分析含SPSS ppt课件

大因子数。
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❖ （三）因子命名
❖ 在因子分析模型中，公共因子与因子载荷阵的解不是唯 一的。因子分析的目的不仅是找出主因子，更重要的是知道 每个主因子的意义，以利于对公共因子命名和解释结果，便 于进一步的分析。若每个公共因子的涵义不清，难以找到合 理的解释，可对因子载荷矩阵实行旋转，使每个变量仅在一 个公共因子上有较大的载荷，而在其他公共因子上的载荷较 小。
方和，反映了因子f j 对原有变量总方差的解释能力，是衡量 公共因子相对重要性的指标。此值越大，表明相应因子的重
要性越高。计算出所有的指标，按其大小排序，就可以提炼
202出0/11最/29 有影响的公共因子。
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❖ 三、因子分析的步骤
❖ （一）因子分析的适合性检验
❖ 1、相关矩阵和反映像相关矩阵
❖ 相关矩阵中大部分相关系数都小于0.3，那么原则上这些 数据不适合做因子分析。另外，如果反映像相关矩阵中除
❖ 当因子确定以后，便可以计算各因子在每个样本上的具 体数值，这些数值称为因子得分，形成的变量称为因子变量。 于是在以后的分析中就可以因子变量代替原有变量进行数据 建模，或者利用因子变量对样本进行分类或评价等研究，进 而实现降维和简化问题的目标。
❖ 由于因子得分函数中方程的个数小于变量的个数，因此 不能精确的计算出因子得分，只能对因子得分进行估计。估 计的方法很多，SPSS中列示了三种方法，常用的是 Regression回归法。
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❖ 二、因子分析的数学模型和相关概念
❖ （一）因子分析的数学模型
❖ 因子分析的数学模型为：
x1 a11f1 a12f2 a13f3 a1k fk 1
❖
xx32
a21f1 a31f1
a22f2 a32f2
a23f3 a33f3
a2k a3k
fk fk
2 3
（8.1）
xp ap1 f1 ap2 f2 ap3 f3 apk fk p
特征值大于等于1的主成分作为初始因子，放弃特征值小于
1的主成分。（2）累积方差贡献率，因子累积解释的方差
比例也是确定因子个数时可以参考的指标，一般应达到
70%-85%或以上。（3）碎石检验准则，按照因子被提取
的顺序，画出因子的特征值随因子个数变化的散点图，图
形由陡变平，曲线开始变平的前一个点被认为是提取的最
❖ 用因子得分还可以计算因子总分，根据因子总分可对样
202本0/11（/29 变量）进行排序或归类，作为评价的依据。
❖ 特殊因子表示原有变量不能被公共因子解释的部分，其均 值为0。
❖ 各特殊因子之间以及特殊因子与所有公共因子之间都是互 相独立的。
❖ 2、因子载荷
❖ 模型中各公共因子的系数 a ij 称为因子载荷，反映了第 i
个变量在j 第 个公共因子上的相对重要性aij ， 1 a ij ， 的绝
2020对/11/值29 越大，表x i明 F j 与 的相依程度越大。
❖ 巴特利特球度检验以原有变量的相关系数矩阵为 出发点，其零假设是：相关矩阵为单位阵，即相关
系数矩阵为对角矩阵。巴特利特球度检验的检验统
计量是根据相关系数矩阵的行列式计算得到，且近
似服从卡方分布。如果该统计量的观察值比较大且
相伴概率 值小于或等于给定的显著性水平，则应
拒绝原假设；反之，如果该统计量的观察值比较小
❖ 在会计实证研究中，因子分析发挥着重要的 作用，如变量构造、变量筛选和综合评价等。
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❖ （二）因子分析的特点 ❖ 1、因子变量的数量远少于原有指标变量的
数量。 ❖ 2、因子变量并不是原有变量的简单取舍，
而是对原有变量的重新组构。 ❖ 3、因子之间线性关系不显著。 ❖ 4、因子变量具有命名解释性。
❖ 写成矩阵形式为XAF ，其中X 为原始变量向量A，
为公因子载荷矩阵，F 为公共因子， 为特殊因子。
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❖ （二）因子分析中的基本概念
❖ 1、因子的含义
❖ 因子分析法中提到两种因子：公共因子和特殊因子。
❖ 公共因子是每个原有变量的线性表达式中都共同出现的因 子，各公因子都是均值为0，方差为1的独立正态随机变量。 其协方差矩阵为单位矩阵。
对角元素外，其他大多数元素的绝对值均较小，对角线上
பைடு நூலகம்
元素的值较接近1，则适合进行因子分析。
❖ 2、KMO 检验
❖ KMO 检验统计量是用于比较变量间简单相关系数和偏
相关系数的指标，取值在0和1之间。值越接近于1，意味
着变量间的相关性越强，原有变量越适合做因子分析。
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❖ 3、 巴特利特球度检验（Bartlett test of sphericity ）
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第八章 因子分析与聚类分析
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本章内容
❖ 第一节 因子分析 ❖ 第二节 聚类分析
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第一节 因子分析
❖ 一、因子分析的概念和特点 ❖ （一）因子分析的概念 ❖ 因子分析（factor analysis）是利用降维的思
想，由研究原始变量相关矩阵内部的依赖关系出 发，把一些具有错综复杂关系的变量归结为少数 几个综合因子的一种多变量统计分析方法。
且相伴概率值大于给定的显著性水平，则不应拒绝
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❖ （二）因子提取和因子载荷矩阵的求解
❖ 因子分析的关键是根据样本数据求解因子载荷矩阵， SPSS提供了7种提取因子的方法，其中占主要地位且使用 最为广泛的是主成分分析法。
❖ 因子提取通常有以下三种方法：（1）特征值准则，即取
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❖ 3、变量共同度
i ❖ 因子载荷矩阵中第 行元素的平方和，称为变量 xi 的共
同度，即变量方差。此值越接近1，表明该变量的几乎全部
原始信息都被所选择的公共因子说明了。此值接近于0，说 明公共因子对x i 的影响很小，主要由特殊因子来描述。
❖ 4、因子的方差贡献
❖ 因子f j 的方差贡献是因子载荷矩阵A 中第j 列元素的平
❖ SPSS中有5种因子旋转的方式可供选择：Varimax选项，
方差最大旋转；Direct Oblimin 选项，直接斜交旋转；
Quartimax 选项，四次最大正交旋转；Equamax 选项，平
2020/均11/2正9 交旋转；Promax 选项，斜交旋转方法。
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❖ （四）计算因子得分，然后将它们用于各种进一步的分析中