南京理工大学第四章 弹丸的飞行性能设计
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尾翼弹丸主要借助尾翼所产生的升力，使弹丸的阻力中心移 至弹丸质心之后 稳定力矩，使攻角不断减小。
要求：1.弹丸绕弹道切线做往返摆动； 2.摆动迅速衰减，不发生共振效应； 3.在曲线段具有追随稳定性； 4.对微旋尾翼弹，要求具有动态稳定性。
1.尾翼弹的飞行稳定性计算 2.迫击炮弹的飞行稳定性计算 3.杆式尾翼穿甲弹的飞行稳定性计算 4.尾翼破甲弹（亚音速）的飞行稳定性计算 5.杆式头部筒式弹的飞行稳定性计算
通过动力平衡角来描述： 弹轴相对弹道切线的滞后攻角
大射角（800）、小初速条件校核
第三节 尾翼弹丸的飞行稳定性
（二）旋转尾翼弹的动态飞行稳定性 尾翼弹采用低速旋转的方法来减小某些不对称性干扰因素的影响。 9 外形不对称造成气动偏心； 9 内部结构不对称造成质量偏心； 9 火箭增程弹推力产生的偏心； 如尾翼稳定的聚能破甲弹、杆式穿甲弹、某些迫弹等 不稳定因素： 9 共振
但不能消除摆动； 9 赤道阻尼力矩使弹丸的摆动振幅衰减； 摆动方程
最大振幅 摆动周期 摆动波长 对数衰减率
为使弹丸稳定，必须使特征波长及对数衰减率控制在一定范围。
第三节 尾翼弹丸的飞行稳定性
3. 追随稳定性 尾翼弹丸进入曲线段后，由于重力作用，弹道切线不断向下
转动。但弹丸的惯性使弹轴在铅直面内产生滞后攻角，从而 伴随产生相应的稳定力矩，在此力矩的作用下，弹轴将追随 弹道切线向下转动而转动。
第一节 弹丸空气动力和力矩计算
三、旋转弹丸空气动力系数的计算（零攻角下） 1. 头部波阻系数
由弹头部激波阻力引起的。（注意适用范围） （1）锥形头部 （2）圆弧形头部 2. 尾锥波阻系数
尾锥角的存在引起。 3. 摩擦阻力系数
由于气流粘性引起的。 4. 底部阻力系数
由弹底部形成负压引起的。
第一节 弹丸空气动力和力矩计算
弹丸的气动外形和两种稳定方式
根据飞行性能要求和战术性能要求，弹丸的气动外形和气 动布局是各种各样的，甚至奇形怪状。据对称性分类：
• 轴对称形 • 面对称形 • 非对称形 飞行稳定方式 • 安装尾翼实现风标式稳定 • 采用高速旋转形成陀螺稳定 获得弹丸空气动力的方法 • 风洞吹风法 • 计算法（数值法、工程法） • 射击试验法
Sd* 2 − Sd*
>1 S
为了避免发生共振不稳定性，
n0
≥ 1.4v
2π
m′z ρSl
弹箭外弹道
质点弹道（弹道计算） 刚体弹道（飞行稳定性、散布特性） 建模 9 坐标系（地面坐标系、速度坐标系、弹轴坐标系）
9 受力分析 9 牛顿第二定律、动量矩定理
2010-12-03
第一节 弹丸空气动力和力矩计算
弹丸在飞行中，空气动力的大小主要取决于弹丸外形、弹丸 飞行速度及飞行姿态。
三、弹丸的追随稳定性 弹丸在曲线段飞行时，弹轴绕某一动力平衡轴做圆锥运动。 动力平衡轴偏离弹道切线的夹角，称为动力平衡角。
特征数（动力平衡角）：
δp
=
2α β
⋅
g cosθ
v
计算追随稳定性时，在最不利的条件下，采用全装药和最大射 角发射来进行。
第二节 旋转弹丸的飞行稳定性
四、弹丸飞行稳定性的综合解法 9 分别满足急螺稳定性与追随稳定性要求； 9 同时满足两个要求很困难，甚至相互矛盾； 综合，弹丸飞行稳定条件：
第三节 尾翼弹丸的飞行稳定性
苏联的摆动频率法: （一）飞行稳定性条件 摆动波长：弹丸每摆动一次所飞过的距离。 过大 弹丸攻角长久偏离平衡位置，飞行稳定性差； 过小 弹丸摆动过频，阻力增大，射程减小；
( ) λ = 2π
Jy
Cx + C′y ρSh
迫击炮弹的稳定性曲线
第三节 尾翼弹丸的飞行稳定性
第二节 旋转弹丸的飞行稳定性
弹丸急螺稳定性的计算
弹丸保持稳定条件： σ 0 > 0
稳定的含义：弹丸飞行时，章动角维持在有限的范围内。即 弹丸不会翻跟斗。
弹丸急螺稳定性条件： 9 缠度条件：实际使用的火炮膛线缠度不大于设计弹丸结构所要
求的缠度； 9 陀螺稳定因子条件：陀螺稳定因子大于1；
第二节 旋转弹丸的飞行稳定性
（二）迫击炮弹飞行稳定性设计 主要通过现有迫击炮弹的稳定性曲线图完成。 9 若落在区域内，表明具有飞行稳定性；
9 若落在区域上方，表示稳定性差，密集度不好； 改变结构原则：不消弱迫弹威力，不引起射程很大下降，主
要通过修改稳定装置。（加长稳定杆长度、增加尾翼片数目、 增加尾翼片宽度）
9 若落在区域下方，表示具有过渡的稳定性，主要使射程下降； 改变结构原则：改善可能导致正面阻力增大的结构部分。
来自百度文库
弹箭飞行稳定性的基本概念
弹箭在空中运动时如果攻角很小，即意 味着弹轴与飞行速度方向基本一致，弹 头指向飞行前方，弹箭就能正确平稳地 飞行，达到预期的飞行目的。
如果攻角很大，甚至越来越大，则弹箭 将围绕质心大幅度摆动，就会导致飞行 极不稳定，甚至翻跟斗弹尾向前，造成 飞行中途坠落或弹底着地，这种现象称 为弹箭飞行不稳定。
体的旋转，这些不对称的干扰因素表现为周期性的干扰作用。 当周期干扰频率与弹丸摆动频率相等时，产生共振。 非旋转尾翼弹： 理想情况：弹丸以弹道切线为平衡位置绕自身质心作衰减性 摆动运动。 实际情况：尾翼弹丸存在气动偏心或质量偏心等不均衡因素 时，弹丸摆动的平衡位置不再是弹道切线，而是偏于速度矢 量的一定角度处。
度向下转动的特性。 弹道曲线段应满足此要求。 3.动态稳定性－－弹丸在全弹道上的章动运动是逐渐衰减的特
性。
第二节 旋转弹丸的飞行稳定性
二、弹丸的急螺稳定性 衡量弹丸在直线段的飞行稳定性。
稳定系数： σ = 1 − β α2
可能出现的三种情况： ¾ 虚数 ¾零 ¾ 实数
计算急螺稳定性时，应控制炮口处 的急螺稳定系数。
一、空气动力和力矩 章动角（攻角）：
Ox轴与弹轴的夹角。 正面阻力 升力 侧向力（马格努斯力）
翻转力矩（稳定力矩） 马格努斯力矩 赤道阻尼力矩 极阻尼力矩
第一节 弹丸空气动力和力矩计算
压力中心位置： 正面阻力与升力的合力通过弹轴点的位置（一般从弹顶算）。
第一节 弹丸空气动力和力矩计算
二、弹丸的空气动力数据 表4.1 M-1型（改进）105mm榴弹的气动力数据
第一节 弹丸空气动力和力矩计算
表4.2 M437型175mm榴弹的气动力数据
第一节 弹丸空气动力和力矩计算
表4.3 T203型弹丸模型的气动力数据
第一节 弹丸空气动力和力矩计算
表4.4 圆锥圆柱组合弹的气动力数据
第一节 弹丸空气动力和力矩计算
表4.5 弹长为7倍弹径的旋转稳定火箭弹的气动力数据
断增加的转速。 9 斜置尾翼：将尾翼片平面与弹轴成一倾斜角； 9 斜切翼面：将尾翼片平面的一侧削去一部分，使削面与弹轴
成一倾斜角。
第三节 尾翼弹丸的飞行稳定性
二、迫击炮弹的飞行稳定性计算 一般迫击炮弹特点： 9 飞行速度较低； 9 同口径尾翼； 9 弹道曲射，弹丸全弹道飞行。 要求： 9 保持充分的稳定储备量及追随稳定性； 9 适当的摆动波长，且摆动振幅要迅速衰减。
第一节 弹丸空气动力和力矩计算
表4.6 T171型105mm反坦克破甲弹的气动力 数据
第一节 弹丸空气动力和力矩计算
表4.7 T53型105mm迫击炮弹的气动力数据
第一节 弹丸空气动力和力矩计算
表4.8 T188E型57mm反坦克破甲弹的气动力数据
第一节 弹丸空气动力和力矩计算
表4.9 弹长为10倍弹径的箭形弹的气动力数据
当尾翼弹由不旋转逐步加速至平衡转速时，有与共振转速接 近相等的阶段。
9 时间短
攻角增大较小，对密集度和射程影响不大；
9 时间长
攻角增大过大，密集度变坏，甚至近弹；
（转速闭锁现象）
尾翼弹旋转方法： 9 微旋弹带； 9 斜置尾翼或斜切翼面；
第三节 尾翼弹丸的飞行稳定性
斜置尾翼、斜切翼面 借助作用在尾翼斜面上的空气动力导转力矩，使弹丸获得不
行了大量风洞试验，并将所得结果用表格或经 验公式的形式表达出来。
АНИИ法表格的编制方法： 以模拟弹其他所有尺寸（弹头部及稳定装置）为固定量，仅仅
l 改变弹尾部尺寸 lw（1～3倍口径）和圆柱部尺寸 z （ 1～3
倍口径），然后将试验获得结果 C x0 C y0 x p0 列入表中。
第一节 弹丸空气动力和力矩计算
经验公式： 1. 弹头部长度的影响
使阻力中心的位置后移，不一定引起质心至阻心的距离增大。
2. 尾翼数目的影响
对阻心位置无影响，对外力影响较大。
3. 尾翼片宽度的影响
增加使正面阻力增大。
4. 尾翼直径的影响
跟尾翼片数目有关。
5. 稳定杆长度的影响
对阻心影响显著，对空气阻力不影响。
АНИИ法获得的正面阻力系数与升力系数乘以2，用于空气 动力和力矩的计算。
δ 静平衡攻角 M
旋转尾翼弹：气动偏心或不均衡质量随弹体一起旋转，形成 对弹丸的周期性干扰作用。
第三节 尾翼弹丸的飞行稳定性
弹丸的摆动为均衡摆动与周期干扰摆动的迭加。
摆动幅值比 μ =
共振条件 转速比=频率比
kz
( ) b2 − χ 2 + kz 2 + (2bχ )2
第三节 尾翼弹丸的飞行稳定性
当旋转尾翼弹存在某些不对称干扰时，随着弹体的旋转，不 对称的干扰因素将表现为周期性的干扰作用。当周期干扰频率 与弹丸摆动频率相等时，产生共振现象。 9 马格努斯力矩——似旋转弹丸的动态稳定性条件判断
第三节 尾翼弹丸的飞行稳定性
共振不稳定性： 共振的产生：当旋转尾翼弹存在某些不对称干扰时，随着弹
全面满足弹丸飞行稳定性要求，最有效的措施是减小 J y，
同时增加h值。
第二节 旋转弹丸的飞行稳定性
五、动态稳定性 考虑在全部力矩（包括翻转力矩、马格努斯力矩、赤道阻尼力 矩）的综合作用下，弹丸在全弹道上的章动运动是否衰减。 动态稳定因子
弹丸设计时，尽量使弹丸的特征值落在曲线以内。
第三节 尾翼弹丸的飞行稳定性
9 对旋转弹丸，必须具有动态稳定性。应注意非共振性。
第三节 尾翼弹丸的飞行稳定性
（一）稳定储备量计算
1.弹体升力及其作用点 典型弹体形状：
第三节 尾翼弹丸的飞行稳定性
C ′y 随弹体尺寸、马赫数的变化曲线
第三节 尾翼弹丸的飞行稳定性
2. 尾翼的升力及其作用点
尾翼形状的特征尺寸：
( ) （二）动态稳定性计算：
（减小尾翼片宽度、减少尾翼片数目）
第三节 尾翼弹丸的飞行稳定性
三、杆式尾翼穿甲弹的飞行稳定性计算 特点： 9 弹身长； 9 超口径尾翼； 9 飞行速度高，仅直线飞行； 9 弹丸无旋或低速旋转； 要求： 9 具备一定稳定储备量，即空气动力作用在弹丸上的压力中心
应在弹丸质心之后，且有一定的裕量。
第四章 弹丸的飞行性能设计
202教研室 郭锐
第四章 弹丸的飞行性能设计
弹丸飞行性能设计的基本内容： 9 最佳的空气动力外形（外弹道射程）； 9 确实可靠的飞行稳定性； 9 尽可能小的散布（射击精度）。
第一节 弹丸空气动力和力矩的计算 第二节 旋转弹丸的飞行稳定性 第三节 尾翼弹丸的飞行稳定性 第四节 弹丸的设计精度分析
弹丸总阻力系数:
弹形系数：
i43
=
Cx0
C
x
* 0
弹道系数： C = id 2 ×103
m
弹形系数经验公式：
适用范围：圆弧形弹头部，初速不小于500m/s，射角450
第一节 弹丸空气动力和力矩计算
43年阻力定律：相对于某标准弹的阻力系数表
第一节 弹丸空气动力和力矩计算
四、迫击炮弹空气动力系数的计算 АНИИ法:苏联炮兵科学院将不同结构尺寸的迫击炮弹进
2010-12-03
第二节 旋转弹丸的飞行稳定性
弹丸的飞行稳定性，是指弹丸飞行时，其弹轴不过于偏离弹道 切线的性能。
旋转弹丸的飞行稳定性包括： 1.急螺稳定性－－弹丸出炮口后，弹丸绕自身轴线进行高速旋
转，以此来克服翻转力矩的不利作用。 弹道起始段应满足此要求。 2.追随稳定性－－弹丸的动力平衡轴跟随弹道切线以同样角速
第三节 尾翼弹丸的飞行稳定性
一、尾翼弹飞行稳定性分析
(一) 不旋转尾翼弹的飞行稳定性
1. 稳定储备量:弹丸阻心与质心位置的相对距离。
( ) B
=
⎛⎜⎜⎝
xp l
−
xs l
⎞⎟⎟⎠ ×100%
=
Cp − Cs
×100%
第三节 尾翼弹丸的飞行稳定性
2. 弹丸摆动运动分析——单自由系统有阻尼振动模型 9 稳定力矩使弹丸朝着攻角减小的方向运动，能够防止弹丸翻到，
要求：1.弹丸绕弹道切线做往返摆动； 2.摆动迅速衰减，不发生共振效应； 3.在曲线段具有追随稳定性； 4.对微旋尾翼弹，要求具有动态稳定性。
1.尾翼弹的飞行稳定性计算 2.迫击炮弹的飞行稳定性计算 3.杆式尾翼穿甲弹的飞行稳定性计算 4.尾翼破甲弹（亚音速）的飞行稳定性计算 5.杆式头部筒式弹的飞行稳定性计算
通过动力平衡角来描述： 弹轴相对弹道切线的滞后攻角
大射角（800）、小初速条件校核
第三节 尾翼弹丸的飞行稳定性
（二）旋转尾翼弹的动态飞行稳定性 尾翼弹采用低速旋转的方法来减小某些不对称性干扰因素的影响。 9 外形不对称造成气动偏心； 9 内部结构不对称造成质量偏心； 9 火箭增程弹推力产生的偏心； 如尾翼稳定的聚能破甲弹、杆式穿甲弹、某些迫弹等 不稳定因素： 9 共振
但不能消除摆动； 9 赤道阻尼力矩使弹丸的摆动振幅衰减； 摆动方程
最大振幅 摆动周期 摆动波长 对数衰减率
为使弹丸稳定，必须使特征波长及对数衰减率控制在一定范围。
第三节 尾翼弹丸的飞行稳定性
3. 追随稳定性 尾翼弹丸进入曲线段后，由于重力作用，弹道切线不断向下
转动。但弹丸的惯性使弹轴在铅直面内产生滞后攻角，从而 伴随产生相应的稳定力矩，在此力矩的作用下，弹轴将追随 弹道切线向下转动而转动。
第一节 弹丸空气动力和力矩计算
三、旋转弹丸空气动力系数的计算（零攻角下） 1. 头部波阻系数
由弹头部激波阻力引起的。（注意适用范围） （1）锥形头部 （2）圆弧形头部 2. 尾锥波阻系数
尾锥角的存在引起。 3. 摩擦阻力系数
由于气流粘性引起的。 4. 底部阻力系数
由弹底部形成负压引起的。
第一节 弹丸空气动力和力矩计算
弹丸的气动外形和两种稳定方式
根据飞行性能要求和战术性能要求，弹丸的气动外形和气 动布局是各种各样的，甚至奇形怪状。据对称性分类：
• 轴对称形 • 面对称形 • 非对称形 飞行稳定方式 • 安装尾翼实现风标式稳定 • 采用高速旋转形成陀螺稳定 获得弹丸空气动力的方法 • 风洞吹风法 • 计算法（数值法、工程法） • 射击试验法
Sd* 2 − Sd*
>1 S
为了避免发生共振不稳定性，
n0
≥ 1.4v
2π
m′z ρSl
弹箭外弹道
质点弹道（弹道计算） 刚体弹道（飞行稳定性、散布特性） 建模 9 坐标系（地面坐标系、速度坐标系、弹轴坐标系）
9 受力分析 9 牛顿第二定律、动量矩定理
2010-12-03
第一节 弹丸空气动力和力矩计算
弹丸在飞行中，空气动力的大小主要取决于弹丸外形、弹丸 飞行速度及飞行姿态。
三、弹丸的追随稳定性 弹丸在曲线段飞行时，弹轴绕某一动力平衡轴做圆锥运动。 动力平衡轴偏离弹道切线的夹角，称为动力平衡角。
特征数（动力平衡角）：
δp
=
2α β
⋅
g cosθ
v
计算追随稳定性时，在最不利的条件下，采用全装药和最大射 角发射来进行。
第二节 旋转弹丸的飞行稳定性
四、弹丸飞行稳定性的综合解法 9 分别满足急螺稳定性与追随稳定性要求； 9 同时满足两个要求很困难，甚至相互矛盾； 综合，弹丸飞行稳定条件：
第三节 尾翼弹丸的飞行稳定性
苏联的摆动频率法: （一）飞行稳定性条件 摆动波长：弹丸每摆动一次所飞过的距离。 过大 弹丸攻角长久偏离平衡位置，飞行稳定性差； 过小 弹丸摆动过频，阻力增大，射程减小；
( ) λ = 2π
Jy
Cx + C′y ρSh
迫击炮弹的稳定性曲线
第三节 尾翼弹丸的飞行稳定性
第二节 旋转弹丸的飞行稳定性
弹丸急螺稳定性的计算
弹丸保持稳定条件： σ 0 > 0
稳定的含义：弹丸飞行时，章动角维持在有限的范围内。即 弹丸不会翻跟斗。
弹丸急螺稳定性条件： 9 缠度条件：实际使用的火炮膛线缠度不大于设计弹丸结构所要
求的缠度； 9 陀螺稳定因子条件：陀螺稳定因子大于1；
第二节 旋转弹丸的飞行稳定性
（二）迫击炮弹飞行稳定性设计 主要通过现有迫击炮弹的稳定性曲线图完成。 9 若落在区域内，表明具有飞行稳定性；
9 若落在区域上方，表示稳定性差，密集度不好； 改变结构原则：不消弱迫弹威力，不引起射程很大下降，主
要通过修改稳定装置。（加长稳定杆长度、增加尾翼片数目、 增加尾翼片宽度）
9 若落在区域下方，表示具有过渡的稳定性，主要使射程下降； 改变结构原则：改善可能导致正面阻力增大的结构部分。
来自百度文库
弹箭飞行稳定性的基本概念
弹箭在空中运动时如果攻角很小，即意 味着弹轴与飞行速度方向基本一致，弹 头指向飞行前方，弹箭就能正确平稳地 飞行，达到预期的飞行目的。
如果攻角很大，甚至越来越大，则弹箭 将围绕质心大幅度摆动，就会导致飞行 极不稳定，甚至翻跟斗弹尾向前，造成 飞行中途坠落或弹底着地，这种现象称 为弹箭飞行不稳定。
体的旋转，这些不对称的干扰因素表现为周期性的干扰作用。 当周期干扰频率与弹丸摆动频率相等时，产生共振。 非旋转尾翼弹： 理想情况：弹丸以弹道切线为平衡位置绕自身质心作衰减性 摆动运动。 实际情况：尾翼弹丸存在气动偏心或质量偏心等不均衡因素 时，弹丸摆动的平衡位置不再是弹道切线，而是偏于速度矢 量的一定角度处。
度向下转动的特性。 弹道曲线段应满足此要求。 3.动态稳定性－－弹丸在全弹道上的章动运动是逐渐衰减的特
性。
第二节 旋转弹丸的飞行稳定性
二、弹丸的急螺稳定性 衡量弹丸在直线段的飞行稳定性。
稳定系数： σ = 1 − β α2
可能出现的三种情况： ¾ 虚数 ¾零 ¾ 实数
计算急螺稳定性时，应控制炮口处 的急螺稳定系数。
一、空气动力和力矩 章动角（攻角）：
Ox轴与弹轴的夹角。 正面阻力 升力 侧向力（马格努斯力）
翻转力矩（稳定力矩） 马格努斯力矩 赤道阻尼力矩 极阻尼力矩
第一节 弹丸空气动力和力矩计算
压力中心位置： 正面阻力与升力的合力通过弹轴点的位置（一般从弹顶算）。
第一节 弹丸空气动力和力矩计算
二、弹丸的空气动力数据 表4.1 M-1型（改进）105mm榴弹的气动力数据
第一节 弹丸空气动力和力矩计算
表4.2 M437型175mm榴弹的气动力数据
第一节 弹丸空气动力和力矩计算
表4.3 T203型弹丸模型的气动力数据
第一节 弹丸空气动力和力矩计算
表4.4 圆锥圆柱组合弹的气动力数据
第一节 弹丸空气动力和力矩计算
表4.5 弹长为7倍弹径的旋转稳定火箭弹的气动力数据
断增加的转速。 9 斜置尾翼：将尾翼片平面与弹轴成一倾斜角； 9 斜切翼面：将尾翼片平面的一侧削去一部分，使削面与弹轴
成一倾斜角。
第三节 尾翼弹丸的飞行稳定性
二、迫击炮弹的飞行稳定性计算 一般迫击炮弹特点： 9 飞行速度较低； 9 同口径尾翼； 9 弹道曲射，弹丸全弹道飞行。 要求： 9 保持充分的稳定储备量及追随稳定性； 9 适当的摆动波长，且摆动振幅要迅速衰减。
第一节 弹丸空气动力和力矩计算
表4.6 T171型105mm反坦克破甲弹的气动力 数据
第一节 弹丸空气动力和力矩计算
表4.7 T53型105mm迫击炮弹的气动力数据
第一节 弹丸空气动力和力矩计算
表4.8 T188E型57mm反坦克破甲弹的气动力数据
第一节 弹丸空气动力和力矩计算
表4.9 弹长为10倍弹径的箭形弹的气动力数据
当尾翼弹由不旋转逐步加速至平衡转速时，有与共振转速接 近相等的阶段。
9 时间短
攻角增大较小，对密集度和射程影响不大；
9 时间长
攻角增大过大，密集度变坏，甚至近弹；
（转速闭锁现象）
尾翼弹旋转方法： 9 微旋弹带； 9 斜置尾翼或斜切翼面；
第三节 尾翼弹丸的飞行稳定性
斜置尾翼、斜切翼面 借助作用在尾翼斜面上的空气动力导转力矩，使弹丸获得不
行了大量风洞试验，并将所得结果用表格或经 验公式的形式表达出来。
АНИИ法表格的编制方法： 以模拟弹其他所有尺寸（弹头部及稳定装置）为固定量，仅仅
l 改变弹尾部尺寸 lw（1～3倍口径）和圆柱部尺寸 z （ 1～3
倍口径），然后将试验获得结果 C x0 C y0 x p0 列入表中。
第一节 弹丸空气动力和力矩计算
经验公式： 1. 弹头部长度的影响
使阻力中心的位置后移，不一定引起质心至阻心的距离增大。
2. 尾翼数目的影响
对阻心位置无影响，对外力影响较大。
3. 尾翼片宽度的影响
增加使正面阻力增大。
4. 尾翼直径的影响
跟尾翼片数目有关。
5. 稳定杆长度的影响
对阻心影响显著，对空气阻力不影响。
АНИИ法获得的正面阻力系数与升力系数乘以2，用于空气 动力和力矩的计算。
δ 静平衡攻角 M
旋转尾翼弹：气动偏心或不均衡质量随弹体一起旋转，形成 对弹丸的周期性干扰作用。
第三节 尾翼弹丸的飞行稳定性
弹丸的摆动为均衡摆动与周期干扰摆动的迭加。
摆动幅值比 μ =
共振条件 转速比=频率比
kz
( ) b2 − χ 2 + kz 2 + (2bχ )2
第三节 尾翼弹丸的飞行稳定性
当旋转尾翼弹存在某些不对称干扰时，随着弹体的旋转，不 对称的干扰因素将表现为周期性的干扰作用。当周期干扰频率 与弹丸摆动频率相等时，产生共振现象。 9 马格努斯力矩——似旋转弹丸的动态稳定性条件判断
第三节 尾翼弹丸的飞行稳定性
共振不稳定性： 共振的产生：当旋转尾翼弹存在某些不对称干扰时，随着弹
全面满足弹丸飞行稳定性要求，最有效的措施是减小 J y，
同时增加h值。
第二节 旋转弹丸的飞行稳定性
五、动态稳定性 考虑在全部力矩（包括翻转力矩、马格努斯力矩、赤道阻尼力 矩）的综合作用下，弹丸在全弹道上的章动运动是否衰减。 动态稳定因子
弹丸设计时，尽量使弹丸的特征值落在曲线以内。
第三节 尾翼弹丸的飞行稳定性
9 对旋转弹丸，必须具有动态稳定性。应注意非共振性。
第三节 尾翼弹丸的飞行稳定性
（一）稳定储备量计算
1.弹体升力及其作用点 典型弹体形状：
第三节 尾翼弹丸的飞行稳定性
C ′y 随弹体尺寸、马赫数的变化曲线
第三节 尾翼弹丸的飞行稳定性
2. 尾翼的升力及其作用点
尾翼形状的特征尺寸：
( ) （二）动态稳定性计算：
（减小尾翼片宽度、减少尾翼片数目）
第三节 尾翼弹丸的飞行稳定性
三、杆式尾翼穿甲弹的飞行稳定性计算 特点： 9 弹身长； 9 超口径尾翼； 9 飞行速度高，仅直线飞行； 9 弹丸无旋或低速旋转； 要求： 9 具备一定稳定储备量，即空气动力作用在弹丸上的压力中心
应在弹丸质心之后，且有一定的裕量。
第四章 弹丸的飞行性能设计
202教研室 郭锐
第四章 弹丸的飞行性能设计
弹丸飞行性能设计的基本内容： 9 最佳的空气动力外形（外弹道射程）； 9 确实可靠的飞行稳定性； 9 尽可能小的散布（射击精度）。
第一节 弹丸空气动力和力矩的计算 第二节 旋转弹丸的飞行稳定性 第三节 尾翼弹丸的飞行稳定性 第四节 弹丸的设计精度分析
弹丸总阻力系数:
弹形系数：
i43
=
Cx0
C
x
* 0
弹道系数： C = id 2 ×103
m
弹形系数经验公式：
适用范围：圆弧形弹头部，初速不小于500m/s，射角450
第一节 弹丸空气动力和力矩计算
43年阻力定律：相对于某标准弹的阻力系数表
第一节 弹丸空气动力和力矩计算
四、迫击炮弹空气动力系数的计算 АНИИ法:苏联炮兵科学院将不同结构尺寸的迫击炮弹进
2010-12-03
第二节 旋转弹丸的飞行稳定性
弹丸的飞行稳定性，是指弹丸飞行时，其弹轴不过于偏离弹道 切线的性能。
旋转弹丸的飞行稳定性包括： 1.急螺稳定性－－弹丸出炮口后，弹丸绕自身轴线进行高速旋
转，以此来克服翻转力矩的不利作用。 弹道起始段应满足此要求。 2.追随稳定性－－弹丸的动力平衡轴跟随弹道切线以同样角速
第三节 尾翼弹丸的飞行稳定性
一、尾翼弹飞行稳定性分析
(一) 不旋转尾翼弹的飞行稳定性
1. 稳定储备量:弹丸阻心与质心位置的相对距离。
( ) B
=
⎛⎜⎜⎝
xp l
−
xs l
⎞⎟⎟⎠ ×100%
=
Cp − Cs
×100%
第三节 尾翼弹丸的飞行稳定性
2. 弹丸摆动运动分析——单自由系统有阻尼振动模型 9 稳定力矩使弹丸朝着攻角减小的方向运动，能够防止弹丸翻到，